2014年全国中考数学试题汇编《圆》(11)

全国中考数学试题汇编《圆》（11）

解答题 301．（2009?宜昌）已知：如图1，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边DC上的动点P重合（P不与点D，C重合），MN为折痕，点M，N分别在边BC，AD上，连接AP，MP，AM，AP与MN相交于点F．⊙O过点M，C，P．

（1）请你在图1中作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）； （2）

与

是否相等？请你说明理由；

（3）随着点P的运动，若⊙O与AM相切于点M时，⊙O又与AD相切于点H．设AB为4，请你通过计算，画出这时的图形．（图2，3供参考）

302．（2009?烟台）如图，AB，BC分别是⊙O的直径和弦，点D为

上一点，弦DE交⊙O于点E，交AB于点F，

交BC于点G，过点C的切线交ED的延长线于H，且HC=HG，连接BH，交⊙O于点M，连接MD，ME． 求证： （1）DE⊥AB； （2）∠HMD=∠MHE+∠MEH．

303．（2009?芜湖）如图，在Rt△ABC中，斜边BC=12，∠C=30°，D为BC的中点，△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点，过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点． （1）求证：AE⊥DE；

（2）计算：AC?AF的值．

304．（2009?温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.0为BC边上一点，以0为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连接DE．

（1）当BD=3时，求线段DE的长；

（2）过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F．求证：△FAE是等腰三角形．

305．（2009?泰安）将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图（1）放置，图（2）是由它抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OD． （1）求证：DB∥CF；

（2）当OD=2时，若以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，求OB．

306．（2009?沈阳）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，∠C=20度．求∠CDA的大小．

307．（2009?上海）在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM∥x轴（如图所示）．点B与点A关于原点对称，直线y=x+b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，连接OD． （1）求b的值和点D的坐标；

（2）设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径．

308．（2009?清远）如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连接AC． （1）求证：△ABC∽△POA；

（2）若OB=2，OP=，求BC的长．

309．（2009?莆田）已知，如图，BC是以线段AB为直径的⊙O的切线，AC交⊙O于点D，过点D作弦DE⊥AB，垂足为点F，连接BD、BE． （1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：① _________ ，② _________ ，③ _________ ，④ _________ （不添加其它字母和辅助线，不必证明）； （2）∠A=30°，CD=

，求⊙O的半径r．

310．（2009?宁波）已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于E，于点F．

（1）求证：CD∥BF．

（2）连接BC，若⊙O的半径为4，cos∠BCD=，求线段AD、CD的长．

=

，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交

311．（2009?南充）如图，半圆的直径AB=10，点C在半圆上，BC=6． （1）求弦AC的长；

（2）若P为AB的中点，PE⊥AB交AC于点E，求PE的长．

312．（2009?梅州）如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=3．点E是CD上的动点，以AE为直径的⊙O与AB交于点F，过点F作FG⊥BE于点G． （1）当E是CD的中点时：

①tan∠EAB的值为 _________ ； ②证明：FG是⊙O的切线； （2）试探究：BE能否与⊙O相切？若能，求出此时DE的长；若不能，请说明理由．

313．（2009?龙岩）如图，已知点E在△ABC的边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，且AD平分∠BAC． 求证：AC⊥BC．

314．（2009?临沂）如图，AC是⊙O的直径，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AB=6，PA=5． 求：（1）⊙O的半径； （2）sin∠BAC的值．

315．（2009?来宾）如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，且OD⊥BC，垂足为F，OD交⊙O于点E． （1）证明：BE=CE； （2）证明：∠D=∠AEC； （3）若⊙O的半径为5，BC=8，求△CDE的面积．

316．（2009?济宁）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．半径为1的圆的圆心P以1个单位/s的速度由点A沿AC方向在AC上移动，设移动时间为t（单位：s）． （1）当t为何值时，⊙P与AB相切； （2）作PD⊥AC交AB于点D，如果⊙P和线段BC交于点E，证明：当

时，四边形PDBE为平行四边形．

317．（2009?济南）（1）已知，如图①，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE=CF；

（2）已知，如图②，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A．连接CO交⊙O于点D，CO的延长线交⊙O于点E．连接BE、BD，∠ABD=30°，求∠EBO和∠C的度数．

318．（2009?衡阳）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60度．

（1）求⊙O的直径；

（2）若D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；

（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜2），连接EF，当t为何值时，△BEF为直角三角形． 320．（2009?达州）如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F． （1）求证：DF垂直平分AC； （2）求证：FC=CE；

（3）若弦AD=5cm，AC=8cm，求⊙O的半径．

321．（2009?长沙）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F． （1）求证：BD=BF；

（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面积．

322．（2009?滨州）如图，PA为⊙O的切线，A为切点．直线PO与⊙O交于B、C两点，∠P=30°，连接AO、AB、AC．求证：△ACB≌△APO．

323．（2009?安徽）如图，MP切⊙O于点M，直线PO交⊙O于点A、B，弦AC∥MP， 求证：MO∥BC．

324．（2010?兰州）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）求证：BC=AB； （3）点M是

的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN?MC的值．

325．（2010?大田县）如图，AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于F． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若DE=3，⊙O的半径为5．求BF的长．

326．（2009?中山）在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=m，∠D=60°，以AB为直径作⊙O． （1）求圆心O到CD的距离（用含m的代数式来表示）； （2）当m取何值时，CD与⊙O相切．

327．（2009?浙江）如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点G．

（1）求证：点E是

的中点；

（2）求证：CD是⊙O的切线；

（3）若sin∠BAD=，⊙O的半径为5，求DF的长．

329．（2009?营口）如图，已知△ABC中，∠C=∠ABC，以AB为直径作⊙O交BC于D，DE⊥AC，垂足为E． （1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）如果BC=10，CE=4，求直径AB的长．

330．（2009?孝感）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）已知PA=，BC=1，求⊙O的半径．

2009年全国中考数学试题汇编《圆》（11）

参考答案与试题解析

解答题 301．（2009?宜昌）已知：如图1，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边DC上的动点P重合（P不与点D，C重合），MN为折痕，点M，N分别在边BC，AD上，连接AP，MP，AM，AP与MN相交于点F．⊙O过点M，C，P．

（1）请你在图1中作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）； （2）

与

是否相等？请你说明理由；

（3）随着点P的运动，若⊙O与AM相切于点M时，⊙O又与AD相切于点H．设AB为4，请你通过计算，画出这时的图形．（图2，3供参考）

考点： 切线的性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质． 专题： 作图题；综合题；压轴题；动点型． 分析： （1）以MP的中点为圆心，以MP的长为半径作⊙O，则⊙O过M，P，C三点； （2）解法1，假设两者相等，则根据相似三角形的性质得：MN∥DC，由∠D=90°，可得：MN⊥AD，又A与P关于点F对称，P与D不重合，与“过一点（A）只能作一条直线与已知直线（MN）垂直”矛盾，故假设不成立；解法2，由折叠的性质知：MN⊥AP，在Rt△AFN中，cos∠FAN=由∠FAN=∠PAD，可得：=，又P与D不重合，故≠，可得：，在Rt△ADP中，cos∠PAD=与是不相等； ，（3）作辅助线连接HO并延长交BC于J，根据折叠的性质知：MN垂直平分AP，可得：AM=DM，AM为⊙O的切线，可得：∠AMD=∠CMP+∠AMB=90°，又∠BAM+∠AMB=90°，可得：∠CMP=∠BAM，∠B=∠C=90°，可证：△ABM≌△MCD，MC=AB，BM=CP，由AD为⊙O的切线，可得：OJ⊥AD，故：JH∥CP，△MOJ∽△MPC，设PD的长为x，则PC=AB﹣x，OJ=PC，OH=AB﹣OJ可求出⊙O的半径，又MC=AB，故在Rt△MCP中，运用勾股定理可将PD的长求出． 解答： 解： （1）如图： （2）解法一：假设， 与不相等． 则由相似三角形的性质，得MN∥DC， ∵∠D=90°

∴DC⊥AD ∴MN⊥AD ∵据题意得，A与P关于MN对称， ∴MN⊥AP ∵据题意，P与D不重合， ∴这与“过一点（A）只能作一条直线与已知直线（MN）垂直”矛盾， ∴假设不成立， ∴ 解法二：与不相等． 不成立； 理由如下： ∵P，A关于MN对称， ∴MN垂直平分AP ∴cos∠FAN=∵∠D=90° ∴cos∠PAD= ∵∠FAN=∠PAD ∴= ∵P不与D重合，P在边DC上 ∴AD≠AP ∴≠从而 ≠； （3）∵AM是⊙O的切线， ∴∠AMP=90° ∴∠CMP+∠AMB=90° ∵∠BAM+∠AMB=90° ∴∠CMP=∠BAM ∵MN垂直平分AP， ∴MA=MP ∵∠B=∠C=90° ∴△ABM≌△MCP ∴MC=AB=4 设PD=x，则CP=4﹣x ∴BM=PC=4﹣x 连接HO并延长交BC于J， ∵AD是⊙O的切线 ∴∠JHD=90° ∴HDCJ为矩形 ∴OJ∥CP ∴△MOJ∽△MPC

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