哈工大天线原理_马汉炎习题答案

第一章

1-1 试用对偶原理，由电基本振子场强式（1-5）和式（1-7），写出磁基本振子的场表示式。 对偶原理的对应关系为： Ee——Hm He——-Em J——Jm ρ——ρm μ——ε ε——μ

另外，由于k????，所以有k——k

???Hr?0?式（1-5）为?H??0

?1??jkr?H?jIdlsin????1?e????2?rjkr?????Idl?01??jkr??E?cos?1?e?r2???0jkr?2?r????Idl?011??jkr??e 式（1-7）为?E??jsin??1??22??2?r?0jkrkr????E?0????????Er?0?因此，式（1-5）的对偶式为??E??0

?mI1??jkr??E?jdlsin????1????e?2?rjkr????Imdl?Hr?2?r2??Imdl?式（1-7）的对偶式为?H??j2?r??H?0??????01??jkr?cos??1?e???0jkr????011??jkr?e sin??1??22???0jkrkr??1

结合Imdl=jωμ0IS

有磁基本振子的场表示式为：

???Er?0? ?E??0?1??jkr?E???0ISsin????1????e?2?rjkr???????0IS?01??jkr??H?jcos?1?e?r2???0jkr?2?r??????0IS?011??jkr??e sin??1???H???22??2?r?jkrkr??0??H?0????可以就此结束，也可以继续整理为

???Er?0??E??0??E??IS???2r?

??01??jkr?sin??1?e???0jkr????IS?H?jcos??r2?1??r?????IS??H??sin?1???2??r???H?0????1??jkr?ejkr??11??jkr?22?e ?jkrkr?Il?0sin?，天线辐射功率可按穿过以源2?r为球心处于远区的封闭球面的功率密度的总和计算，即P???S(r,?,?)?ds，

1-3 若已知电基本振子辐射电场强度大小E??Sds?r2sin?d?d?为面积元。试计算该电基本振子的辐射功率和辐射电阻。

【解】首先求辐射功率

2

P??1240??SE?2ds?1?240???02?0?Il?0sin??2??rsin?d?d? ?2?r?2?Il??40?2?????辐射电阻为

22P?l?R??2?80?2??

I???

注意：此题应用到了

2??0sin3?d??4 3Il?0sin?，试利用方向性系数的定义求其方向2?r1-5 若已知电基本振子辐射场公式E??性系数。

【解】方向性系数的定义为：在相同辐射功率、相同距离条件下，天线在某辐射方向上的功率密度Smax（或场强Emax的平方），与无方向性天线在该方向上的功率密度S0（或场强E0的平方）之比。 首先求辐射功率

P??1240??SE?2ds?1?240?2??02?0?Il?0sin??2??rsin?d?d? ?2?r?2?Il??40??????2令该辐射功率为

222E0E0r2P???4?r?

240?60其中E0是无方向性天线的辐射场强。

?Il?2因此，可以求得E0?2400?2??

??r?2Emax所以方向性系数D??1.5 2E023

1-6 设小电流环电流为I，环面积S。求小电流环天线的辐射功率和辐射电阻表示式。若1m长导线绕成小圆环，波源频率为1MHz，求其辐射电阻值。

电小环的辐射场幅度为：

E???IS?sin? ?2r1240?首先求辐射功率

P???S2E?ds1?240?4??02??0??IS?sin??2??rsin?d?d? 2?r??22?IS??160??2????辐射电阻为

22P4SR??2?320?4 I?当圆环周长为1m时，其面积为S?12m，波源频率为1MHz时，波长为λ=300m。 4?所以，辐射电阻为RΣ=2.4×10-8 Ω。

1-7 试证明电基本振子远区辐射场幅值Eθ与辐射功率PΣ之间的关系为

E??9.49P?sin? rIl60?Il?0sin??sin? 2?r?r22【证明】电基本振子远区辐射场幅值E???Il?根据题目1-3可知电基本振子辐射功率为P?40???， ????所以

Il??P?40?

代入到Eθ表达式中可以得到：E??所以有：E??9.49P?P?sin?60?Il sin??60????rr40?sin? r4

1-9 试求证方向性系数的另一种定义：在最大辐射方向上远区同一点具有相同电场强度的条件下，无方向天线的辐射功率比有方向性天线辐射功率增大的倍数，记为

D?P?0P?

Emax?E0【证明】方向性系数的定义为：相同辐射功率、相同距离条件下，天线在某辐射方向上的功率密度Smax（或场强Emax的平方），与无方向性天线在该方向上的功率密度S0（或场强E0的平方）之比。

假设有方向性天线的辐射功率为PΣ，最大辐射方向的辐射场为Emax，无方向性天线的辐射功率为PΣ0，辐射场大小为E0，则有如下关系：

260P?0E0P?0??4?r2=>E02? 2r240?如果有方向性天线的方向性系数为D，则根据定义，当其辐射功率为PΣ时，有

2Emax?60P?D r2所以，当有Emax=E0时，则有D?P?0P?

Emax?E01-11 一个电基本振子和一个小电流环同时放置在坐标原点，如图示，若I1l?证明远区任意点的辐射场均是圆极化的。

【证明】如图示的电基本振子和小电流环的辐射场分别为：

2??I2S，试

I1l?0sin?e?jkr 2?r?ISE??22?0sin?e?jkr

?r2?I2S?A 令I1l?E??j?????AA?则远区任一点辐射场为：E??a?j?0sin??a??0sin??e?jkr这是一个右旋圆极

2?r2?r??化的电磁波。

1-13 设收发两天线相距r，处于极化匹配和阻抗匹配的最佳状态，且最大方向对准。若工作波长为λ，发射天线输入功率Ptin，发射和接收天线增益系数分别为Gt、Gr，试证明接收功率为Prmax??????PtinGtGr

4?r??2【证明】满足题设三条件的情况下，根据天线增益的定义，可以得到发射天线在接收天线

处产生的辐射场的最大功率密度为

Smax?PtinGt 4?r2?2Gr 接收天线的有效面积为Se?4?5

因此接收天线得到的最大接收功率为Prmax????Smax?Se???PtinGtGr

?4?r?21-15 若干扰均匀分布于空间并从所有方向传到接收点，利用定向接收天线可以增大有用信号功率和外部干扰功率之比，试证明这一比值和天线的方向性系数成正比。 【证明】

设定向接收天线的方向性函数为F(θ,φ)，方向性系数为D，则有如下关系：

D?4???02??0F(?,?)sin?d?d?2

设干扰的平均功率流密度大小Sn为常数，一个以接收点为中心的，半径为r的球面Σ包围了接收点，则接收点处天线接收到的功率Pn为不同方向面积微元通过的被接收的干扰的积分：

Pn??SnF2(?,?)ds??Sn??Snr2?02?0?0F2(?,?)r2sin?d?d??0??2?F(?,?)sin?d?d?2

4?Snr2?D设天线接收到的有用功率为Ps，则有用功率与干扰功率之比为s=Ps/Pn∝D。 第二章

2-1 设对称振子臂长l分别为λ/2，λ/4，λ/8，若电流为正弦分布，试简绘对称振子上的电流分布。

λ/2λ/2

λ/4λ/4

6

λ/8λ/8

2-2 用尝试法确定半波振子、全波振子E面主瓣宽度。

???cos?cos???2?

半波振子的方向性函数为F(?)?sin?可以看出，该函数关于θ=0和θ=π/2对称，并且当θ=π/2时，F（θ）有最大值1，因此计算θ=π/4~π/2之间的值即可。经过计算，当θ=51°时，F（θ）=0.708，因此，可以得到主瓣宽度为HPBW=2×（90-51）=78°

???cos2?cos???2?

全波振子的方向性函数为F(?)?sin?可以看出，该函数关于θ=0和θ=π/2对称，并且当θ=π/2时，F（θ）有最大值1，因此计算θ=π/4~π/2之间的值即可。经过计算，当θ=66.1°时，F（θ）=0.707，因此，可以得到主瓣宽度为HPBW=2×（90-66.1）=47.8° 2-3 试利用公式（1-51），求半波振子、全波振子的方向性系数。 【解】公式（1-51）为

2120fmax D?R?对于对称振子，fmax=1-coskl 所以本题可以列表回答： 天线种类 半波振子 全波振子 kl π/2 π fmax 1 2 RΣ 73.1Ω 200Ω D 1.64 2.4 7

2-4试利用公式（1-85），分别求解半波振子和全波振子的有效面积。

?2G 【解】有效面积的公式为Se?4?利用2-3题的结论可以列出下表： 天线种类 半波振子 全波振子 kl π/2 π fmax 1 2 RΣ 73.1Ω 200Ω D 1.64 2.4 Se 0.13λ2 0.19λ2 8

2-5 试利用公式（2-24）或（2-25），求半波振子、全波振子的有效长度。 【解】公式（2-24）是采取以归算电流为输入电流计算的有效长度le?公式（2-25）是采用了归算电流为波腹电流计算的有效长度le?所以本题可以列表回答。 天线种类 半波振子 全波振子 kl π/2 π fmax 1 2 RΣ 73.1 200 D 1.64 2.4 le（2-24） 0.318λ (λ/π) ∞ le（2-25） 0.318λ (λ/π) 0.637λ (2λ/π) ?kltan ?2?2?DR? 309

2-6 已知对称振子臂长l=35cm，振子臂导线半径a=8.625mm，若工作波长λ=1.5m，试计算该对称振子的输入阻抗的近似值。

已知对称振子臂长l=35cm，a=8.625mm，λ=1.5m，则有： ①利用公式（2-29）求得Z0A=120×（ln2l/a-1）=120×[ln（2×350/8.625）-1]=408Ω，刚好介于图2-9的340和460之间。 ②l/λ=0.233，根据图2-9的（a）和（b）可以分别查得：Zin=70+j0Ω，需要注意：这里的数字读取得很粗略。

还有一种方法：

利用公式（2-32）进行计算。 首先计算l/（2a）=20.3， l/λ=0.233，

并利用公式（2-29）求得Z0A=120（ln2l/a-1）=120×（ln2×350/8.625-1）=408Ω； 查图2-8，得n=1.05 查图2-5，RΣm=70Ω β=n2π/λ=2.1×π/λ

利用公式（2-31）求得αA=0.753/λ,然后代入公式（2-32），最终求得Zin=69.4-21.4Ω。 2-7 试计算电流呈三角形分布短天线的方向性系数和有效高度。 【解】

电流呈三角形分布的电流表达式为：I(z)?IA?1?称振子当l<<λ时的情况。 天线的辐射场为

??|z|??，|z|≤l，IA为输入点电流。这是对l?E???j60?I(z)sin?e?jkrejkzcos?dz?l?rl?60?IA|z|?jkzcos??jsin?e?jkr??1?dz ?e?l?rl??60?IAl?jsin?e?jkr?rl这里

?|z|?jkzcos?1?dz?e??l?l??l?|z|????1??[cos(kzcos?)?jsin(kzcos?)]dz?ll??l?|z|????1? ?cos(kzcos?)dz?ll??l?z??2??1??cos(kzcos?)dz0?l?1?cos(klcos?)?2l(klcos?)2l10

当kl<<1时，有2l1?cos(klcos?)?l 2(klcos?)因此，从Eθ的表达式可以看出，这是一个长度为l的电基本振子的辐射场，电流均匀分布在长度为l的直导线上。天线的方向性函数为F(θ)=sinθ，有效长度为l。 方向性系数为：

D?4???02??0F(?,?)sin?d?d?2?4???02??0sin?sin?d?d?2?1.5

2-8 试用特性阻抗75Ω的同轴线和特性阻抗300Ω的扁线（双线）馈线，请分别绘制给半波振子的馈电图。

λ/4

75Ω同轴线给半波振子馈电（分流式平衡器）

Zinλ/4Z01=150ΩZ0=300Ω

300Ω的扁线（双线）馈线给半波振子的馈电图（加入了λ/4阻抗变换器）

11

2-9 试用特性阻抗75Ω的同轴线和特性阻抗300Ω的扁线（双线）馈线，请分别绘制给折合振子的馈电图。

λe/2 75Ω同轴线给半波折合振子馈电（U形管平衡器）

ZinZ0=300Ω

300Ω的扁线（双线）馈线给半波折合振子的馈电图（直接馈电） 第三章

3-1 两等幅馈电的基本振子垂直于纸面并列放置，间距d=0.5λ，辐射功率相同，PΣ=0.1W，电流相位关系如图中标注。试计算图中4种情况下，r=1km远处的场强值。 （a）

60oej90oej0o60oδ=0od

此天线阵的远区场可以表达为：

60oe-j90oej0o60oδ=0od

基本振子天线在纸面所在的平面内的方向性函数为：F1=1 幅值为E1，有：

60oe-j90oej0o60oδ=0od

12

60oe-j90oej0o60oδ=0od

60o60oej0oδ=0oPΣ=0.1W，

60oe-j90odV/m

60oej0oδ=0o阵因子e-j90od，其中：m=1,ξ=-90°，

60oej0oδ=0o60oe-j90od

60oe-j90oej0o60oδ=0od在图中所示的条件下，r=1km远处的场强为：

60oe-j90oej0o60oδ=0od

（b）

60oe-j90oej0o60oδ=0od

此天线阵的远区场可以表达为：

E?E1F1(?,?)f2(?,?)

基本振子天线在纸面所在的平面内的方向性函数为：F1=1

幅值为E1，有：

E1?60P?Dr

D?4???02??0sin?dθd?3=1.5

PΣ=0.1W，

E1?60P?D60?0.1?1.5??3?10?3r1000V/m

13

2f?1?m?2mcos?，其中：m=1,ξ=90°， 2阵因子

2??0.5????kdcos????cos60????

?2f2?1?m2?2mcos??1?1?2cos??0

在图中所示的条件下，r=1km远处的场强为：

E?E1F1(?,?)f2(?,?)?0

（c）

60oej90o60oej0oδ=0od

此天线阵的远区场可以表达为：

60°e-j90°60°ej0°δ=0°d

基本振子天线在纸面所在的平面内的方向性函数为：F1=1

幅值为E1，有：

60°e-j90°60°ej0°δ=0°d

60°60°e-j90°dej0°δ=0°

60°e-j90°60°PΣ=0.1W，60°60°e-j90°dej0°δ=0°V/m

阵因子60°dej0°δ=0°，其中：m=1,ξ=-90°，

ej0°δ=0°60°e-j90°d

δ=0°60°e-j90°60°ej0°d

在图中所示的条件下，r=1km远处的场强为：

60°e-j90°60°ej0°δ=0°d

14

（d）

60°e-j90°60°ej0°δ=0°d

此天线阵的远区场可以表达为：

E?E1F1(?,?)f2(?,?)

基本振子天线在纸面所在的平面内的方向性函数为：F1=1 幅值为E1，有：

E1?60P?Dr

D?4???02??0sin?dθd?3=1.5

PΣ=0.1W，

E1?60P?Dr?60?0.1?1.5?3?10?31000V/m

2f?1?m?2mcos?，其中：m=1,ξ=90°， 阵因子22??0.5????kdcos????cos120???0

?2f2?1?m2?2mcos??1?1?2cos0?2

在图中所示的条件下，r=1km远处的场强为：

E?E1F1(?,?)f2(?,?)?E11?m2?2mcos?

3-3 间距d=λ/4的二元阵，阵元为半波振子，平行排列，电流I2=I1e-jπ/2。（1）简绘二元阵E面与H面的方向图；

?3?10?3?2?6?10?3(V/m)15

ZZZE面X×X=XyH面yyX×X=X

3-5 4元半波振子并列放置，构成等幅同相阵，间距λ/2。试用方向图乘法定理画出它的E面和H面方向图。

zλ/2θOδxλ/2

4元半波振子阵列如图示。

天线阵列的E面为x-z平面，H面为x-y平面。

天线阵轴为x轴，描述角度如图示，依题意，N=4，ξ=0，δ+θ=90°。 天线阵的方向性函数=阵元的方向性函数×阵因子

??????cos?cos??cos?sin???2?|?|?2?|

阵元方向性函数为F(?)?|sin?cos?阵因子

??kdcos????2???cos??0??cos? ?2?2?sin(2?cos?) F(?)?????Nsin4sin?cos??2?2?sinN16

???cos?sin???2??sin(2?cos?)|

所以，天线阵E面方向性函数为F(?)?|cos????4sin?cos???2?E面方向图（这里需要注意：阵元和阵因子最大辐射方向不同）

zOx

天线阵H面方向性函数为F(?)?|sin(2?cos?)|

???4sin?cos???2?H面方向图

yOx

3-7 3个电流元等幅馈电，排列如图，图中还标明阵元间距和激励相位差。试画出E面和

H面方向图。

zθej90°ej0°Oλ/4λ/4e-j90°δx

17

3元电流元阵列如图示。

天线阵列的E面为x-z平面，H面为x-y平面。

天线阵轴为x轴，描述角度如图示，依题意，N=3，ξ=-90°，δ+θ=90° 天线阵的方向性函数=阵元的方向性函数×阵因子 阵元方向性函数为

F(?)?sin??cos?

阵因子

??kdcos????2?????cos???(cos??1) ?422?3???sin(cos??1)??sinN4?? 2?F(?)?????Nsin3sin?(cos??1)?2?4??3??sin?(cos??1)??4? 所以，天线阵E面方向性函数为F(?)?cos?????3sin?(cos??1)??4?E面方向图

zOx

?3??sin?(cos??1)??4? 天线阵H面方向性函数为F(?)????3sin?(cos??1)??4?H面方向图

18

yOx

3-9 4个等幅、相邻相差ξ=-45°的电基本振子并行排列成一直线阵，间距d=λ/8。试由阵因子F2(ψ)曲线画出E面方向图。

zθOδxλ/8

4元电基本振子阵列如图示。 天线阵列的E面为x-z平面。

天线阵轴为x轴，描述角度如图示，依题意，N=4，ξ=-45°，δ+θ=90° 天线阵的方向性函数=阵元的方向性函数×阵因子 阵元方向性函数为F(?)?sin??cos? 阵因子

??kdcos????2?????cos???(cos??1) ?844????sin(cos??1)??sinN2?? 2?F(?)?????Nsin4sin?(cos??1)?2?8????sin?(cos??1)??2? 所以，天线阵E面方向性函数为F(?)?cos?????4sin?(cos??1)??8?E面方向图

19

zzzOx×Ox=Ox

3-13 设大地为理想导体，在高度为λ/2的上空架设共线排列的两个水平半波振子，等幅同相馈电，间距为λ/2。试求E面和H面方向图。

设大地所在平面为xoy平面，振子轴向平行于x轴，地面上的阵列阵轴亦平行于x轴。 E面为xoz平面，H面为yoz平面

天线阵系统最终的方向图由三个因子乘积所得： ①阵元方向性函数 ②地面上阵轴为x轴方向的等幅同相二元阵（m=1，ξ=0，d=λ/2）阵因子 ③地面上的阵列和地面下的负镜像阵列组成的阵轴为z方向的等幅反相二元阵（m=1，ξ=π，d=λ）的阵因子

需要注意的是：最终只取z>0区域的部分。 E面（xoz平面）的上述因子表达式为：

???cos?sin???2?|

①阵元方向性函数：|

cos?②地面上阵轴为x轴方向的等幅同相二元阵（m=1，ξ=0，d=λ/2）阵因子：|cos????sin??| ?2?③地面上的阵列和地面下的负镜像阵列组成的阵轴为z方向的等幅反相二元阵（m=1，ξ=π，d=λ）的阵因子：|sin(?cos?)|

???cos?sin???2?×cos??sin??×sin(?cos?)|

最终E面（xoz平面）总的阵方向图为FE(θ)=|??cos?2?????cos2?sin???2?sin(?cos?)，注意不要忘记书写绝对值符号，这可以化简结果为FE(?)?cos?里θ为观察方向与+z轴夹角，而δ则为观察方向与+x轴（阵轴）夹角，在xoz平面上有θ+δ=π/2。注意最终函数自变量的统一，我们一般使用θ或者φ（xoy平面上观察方向与+x轴夹角），这样便于规范化。

类似地，可以求得H面（yoz平面）的上述因子表达式为：

20

①阵元方向性函数：1（令E面的θ=0即可） ②地面上阵轴为x轴方向的等幅同相二元阵（m=1，ξ=0，d=λ/2）阵因子：1（令E面的θ=0即可） ③地面上的阵列和地面下的负镜像阵列组成的阵轴为z方向的等幅反相二元阵（m=1，ξ=π，d=λ）的阵因子：|sin(?cos?)|（因为H平面平行于阵轴，所以方向性函数不变） 最终H面（yoz平面）总的阵方向图为FH(θ)=|sin(?cos?)| 方向图如下： E面↓

zzzzO×xOx×Ox=OxF1zF2zF3zFEzO×yOy×Oy=OyF1F2F3FH

H面↑

3-14 2元垂直接地振子如图排列，试求：天线系统方向性函数，画出含两振子轴平面的方向图。

设大地所在平面为xoy平面，振子轴向平行于z轴，地面上的阵列阵轴则平行于x轴。 E面为xoz平面，H面为xoy平面

天线阵系统最终的方向图由两个因子乘积所得： ①阵元及其地面镜像组成的半波振子天线的方向性函数 ②地面上阵轴为x轴方向的等幅二元阵（m=1，ξ=-π/2，d=λ/4）阵因子 需要注意的是：最终只取z>0区域的部分。

E面（xoz平面，含振子轴平面）的上述因子表达式为：

???cos?cos???2?|

①阵元及其地面镜像组成的半波振子天线的方向性函数：|

sin?②地面上阵轴为x轴方向的等幅二元阵（m=1，ξ=-π/2，d=λ/4）阵因子：|cos????1?sin???| ?4??21

???cos?cos???2?×cos???1?sin???|

最终E面（xoz平面）总的阵方向图为FE(θ)=|??sin??4?注意不要忘记书写绝对值符号，这里θ为观察方向与+z轴夹角，而δ则为观察方向与+x轴（阵轴）夹角，在xoz平面上有θ+δ=π/2。注意最终函数自变量的统一，我们一般使用θ或者φ（xoy平面上观察方向与+x轴夹角），这样便于规范化。 类似地，可以求得H面（xoy平面）的上述因子表达式为： ①阵元及其地面镜像组成的半波振子天线的方向性函数：1（令E面的θ=π/2即可） ②地面上阵轴为x轴方向的等幅二元阵（m=1，ξ=-π/2，d=λ/4）阵因子：|cos?（因为H平面平行于阵轴，所以方向性函数不变，但是自变量变为φ） 最终H面（xoy平面）总的阵方向图为FH(θ)=cos?方向图如下： E面↓

zzz??|?1?cos?????4??? ?1?cos?????4?O×xOx=OxF1yF2yFEyO×xOx=OxF1F2FH

H面↑

3-15 两半波振子并列且垂直于无穷大理想导电地平面，相距λ/2，中心高度为λ/4，两振子电流等幅反相。画出E面和H面方向图。

设大地所在平面为xoy平面，振子轴向平行于z轴，地面上的阵列阵轴则平行于x轴。 E面为xoz平面，H面为xoy平面

天线阵系统最终的方向图由三个因子乘积所得： ①阵元方向性函数 ②地面上方阵轴为x轴方向的等幅反相二元阵（m=1，ξ=π，d=λ/2）阵因子 ③地面上的阵列和地面下的负镜像阵列组成的阵轴为z方向的等幅同相二元阵（m=1，ξ=0，

22

d=λ/2）的阵因子

需要注意的是：最终只取z>0区域的部分。 E面（xoz平面）的上述因子表达式为：

???cos?cos???2?|

①阵元方向性函数：|

sin?②地面上方阵轴为x轴方向的等幅反相二元阵（m=1，ξ=π，d=λ/2）阵因子：|sin????sin??| ?2?③地面上的阵列和地面下的负镜像阵列组成的阵轴为z方向的等幅同相二元阵（m=1，ξ=0，d=λ/2）的阵因子：|cos????cos??| ?2?最终E面（xoz平面）总的阵方向图为

???cos?cos???2?×sin??sin??×cos??cos??|

FE(θ)=| ????sin??2??2????cos2?cos???2?sin(?sin?)|，注意不要忘记书写绝对值符号，

可以化简结果为FE(?)?|sin?2这里θ为观察方向与+z轴夹角，而δ则为观察方向与+x轴（阵轴）夹角，在xoz平面上有

θ+δ=π/2。注意最终函数自变量的统一，我们一般使用θ或者φ（xoy平面上观察方向与+x轴夹角），这样便于规范化。

类似地，可以求得H面（xoy平面）的上述因子表达式为： ①阵元方向性函数：1（令E面的θ=π/2即可）

②地面上方阵轴为x轴方向的等幅反相二元阵（m=1，ξ=π，d=λ/2）阵因子：|sin????cos??|?2?（因为H平面平行于阵轴，所以方向性函数不变，但是自变量变为φ）

③地面上的阵列和地面下的负镜像阵列组成的阵轴为z方向的等幅同相二元阵（m=1，ξ=0，d=λ/2）的阵因子：1（令E面的θ=π/2即可） 最终H面（yoz平面）总的阵方向图为FH(θ)=|sin?方向图如下： E面↓

???cos??| ?2?23

zzzzO×xOx×Ox=OxF1yF2yF3yFEyO×xOx×Ox=OxF1F2F3FH

H面↑

3-16 两半波振子平行于地面并列置于无穷大理想导电地平面上空，馈电与排列尺寸如图所示。画出垂直振子轴平面的方向图。

设大地所在平面为xoy平面，振子轴向平行于x轴，地面上方的阵列阵轴则平行于z轴。 E面为xoz平面，H面为yoz平面，需要注意的是，因为水平放置的振子最终会产生负镜像，所以虽然xoy平面平行于振子轴，为疑似E面，但是最终沿xoy平面上的辐射为零，所以，xoy平面不是E面。

天线阵系统最终的方向图由三个因子乘积所得： ①阵元方向性函数 ②地面上阵轴为z轴方向的等幅同相二元阵（m=1，ξ=0，d=λ/2）阵因子 ③地面上的阵列和地面下的负镜像阵列组成的阵轴为z方向的等幅反相二元阵（m=1，ξ=π，d=λ）的阵因子

需要注意的是：最终只取z>0区域的部分。 E面（xoz平面）的上述因子表达式为：

???cos?sin???2?|

①阵元方向性函数：|

cos?②地面上阵轴为z轴方向的等幅同相二元阵（m=1，ξ=0，d=λ/2）阵因子：|cos????cos??| ?2?③地面上的阵列和地面下的负镜像阵列组成的阵轴为z方向的等幅反相二元阵（m=1，ξ=π，d=λ）的阵因子：|sin(?cos?)|

???cos?sin???2?×cos??cos??×sin(?cos?)|

最终E面（xoz平面）总的阵方向图为FE(θ)=|??cos??2?注意不要忘记书写绝对值符号，这里θ为观察方向与+z轴夹角，而δ则为观察方向与+z

24

轴（阵轴）夹角，本题中在xoz平面上有θ=δ。注意最终函数自变量的统一，我们一般使用θ或者φ（xoy平面上观察方向与+x轴夹角），这样便于规范化。 类似地，可以求得H面（yoz平面）的上述因子表达式为： ①阵元方向性函数：1（令E面的θ=0即可）

②地面上阵轴为z轴方向的等幅同相二元阵（m=1，ξ=0，d=λ/2）阵因子：|cos????cos??|?2?（因为H平面平行于阵轴z轴，所以方向性函数不变）

③地面上的阵列和地面下的负镜像阵列组成的阵轴为z方向的等幅反相二元阵（m=1，ξ=π，d=λ）的阵因子：|sin(?cos?)|（因为H平面平行于阵轴，所以方向性函数不变） 最终H面（yoz平面）总的阵方向图为FH(θ)=| cos?方向图如下： E面↓

zzzz???cos??×sin(?cos?)| ?2?O×xOx×Ox=OxF1zF2zF3zFEzO×yOy×Oy=OyF1F2F3FH

H面↑

25

第四章

4-4 设一直立天线高h=15m，工作波长λ=300m，天线地面已铺设地网，天线输入电流有效值I0=3A，求距天线r=5km处（Δ=0）的场强值。

【解】天线输入电流有效值I0=3A，则天线输入电流峰值为Im=1.414×3A=4.242A。 根据公式（4-5）

|E|?60IAmcos(khsin?)?coskh?

rsinkhcos?将h=15m，k=2π/λ=2π/300m，r=5000m，Δ=0代入，得 |E|=8.06mV/m。

4-7 对天线的馈线有哪些要求？现有特性阻抗75Ω的同轴馈线与特性阻抗300Ω的扁馈线，试绘出以上两种馈线分别连接半波振子和折合振子的馈电结构图。

对天线馈线的要求，对对称振子而言，要求有平衡馈电与阻抗匹配。 天线/馈线 75Ω的同轴馈线 λ/4300Ω的扁馈线 Zin半波振子 λ/4Z01=150ΩZ0=300Ω Zin半波折合振子 Z0=300Ω λe/2

26

第五章

5-2 简述等效原理的内容及作用？

等效原理：某一区域内产生电磁场的实际场源，可以用一个能在同一区域内产生相同电磁场的等效场源代替。

作用：在研究面天线问题时，待求解的场是天线外部辐射场，只要找到合适的等效源，就可以直接从等效源求解，而不必知道实际场源，从而使求解大大简化。 一般只需要计算出面天线的口面场分布，就可以直接求出面天线的辐射场。 5-4 试推导矩形口径均匀场的方向性系数公式（5-28）。

公式（5-28）为：D?4??2LxLy

r2|Em|2矩形口径均匀场的方向性系数为：D?

60P?辐射功率PΣ等于口径的功率通量

Lx2L?x2Ly2Eox12dxdy?EoxLxLy 240?240?P?????2Ly2而对于口径辐射而言，当θ=0时为最大辐射方向，因此

|Em|??Lx2L?x2Ly??2Ly2EoxEdxdy?oxLxLy ?r?rr2|Em|2将PΣ和|Em|的值代入D?，得

60P?D?4??2LxLy。

5-6 矩形口径尺寸Ly=8λ，Lx=6λ，口径场振幅相等，相位同相，即Es=Eox=常数，求H面内主瓣宽度2θ0.5H，零点夹角2θ0H以及第一副瓣位置和副瓣电平ξ1（dB）。（提示：利用图5-10曲线）

yLyOxLx

如图示，因为Es为x方向，所以天线的E面为x-z面，天线的H面为y-z面。 ①根据图5-10，在H面上当???Lysin??1.39时， ?27

F（ψ）=0.707，

将Ly=8λ代入上式，得：sinθ=0.0553， 因此θ=3.17°， 2θ0.5H=2×3.17°=6.34°。 ②同理，在H面上当???Lysin???时， ?F（ψ）=0，

将Ly=8λ代入上式，得：sinθ=0.125， 因此θ=7.18°， 2θ0H=2×7.18°=14.36°。 ③在H面上当???Ly3?sin??时， ?2F（ψ）=

2，为极大值， 3?将Ly=8λ代入上式，得：sinθ=0.1875， 因此θ=10.8°，为第一副瓣位置。 副瓣电平ξ1（dB）=20lg(2)=-13.5dB。 3?5-8 矩形波导口尺寸为a×b，其口径场振幅分布为ES?Eoysin?口面利用系数。

22??x??，相位同相，试计算?a?????EdssSS??EsdsS2???EdxdysSS??EsdxdyS2

??x?ES?Eoysin??

?a???x?EsindxdyEb|sin????dx|0y?0?0?08?a??a??????0.81 ∴222?baa??x???x?2S??E0ysin??dxdySE0yb?sin??dx000?a??a?ba220ya??x?22

22附：公式????EdssSS??EsdsS2???EdxdysSS??EsdxdyS2推导过程。

28

∵D?4??2Sv

r2|Em|2矩形口径场的方向性系数为：D?

60P?|Es|2|Es|2辐射功率PΣ等于口径的功率通量P????ds???dxdy

240?240?SS而对于口径辐射而言，当θ=0时为最大辐射方向，因此|Em|?|EsEsds|?|dxdy| ?????r?rSS2r|Em|4?S将PΣ和|Em|的值代入D?，得D?2?，

60P????|Es|2dxdyS2222??Edxdys结合D?4??2Sv，所以????EdssSS??EsdsS2???EdxdysSS??EsdxdyS2。

5-10 设矩形口径尺寸为a×b，口径场沿a边呈余弦分布，相位同相，欲使两主平面内主瓣

宽度相等，求口径尺寸之间关系。

【解】查表5-1，口径场沿a边呈余弦分布，则其H面主瓣宽度为68λ/a；口径场沿b边呈均匀分布，则其E面主瓣宽度为51λ/b；若两者相等，则有：68λ/a=51λ/b，因此可得a/b=1.33。 5-12 口径场相位偏差主要有哪几种？它们对方向图的影响如何？

【答】 偏差种类 对方向图的影响 直线率相位偏差 最大辐射方向偏移。 平方率相位偏差 零点模糊、主瓣展宽、主瓣分裂、方向性系数下降。 立方率相位偏差 最大辐射方向的偏转、方向图不对称、主瓣一侧产生较大副瓣。 29

第六章6-6 工作于X波段（8.2~12.4GHz）的矩形喇叭，口径尺寸为7.4×5.5cm2，它在频

段内3个点的增益系数为：8.2GHz，14.8dB；10.3GHz，16.5dB；12.4GHz，18.0dB。求此

天线在频段内相应频率上的有效面积及口面利用系数。

?2G 【解】有效面积的公式为Se?4?口面利用系数的公式为??Se S波长与频率的关系为λ（cm）=30 / f（GHz） 因此本题可列表回答： f (GHz) G (dB) G (线性值) 波长λ (cm) 有效面积Se (cm2) 口面利用系数ν 8.2 10.3 12.4 14.8 16.5 18.0 30.20 44.67 63.10 3.66 2.91 2.42 32.17 30.15 29.39 0.79 0.74 0.72 30

6-9 简述旋转抛物面天线的结构及其工作原理。它有哪些特点？

馈源准线抛物面 结构示意图

旋转抛物面天线由放置在焦点处的弱方向性馈源和金属制成的抛物反射面构成，利用电磁波的似光性工作。由馈源发出的球面波照射到反射面上，致口面处由于波程相等导致的相位相同变成了平面电磁波，具有良好的方向性。

6-14 试述卡塞格伦天线的结构及其工作原理。与抛物面天线比较它有哪些优点？

主反射面MPNF1馈源F2副反射面 结构：由主反射面，副反射面，馈源组成

工作原理：由馈源发出的球面波经双曲面副反射面及旋转抛物面主反射面反射后，变成口面上的平面波，由于口面尺寸远大于波长，所以卡塞格伦天线具有极强的方向性。 优点：①口面利用系数高；②馈线长度可减小；③纵向尺寸小；④可减小失配。 缺点：①副反射面边缘绕射效应比较大，引起口径场振幅起伏和相位畸变；②增益下降；③副瓣电平升高。 第八章

8-2 欲测试3公分波段矩形角锥喇叭的方向图，被测和辅助喇叭类型和尺寸相同，口径尺寸19.4×14.4cm2，中心波长λ0=3.2cm，试确定最小测试距离。

31

最小测试距离公式：rmin?2?D1?D2?2?

22式中D1?D2?19.4?14.4?24.2cm

λ=λ0=3.2cm

代入得rmin=1464.1cm=14.6m。

8-5 试推导自由空间功率传输公式Pr/Pin=(λ/4πr)2GtGr

【证明】满足三条件（极化匹配、阻抗匹配、最大方向对准）的情况下，根据天线增益的定义，可以得到发射天线在接收天线处产生的辐射场的最大功率密度为

Smax?PtinGt 24?r?2Gr 接收天线的有效面积为Se?4?因此接收天线得到的最大接收功率为Prmax所以有：Pr/Pin=(λ/4πr)2GtGr

????Smax?Se???PtinGtGr

4?r??232

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