概率论与数理统计模拟试卷和答案

北京语言大学网络教育学院

《概率论与数理统计》模拟试卷一

注意：

1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。

4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。

1、设A,B是两个互不相容的事件，P（A）>0 ，P（B）>0，则（ ）一定成立。 [A] P（A)＝1－P（B） [B] P（A│B)＝0 [C] P（A│B)＝1 [D] P（AB)＝0

2、设A,B是两个事件，P（A）>0 ， P（B）>0 ，当下面条件（ ）成立时，A与B一定相互独立。

[A] P(AB)＝P（A）P（B） [B] P（AB）＝P（A）P（B） [C] P（A│B）＝P（B） [D] P（A│B）＝P(A) 3、若A、B相互独立，则下列式子成立的为（ ）。 [A] P(AB)?P(A)P(B)

[B] P(AB)?0

[C] P(AB)?P(BA) [D] P(AB)?P(B) 4、下面的函数中，（ ）可以是离散型随机变量的概率函数。

e?1(k?0,1,2?) [A] P??1?k??k!e?1(k?1,2?) [B] P??2?k??k!1[C] P??3?k??k(k?0,1,2?)

21[D] P??4?k??k(k??1,?2,?3?)

25、设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数，为了使

。 F(x)?aF1(x)?bF2(x)是某一随机变量的分布函数，则下列个组中应取（ ）

1322[A]a??,b? [B] a?,b?

22333213[C] a?,b?? [D] a?,b??

5522二、【判断题】(本大题共5小题，每小题3分，共15分)正确的填T，错误的填F，填

在答题卷相应题号处。

6、事件“掷一枚硬币，或者出现正面，或者出现反面”是必然事件。 （ ） 7、通过选取经验函数??x;a1,a2,...,ak?中的参数使得观察值yi与相应的函数值

??xi;a1,a2,...,ak?之差的平方和最小的方法称之为方差分析法。 （ ）

8、在进行一元线性回归时， 通过最小二乘法求得的经验回归系数b为9、连续抛一枚均匀硬币6 次，则正面至少出现一次的概率为

^lxylxx。 （ ）

2。（ ） 922

10、设某次考试考生的成绩服从正态分布N70,?，?未知，为了检验样本均值是

??否显著改变，抽取36名同学测得平均成绩为66.5分，标准差为15分，显著水平??0.05，则应该接受原假设。（ ）

三、【填空题】（本大题共5小题，每小题5分，共25分）请将答案填写在答题卷相应题号处。

11、10个球中只有一个红球，有放回地抽取，每次取一球，直到第n次才取得k次(k≤n)红球的概率为（ ）。

12、设（?,?）的联合分布律如表所示，则（a,b）=（ ）时，?与?相互独立。

? -0 1 2 ? -1 1 1 6 1 9 a 61 9 b 1 3213、设x1,?,x6 为正态总体 N(0,2)的一个样本，则概率P{（ ）。

22

?xi?12i?6.54}为

14、样本容量为n时，样本方差s是总体方差?的无偏估计量，这是因为（ ）。 15、估计量的有效性是指（ ）。

四、【计算题】（本大题共4小题，第16，17，18每题10分，第19题15分，共45分）请将答案填写在答题卷相应题号处。

16、某人射击中靶的概率为0.75. 若射击直到中靶为止，求射击次数为3 的概率。

?kxb0?x?1,(b?0,k?0)17、设随机变量?的概率密度为f(x)?? 且

其他0?1P(??)?0.75，则K和b分别为多少？

2

218、假设X1,X2,X3,X4是取自正态总体N0,2的一个样本，令

??K??aX1?2X2??b?3X3?4X4?，则当a?120,b?1100时，统计量服从?2分

布，其自由度是多少？ 19、某大学从来自A，B两市的新生中分别随机抽取5名与6名新生，测其身高（单位：

2cm）后算得x=175.9，y=172.0；s12=11.3，s2=9.1。假设两市新生身高分别服从正态分布X～N(?1,?2)，Y～N(?2,?2)，其中?2未知。试求?1??2的置信度为0.95的置信区间。(t0.025(9)=2.2622，t0.025(11)=2.2010)。

22《概率论与数理统计》模拟试卷一答案

一、【单项选择题】(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 题号 答案 1 B 2 A 3 A 4 A 5 C 二、【判断题】(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 题号 答案

三、【填空题】（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11、Cn?1(k?16 T 7 F 8 F 9 F 10 T 1k9n?k)() 101012、?，? 13、 0.95 14、E(s)?? 15、估计量的方差比较小

四、【计算题】（本大题共4小题，第16，17，18每题10分，第19题15分，共45分）16、 标准答案：

设Ai表示第i次击中靶，

P(射击次数3次)=P(A1A2A3)=P(A3)=0.25X0.75 1)P(A2)P(A2

?21??99?22复习范围：第2章第2节 条件概率与独立性 – 独立性 17、 标准答案：

?k?b?1?1?f(x)dx?1???0b?1解方程组?1，即?，解得k=2，b=1。 ?1???1f(x)dx?0.75?1??2??2?k???0.75b?1?1复习范围：第4章第1节 连续型随机变量 – 连续性随机变量及其概率密度 18、 标准答案：

X1-2X2~N(0,22+4x22)= N(0,20)，则Z1?X?2X2??1202?0~ N(0,1)。

23X1- 4X2~N(0,9 x 22+16x22)= N(0,100)，则Z2Z=Z12+Z22~χ2(2)

所以a=1/20 b=1/100时，自由度为2。

3X3?4X4???100~ N(0,1)。

复习范围：第8章第2节 数理统计基本知识 - 三个重要分布 19、 标准答案：

解：这是两正态总体均值差的区间估计问题。由题设知，

2n1=5,n2=6,x=175.9,y=172,s1?113.,s2.. 2=9.1,??005sw?2(n1?1)s1?(n2?1)s22

n1?n2?2=3.1746

选取t0.025(9)=2.2622,

则?1??2置信度为0.95的置信区间为：

[x?y?t?(n1?n2?2)sw21111] ?,x?y?t?(n1?n2?2)sw?n1n2nn122=[-0.4484,8.2484].

复习范围：第9章第3节 参数估计--区间估计

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