第四章++图形的基本认识学案

初一年级上期数学第四章《图形的初步认识》学案 主备人：张勇刚 审核人：韩小龙

第1课时 4.1生活中的立体图形

学习目标 ：1．通过实物或模型直观认识柱体、锥体、球体． 2．通过观察，学会画简单的立体图形．二、学习重点：正确区分圆柱、棱柱、圆锥、棱锥． 我自主学习：阅读课本120-123页后完成下列内容： 1、课本122页练习1，2，3，123页的习题1，2，3.

2、填空：①柱体包括 和 ，他们的共同特点是上、下两个面是 （填平行或不平行），并且形状和大小都 （填相同或不相同）；不同点在上、下两个面，圆柱的上下两个面是 形，而棱柱的上下两个面是多边形。

②锥体包括 和 ，他们的共同特点是都只有 个锥点和 个底面，不同点是圆锥的底面是 形，而棱锥的底面是 形。

3、常见的几何体有_______，_______和________，柱体又分为_______和圆柱，锥体分为棱锥和_______． 4、各个面都是平面的立体图形称为________

5、伟大的数学家欧拉证明了多面体的顶点数、面数、棱数有一个令人惊叹的关系式。即欧拉公式是： 我合作探究：1、把一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周，所形成的立体图形是 把一个长方形绕它的一条边旋转一周，所形成的立体图形是 2、一个多面体顶点数是12个，棱数是30，这个多面体是几面体？

3、①你能说出一个立体图形的名称吗？ ②知道一个多面体的顶点数、面数、棱数中的两个，你能求出第三个吗？

我自主应用： 1、用一个截面去截一个正方体，不能得到的图形是（ ）

A、长方形 B、三角形 C、梯形 D、圆

2、下面的几何体没有曲面的是（ ）A、圆锥 B、圆柱 C、球 D、棱柱 3、下面立体图形由三个面组成的是（ ）A、圆柱 B、圆锥 C、棱柱 D、球

4、圆锥可以看作是由直角三角形绕着它的一条 旋转一周得到的；而圆柱可以看着是由 形绕着它的 旋转一周得到的。

5、三棱锥有 条棱，四棱锥有 条棱，五棱锥有 条棱，八棱锥有 条棱，由此推测n棱锥有 条棱， 棱锥有30条棱。

6、用6根火柴棒搭成一个几何体，这个几何体有四个面都是等边三角形，这个几何体是什么图形？ 7、下面几种图形：①三角形 ②长方形 ③正方体 ④圆 ⑤圆锥 ⑥圆柱 其中属于立体图形的是（ ） A．③⑤⑥ B．①②③ C．③⑥ D．④⑤

8、如图，请写出各图名称：（1）_______；（2）________；（?3）?_______；?（?4）________．

9、下图中，属于柱体的是___________，属于锥体的是__________，?属于球体的是________，棱柱是_________，棱锥是__________．（只填序号）

1

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我拓展提高： 1．下列说法正确的个数有（ ）①棱柱的侧面都是矩形 ②棱锥的侧面都是三角形 ③

两个三棱柱不可能拼成一个三棱柱 ④六棱柱共有18条棱。 A．1个 B．2个C．3个 D．4个

2．对于棱柱和圆柱：围成图形的面有曲面的是_______，?围成图形的面是平面的是________；面与面相交是曲线的是________，面与面相交是直线的是_________． 3．下图中，是四棱锥的是（ ）

4．观察长方体和正方体模型，比较它们的相同点和不同点： （1）相同点：它们都有_____条棱；______个顶点．

（2）不同点：长方体的6个面可能都是_______形．也可能有两个面是______形，它的_______面完全

相同；正方体的6个面都是______，6个面的面积都_____；?长方体相对的_______条棱的长度相等，正方体的________条棱长度相等．

5．如图将三角形绕直线L旋转一周，可以得到图E所示的立体图形的是（ ）

6．长方形ABCD的长AB=8cm，宽BC=6cm，现把这个长方形绕着它的一边旋转了360°得到一个圆柱体，试求这个圆柱体的体积．

反思：

2

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第2课时 4.2立体图形的视图—由立体图形到视图

学习目标:知道物体的三视图能正确说出形状，正确画出简单立体图形的三视图 学习重点:画出简单的物体的三视图 知识概览图：

我自主学习：阅读教材第123页——第126页后完成下列内容：

1、我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，其中，把从正面看到的图叫做 ，从侧面看到的图叫做 ，从上面看到的图叫做 。

2、正方体的三视图是三个 。

3、一个物体从正面看和从左面看都是长方形，从上面看是圆，这个物体是 。 4、一个物体从正面看和从左面看都是等腰三角形，从上面看是圆，这个物体是 。 我合作探究：1、图4—2—1所示是一个圆柱，图4—2—2是这个圆柱的三视图，(1)是它的正视图，(2)是它的左视图，(3)是它的俯视图。三视图与物体的摆放是否有关？不同的摆放是否会出现不同的视图？ 2、立体图形到视图的画法：先分别从正面、上面、左面看是什么图形，再注意，正视图和俯视图要 ；正视图和左视图要 ；俯视图和左视图要 ，这样才能正确地画出简单的立体图形的三视图。(1)注意所画的三视图的比例要协调。(2)画三视图时，看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线。

3、由视图到立体图形(即读图)：由视图到立体图形，根据视图想象出视图反映的物体的立体形状，我们称为读图。读图的一般知识：(1)长、宽、高的关系：正视图和俯视图的 相等，正视图和左视 图相等，俯视图和左视图的 相等；(2)上、下、前、后、左、右的关系：读图时，可从正视图上分清物体各部分的上、下和左、右的位置，从俯视图上分清物体各部分的左、右和前、后的位置，从左视图上分清物体的上、下和前、后的位置.

我应用： 1、画出如图4—2—9所示立体图形的三视图。

2、画出如图4—2—11所示的基本立体图形的三视图。

3

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我拓展提高： 1、已知某四棱柱的俯视图如图4—2—13所示，你能画出它的正视图和左视图吗?

2、图4—2—15是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积. (结果保留π)

3、甲、乙、丙3个侦察员，从3个不同方向观察一间房子，如图4—2—16，甲看到的是选项中的(

4、图4—2—17所示的四个立体图形中，左视图是四边形的立体图形共有( )

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

我反思：

4 )

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第3课时 4.2立体图形的视图-由视图到立体图形

学习目标： 1、进一步掌握简单立体图形的三视图的画法。2、掌握由物体的三视图辨认出物体形状的方法．学习重点：根据视图描述物体的形状

我自主学习：阅读课本第127页——第129页完成下列问题

1、下面是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称．

1题图

2题图

3题图

2、一个物体的三视图如上图，试说出该物体的形状

3、一个物体的三视图是上面三个图形，请说出该物体形状的名称是 ． 4、下面是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称是 ．

我合作探究与质疑：

1、下面是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称是 ．

2、下面是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称是 ．

5

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3、如图，是一个若干个小正方体摆成的几何体的三视图，则组成这个几何体共用了 个小正方体

正视图 左视图 俯视图

4、如图是一个小立方块所搭几何体的俯视图，正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则它的正视图是（ ）

2 1 2 3 3 A

B

C

D

5、如图所示，两个图都是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。

请你分别画出两个几何体的正视图和左视图。

3 4 2 3 4 2 2 1 2 1

我应用： 1．如图，图（1）是立体图形（ ）的俯视图．

2．根据下列物体的三视图，填出几何体的名称．

（1） 几何体是________；

（2） 几何体是________；

6

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（3） 几何体是________．

3．如图，是一个常见的机械零件的三视图，请猜想它可能是什么．

4．请根据图中所示的三视图研究几何体的形状．

5．根据三视图（如图）画出物体的形状． 我拓展提高：

6．三视图如图所示的组合体共由______个小正方体组成．

7．如图，是三个立体图形的三视图，它们分别是（ ）．

A．圆锥、长方体、三棱锥 B．圆柱、圆锥、三棱锥 C．三棱锥、圆锥、圆柱 D．长方体、圆锥、三棱锥

7

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8．下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，?这些相同的小正方体的个数是（ ）．

A．4 B．5 C．6 D．7

9．如图所示，这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，?正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，请画出它的正视图和左视图．

10．一个由几块相同的小正方体搭成的立体图形的正视图和俯视图如图所示，那么这个立体图形中共有几块小正方体？

11．（广东）如图所示，左边的几何体的左视图是（ ）．

我反思：

8

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第4课时 4.3立体图形的表面展开图

学习目标： 1、认识立体图形与平面图形的关系，了解多面体可由平面图形围成． 2、知道一个立体图形按不同方式展开可得不同的平面展开图。

学习重点：基本几何体与其展开图的关系，一个立体图形按不同方式展开可得不同的平面展开图。 我自主学习：阅读教材第130页——第133页、完成做一做

1、由图4.3.1折成的多面体是 ,设想沿着这个此图的一些棱将它剪开，能展开成图4.3.1吗？ 图4.3.l实际上是由正方体展开而成的平面图形，我们把它叫做正方体的 图． 2、通过动手实践，你感受或认识到平面图形和立体图形有什么关系？

多面体是由 围成的立体图形；沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个 图形．这就是平面图形和立体图形的关系．

3、图4.3.4是 的展开图．它还有别的名称吗？ 它还是 面体、 棱柱． 4、阅读知识概览图

我合作探究与质疑： 1、下面的图形都是正方体的展开图吗？并说明理由．

2、下面是一个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，E表示前面，F表示右面，D表示下面，你能判断另外三个面A、B、C在正方体中的位置吗？

我应用： 1、在下面的图形中，不可能是圆锥体的展开图的是（ ）

2、如图，在这些图形中，是四棱柱的侧面展开图的是________（填序号）。

9

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3、如图中，（ ）不是正方体的展开图

4、如图，下列图形是某些立体图形的平面展开图，说出这些立体图形的名称。

（ ） （ ） （ ） （ ）

5、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的组合体，然后将露出的表面部分漆成红色，遮住的部分漆成黑色，那么红色部分的面积为比黑色部分多（ ） A、15 B、17 C、19 D、27

我拓展提高： 1、将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面

图形是（ ）

A、 Ｂ、 Ｃ、 D、

2、一个正方体的表面展开图如图所示，每个面内都标注了字母，如果从正方体的右面看是面D，面C在后面，则正方体的上面是（ ）

A、面E B、面F C、面A D、面B 3、右下图哪个是左下面正方体的展开图（ ）

A、 B、 C、 D、

4、从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一的零件，则这个零件的表面积是（ ） A、20 B、22 C、24

D、26

个如图所示

5、某物体的展开图如图，它的左视图为（ ）

我反思：

10

A、 B、 C、 D、

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第5课时 4.4平面图形

我自主学习：阅读课本133-137页后完成下列问题 1、下列图形哪些是多边形？

2、下列图形哪几个是四边形？

3、给下面的多边形写出一个合适的名称：

4、三角形是最基

4、每个多边形都可以分割成若干个三角形，请你把一个四边形分成若干个三角形吗?你有几种分法？

5、由不在同一直线上的线段________相连组成的_________叫多边形。

我们合作探究: 1、从多边形的一个顶点出发，把它和它不相邻的顶点连结起来的线段，叫多边形的对角线. 从五边形一个顶点出发的对角线有 条对角线，这些对角线把五边形分成了 个三角形，五边形一共有有 条对角线。n边形一共有 条对角线。

2、从多边形的一个顶点出发，把它和它不相邻的顶点连结起来，结果会把它分成多少个三角形？有怎样

的规律？

填下表：

3、如果是n边形时，从一个顶点出发,能得 个三角形, 小学的时候我们知道三角形的内角和是 °，根据上面的分法，四边形的内角和是 °，n边形的内角和是 °

我应用： 1、小明用一把剪刀剪去正方形的一个角后，还剩下的图形是 边形

2、把一个正方形用两条直线分成大小、形状完全相同的四块，你能找到几种不同的分法？在下图中画出来。

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3、有两张形状大小完全相同的直角三角形纸片（同一直角三角形两条直角边不相等），把两个三角形相等的边靠在一起（两张纸片不重叠），可以拼出若干种图形，其中形状不同的四边形有 种。在下面画出来。

4、下列图形中，是四边形的是（ ）A、①③ B、②③④ C、③④ D、①②④⑤

5、八边形至少可以分割成 个三角形，过八边形边上一点连接各个顶点，能分成 三角形，过八边形内一点与各个顶点相连，可分割成 个三角形，请画出图形。想一想，一个n边形至少可以分割成多 三角形，过n边形边上一点连接各个顶点，能分成 三角形，过n边形内一点与各个顶点相连，可分割出 个三角形。

我自主达标与提高： 1、下列图形中，是多边形的是（ ）A、6个 B、4个 C、3个 D、2个

2、用不同的方法把图形全部分割成三角形，至少可以分割成十个三角形的多边形是（ ） A、8 B、10 C、12 D、14 3、如图，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的

虚线剪开后，得到标号为P, Q, M, N的四组图，试按照“哪个图形剪开后，得到哪组图形”的对应关系，填空：

A与 对应；B与 对应；C与 对应；D与 对应。 4、图中有多少个三角形，请你数一数。

5、如a、b、c、d四个图都称作平面图，请观察图b和表中对应数值，探究计数的方法并解答：

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · a b · · · c d

（1）数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少区域，并将结果填入下表（其中b已填好，如下表所示）

（2）根据表中数值写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种图 a b c d 关系： 。 7 顶点数（V） （3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得边数（E） 9 出的关系，这个平面图有 条边。 3 区域数（F） 6、将下列各纸片沿虚线剪开后，能拼成右图的是( ）

我反思：

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第6课时 4.5最基本的图形——点和线

学习目标：1、认识点、线段、射线、直线．正确区分这三个图形，掌握它们的表示方法。

2、体会“两点之间，线段最短”及“两点确定一条直线”，掌握两点间距离的概念。 学习重点：线段、射线、直线的定义及表示方法 我自主学习：阅读课本第138页——第141页

1、将线段向一个方向无限延伸就形成了 ，将线段向两个方向无限延伸就形成了 。 2、两点间的距离是指连结这两点的线段的 。 3、两点之间 最短。

4、经过两点的直线 。

5、直线、射线、线段的表示方法：① ② ③ 6、什么是线段的延长与反向延长？

我合作探究： 1、下列说法中正确的是（ ）A、画一条3cm长的直线 B、画一条3cm长的射线 C、画一条3cm长的线段 D、直线、射线、线段中直线最长 点拨：直线、射线无长短，不可度量，只有线段有长度 2、图中的直线表示方法正确的是（ ） A、 B、 直线Ab A b a b直线ab C、 D、 直线AB A B a B 直线aB

点拨：点只能用大写字母表示，用两个字母表示直线时必须用两个大写字母。 3、做教材140-141页试一试：（1）过点A的直线能画 条，经过点A和点B的直线能画 条。 4、做教材141页练习第一题（点拨：经过一个点的直线有无数条，只有两个点才能确定一条直线。） 我应用： 1、以下说法正确的是（ ）

A、直线l上有两个端点 B、经过A、B两点的线段只有一条 C、延长线段AB到C，使AC=BC D、反向延长线段BC至A，使AB=BC 2、 ①如图（1），这条线段可以表示为线段_____________．

②如图（2）有 条线段，分别是 ③如图（3）有 条线段，分别是

④如图（4）有 条线段，分别是

当一条线段中间有n个点,请问此时分割后共有 条线段.

3、OA、OB是两条射线，C、E为OA上两点，D为OB上一点，则图中共有 条线段，它们分别是 ，图中一共有 条射线，分别是 。

4、平面上两两相交的5条直线，其交点个数最多有 个，最少有 个；平面上两两相交的n条

直线，其交点个数最多有 个，最少有 个。 我自主达标与提高： 1．如图，在公路L两旁有A，B两个村庄，要在公路边建一车站C．使C到A和B两村庄的距离之和最小，试找出C的位置并说明理由．

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2．为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手． （1）一条直线把平面分成2部分；（2）两条直线最多可把平面分成4部分； （3）三条直线最多可把平面分成7部分；（4）四条直线最多可把平面分成11部分； ??. 把上述探究的结果进行整理，列表分析： 直线条数 把平面分成部分数 写成和形式 1 2 3 4 ? 2 4 7 11 ? 1+1 1+1+2 1+1+2+3 1+1+2+3+4 ? 这样就能发现每增加一条直线就把平面多分成相应直线条数的部分． （1）当直线条数为5时，把平面最多分成______部分，写成和的形式________． （2）当直线为10条时，把平面最多分成________部分；

（3）当直线为n条时，把平面最多分成_______部分．

3.平面上有任意四个点，那么这四个点可以确定的直线有（ ） Ａ、1条 Ｂ、4条 Ｃ、6条 Ｄ、1条或4条或6条

4．如图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从A地到B地有两条水路，2条陆路，B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不经B地直接到C地，则从A地到C地可供选择的方案有 种。

5．小明在阅览时发现这样一个问题：“在某次聚会中，共有6人参加，如果每两人共握一次手，共握几次手？”小明通过努力得出答案：为了解决更一般的问题，小明设计了下列图表进行探究：

请你在图表右下角的空白处填上你归纳出的一般结论． 我反思：

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第7课时 4.5线段的长短比较

学习目标： 1、掌握比较线段长短的方法，能用直尺和圆规画一条线段等于已知线段 2、理解线段中点的定义，能进行有关线段的问题的计算。 学习重点：线段大小的比较方法，线段的计算问题

我自主学习：阅读课本第141页——第145页完成下列内容 1、点M把线段AB分成 的两条线段AM、BM，则点M叫做线段AB的中点，这时有AM= = AB.或AM MB或AB= = 。

如果线段AB=10cm，则AM= cm；如果AM=7.5cm，则AB= cm； 2、画一条线段等于已知线段可以用圆规进行尺规作图

如：画线段AB=a，（1）画 ；（2）在射线AC上截取（用圆规） ；（3）线段AB即为所求。

3、如图 AD= + + ,AB=AC- =AD-

A B C D 若AC=7CM,BC=2,CD=3CM,则AD= ,AB= 4、比较两条线段就有两种方法。

（1）度量法：用刻度尺分别量出两条线段的 从而进行比较。

（ 2）把一条线段移到另一条线段上，使一端 ，从而进行比较，我们称为叠合法。（如图）

C） B （D） A（C） （D） B A（C） A（B（D） AB＜CD AB＞CD AB=CD 5、线段的等分点

记作 A M N B M A B （2） （1） 如图（2），点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB，点M、N叫做线段AB的 分点。类似地，还有四等分点，等等。

6、已知线段 a ,画一条线段等于已知线段a。

现在我们来解决这个问题。 （

（1）作法：（1）作射线AM（2）在AM上截取AB= a。 则线段AB为所求。

· · B M A

（2）应用：已知线段a、b，求作线段AB=a+b。

a b

解：（1）作射线AM； （2）在AM上顺次截取AC=a，CB= b。 则AB= a+b为所求。

做一做：作线段AB=a-b。

· A

C

B

· M

我应用与合作探究：1、比较图中线段AB与AC,AD与AE,AE与AC的大小 点拨：用度量法应尽量减少误差，用叠合法是要正确使用圆规

A

B E D C

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2、已知：如图，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，BD=2cm，求AD的长。

A C D B

3、如图所示，已知线段AB=20cm，点M是线段AB中点，点C是线段AB延长线上的点，AC=3BC，点D是线段BA的延长线上的点且DA=BC． （1）求线段BC的长；（2）求线段DC的长；（3）点M是哪些线段的中点？

4、如图，M是线段AC的中点，B在线段AC上，且AB=2cm，BC=2AB，求BC和AM?的长度．

点拨：充分利用线段中点的定义，挖掘条件和关系，利用已知线段求出未知线段，注意线段的和、差关系 我自主达标与提高： 1、（1）A、B、C、D四点在同一直线上，如图所示，若AB=CD，则AC BD （填“>”“<”“=”）

A M B C D (2)若上图中，M为AB的中点，则AM=

1 ，AB=2 。 22、已知线段AB=4cm，延长AB到C，使BC=2AB，若D为AB的中点，则线段DC的长为 。 3、若AB=MA+MB，AB

A、点N在线段AB上，点M在线段AB外 B、点M、N均在线段AB上 C、点M、N均在线段AB外 D、点M在线段AB上，点N在线段AB外

4、已知：如图，C是线段AB上的一点，AC=3cm，BC=7cm，M是AC的中点，N是BC的中点，求MN的长 A M C N B

5、已知线段AB=10cm，点C在线段AB上，BC=8cm，D、E分别是AC、BC的中点，求DE的长。

6、C为线段AB上任意一点，M是AC中点，N是BC的中点，（1）MN的大小与AB的一半有怎样的关系？（2）当C在线段AB上移动时，其他条件不变，此时MN与AB的一半的关系如何变化？为什么？

我反思：

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第8课时 4.6角

学习目标：1、理解角、平角、周角的定义，知道角的表示方法。2、能进行度、分、秒之间的换算。 3、知道方位角。学习重点：角的定义和表示方法

我自主学习：阅读数学书第150页——第153页完成下列内容

1、角是由 有 的 组成的图形，这个端点是角的 ，这两条射线是角的 ，也可以看作是由一条射线绕着它的 旋转而形成的图形。 2、图中的角可以记为∠ 或∠ ，或者∠ 3、绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线所形成的角叫 . 绕着端点旋转到角的终边和始边再次重合所形成的角叫 .

o

A O 2题图 B 4、度、分、秒是常用的角的度量单位，1= ,1′= ,1周角= ，1平角= 。 5、1直角= ， 0° 锐角 90°， ＜钝角＜ 。 6、物体运动的方向与 之间的夹角称为 ；它是以 、 为

基准，先写 或 再写偏东或偏西，描述物体运动的方向。如： 我合作探究： 1、如图，观察下图回答一下问题：

（1）写出能用一个字母表示的角： （2）写出以B为顶点的角： （3）图中共有几个角？（小于平角） 。 2、度分秒的转换： (1)把2345,化成用度表示的角： (2)把47.8化成用度、分、秒表示的角： 。 3、A看B的方向是北偏东40°，B看A的方向是 我应用： 1、下列关于右图中角的表示正确的有（ ） （1）∠O；（2）∠AOB（3）∠BOA，（4）∠OAB,(5) ∠OBA A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、下列各角中，是钝角的是（ ）

A、四分之一平角 B、五分之一周角 C、三分之二平角 D、五分之四周角 3、关于30′叙述正确的个数有（ ） （1）30′=0.3°（2）30′=0.5°（3）30′=300″（4）30′=1800″ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 4、如图，射线OA所指的方向为北偏东30°，射线OB所指方向为南偏东50°，则∠AOB的度数为 。 5、分别确定时钟在下列时刻时的时针与分针的夹角的度数：

(1)2:00 ° (2)4:00 ° (3)9:30 ° (4)10:45 ° 6、如图，从O点引射线，（最大角小于180°） 从点O引出2条不同的射线，可以得到 个不同的角； 从点O引出3条不同的射线，可以得到 个不同的角； 从点O引出4条不同的射线，可以得到 个不同的角； 从点O引出5条不同的射线，可以得到 个不同的角； 从点O引出n条不同的射线，可以得到 个不同的角；

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??'A O 1题图 B 北AO B东 A C O D E B

初一年级上期数学第四章《图形的初步认识》学案 主备人：张勇刚 审核人：韩小龙

我自主达标与提高：

1、如图，（1）图中能用一个字母标记的角是_____________。（2）请写出图中以A为顶点的角，它们分别是 。

2、如图所示，圆规张开的两脚形成角是（ ）A、平角 B、钝角 C、直角 D、锐角 3、下列各角中，是钝角的为（ ）A、

??121周角 B 平角 C、周角 D、平角。 432??B75?西北A4、计算：87.3?________________ ?；873?＝________；8730??________

??O30?45?东5、如图，下列说法中错误的是（ ） D25?CＡ、OA方向是北偏东30o Ｂ、OB方向是北偏西15o 南Ｃ、OC方向是南偏西25o Ｄ、OD方向是东南方向 6、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ） A、南偏西50度方向 B、南偏西40度方向 C、北偏东50度方向 D、北偏东40度方向

0

7、一鱼船停在海面上，从船上看灯塔位于北偏东25，那么从灯塔看船位于（ ）

000 0

A、南偏西65 B、西偏南65 C、南偏西25D、北偏西25

8、时钟指向2点30分时，时针与分针所成的角的度数为 。时钟由2点30分到2点55分，时针旋转了_______度，分针旋转了_______度。 9、某人从A地向北偏东30°走了20米到达B地，又从B地向南偏东30°走了20米到达C地，此时C地在A地的___方向。

10、某个人在18点多钟外出买东西，看钟上的时针和分针的夹角是110°，在将近19点回家时，发现时针和分针的夹角又是110°，试算出此人外出用了多少时间？

11、如果一个角是30°，用10倍的望远镜观察，这个角应是_______。

12、下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（ ）

13、如图，在地面上有一个钟，钟面的12个粗线段刻度是整点时时针(短针)所指的位置。根据图中时针与分针（长针）所指的位置，该钟面所显示的时刻是_____时_____分。

我反思：

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第9课时 4.6 角的比较和运算

学习目标： 1、能比较角的大小，计算角的和差。2、能用尺规画一个角等于已知角 3、掌握角的平分线的定义。学习重点：角度的计算和角平分线的定义 我自主学习：阅读教材第149页——第151页完成下列内容

1、角的大小的比较方法：(1)用量角器量角，角的度数 ，角就 。

（2）叠合法比较：将两个角 和其中 重合，观察另一边所在的位置。 2、角的和差如图：∠AOB= + , ∠AOC= - , ∠BOC= - . D C C 3、角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分 B B 成 的两个角的 叫做这个角的平分线。

O 类似地，还有角的三等分线等。如图（2）中的OB、OC。 O （1） A （2） A OB是∠AOC的一平分线,可以记作:∠AOC=2 =2 或∠AOB=∠BOC=

B O C A 1 。 24、用一副三角板，可以直接画出： 等度数的角。 我合作探究：1、如图已知∠1，用尺规画一个角等于∠1。

2、如图，图中最大的角是 其中∠AOC= + = - , ∠BOD= + = - ,若∠AOD=135°，∠AOC=108°，∠AOB=56°， 则：∠BOC= ,∠DOC= .

3、如图，OD平分∠AOC,若 ∠AOB=95°∠COD=20°求、∠BOC、∠DOB的度数。 我应用：

O B C D A A B C D 1、如图，OC是∠BOD的平分线，OB是∠AOD的平分线，且∠COD=30°，则∠AOC= 2、将一个平角16等分，每份为 （用度分秒表示）

3、如图所示，∠AOB为直角，若∠AOC=25°36′，则∠BOC= .

4、如图所示，观察图形填空（1）∠AOC= + ； ∠BOC=∠AOC- , ∠BOC=∠BOD- (2)比较∠1、∠2、∠3、的大小关系，用“<”连接。

O 1题 A O 3题 D C B B C A A 1 4题 2 B 3 C D O 5、计算：（1）75°22′+25°57′ （2）112°11′-78°36′ （3）180°-111°11′11″

6、如图， OD平分∠AOB， OC平∠BOD， 3∠DOE=∠AOE，若∠COE=45°，求∠AOB的度数(提示：设∠DOE=x，

D E C 用x表示∠COE，再求)

A

B 19

O 初一年级上期数学第四章《图形的初步认识》学案 主备人：张勇刚 审核人：韩小龙

我自主达标 1、如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB=140，则∠DOC的度数是（ ）

0000

A、30 B、40 C、50 D、602、一副三角尺可拼成很多角，下图是由一副三角尺拼成的2个图形，计算：在第一个图中：∠ACD= °，∠ABD= °；在第二个图中：∠BAG= °，∠AGC= °。

图1

图2

0

3、将一副直角三角板(如图)叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC= 。 4、计算：102°43′32″+77°16′28″＝____________；

oo

87 2′36″—3637′24″＝______________。

5、如图，已知∠AOB=50o，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC。求∠EOD的度数。

我拓展与提升：1、 如图，（1）已知∠AOB是直角，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数。（2）如果（1）中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数。 （3）你从（1）、（2）的结果中能发现什么规律？

2、平面内两个角∠AOB=60°，∠AOC=20°，OA为两角的公共边，则∠BOC为（ ） A、40° B、80° C、40°或80° D、无法确定

3、下面一些角中，可以只用一副三角尺（不用量角器）画出来的角是（ ）

00000

（1）15的角 （2）65的角 （3）75的角 （4）135的角 （5）145的角 A、（1）（3）（4） B、（1）（3）（5） C、（1）（2）（4） D、（2）（4）（5）

4、已知：∠A=50o24’，∠B=50.24o，∠C =50o14’24”，那么下列各式正确的是（ ） A、∠A>∠B>∠C B、∠A>∠B=∠C C、∠B>∠C>∠A D、∠B=∠C>∠A

5、如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，已知任意三角形的3个内角的和都是180°，若∠A＝80°，你A能求出∠BOC的度数吗？试试看。

6、如图，∠AOC=90°，ON是锐角∠COD的平分线，OM是∠AOD?的平分线，?求∠MON的度数。

7、如图，将长方形纸片沿AC折痕对折，使点B落在B′，CF是∠B′CE 平分线，求∠ACF+∠B的度数。 我反思：

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12OB

43CB'AB

FCE

初一年级上期数学第四章《图形的初步认识》学案 主备人：张勇刚 审核人：韩小龙

（1）连接线段AB； （2）画射线OA，射线OB；

（3）在线段AB上取一点C，在射线OA上

A

· ·

B

·

取一点D（点C、D不与点A重合），画直 线CD，使直线CD与射线OB交于点E。

O

16、如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的， 请画出它的主视图、左视图和俯视图（9分）

17．如图所示，点O是直线AB上一点，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，若∠AOC＝68°，则∠BOF和∠EOF是多少度？(9分)

18．（1）如下图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN

的的长度．

（2）在（1）中，如果AC=acm，BC?bcm，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请你用 一句简洁的话表述你发现的规律．

（3）对于（1）题，如果我们这样叙述它：“已知线段AC=6cm，BC=4cm，点C在直线AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度。”结果会有变化吗？如果有，求出结果。（12分）

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