液压流体力学基础02

液压技术

《液压技术基础》 液压技术基础》交通与车辆工程学院周长城

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上堂课内容回顾1.静止液体的力学基本概念和性质； .静止液体的力学基本概念和性质； 2.流动液体的基本方程； .流动液体的基本方程； (1)连续性定律 ) (2)伯努利方程 ) (3)动量定理 )

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第五节 流体流动压力损失基本概念：在液压传动中，能量损失主要表现为压力损失， 基本概念：在液压传动中，能量损失主要表现为压力损失，压 力损失分为两类： 力损失分为两类：沿程压力损失和局部压力损失 沿程压力损失：油液沿等直径直管流动时所产生的压力损失， 沿程压力损失：油液沿等直径直管流动时所产生的压力损失， 这类压力损失是由液体流动时的内、外摩擦力所引起的。 这类压力损失是由液体流动时的内、外摩擦力所引起的。 局部压力损失：是油液流经局部障碍(如弯管、接头、 局部压力损失：是油液流经局部障碍(如弯管、接头、管道截 面突然扩大或收缩) 由于液流的方向和速度的突然变化， 面突然扩大或收缩)时，由于液流的方向和速度的突然变化， 在局部形成旋涡引起油液质点间， 在局部形成旋涡引起油液质点间，以及质点与固体壁面间相互 碰撞和剧烈摩擦而产生的压力损失。 碰撞和剧烈摩擦而产生的压力损失。

输油管线2011年3月15日 山东理工大学 交通与车辆学院 2/38

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一、通流截面上的流速分布规律： 通流截面上的流速分布规律： 取微小圆柱液体，在匀速运动时受力平衡， 取微小圆柱液体，在匀速运动时受力平衡，即

du ( p1 p2 )πr = F f = 2πrlµ dr2

粘性力

p = p1 p2 p rdr 则 du = 2 µl令 对上式积分，并应用 对上式积分， 边界条件， = 时 边界条件，当r=R时， u=0,得 = ,

p 2 2 u= (R r ) 4 µl

可见，管内液体质点的流速在半径方向按抛物线规律分布， 可见，管内液体质点的流速在半径方向按抛物线规律分布，如 图所示。 图所示。2011年3月15日 山东理工大学 交通与车辆学院 3/38

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二、圆管中的流量 对于半径r,宽度 的微小通流截面 面积dA= 的微小通流截面， 对于半径 ，宽度dr的微小通流截面，面积 =2πrdr,通过 的流量为： 的流量为：

p 2 2 dq = udA = 2πurdr = 2π ( R r )rdr 4 µl通过圆管的流量可由上式积分求得， 通过圆管的流量可由上式积分求得，即：

q=∫2011年3月15日

R

0

πR 4 p 2 2 2π ( R r )rdr = p 4 µl 128µl山东理工大学 交通与车辆学院 4/38

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三、沿程压力损失计算： 沿程压力损失计算：

q d2 p 圆管通流截面上的平均流速为： 圆管通流截面

上的平均流速为： v = = A 32µl沿程压力损失为： 沿程压力损失为： 可以改写为： 可以改写为：

32 µlv p = d2

l ρv pλ = λ d 2

2

式中， 称为沿程阻力系数 的理论值为 称为沿程阻力系数。 的理论值为64/Re。 式中，λ称为沿程阻力系数。λ的理论值为 水在作层流流动时的实际阻力系数和理论值是很接近的。 水在作层流流动时的实际阻力系数和理论值是很接近的。 液压油在金属圆管中作层流流动时，常取λ= 液压油在金属圆管中作层流流动时，常取 =75/Re,在橡胶管 中λ=80/Re。 =2011年3月15日 山东理工大学 交通与车辆学院 5/38

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对于光滑管的沿程阻力系数为

λ = 0.3164 Re

0.25

2.3 × 103 < Re < 105

λ = 0.032 + 0.221 Re 0.237 105 < Re < 3 × 106对于粗糙管的沿程阻力系数为

λ = [1.14 + 2 lg(d / )] 2

Re > 3 × 10 6

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四、局部压力损失： 局部压力损失： 液体流经如阀口、弯管、 液体流经如阀口、弯管、通流截面变化等局部阻力处 所引起的压力损失。 所引起的压力损失。计算公式为 ：

pζ = ζ

ρv 22

式中， 为液体的平均流速 为液体的平均流速， 式中，v为液体的平均流速，一般情况下均指局部阻力后部 的流速。 为局部阻力系数 为局部阻力系数。 的流速。ξ为局部阻力系数。 对于液流通过各种标准液压元件的局部损失， 对于液流通过各种标准液压元件的局部损失，一般可 而对于非标准元件， 从产品技术规格中查到 。 而对于非标准元件，可以通过分 析计算求得。 析计算求得。

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突然扩大的局部压力损失 (1)管道突然扩大的局部压力损失 )管道突然扩大的 管道局部扩大， 管道局部扩大，由包达 定理得到的突然扩大的局部 定理得到的突然扩大的局部 压力损失系数为： 压力损失系数为：

A2 2 ξ = ( 1) A1(2) 逐渐扩大的局部压力损失 ) 逐渐扩大的 对于逐渐扩大的压力局部， 对于逐渐扩大的压力局部，扩 可得， 大角度为θ, 包达定理可得 大角度为 ，由包达定理可得， 局部压力(水头)损失为： 局部压力(水头)损失为：

(v1 v2 ) 2 hf = k 2g式中， 为经验公式系数 为经验公式系数， 式中，k为经验公式系数，2011年3月15日 山东理工大学 交通与车辆学院 8/38

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根据吉布松( 根据吉布松(Gibson)试验，系数 ，如图所示 )试验，系数k,

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(3) 突然缩小的局部压力损失 ) 突然缩小的 当油液突然进入小管道，如图所示， 当油液突然进入小管道，如图所示， 形成一个过流断面最小的收缩断

面， 形成一个过流断面最小的收缩断面， 其面积为A 其面积为 c。且

Ac = Cc < 1 A2Cc称为 断面收缩系数 ， 突然缩小的局部阻力系数与断面收缩系 称为断面收缩系数 断面收缩系数， 有关。在不同结构下的C 和局部阻力系数，见表所示。 数Cc有关。在不同结构下的 c和局部阻力系数，见表所示。

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(4) 逐渐缩小的局部压力损失 ) 逐渐缩小的 局部逐渐缩小的结构， 局部逐渐缩小的结构，如图所示

在不同角度下，逐渐缩小处的局部 在不同角度下， 阻力系数，见图所示。 阻力系数，见图所示。 局部逐渐缩小的这类管道， 在缩 局部逐渐缩小的这类管道 ， 小处不会出现流线脱离壁面的问 因此， 题 。 因此 ， 其主要阻力成分是沿 程损失。 一般该类出口， 程损失 。 一般该类出口 ， 用于消 防管道出口、 防管道出口 、 水力采煤器的出口 其出口角度均采用10~ ° 等 ， 其出口角度均采用 ~ 20° 的收缩角， 的收缩角 ， 其阻力系数取常数为 0.04。 。2011年3月15日 山东理工大学 交通与车辆学院 11/38

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(5)弯管和折管 ) 弯管和折管的流动现象十分复杂。由于流动惯性， 弯管和折管的流动现象十分复杂。由于流动惯性，在弯管和折 管的内侧，往往流线分离而形成涡流。在外侧， 管的内侧，往往流线分离而形成涡流。在外侧，由于流体冲击壁 面增加液流的混合。此外，由于外侧压力大于内侧压力， 面增加液流的混合。此外，由于外侧压力大于内侧压力，外侧的 油液向内侧挤压，于是在断面上就产生回流， 油液向内侧挤压，于是在断面上就产生回流，最后流体往往以螺 旋运动形式离开转弯处。 旋运动形式离开转弯处。威斯巴赫通过试验总结出了弯管和折管 的经验公式。 的经验公式。 (a)弯管的局部阻力系数计算公式为

r 3.5 θ ξ = [0.131 + 1.847( ) ] R 90

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(b)折管局部阻力系数的计算公式为

ξ = 0.946 sin ( ) + 2.407 sin ( )2 4

θ

θ

2

2

五、压力损失叠加原理 总的压力损失等于管道上所以沿程压力损失和所以局部压 力损失之和， 力损失之和，即

p = ∑ p沿+∑ p局

l v2 v2 ∑ p = ∑ λρ d 2 +∑ ξρ 22011年3月15日 山东理工大学 交通与车辆学院 13/38

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也可以用水头损失表示为： 也可以用水头损失表示为：

l v h f = (λ + ∑ ξ ) d 2g注意： 注意 ： 上式只适合于相邻两个局部阻力之间有足够距离的 情况。因为油液流经一个局部阻力之后， 情况 。 因为油液流经一个局部阻力之后 ， 要经过在直管流 过一段距离之后，才可以稳定。否则， 过一

段距离之后 ， 才可以稳定 。 否则 ， 在油液还没有恢复 稳定之前，又经过一局部阻力处，从而使得油液扰动严重， 稳定之前 ， 又经过一局部阻力处 ， 从而使得油液扰动严重， 阻力损失将大大增加。 阻力损失将大大增加 。 这样实际压力会比用上式所计算的 压力损失大几倍。 压力损失大几倍 。 一般认为相邻两个局部阻力处之间的距 离应大于10~ 管径 管径。 离应大于 ~20管径。

2

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为了使用方便，有时将上式进行转化。 为了使用方便，有时将上式进行转化。 如果主要是沿程损失， (1)如果主要是沿程损失，在将局部阻力系数折算成 一个适当长度的沿程阻力损失。 一个适当长度的沿程阻力损失。 l = ξ de

λ

于是，一个管路上的总损失， 于是，一个管路上的总损失，可表示为l + ∑ le v 2 L v2 h f = (λ ) =λ d 2g d 2g

式中， L=l+∑le,称为管路的总阻力长度。 称为管路的总阻力长度。 式中， 如果主要是局部损失， (2)如果主要是局部损失，折算成局部损失

λld

= ξe

v2 v2 =ξ h f = (ξ e + ∑ ξ ) 2g 2g 式中， 称为管路的总的阻力系数。 式中，ξ=ξe+∑ξ称为管路的总的阻力系数。 称为管路的总的阻力系数2011年3月15日 山东理工大学 交通与车辆学院 15/38

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例题2 P )已知泵的流量qv=1.5×10-3m3/s,液压缸无 例题2(P24)已知泵的流量 × , 杆腔的面积A= A=8× 负载F= F=3000N,回油腔压力 杆腔的面积A= ×10-3m3,负载F= , 近似为零，液压缸进油管直径d= mm,总高度H=5m 局 d=20mm 总高度H= 近似为零，液压缸进油管直径d= mm 总高度H= m,局 部阻力系数= ,油液密度= 运动粘度= mm 部阻力系数=7.2,油液密度=900kg/m3,运动粘度=46mm 运动粘度 ；(2 2/s. 求(1)进油路压力损失 ；(2)油泵的供油压力 解(1)进油管的压力损失 ( 式中， 式中， v1 =v12 l v12 ∑ p = λρ d 2 + ξρ 2, λ = 75 / Re = 0.036, ξ = 7.2

qv vd = 4.77m/s, Re= 1 =2074<2320 πd2 /4 ν

代入上式， 代入上式，得

∑ p = 0.155MPap1 = p2 + ∑ p

(2)油泵的供油压力 式中， 式中，p2 = F / A = 3.75MPa

所以，油泵的供油压力 所以 油泵的供油压力2011年3月15日

p1 = p2 + ∑ p ≈ 4Mpa16/38

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第六节 液体流经小孔和缝隙的流量在液压系统的管路中，装有截面突然收缩的装置，称为节 在液压系统的管路中，装有截面突然收缩的装置，称为节 流装置(节流阀)。 流装置(节流阀)。 突然收缩处的流动叫节流， 突然收缩处的流动叫节流，一般均采用各种形式的孔

口来 节流 实现节流，即节流口。 实现节流，即节流口。 液体流经孔口时： 液体流经孔口时： 薄壁小孔： 薄壁小孔：l/d≤0.5; ; 细长小孔： 细长小孔：l/d>4; ; 短孔： 短孔：0.5<l/d≤4。 。 l为小孔的通流长度；d为小孔的孔径。 为小孔的通流长度； 为小孔的孔径 为小孔的孔径。 为小孔的通流长度2011年3月15日 山东理工大学 交通与车辆学院 17/38

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一、液体流过小孔的流量液体在薄壁小孔中的流动 液体在薄壁小孔中的流动 ： 液体质点突然加速，惯性力作用； 液体质点突然加速，惯性力作用； 收缩截面2-2,然后再扩散； 收缩截面 ，然后再扩散；造成 能量损失，并使油液发热； 能量损失，并使油液发热；收缩 截面面积A - 和孔口截面积A的比 截面面积 2-2和孔口截面积 的比 值称为收缩系数 收缩系数C 值称为收缩系数 c,即 Cc=A2-2/A - 收缩系数决定于雷诺数、 收缩系数决定于雷诺数、孔口及 其边缘形状、 其边缘形状、孔口离管道侧壁的 距离等因素。 距离等因素。2011年3月15日 山东理工大学 交通与车辆学院 18/38

液体在薄壁小孔中的流动

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的伯努利方程： 列截面1-1和2-2的伯努利方程：2 2 p1 v12 p 2 v2 v2 + = + +ζ 2g ρg 2 g ρg 2 g

v1可以忽略不计，整理得： 可以忽略不计，整理得：v2 = 1 1+ ζ 2( p1 p2 )

ρ

= Cv

2 p

ρ

由此求得液流通过薄壁小孔的流量为： 由此求得液流通过薄壁小孔的流量为：q = v2 A2 2 = CvCc A 2 p

ρ

= Cd A

2 p

ρ

Cd=CvCc为小孔流量系数，一般由实验确定。 小孔流量系数，一般由实验确定。 当Re<105时，Cd=0.964Re-0.05 当 Re> 105时，Cd可认为是常数， Cd=0.6~0.61 可认为是常数，2011年3月15日 山东理工大学 交通与车辆学院 19/38

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细长孔的流量计算 ： 液体流经细长孔时，一般都是层流状态， 液体流经细长孔时，一般都是层流状态，可直接应用前面已 导出的直管流量公式来计算，当孔口的截面积为A=πd2/4时， 导出的直管流量公式来计算，当孔口的截面积为 时 可写成： 可写成： d2 q= A p 32 µl 统一写为： q=KA△pm 统一写为： = 式中A为流量截面面积 为流量截面面积， 为孔口前后的压力差， 式中 为流量截面面积，m2;△p为孔口前后的压力差， 为孔口前后的压力差 N/m2;m为由孔口形状决定的指数，0.5≤m≤1,当孔口为薄壁 为由孔口形状决定的指数， , 为由孔口形状决定的指数 小孔时， = ,当孔口为细长孔时， = ; 为孔口的形 小孔时，m=0.5,当孔口为细长孔时，m=1;K为孔口的形 状系数，当孔口为薄壁小孔时， 状系数，当孔口为薄壁小孔时， K = C 2 / ρ 当孔口为细长 ； q 孔时， = 孔时，K=d2/(32µl)。 。

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