2017届江西省赣州市高三第二次模拟考试（二模）试卷 理科数学

2017届江西省赣州市高三第二次模拟考试（二模）试卷

理科数学

第I卷：选择题共60分

一 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）

1．已知复数z满足(1?i)2?z?1?2i，则在复平面内复数z对应的点为（ ） A．(?1,?112)

B．(1,?2)

C．(?12,1) D．(?12,?1) 2．已知集合P?{xx2?2x?8?0}，Q?{xx?a}，(CRP)?Q?R，则a的取值范围是（ ） A．(?2,??)

B．(4,??)

C．(??,?2]

D．(??,4]

3．对于下列说法正确的是（ ） A．若f(x)是奇函数，则f(x)是单调函数

B．命题“若x2?x?2?0，则x?1”的逆否命题是“若x?1，则x2?x?2?0” C．命题p:?x?R,2x?1024，则?p:?x0?R，2x0?1024 D．命题“?x?(??,0),2x?x2”是真命题

4．如图，ABCD是以O为圆心、半径为2的圆的内接正方形，EFGH是正方形ABCD的内接正方形，且E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点．将一枚针随机掷到圆O内，用M表示事件“针落在正方形ABCD内”，N表示事件“针落在正方形EFGH内”，则P(NM)?（ ）

A．

1? B．22 C．

12 D．

14 好教育云平台 第二次模拟考试测试卷 第1页（共14页） ．函数f(x)?1?e2x51?e2x?x（其中e是自然对数的底数）的大致图像为（ ） A．

B．

C． D．

x2y26．已知双曲线a2?b2?1(a,b?0)的离心率为5，则抛物线x2?4y的焦点到双曲线的渐近线的距

离是（ ）

A．510 B．5455 C．255 D．5 7．正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，点E,F分别是棱D1C1,B1C1的中点，过E,F作一平面?，使得平面?//平面AB1D1，则平面?截正方体的表面所得平面图形为（ ） A．三角形

B．四边形

C．五边形

D．六边形

8．执行如图所示的程序框图，若输入的a?16,b?4，则输出的n?（ ）

好教育云平台 第二次模拟考试测试卷 第2页（共14页）

A．4 B．5 C．6 D．7

9．已知公差不为0的等差数列{an}与等比数列{bn},a1?2,bn?a2n，则{bn}的前5项的和为（ ） A．142

B．124

C．128

D．144

10．如图所示，为了测量A,B处岛屿的距离，小明在D处观测，A,B分别在D处的北偏西15?、北偏东45?方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60?方向，则A,B两处岛屿间的距离为（ ）

A．206海里

B．406海里

C．20(1?3)海里

D．40海里

11．已知动点A(xA,yA)在直线l:y?6?x上，动点B在圆C:x2?y2?2x?2y?2?0上，若

?CAB?30?，则xA的最大值为（ ）

A．2

B．4

C．5

D．6

12．已知函数f(x)?x?ex?a，g(x)?121n(2x?1)?4ea?x，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0，使f(x0)?g(x0)?4成立，则实数a的值为（ ） A．1n2?1

B．1?1n2

C．1n2

D．?1n2

第II卷：非选择题共90分

二 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知向量a?(1,?2)，a?b，2a?b?5，则b? ． 14．若(1?y3)(x?1x2y)n(n?N?)的展开式中存在常数项，则常数项为 ． 15．某多面体的三视图如图所示，则该多面体外接球的体积为 ．

好教育云平台 第二次模拟考试测试卷 第3页（共14页）

16．如图所示，由直线x?a,x?a?1(a?0)，y?x2及x轴围成的曲边梯形的面积介于小矩形与大矩形的面积之间，即a2??a?12axdx?(a?1)2．类比之，若对?n?N?，不等式

kn?1?kn?2???kkkk2n?1n4?n?n?1???2n?1恒成立，则实数k等于 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（12分）已知函数f(x)?sin?xcos?x?3cos2?x?32(??0)图像的两条相邻对称轴为?2．（1）求函数y?f(x)的对称轴方程；

（2）若函数y?f(x)?13在(0,?)上的零点为x1,x2，求cos(x1?x2)的值．

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18．（12分）某经销商从外地水产养殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如下图：

（1）记事件A为：“从这批小龙虾中任取一只，重量不超过35g的小龙虾”，求P(A)的估计值； （2）若购进这批小龙虾100千克，试估计这批小龙虾的数量；

（3）为适应市场需求，了解这批小龙虾的口感，该经销商将这40只小龙虾分成三个等级，如下表： 等级 一等品 二等品 三等品 重量（g） [5,25) [25,45) [45,55] 按分层抽样抽取10只，再随机抽取3只品尝，记X为抽到二等品的数量，求抽到二级品的期望．

19．（12分）如图，五面体ABCDE中，四边形ABDE是菱形，?ABC是边长为2的正三角形，

?DBA?60?，CD?3．

（1）证明：DC?AB；

（2）若点C在平面ABDE内的射影H，求CH与平面BCD所成的角的正弦值．

好教育云平台 第二次模拟考试测试卷 第5页（共14页） ．（12分）如图，椭圆C:x2a?y22032b2?1(a?b?0)的离心率为e?2，顶点为A1、A2、B1、B2，且

????AB??????11?A1B2?3．

（1）求椭圆C的方程；

（2）P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线B2P交x轴于点Q，直线A1B2交A2P于点E．设A2P的斜率为k，EQ的斜率为m，试问2m?k是否为定值？并说明理由．

21．（12分）已知函数f(x)?x2?x，g(x)?ex?ax?1（e为自然对数的底数）． （1）讨论函数g(x)的单调性；

（2）当x?0时，f(x)?g(x)恒成立，求实数a的取值范围．

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请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．

22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线l:??x?tcos?（t为参数，?y?tsin???(0,?2)）与圆C:x2?y2?2x?4x?1?0相交于点A,B，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求直线l与圆C的极坐标方程；

（2）求1OA?1OB的最大值．

23．（10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)?m?2?x，且f(x?2)?0的解集为(?1,1)． （1）求m的值；

（2）若正实数a,b,c，满足a?2b?3c?m． 求

111a?2b?3c的最小值． 好教育云平台 第二次模拟考试测试卷 第7页（共14页） 好教育云平台 第二次模拟考试测试卷 第8页（共14页）

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