第09章 刚体的平面运动（胡）

理论力学习题集（A） 第九章 刚体的平面运动 第九章 刚体的平面运动

9-1 如图所示，圆柱A缠以细绳，绳的B端固定在天花板上。圆柱静止落下，其轴心的速度为v?其中g为常量，h为圆柱轴心到初始位置的距离。如圆柱半径为r，求圆柱的平面运动方程。

23gh，3gt212答案：xA?0,yA?gt,??

33r

9-2 杆AB的A端沿水平线以等速v运动，运动时杆恒与一半圆周相切，半圆周的半径为R，如图所示。如杆与水平线间的交角为θ，试以角θ表示杆的角速度。

sin2?答案：??

Rcos?

9-3 如图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动。已知曲柄OA的转速

nOA?40r/min， OA＝0.3m。当筛子BC运动到与点O在同一水平线上时，∠BAO＝90°。求此瞬时筛

子BC的速度。答案：vBC?2.512m/s

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理论力学习题集（A） 第九章 刚体的平面运动 9-4 图示两齿条以速度v1和v2同方向运动。在两齿条间夹一齿轮，其半径为r，求齿轮的角速度及其中心O的速度。答案：??

9-5 四连杆机构中，连杆AB上固连一块三角板ABD，如图所示。机构由曲柄O1A带动。已知：曲柄的角速度?O1A?2rad/s；曲柄O1A?0.1m，水平距离O1O2＝0.05m，AD＝0.05m；当O1A⊥O1O2时，AB平行于O1O2，且AD与AO1在同一直线上；角?＝30°。求三角板ABD的角速度和点D的速度。 答案：?ABD?1.072rad/s；vD?0.254m/s

9-6 图示机构中，已知：OA＝BD=DE＝0.1m，EF＝0.13m；曲柄OA的角速度?OA＝4 rad/s。在图示位置时，曲柄OA与水平线OB垂直；且B、D和F在同一铅直线上，又DE垂直于EF。求杆EF的角速度和点F的速度。答案：vF?0.462m/s；?EF?1.333rad/s

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v1?v2v?v2 ；vO?12r2理论力学习题集（A） 第九章 刚体的平面运动 9-7 在瓦特行星传动机构中，平衡杆O1 A绕O1轴转动，并借连杆AB带动曲柄OB；而曲柄OB活动地装置在O轴上，如图所示。在O轴上装有齿轮Ⅰ，齿轮Ⅱ与连杆AB固连于一体。已知：r1＝r2＝0.33m，O1 A=0.75m，AB=1.5m；又平衡杆的角速度?O1＝6rad/s。求当γ＝60°且β＝90°时，曲柄OB和齿轮的Ⅰ角速度。(答案：?OB?3.75rad/s；???6rad/s)

9-8 使砂轮高速度转动的装置如图所示。杆O1O2绕O1轴转动，转速为n4。O2处用铰链连接一半径r2的活动齿轮Ⅱ，杆O1O2转动时轮Ⅱ在半径为r3的固定内齿上滚动，并使半径r1的轮Ⅰ绕O1轴转动。轮Ⅰ上装有砂轮，随同轮Ⅰ高速转动。已知r3?11r1，n4＝900r/min，求砂轮的转速。(答案：n?10800r/min)

9-9 插齿机传动机构的简图如图所示。曲柄OA通过连杆AB带动摇杆O1B绕O1轴摆动，与摆杆连成一体的扇齿轮带动齿条使插刀M上下运动。已知曲柄OA=ｒ。转动角速度为ω，扇齿轮半径为ｂ。求在图示位置时（连杆OB垂直于水平线BO1）插刀的速度。答案：vF?1.295m/s

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理论力学习题集（A） 第九章 刚体的平面运动 9-10 图示小型精压机的传动机构，OA＝O1B＝r＝0.1m，EB＝BD＝AD＝l＝0.4m。在图示瞬时，OA⊥AD，O1B⊥ED，O1D在水平位置，OD和EF在铅直位置。已知曲柄OA的转速n＝120r/min，求此时压头F的速度。答案：vF?1.295m/s

9-11 半径为R的轮子沿水平面滚动而不滑动，如图所示。在轮上有圆柱部分，其半径为r。将线绕于圆柱上，线的B端以速度v和加速度a沿水平方向运动。求轮的轴心O的速度和加速度。 答案：vo?RRv；ao?a R?rR?r

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理论力学习题集（A） 第九章 刚体的平面运动 9-12 曲柄OA以恒定的角速度ω＝2rad/s绕轴O转动，并借助连杆AB驱动半径为r的轮子在半径为R的圆弧槽中作无滑动的滚动。设OA＝AB＝R＝2r＝1m，求图示瞬时点B和点C的速度与加速度。

22答案：vB?2m/s,vC?2.828m/s；aB?8m/s,aC?11.31m/s

9-13 在曲柄齿轮椭圆规中，齿轮A和曲柄O1 A固结为一体，齿轮C和齿轮A半径均为r并互相啮合，如图所示。图中AB＝O1O2，O1 A＝O2B＝0.4m。O1 A以恒定的角速度ω绕轴O1转动，ω＝0.2rad/s。M为轮C上一点，CM＝0.1m。在图示瞬时，CM为铅垂，求此时M点的速度和加速度。 答案：vM?0.098m/s;aM?0.013m/s

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理论力学习题集（A） 第九章 刚体的平面运动 9-14 在图示曲柄连杆机构中，曲柄OA绕O轴转动，其角速度为ω0，角加速度为α0。在某瞬时曲柄与水平线间成60°角，而连杆AB与曲柄OA垂直。滑块B在圆形槽内滑动，此时半径O1B与连杆AB间成30°角。如OA＝r，AB＝23r，O1B＝2r，求在该瞬时，滑块B的切向和法向加速度。

答案：an?2r?2o;a??r

9-15 在图示机构中，曲柄OA长为r，绕O轴以等速度ωo转动，AB＝6r，BC＝33r。求图示位置时，滑块C的速度和加速度。答案：vC?

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?3?20?2?o

?332r?o;aC?r?o 212理论力学习题集（A） 第九章 刚体的平面运动 9-16 图示直角刚性杆，AC＝CB＝0.5m。设在图示瞬时，两端滑块沿水平与铅垂轴的加速度如图，大小分别为aA＝1m/s2，aB＝3m/s2，求这时直角杆的角速度和角加速度。答案：??2rad/s；??2rad/s

9-17如图所示，轮O在水平面上滚动而不滑动，轮心以匀速vO＝0.2m/s运动。轮缘上固连销顶B，此销钉在摇杆O1 A的槽内滑动，并带动摇杆绕O1轴转动。已知；轮的半径R＝0.5m，在图示位置时，AO1是轮的切线，摇杆与水平面间的交角为60°.求摇杆在该瞬时的角速度和角加速度。 答案：?O1A?0.2rad/s；?O1A?0.462rad/s

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22理论力学习题集（A） 第九章 刚体的平面运动 9-18图示曲柄连杆机构带动摇杆O1C绕O1轴摆动。在连杆AB上装有两个滑块，滑块B在水平槽内滑动，而滑块D则在摇杆O1C的槽内滑动。已知曲柄长OA＝50mm，绕O轴转动的匀角速度ω＝10rad/s。在图示位置时，曲柄与水平线间成90°角，∠OAB＝60°，摇杆与水平线间成60°角，距离O1D＝70mm。求摇杆的角速度和角加速度。答案：?OC?6.186rad/s；?OC?78.17rad/s2

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