2006年数学中考模拟题

2018年数学中考模拟试题

（时间：120分钟，滿分：150分）

题 号 得 分 评卷人 一 二 三 四 五 总分 一、选择题（共8小题，每小题4分，计32分。每小题只有一个选项是符合题意的。）

1、下列说法正确的是 （ ） A、2的相反数是

1 B、2的相反数的-2 C、2的绝对值的?2 D、2的平方根是?2 202、在实数2，sin30,?3,?4中，有理数的个数是 （ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

3、下列各式计算正确的是 （ ） A、

x?21332351262? B、a?a?a C、?a??a D、 ?5?4?x22?x55

4、在由四个小正方形拼接组成的图形 中，移动其中一个小正方形，使其拼接成一个中心对称图形，可拼成的不同图形的个数是 （ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

5、如图，边长为2的等边三角形ABC中，以顶点A为圆心，以高AD为半径画弧，分别交AB于点E、AC于点F，则EF的长为 （ ） A、

（A 33? B、? 6323C、? D、

5? 36、气象工作人员将我市某一天的平均温度随时间变化的图象绘制如图，观察图象可知下列说法错误的是 （ ）

A、这一天4时温度最低，14时的温度最高； B、这一个的最大温差是20℃； C、这一个中经历了两次升温过程； D、人体感觉最舒适的温度是20℃

左右，因此，这一天温度最舒适 的时间是9时和17时。

7、一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得到的利息要交

纳20%的利息税。已知某储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得到利息为360元，问该储户存入的本金为（ ）

A、20000元 B、15000元 C、10000元 D、2000元

1

E B ┐ D 5题图

F C 8、如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD落在AB的边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F则△CEF的面积为

A、4 B、6 C、8 D、10 （ ）

A B A D B D B F A D C 8题图

E C E C

二、填空题（共12小题，每小题4分，计48分。只须将结果填在题后的横线上）

a2a? 。www.1230.org 初中数学资源网 命题大赛 9、如果?，那么

b3a?b 10、函数y?x?3中，自变量x的取值范围是 。 x?4 11、下图表示一个简单的数值运算程序。当输入x的值为-1时，则输出的数值为 。

+2 输入x 平方 ×（－4） 输出

12、用科学记数法把0.02008（保留三个有效数字）记成 。 13、方程?x?1??x?2??2?x?2?的根是 。

?y2?2x14、已知方程组?有两个不相等的实数解，则k的取值范围是 。

y?kx?1?15、观察下列数表，分析数表中所反映的规律，猜想第n行第n列的交叉点上的数应

为 。（用含n的代数式表示，n为正整数）。

1 2 3 4 5 …

16、如图，点P是反比例函数y??2 3 4 5 6 … 3 4 5 6 7 … 4 5 6 7 8 … 5 6 7 8 9 … … … … … … … 第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 … 2上的一点， xPD⊥x轴于点D，则△POD面积为 。

17、某商品的进价是800元，标价为1100元，

要求该商品以利润率不低于10%的售价 打折出售，那么售化，货员最低只能将 商品打 折出售。

18、六个等圆摆成下列两种形状，它们两两相切，连心线

2

分别为平形四边形和等边三角形，那么两图中阴影部分的面积S、P的关系是 S P（填“<”、“>”、或“=”）

阴影部分面积为P 阴影部分面积为S 19、一块三角形的玻璃被某同学不小心打碎成三块（如图），现在该同学要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃，他应带第 块去配。

A C

Ⅲ Ⅱ 19题图 Ⅰ B

P 20题图

D

20、如图，矩形ABCD中，AD=a, AB=b,要使BC边上至少存在一点P，满足△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a、b之间应满足的关系是 。

以下各题均为解答题，解答需要写出文字说明、演算步骤或推理过程。 三、（共3小题，其中第21题5分，第22题6分，第23题7分，计18分） 21、化简：

3

2－3－　1?3?2?0?12?2?1

22、在数轴上表示数a的点到表示2的点的距离是1，且（1-a）z+4=0关于z的一元一次方程，若

22x

|2x+y-a|+(x+1)=0,求代数式（3x-y）值。

00

23、某校把一块近似于直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90，BC=60m,∠A=30。 （1）若人口E在边AB上，且与A、B等距离，请你在图中画出入口E到C点的最短路线，并求

出最短路线CE的长（结果保留整数）。

（2）若线段CD是一条水渠，并且D点在边AB上，已知水渠造价为50元/米，水渠路线应如何

设计才能使造价最低， C 请你画出水渠路线，并求出最低造价。 ● ● B

D E A

23题图

四、（共3小题，其中第24题8分，第25题9分，第26题10分，计27分）

0

24、如图，已知在△ABC，AB=AC，∠BAC=120,AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F。求证：BF=2CF。 A

E B C

F

24题图

25、如图，∠PAQ是直角，半径为5的⊙O与AP相切于点T,与AQ相交于两点B、C。 （1）求证：BT平分∠OBA； Q （2）若已知AT=4,求AB。 C

O

B

T A P

25题图

4

26、某研究性学习小组，为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记，单位：分钟），对本校初一学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据（时间）进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图（如图所示）请结合统计图中提供的信息，回答下列问题： （1）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少？

（2）在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的时间超过120分钟（不包括120分钟）的人数

占被调查学生的百分之几？

（3）这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中的哪一段内？ 人数 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

60.5 120.5 180.5 时间（分钟） 90.5 150.5 210.5

26题图

五、（共2小题，其中第27题12分，第28题13分，计25分） 27、如图，已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上一点，PC切⊙O于点C,在射线PA上截取PD=PC，

连结CD并延长交O于点E。 （1）求证：∠ABE=∠BCE；

（2）当点P在AB的延长线上运动时，判断sin∠BCE的值是否随点P位置的变化而变化，提出你的猜想并加以证明。

E

D B P

A O

C

27题图

5

28、某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调查，结果如下：每件商品售价M〔元〕与时间t〔月〕的关系可用一条线段上的点来表示〔如图甲〕；每件商品的成本Q〔元〕与时间t〔月〕的关系可用一条抛物线的一部分上的点来表示〔如图乙〕。

（说明：图甲、乙中的每个实心黑点所对应的坐标分别指相应的月份的售价和成本）

请你根据图象提供的信息回答：

（1） 每件商品在3月份出售时的利润（利润=售价—成本）是多少元？

（2） 求图乙中表示的每件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系（不要求写自变量

的取值范围；

（3） 你能求出三月份每至七月份每件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系吗？（请

写出计算过程，不要求写自变量的取值范围）。若该公司共有此种商品3万件，准备在一个月内全部售完，请你计算一下至少可获利多少元？

6

（题目已完，下面是参考答案）

参考答案

一、 选择题：

1. D 2. C 3. A 4.B 5.B 6.C 7.A 8.C 二、填空题：

21?2 10. x?3且x?4 11. -4 12. 2.01?10 13. -2或3 14. k? 15.

252n-1 16. 1 17. 八 18. S=P 19.Ⅲ 20. a?2b

9. 三、解答题： 21.解：原式=

?23?13?1????3?1??1?22?3?1……………………………………（2分） 2

=3?1?1?23?=

1…………………………………………………（3分） 21?32……………………………………………………………（5分）

22.解：依题意可知：|a-2|=1 ∴a=1或a=3………………………………（1分） 当a=1时，（1-a）z+4=0不是关于a的一元一次方程，

∴a=1不合题意，舍去。………………………………………………（2分） 将a=3代入（1-a）z+4=0,解得z=2…………………………………（3分）

2

又由|2x+y-a|+(x+1)=0,得x=-1,y=5………………………………（4分）

2∴3x?y????3??1?22?5?4 ………………………………………（6分）

?223、解：（1）最短路线是线段CE.（连结CE）……………………………（1分）

∵CE为Rt△ABC斜边上的中线，在Rt△ABC中，∠A=30,BC=60米，AB=（米） ∴CE=

0

BC?1200sin301AB=60(米) ……………（3分） 2（2）若要水渠造价最低，则水渠应与AB垂直，

如图所示，CD⊥AB …………………………………………… （4分） 在Rt△BCD中，∠B=60,BC=60米，CD=BCsin60=60?0

0

3?51.96（米） 2造价：50×51.96=2598（元）…………………………………………（6分） 答：（略）……………………………………………………………（7分）

24、证明：连结AF，………………………………………（1分） ∵ EF 垂直平分AC，∴AF=CF…………………（2分）

0000

∴∠FAC=∠C=30,∠BAF=120-30=90……… （4分） ∴△BAF为直角三角形…………………………… （5分）

0

又∵∠B=30………………………………………… （6分） ∴ BF=2AF=2CF……………………………………… （8分） 25、（1）证明：连结OT,则OT⊥AP且OB=OT………………(2分) ∴ ∠OBT=∠OTB

00

又∵∠ABT+∠ATB=90,∠OTB+∠ATB=90…(3分)

∴∠ABT=∠OBT

7

∴∠OBT=∠ABT，即BT平分OBA…………(4分)

（2）作OD⊥B C于D点，则OD=AT=4，且OD平分BC，…………（5分） 在Rt△OBD中，由OB=5，OD=4，可知BD=3，BC=2BD=6……（6分）

22

根据切割线定理：AT=AB×AC=AB(AB+BC),即4=AB(AB+6) …（7分） 解得：AB=2或AB=-8（舍去） AB的长为2………………………（9分）

26、解：（1）样本容量x=3+4+6+8+9=30（人）………………………………（3分） （2）一天做家庭作业时间超过120分钟的人数为：8+9+4=21……（7分） 占被调查人数的70%

（3）中位数落在120.5-----150.5这一时间段中。 ………………（10分） www.1230.org 初中数学资源网 命题大赛 27、（1）证明：∵PD=PC,∴∠PCD=∠PDC ……………………………（1分） 又∵∠PDC=∠E+∠ABE , ∠PCD=∠BCE+∠BCP,

且∵PC切O于点C， ∴ ∠PCB=∠E ……………………（3分）

∴∠ABE=∠BCE ……………………………………………（5分）

0

（2）证明：连结AE ∵AB是O的直径，∴∠AEB=90…………（6分） 由（9）可知∠BCE=∠ABE，又∵∠BCE=∠EAB

0

∴∠EAB=∠ABE=45…………………………………………（7分）

∴∠BCE=∠EAB=45 ∴sin∠BCE=sin45=

00

2(定值)……（9分） 2 即：P在AB的延长线上运动时，sin∠BCE的值不随点P位置

的变化而变化，始终是

2。…………………………………（11分） 228、解：（1）6-1=5（元）即每件商品在三月份出售时的利润为5元。………（3分） （2）3—7月份每件商品的成本呈抛物线状，

2

顶点为（6，4）且图象过（3，1）∴设Q=a(t-6)+4………………(4分) 图象过（3，1），∴a(3-6)+4=1,解得a=－ ∴ Q=－

2

1……………………………（5分） 31?t?6?2?4 即Q=－1t2?4t?8…… ……………………(6分) 33 (3) 3---7月份：设M与t的关系为M=kt+b……………………………（7分） ∵线段过（3，6）、（6，8）

∴

3k?b?6?k?3?2t?4………………（8分） 解得： ∴M=6k?b?8??3?b?4?211112t?4－（－t2?4t?8）=?t?5??……（10分） 333311 ∴ t=5时，利润最小，每件元。

311 ∴30000×=110000=11（万元）

3 又∵W=M－Q ∴W=

答：30000件商品一个月内售完，至少获利11万元。…………………（13分）

8

9

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/g06.html