河南省洛阳市2013—2014学年高三年级第一次统一考试——数学理(A

洛阳市201 3——2014学年(上)高三年级统一考试

数学试卷（理）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟． 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z＝

2（i为虚数单位），z的共轭复数为z，则在复平面内iz对应的点的坐标为 ?1?i A．(1,1) B．(?1,1) C．(1,?1) D．(?1,?1) 2．已知集合A＝{1，2，4}，则集合B＝{（x，y）｜x∈A，y∈A}中元素的个数为 A．3 B．6 C．8 D．9 3．执行右图所示的程序框图，若输入x＝8，则输出y的值为 A．－ C．

31 B． 425 D．3 24．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

且(a＋b)－c＝4，C＝120°，则△ABC的面积为

22 A．

323 B． C．3 D．23 332y25．已知F1，F2是双曲线x－＝1的两个焦点，过F1作垂直于x轴的直线与双曲线相交，其中一个交点为P，则｜PF2｜＝

4 A．6 B．4 C．2 D．1

?x?y?4?0?x?2y?2?0?6．设实数x，y满足不等式组?则22x?y的最小值为

?x?0??y?0A．

11 B． C．1 D．4 427．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．12－π B．12－2π C．6－π D．4－π 8．已知2sinα＋cosα＝ A．

10，则tan2α＝ 2

3434 B． C．－ D．－ 43439．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有 A．30种 B．60种 C．90种 D．150种

10．已知三棱锥S?ABC的所有顶点都在球O的球面上，AB?BC?CA?3，SA?SB?SC，球心O到平面ABC的距离为1，则SA与平面ABC所成角的大小为

A．30 B．60 C．30或60 D．45或60 11．已知f（x）＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≤｜f（

x∈R恒成立，且f（

???????）｜对一切 6?）＞0，则f（x）的单调递增区间是 22????，kπ＋]（k∈Z） B．[kπ＋，kπ＋]（k∈Z）

3366?? C．[kπ，kπ＋]（k∈Z） D．[kπ－，kπ]（k∈Z）

22 A．[kπ－

12．已知函数f(x)?log2x?m(m?0)的零点分别为x1,x2(x1?x2)，函数g(x)?log2x?则

8(m?0)的零点分别为x3,x4(x3?x4)，2m?1|x2?x4|的最小值为

|x1?x3|A．434 B．834 C．42 D．82

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本题共4个小题,每小题5分,共20分．

13．曲线y＝x lnx在点（e，e）处的切线方程为_____________．

14．已知e1,e2分别是具有公共焦点F1,F2的椭圆和双曲线的离心率，P是两曲线的一个公共点，O是F1,F2的中点，且满足|PO|?|OF2|，

则e1e2e?e2212? 215．用min{a，b}表示a，b两个数中的较小的数，设f（x）＝min{x，x}，那么由函数y＝f（x）的图象、x轴、直线x＝

1和直线x2＝4所围成的封闭图形的面积为_____________．

??????????????????????????????????????16．已知向量AB与AC的夹角为60，且AB?3,AC?2，若点P在直线BC上，AP??AB??AC，且AP?BC，则? ?三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和Sn＝2an－2 （1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn＝log2a1＋log2

18．（本小题满分12分）

如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱 形，∠ABC＝60°，平面PAB⊥平面ABCD， PA＝PB＝2AB． （1）证明：PC⊥AB；

（2）求二面角B－PC－D的余弦值．

19．（本小题满分12分）

某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有1，2，3三个问题，每位参赛者按问题1，2， 3的顺序作答，竞赛规则如下：

①每位参赛者计分器的初始分均为10分，答对问题1，2，3分别加1分，2分，3分，

答错任一题减2分；

n＋1＋2（n为正整数）．

a1a2＋…＋log2n，求数列{}的前n项和Tn．

bn2n ②每回答一题，积分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于12分时，答题结束，

进入下一轮；当答完三题，累计分数仍不足12分时，答题结束，淘汰出局． 已知甲同学回答1，2，3三个问题正确的概率依次为 （1）求甲同学能进入下一轮的概率；

（2）用X表示甲同学本轮答题结束时累计分数，求X的分布列和数学期望．

20．（本小题满分12分）

已知动圆过定点A（0，2），且在x轴上截得的弦MN的长为4． （1）求动圆圆心的轨迹C的方程；

（2）过点A（0，2）作一条直线与曲线C交于E，F两点，过E，F分别作曲线C的切线，两切线交于P点，当｜PE｜·｜PF｜最小时，求直线EF的方程．

21．（本小题满分12分） 已知函数f（x）＝

311，，，且各题回答正确与否相互之间没有影响． 4231－x＋lnx＋1． ax1，设F（x）＝f（x）＋（k－1）lnx－1，求函数F（x）在 e （1）若函数f（x）在[1，2]上单调递减，求实数a的取值范围；

（2）若a＝1，k∈R且k＜

[

请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分．做答 时。用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲．

如图，AB为圆O的直径，CD为垂直于AB的一条弦， 垂足为E，弦BM与CD交于点F． （1）证明：A，E，F，M四点共圆； （2）证明：AC＋BF·BM＝AB．

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程．

极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极 轴．已知直线l的参数方程为?21，e]上的最大值和最小值． e2?x＝2＋tcosα,（t为参数）．曲线C的极坐标方程为

?y＝tsin?.ρsin2?＝8cosθ．

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴的交点为F，求

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲． 设函数f（x）＝｜x＋1｜－｜x－2｜． （1）求不等式f（x）≥2的解集；

（2）若不等式f（x）≤｜a－2｜的解集为R，求实数a的取值范围．

11＋的值．

｜AF｜｜BF｜

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