2010年广东省茂名市中考数学试题

茂名市2010年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试

数学试题

一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．右图所示的几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．

1 2．下列运算中结果正确的是（ ） ．．

A．3a＋2b＝5ab B．5y－3y＝2 C．－3x＋5x＝－8x D．3xy－2xy＝xy

3．如图，梯子的各横档互相平行，若∠1＝70°，则∠2的度数是（ ） A．80° B．110° C．120° D．140° 4．下列命题是假命题的是（ ） ．．．A．三角形的内角和是180° B．多边形的外角和都等于360° C．五边形的内角和是900°

D．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

B E

F A

2

2

2

2 C

5．如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E、F分别是AB、AC的中点，量得EF＝5m，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是（ ） A．15m B．20m C．25m D．30m 6．若代数式

x?1有意义，则x的取值范围是（ ） x?2A．x＞1且x≠2 B．x≥1 C．x≠2 D．x≥1且x≠2

3

7．已知∠A是锐角，sinA＝，则5cosA＝（ ）

4

爽 15

A．4 B．3 C． D．5

4

13cm 爽 牌 12cm 8．如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是13cm，高是12cm， 则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是（ ）

A．10?cm B．25?cm C．60?cm D．65?cm

2

2

2

2

9．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子（ ） A．4n枚 B．(4n－4)枚 C．(4n＋4)枚 D．n枚

2

…

第一个“口” 第二个“口” 第三个“口”

？

第n个“口”

10．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到

正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD 的周长是（ ） ．．

A．22 B．3 C．2 D．1＋2

D1

C1 D

O C B1 A B O A y A O B1 B x A1 B 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．一组数据1，2，3，5，5，6的中位数是 ．

12．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率是 ． ．．．．13．如图，已知AD为⊙O的切线，⊙O的直径AB＝2，弦AC＝1，

则∠CAD＝ ．

14．如图，已知△OAB与△OA1B1是相似比为1∶2的位似图形，

点O是位似中心，若△OAB内的点P(x，y)与△OA1B1内的 点P1是一对对应点，则点P1的坐标是 ． 15．小慧同学不但会学习，而且也很会安排时间干好家务活，煲饭、

炒菜、擦窗等样样都行，是爸妈的好帮手．某一天放学回家后， 她完成各项家务活及所需时间如下表：

家务项目 完成各项家 务所需时间 擦窗 C D

洗菜 洗饭煲、洗米 炒菜(用煤气炉) 煲饭(用电饭煲) 3分钟 20分钟 30分钟 5分钟 4分钟 小慧同学完成以上各项家务活，至少需要 分钟(各项工作转接时间忽略不计)． 三、用心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

20?116．计算：|?4|?(?2)?(2010)?2．

17．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB、CD．

(1)请你在图中画出路灯所在位置(用点P表示)；

(2)画出小华此时在路灯下影子(用线段EF表示)．

18．已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出

一球，摸到红色球、黄色球的概率分别为0.2和0.3． (1)试求出纸箱中蓝色球的个数；

(2)假设向纸箱中再放进红色球x个，这时从纸箱中任意摸出一球是红色球的概率为0.5，试求x的值．

四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分）

19．我国杂交水稻之父——袁隆平院士，全身心投入杂交水稻的研究．一次他用A、B、C、D四种型号

的水稻种子共1000粒进行发芽率实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C种型号的种子发芽率96%，根据实验数据绘制了如下尚不完整的统计表和统计图． (1)请你补充完整统计表；

(2)通过计算分析，你认为应选哪一型号的种子进行推广？

四种型号的种子所占百分比统计表 型号 种子数(粒) 百分比 A B C 350 35% 20% 100%

400 300 200 100 0 四种型号的种子发芽数统计图 发芽数/粒 315 194 235 D 250 合计 1000 A B C D

型号

20．已知关于x的一元二次方程x―6x―k＝0(k为常数)．

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)设x1、x2为方程的两个实数根，且x1＋2x2＝14，试求出方程的两个实数根和k的值．

22

五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

21．张师傅驾车运荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油

若干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示． 请根据图象回答下列问题：

(1)汽车行驶 小时后加油，中途加油 升； (2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；

(3)已知加油前、后汽车都以70千米/小时的速度匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．

60 50 45 40 30 20 y/升

22．如图，已知OA⊥OB，OA＝4，OB＝3，以AB为边作矩形ABCD，

使AD＝a，过点D作DE垂直OA的延长线交于点E． (1)证明：△OAB∽△EDA；

(2)当a为何值时，△OAB≌△EDA？请说明理由，并求此时点

B O

D

A E 图1 C

D

C

C到OE的距离．

O B A 图2

E

23．我市某商场为做好“家电下乡”的惠农服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机

108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147000元，已知

甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价分别为1000元/台、1500元/台、2000元/台． (1)求该商场至少购买丙种电视机多少台？

(2)若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数，问有哪些购买方案？

六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

24．如图，在直角坐标系xOy中，正方形OABC的顶点A、C分别在y轴、x轴上，点B的坐标为(6，6)，

抛物线y＝ax＋bx＋c经过点A、B，且3a－b＝－1． (1)求a、b、c的值．

(2)动点E、F同时分别从点A、B出发，分别沿A→B、B→C运动，速度都是每秒1个单位长度，当点E到达终点B时，点E、F随之停止运动．设运动时间为t秒，△BEF的面积为S．①试求出S与t的函数关系式，并求出S的最大值；②当S取最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以点E、B、R、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出此时点R的坐标；若不存在，请说明理由．

y A E B F C x

O A E y B F C x

2

O

（备用图）

25．已知⊙O1的半径为R，周长为C．

(1)在⊙O1内任意作三条弦，其长分别为l1、l2、l3．求证：l1＋l2＋l3＜C． (2)如图，在直角坐标系xOy中，设⊙O1的圆心O1的坐标为(R，R)． ①当直线l：y＝x＋b(b＞0)与⊙O1相切时，求b的值；

②当反比例函数y＝(k＞0)的图象与⊙O1有两个交点时，求k的取值范围．

y y

k xR O1

O O1 x O O1 x

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