土力学重要例题

3-1 某土层及其物理指标如图3-31所示，计算土中自重应力。(参考答案：9m处

?cz?103.8kPa)

习题3-1图

解：第一层土为细砂，地下水位以下的细砂是受到水的浮力作用，其浮重度?为：

‘?’?(Gs?1)?(2.69?1)?20??10.65KNm3

Gs(1?w)2.69?(1?0.18)w?wpwL?wp?50?25?1.09?1，故认为粘土层受到水的浮力

48?25第二层粘土层的液性指数IL?作用。其浮重度为：

?’?(Gs?1)?(2.72?1)?19??8.01KNm3

Gs(1?w)2.72?(1?0.50)z?0,?cz??z?0;

z?2m,?cz?20?2?40kPa;

z?5m,?cz?20?2?10.65?3?71.95kPa; z?9m,?cz?20?2?10.65?3?8.01?4?104kPa

3-2 如图3-32所示桥墩基础，已知基础底面尺寸b=4m，l=10m，作用在基础底面中心

的荷载N=4000kN，M=2800kN﹒m，计算基础底面的压力并绘出分布图。（参考答案：pmax?205kPa）

图3-32 习题3-2图

1

解：

e?M28004??0.7??0.67m N40006pmax?'2N2?4000??205kPa b3?10?1.33l（?e）2

3-3 一矩形基础，宽为3m，长为4m，在长边方向作用一偏心荷载F?G=1200kN。偏

心距为多少时，基底不会出现拉应力？试问当pmin=0时，基底最大压力为多少？（参考答案：pmax?200kPa） 解：基底不出现压应力，则偏心距e?当pmin=0，则e?l4??0.67m 66l4??0.67m 661基底最大压应力pmax?4?3??1200KN，则pmax?200kPa

23-4 某构筑物基础如图3-4所示，在设计地面标高处作用有偏心荷载680kN，偏心距

1.31m，基础埋深为2m，底面尺寸为4m×2m。试求基底平均压力p和边缘最大压力pmax，并绘出沿偏心方向的基底压力分布图。（参考答案：

p?125kPa,pmax?300kPa）

习题3-4图

解：N?G?F?20*4*2*2?680?1000KN

M?F*1.31?680*1.31?890.8KN?m

M890.84e???0.89??0.67

N10006N6e10006*0.89292maxPm?(1?)?(1?)??42KN inAl84p?pminp?max?125KN

2实际上地基土不能承受啦应力，基底压力会重新分布。重新分布后三角形最大压力为

2

2N2*1000l??300KN k??e?1.11m 3bk3*2*1.123-5 如图3-34所示矩形面积（ABCD）上作用均布荷载p=100kPa，试用角点法计算G点pmax?下深度6m处M点的竖向应力?z值。（参考答案：?z?5.1kPa）

图3-34 习题3-5图

解：

编号 1 2 3 4 荷载作用面积 AEHG IBEG FDHG ICFG n?l bm?z bKc 12?1.5 88?4 212?4 33?1.5 26?0.75 86?3 26?2 36?3 20.218 0.093 0.135 0.061 ?z6??z6(AEHG)??z6(IBEG)??z6(FDHG)??z6(ICFG)?100*(0.218?0.090.135?0.061)?5.1kpa

3-6 如图3-35所示条形分布荷载p=150kPa，计算G点下3m处的竖向附加应力值。（提示：条形面积三角形荷载零边下的附加应力可以由矩形面积三角形荷载在l/b?10情况时零边角点下的附加应力的2倍计算）（参考答案：?z?32.7kPa）

图3-35 习题3-6图

3

解:应力系数计算表如下:

编号 1 2 荷载分布面积 AGC ABCD n?z bm?x bKC 1.0 1.5 10 2 0.159 0.059 ?z?p(KcAGC?KcABCD)?150*(0.159?0.06)?32.7kpa 3-7 计算如图3-36所示桥墩中心线下地基的自重应力及附加应力。已知桥墩的构造如

图。作用在基础中心的荷载：N=2520kN，长边弯矩M=0。地基土的物理及力学性质见下表：（参考答案：层底标高为9m处?cz?150.5kPa,?Z?19.7kPa）

图3-36 习题3-7图

层底土层名称 标高 m 黏土 粉质黏土 15 9 土层厚 m 5 6 含水率土粒比重? kN/m3 20 18 孔隙比e 1.640 1.045 液限(﹪) 45 38 塑限(﹪) 23 22 塑性指数 22 16 液性指数 0.94 0.99 ?(﹪) 22 38 Gs 2.74 2.72

解：在基础底面中心轴线处取几个计算点0，1，2，它们都位于土层分界面上。 （1） 自重应力计算： 粉质粘土的饱和重度?sat?Gs?e2.72?1.045?w?*10?18.41KN3

m1?e1?1.045各点自重应力计算入下表： 计算点 0 1 土层厚度 2 3 重度 20 20 ?ihi 40 60 ?cz??hi?i 40 100 4

2

(2)附加应力计算 基底压力 p?6 8.41 50.46 150.46 N2520 ??140KaPA6*3基底处附加应力p0?p??D?140?20*2?100KPa 土中各点附加应力如下表： 计算点 z z b0 2 6 k l b2 2 2 0.25*4 0.12*4 0.024*4 ?z KPa 100 48 9.6 0 1 2 2 5 11 5

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/fzmv.html