高一物理必修1 - - 追及和相遇问题

高一物理必修1 追及和相遇”问题

两个物体同时在同一条直线上（或互相平行的直线上）做直线运动，可能相遇或碰撞，这一类问题称为“追及和相遇”问题。

“追及和相遇”问题的特点：

（1）有两个相关联的物体同时在运动。

（2）“追上”或“相遇”时两物体同时到达空间同一位置。 “追及和相遇”问题解题的关键是：

准确分析两个物体的运动过程，找出两个物体运动的三个关系：（1）时间关系（大多数情况下，两个物体的运动时间相同，有时运动时间也有先后）。（2）位移关系。（3）速度关系。

在“追及和相遇”问题中，要抓住临界状态：速度相同。速度相同时，两物体．．．．间距离最小或最大。如果开始前面物体速度大，后面物体速度小，则两个物体间距离越来越大，当速度相同时，距离最大；如果开始前面物体速度小，后面物体速度大，则两个物体间距离越来越小，当速度相同时，距离最小。

[例1]：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？

[解析]：[方法一]：临界状态法

汽车在追击自行车的过程中，由于汽车的速度小于自行车的速度，汽车与自行车之间的距离越来越大；当汽车的速度大于自行车的速度以后，汽车与自行车之间的距离便开始缩小，很显然，当汽车的速度与自行车的速度相

等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则

v自ax自 x汽 △x v汽 =at = v自 ∴ t =ΔSm = S自 - S汽 = v自t - =s=2s 6311at2 =6×2m -×3×22m =6m 22v/m/s [探究]：汽车经过多少时间能追上摩托车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？ [方法二]：图象法

6 Ⅰ Ⅱ 0 t0 t/s 高一物理必修1 x班资料 第1页，共2页

在同一个V-t图象中画出自行车和汽车的速度-时间图线，如图所示。其中Ⅰ表示自行车的速度图线，Ⅱ表示汽车的速度图线，自行车的位移S自等于图线Ⅰ与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移S当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。

此时v汽 =at0 = v自

汽

则等于图线Ⅱ与时间轴围成的三角

形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，

t0 =v自a=

6s=2s 3ΔSm =

11t0×v自=×2×6m=6m 22[方法三]：二次函数极值法

设经过时间t汽车和自行车之间的距离ΔS，则 ΔS = S自 - S汽 = v自t - 3312at =6t -t2=- (t-2)2+6

222当t=2s时两车之间的距离有最大值ΔSm，且ΔSm =6m. [方法四]：相对运动法

选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：v0 = -6m/s，

a = 3 m/s， vt = 0

对汽车由公式 2aS = vt2- vo2 得

vt?v00?(?6)2Sm == m =-6m

2?32a222[例2]：A火车以v1=20 m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？

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