统计学原理第5章课后答案

第五章 思考与练习答案

一、单项选择题

1. A（算术平均数）、H（调和平均数）和G（几何平均数）的关系是： （ D ） A、A≤G≤H； B、G≤H≤A； C、H≤A≤G； D、H≤G≤A 2.位置平均数包括 （ D ） A、算术平均数； B、调和平均数； C、几何平均数； D、中位数、众数 3.若标志总量是由各单位标志值直接总和得来的，则计算平均指标的形式是 （ A ）

A、算术平均数； B、调和平均数； C、几何平均数； D、中位数 4.平均数的含义是指 （ A ） A、总体各单位不同标志值的一般水平； B、总体各单位某一标志值的一般水平； C、总体某一单位不同标志值的一般水平； D、总体某一单位某一标志值的一般水平

5.计算和应用平均数的基本原则是 （ C ） A、可比性； B、目的性； C、同质性； D、统一性

6.由组距数列计算算术平均数时，用组中值代表组内变量值的一般水平，假定条件是( C )。

A．各组的次数相等 B．组中值取整数

C．各组内变量值不同的总体单位在组内是均匀分布的 D．同一组内不同的总体单位的变量值相等

7.已知3个水果店香蕉的单价和销售额，则计算3个水果店香蕉的平均价格应采用（ C ）

A．简单算术平均数 B．加权算术平均数 C．加权调和平均数 D．几何平均数 8.如果统计资料经过分组，并形成了组距分配数列，则全距的计算方法是( D ) A.全距＝最大组中值—最小组中值 B.全距＝最大变量值—最小变量值 C.全距＝最大标志值—最小标志值 D.全距＝最大组上限—最小组下限 9.已知两个总体平均数不等，但标准差相等，则( A )。 A．平均数大的，代表性大 B．平均数小的，代表性大

C．平均数大的，代表性小 D．以上都不对

10.某企业2006年职工平均工资为5000元，标准差为100元，2007年平均工资增长了20%，标准差增大到150元。职工平均工资的相对变异（ A ）。 A、增大 B、减小 C、不变 D、不能比较 二、多项选择题

1.不受极值影响的平均指标有 （ BC ）

A、算术平均数； B、众数； C、中位数； D、调和平均数；E、几何平均数 2.标志变动度 （ BCDE ） A、是反映总体各单位标志值差别大小程度的指标； B、是评价平均数代表性高低的依据；

C、是反映社会生产的均衡性或协调性的指标； D、是反映社会经济活动过程的均衡性或协调性的指标； E、可以用来反映产品质量的稳定程度。

3.调和平均数的特点 （ ABE） A、如果数列中有一个标志值等于零，则无法计算调和平均数； B、它受所有标志值大小的影响；

C、它受极小值的影响要大于受极大值的影响； D、它受极大值的影响要大于受极小值的影响； E、它受极小值和极大值的影响要比算术平均数小

4.平均数分数值平均数与位置平均数两类，其中数值平均数有（ABC ） A．算术平均数 B．调和平均数 C．几何平均数 D．众数 E．中位数 5.下列现象应采用算术平均数计算的有( ACE )。 A．已知粮食总产量和播种面积，求平均亩产

B．已知计划完成百分比和实际产值，求平均计划完成百分比 C．已知计划完成百分比和计划产值，求平均计划完成百分比 D．已知某厂1999年-2003年的产值，求产值的平均发展速度 E．已知不同级别工人的月工资和人数，求所有工人的月平均工资 6．平均指标与标志变异系数的关系是( BC )。 A．标志变异系数越大，平均数代表性越大 B．标志变异系数越大，平均数代表性越小

C．标志变异系数越小，平均数代表性越大 D．标志变异系数越小，平均数代表性越小 E．标志变异系数大小与平均数代表性大小无关 三、判断分析题

1.平均指标将各单位的数量差异抽象化了，所以平均指标数值大小与个别标志值大小无关系。 （ 错。平均指标数值大小要受各标志值大小的影响。 ） 2.所有分位数都属于数值平均数。（ 错。所有分位数都属于位置平均数） 3.当总体各单位的标志值都不相同时，众数不存在。 （ 对 ） 4.中位数和众数都属于平均数，因此它们数值的大小受到总体内各单位标志值大小的影响（ 错。中位数和众数都是位置平均数，因此它们数值的大小不受极端值的影响）。

5.是非标志的标准差是总体中两个成数的几何平均数。（对。） 四、简答题

1.几何平均数有哪些特点？

答：（1）如果数列中有标志值为0或负值，则无法计算几何平均数；（2）几何平均数受

极端值的影响较算术平均数和调和平均数小；（3）几何平均数适用于反映特定现象的平均水平，即现象的总标志值是各单位标志值的连乘积。

2.什么是平均指标？它的特点和作用。

答：平均指标又称平均数，是指同类现象在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。

其特点包括数量抽象性 和集中趋势的代表性。平均指标的作用是将一个同质总体各单位之间量的差异抽象化，用一个指标来代表总体各单位的一般水平，是对总体分布集中趋势或中心位置的度量。

3.什么是众数和中位数?在实际应用中是如何确定的?

答：众数是一组数据中出现次数最多的变量值。中位数是指一组数据按大小排列后，处

于正中间位置上的变量值。实际运用中对未分组资料求众数采用直接观察法，对分组资料需用公式近似计算；未分组资料求中位数要先排序再找中间位置的那个标志值，对分组资料也需要用公式近似计算。

4.什么是标志变异指标?它有哪些作用?

答：标志变异指标是反映同质总体各单位标志值的差异程度的，即数列的离散趋势。标

志变异指标的作用主要可来衡量平均指标的代表性；可以反映社会经济活动的均衡程度；同

时也是统计分析的一个基本指标。

5.什么是标准差系数?为什么要计算标准差系数?

答：标准差系数是标准差与平均数的比值，是最常用的一个标志变异指标。

由于标准差是反映标志值离散程度的绝对指标，是带有计量单位的有名数。因而对不同水平、不同性质或不同计量单位的总体进行比较时就会面临不可比的情况。这就需要将标准差与对应的平均数进行对比，转化为相对数后，才能进行比较。

五、计算题

1.某种食品在三个市场的销售情况如下： 市场 价格（元／千克） 销售量（千克） 甲 6 乙 5 丙 4 合计 要求计算： （1）简单算术平均数；=

3 销售金额（万元） 2.4 3.0 4.0 9.4 4000 6000 10000 20000 6?5?4?（元）5

（2）加权算术平均数；=(4000*6+6000*5+10000*4)/20000=4.7元

（3）加权调和平均数。=94000/(24000/6+30000/5+40000/4)= 4.7元 2.某地区甲、乙两个市场三种主要蔬菜价格及销售量资料如下； 销售量（吨） 品种 价格（元） 甲市场 1 2 0.30 0.32 75.0 40.0 乙市场 37.5 80.0 45.0 ?0.3219（元）

3 0.36 45.0 试计算比较该地区哪个市场蔬菜平均价格高?并说明原因。 解：甲市场蔬菜平均价格=乙市场蔬菜平均价格=

0.30?75?0.32?40?0.36?4575?40?4537.5?80?45??51.51600.30?37.5?0.32?80?0.36?4553.05162.5?0.3265（元）

乙市场蔬菜平均价格高一点。

3、甲、乙两地同种商品价格和销售额资料如下表 等级 价格（元） 销售额（万元） 甲地 乙地 1 2 3 1.3 1.2 1.1 13 24 11 13 18 16.5 试比较哪个地区平均价格高？为什么？

解：甲地商品平均价格=(13+24+11)/(13/1.3+24/1.2+11/1.1)=1.2(元) 乙地商品平均价格=(13+18+16.5)/(13/1.3+18/1.2+16.5/1.1)=1.1875(元) 甲地商品平均价格高一点。

4.以下资料是某大学管理系学生月均生活费开支。 月均生活费开支(变量值)/元 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 合计 150 250 350 450 550 650 750 850 组中值 大学生人数 向上累计 各组人数比重(频率)％ 22 40 74 82 104 84 42 14 462 22 62 136 218 322 406 448 462 4.76 8.66 16.02 17.75 22.51 18.18 9.09 3.03 - - 100.00 要求：计算表中数据的平均数、众数和中位数。

解：平均数（月均生活费）x?500.65；

231?218104?100?512.5中位数Me?XL???1f/2?Sm?1fm?d?500?

众数M0?XL??1??2?d?500?(104?82)(104?82)?(104?84)?100?552.385.某地20个国有商店，2004年第四季度的统计资料如下表所示： 按产品销售计划完成情况分组（％） 80-90 3 商店数目 实际产品销售额（万元） 45.9 计划完成的销售额 54

90-100 100-110 110-120 合计 4 8 5 20 68.4 34.4 94.3 243 72 32.76 82 240.76 试计算该地区20个商店平均完成销售计划指标。

解：20个商店平均完成销售计划程度=实际完成的销售额/计划应完成的销售额*100%=243/240.76*100%=100.93%

6.已知，甲、乙两班学生在某次考试中各科目的成绩如下表所示

甲、乙两班学生成绩表

甲 乙 语文 95 110 数学 90 70 物理 65 95 化学 70 50 政治 75 80 英语 85 75 试计算（1）甲、乙两班学生的平均成绩和标准差系数；（2）衡量平均指标的代表性。

解：（1）x甲?2?xn?95???856?80x乙??xn?110???756?80

???(x?x) ?＝10.8，?＝18.93

乙甲n（2）由于甲乙两个班的平均成绩相同，所以可以直接比较标准差，根据?甲＝10.8??乙＝18.93说明甲班平均成绩的代表性高于乙班的。 标 同时，还可以计算标准差系数： 准差系数计算公式为：

V?，

?X?100%由于V甲＝13.5％?V乙＝23.66％，仍然说明甲班平均成绩的代表性高于乙班的。

7．两个不同品牌水稻分别在四块田上试种，其产量资料如下：

甲品牌水稻 田块面积（亩） 1.2 0.8 0.5 产量（千克） 600 404 720 乙品牌水稻 田块面积（亩） 1.0 1.3 0.7 产量（千克） 500 676 371 1.3 解：根据公式 x??xifi??fi

702 2?(X?X)f?f1.5 标准差系数计算公式为：699 假设生产条件相同，试分析哪个品牌的收获率的稳定性较高？

?V??X?100%计算得x甲?638.42 x乙?499.11；?甲＝312.5，?乙＝25.3

V甲＝48.95％，V乙＝5.07％。由于V甲＝48.95％?V乙＝5.07％

所以，乙品种虽然平均亩产低于甲品种，但乙品种的稳定性比甲好，因此更具有推广价值。

8. 某生产车间有50个工人，日加工零件数的分组资料如下： 日加工零件数（件） 组中值 工人数 60以上 55 5 60—70 65 9 70—80 75 12 80—90 85 14 90—100 95 10 合计 - 50 ?xifi?fi2?(X?X)f?f日产量 275 585 900 1190 950 3900 要求：计算50名工人日加工零件的平均数和标准差（结果保留两位小数）。 解：根据公式 x???计算50名工人日加工零件的平均数=3900/50=78（件） 标准差=12.53（件）

9. 某煤矿有甲、乙两个生产班组，每班组有8个工人，各班组每个工人的月产量（单位：吨）记录如下：

甲班组 乙班组 20 67 40 68 60 69 70 70 80 71 100 72 120 73 70 70 要求：（1）计算甲、乙两组工人的人均日产量；

（2）计算甲、乙两组工人日产量的标准差和标准差系数； （3）比较甲、乙两组人均日产量的代表性。 解：（1）甲、乙两组工人的人均日产量都为70（吨） （2）甲组工人日产量的标准差=83.67（吨） 乙组工人日产量的标准差=5.29（吨） 甲组工人日产量的标准差系数=1.195 乙组工人日产量的标准差系数=0.076 （3）乙组比甲组的人均日产量的代表性高。 10. 某市调查400户居民家庭收入资料如下表：

人均月收入（元） 组中值 家庭户数 月收入 100—200 150 40 6000 200—300 250 120 30000 300—400 350 140 49000 400—500 450 80 36000 500—600 550 20 11000 合计 - 400 132000 试求全距，平均差，标准差，标准差系数 解：全距=600-100=500（元）；平均值=132000/400=330（元） 平均差=84（元）

标准差=102.96（元）

标准差系数=102.96/330=0.312 11.某地区人口性别组成情况： 是非标志 变 量x 人口数（人） 比重（成数）％ 男 女 合 计 1 0 — 52000 48000 100000 52 48 100 要求计算： （1）是非标志的平均数； （2）是非标志的标准差。 解：（1）是非标志的平均数=p=52%

（2）是非标志的标准差=(0.52*0.48)^(1/2)=0.4996 12.对某地区120家企业按利润额进行分组，结果如表所示。 按利润额分组（万元） 企业数（个） 向上累计 200—300 19 19 300—400 30 49 400—500 42 91 500—600 18 109 600以上 11 120 合计 120 （1）计算120家企业利润的众数、中位数和均值； （2）计算分布的偏态系数和峰度系数。

(42?30)解：(1)众数=M?X???d?400??100?433.33（万元）

10L?1??2(42?30)?(42?18)中位数=Me?XL??f/2?Sm?1fm?d?400?60?4942?100?426.19（万元）

均值=426.67（万元）,标准差=116（万元） （2）分布的偏态系数SKp=x?M?0?426.67?433.33116??0.0574

n峰度系数=m??(X44in?X)f/?fi44?i?1?425728680.41164?2.3513

?i?1

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