06394投资经济学课后习题及答案第二版刘晓君主编（已调整）.doc

第2章计算题参考答案

9.现有一项目，其现金流量为：第一年末支付1000万元，第二年末支付1500万元，第三年收益200万元，第四年收益300万元，第五年收益400万元，第六年到第十年每年收益500万元，第十一年收益450万元，第十二年收益400万元，第十三年收益350万元，第十四年收益450万元。设年利率为12％，求：（1）现值；（2）终值；（3）第二年末项目的等值。 解：现金流量图略（自己画） （1）将第6年到10年等值500万折为第5年等，其他各年按现值公式折为现值，计算式为: NPV=-1000(P/F，12%，1)-1500(P/F，12%，2)+200(P/F，12%，3)+300(P/F，12%，4)

+(400+500(P/A，12%，5)) (P/F，12%，5)+450(P/F，12%，11)+400(P/F，12%，12)+350(P/F，12%，13)+450(P/F，12%，14)

=-1000*(1+12%)^(-1)-1500*(1+12%)^(-2)

+200*(1+12%)^(-3)+300*(1+12%)^(-4)+(400+500*((1+12%)^5-1)/(12%*(1+12%)^5))*(1+12%)^(-5)+450*(1+12%)^(-11)+400*(1+12%)^(-12)+350*(1+12%)^(-13)+450*(1+12%)^(-14) =-101.618

(2)终值F=-101.618(F/P，12%，14) =-101.618*(1+12%)^14=-496.619

(3)第2年末等值=-101.618(F/P，12%，2) =-101.618*(1+12%)^2=-127.47

11.某设备价格为55万元，合同签订时付了10万元，然后采用分期付款方式。第一年未付款14万元，从第2年年初起每半年付款4万元，设年利率为12%，每半年复利一次，问要多少年才能付清设备价款？ 解：现金流量图为：

5501102344…4n4

14本题转化求使得将一系列支出现金流量的现值等于55万。 该一系列支现现金流量的现值

10+14(P/F,12%/2,2)+(4(P/A,12%/2,n-2)+1)(P/F,12%/2,2)

故有等10+14(P/F,12%/2,2)+(4(P/A,12%/2,n-2)+1)(P/F,12%/2,2)＝55 10+14*(1+6%)^(-2)+(4*(P/A,6%,n-2)*(1+6%)^(-2)=55 有：4(P/A,6%,n-2)=(55-10)*(1+6%)^2-14 即：(P/A,6%,n-2)=36.562/4=9.14

利用内插值法，通过查表（也可通过公式(P/A,6%,n-2)就n值试算） 此处查表有 (P/A,6%,13)=8.85 (P/A,6%,14)=9.30

由内插值公式有：n-2=13+(9.12-8.85)/(9.3-8,85)*(14-13)=13.64 所以n/2=(13。64+2)/2=7.82

1

12某人每月末存款100元，期限5年，年利率10%，每半年复利一次，计息周期内存款试分别按单利和复利计算，求第五年末可得本利和多少？ 解：现金流量图为

612.5100100123456710060

（1）计算内存款按单利计算时，由每6个月等额存入的100元在第6月的等值为

＝100*(1+10%/12*5)+ 100*(1+10%/12*4)+ 100*(1+10%/12*3)+ 100*(1+10%/12*2)+ 100*(1+10%/12*1)+100 =612.5

从而将原现金流量转化为每半年存入612.5元，共计存入10次等值现金流量，故第5年本利和为：

F=612.5(F/A,5%,10)=612.5*((1+5%)^10-1) / 5% =7703.96

(2) 计算内存款按复利计算时，首先计算每6个月等额存入的100元在第6月的等值 先求每月利率i,使得半年的有效利率为10%/2=5% 即有：(1+i)^6-1=5% 则 i=(1+5%)^(1/6)-1=0.8165% 则每月支付100元，在第6月的等值为

=100(F/A,0.8165%,6)=100*((1+0.8165%)^6-1)/0.8165% =612.382

同理，将原现金流量转化为每半年存入612.382元，共计存入10次等值现金流量，故第5年本利和为：

F=612.382(F/A,6%,10)=612.382*((1+5%)^10-1) / 5% =7702.475

第3章补充题：

某设备原值（包括购置、安装、调试和筹建期的借款利息）为2500万元，折旧年限为10年，净残值率为5%，试分别用如下法计算其各年折旧额。 （1）平均年限法（直线法） （2）双倍余额递减法 （3）年数总和法 解：（1）年折旧额=2500*(1-5%)/10=237.5 (2)年折旧率＝2/10=20%

第1年计提折旧＝2500*20%＝500 余额=2500-500=2000 第2年计提折旧＝2000*20%＝400 余额=2000-400=1600 第3年计提折旧＝1600*20%＝320 余额=1600-320=1280 第4年计提折旧＝1280*20%＝256 余额=1280-256=1024

第5年计提折旧＝1024*20%＝204.8 余额=1024-204.8=9=819.2 第6年计提折旧＝819.2*20%＝163.84 余额=819.2-163.84=655.36

2

第7年计提折旧＝655.36*20%＝131.07 余额=655.36-131.07=524.29 第8年计提折旧＝524.29*20%＝104.86 余额=524.29-104.86=419.43 第9年计提折旧＝(419.43-2500*5%)/2＝147.2152

第10年计提折旧＝(419.43-2500*5%)/2＝147.2152 最后余额为残值125 (3)计算表如下：

年数，分母总加 分子数字倒排

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 55 分母累加：15

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 ②

各年折旧率 0.181818 0.163636 0.145455 0.127273 0.109091 0.090909 0.072727 0.054545 0.036364 0.018182

③=②/15

各年折旧额 431.81818 388.63636 345.45455 302.27273 259.09091 215.90909 172.72727 129.54545 86.363636 43.181818

（2500-125)*

③

第4章作业计算题参考答案

4.某方案的现金流量如习题表4－1所示，基准收益率为15％，试计算(1)投资回收期（静态Pt和动态Pt′），(2)净现值NPV，(3)内部收益率IRR。 年份 现金流量 解：利用表格计算

0 -2000 1 450 2 550 3 650 4 700 5 800 年份 0 1 2 3 4 5 现金流量 -2000 450 550 650 700 800 折现值 -2000 391.30 415.88 427.39 400.23 397.74 累计值 -2000 -1608.70 -1192.82 -765.43 -365.20 32.54 其中第三行折现值＝现金流量值(第二行)*(1+15%)^年数 从上表可计算

（1）投资回收期＝5-1+365.2/397.74=5.918(年) （2）投资现值＝上表第2行各数之和=32.54(万元) （3）在折现率为i时，项目净现值为 NPV(i)= -2000+450*(1+i)^(-1) +550*(1+i)^(-2) +650*(1+i)^(-3) +800*(1+i)^(-5)

+700*(1+i)^(-4)

3

经试算有 NPV(15%)＝32.54 NPV(16%)=-19.41

用内插值公式有 内部收益率（使净现值为0的折现率）为： IRR＝15%+32.54/(32.54+19.41)*(16%-15%)=15.63%

5.某公共事业拟定一个15年规划，分三期建成，开始投资60000万元，5年后投资50000万元，10年后再投资40000万元。每年的保养费：前5年每年1500万元，次5年2500万元，最后5年每年3500万元。15年年末残值为8000万元，试用8%的折现率计算该规划的费用现值和费用年值。 解：该问题的现金流量图：

8000012…515006710111215150015002500250025004000035003500350050000

（1）费用现值计算，将每相同等值现金流（5年）折为其前一年值，再将其折为现值，其他不等现金流量分别折为现值，各现值之和为所求费用现值，计算如下：

NPV=-60000-1500(P/A,8%,5)-50000(P/F,8%,5)-(2500(P/A,8%,5))(P/F,8%,5)-40000(P/F,8%,10)-(3500(P/A,8%,5))(P/F,8%,10)+8000(P/F,8%,15) =-60000-1500*((1+8%)^5-1) /(8%*(1+8%)^5) -50000*(1+8%)^(-5)-(2500*((1+8%)^5-1) /(8%*(1+8%)^5)) *(1+8%)^(-5)-40000*(1+8%)^(-10)-(3500*((1+8%)^5-1) /(8%*(1+8%)^5)) *(1+8%)^(-10)+8000*(1+8%)^(-15) =-129290.35

(2)费用年值计算PW=NPV(A/P,8%,15)

=-129290.35*(8%*(1+8%)^15)/((1+8%)^15-1)=-15104.93

6.某投资方案初始投资为120万元，年营业收入为100万元，寿命为6年，残值为10万元，年经营成本为50万元。试求该投资方案的内部收益率。 解：现金流量图为

60000100100100100100100100150250350450550650120

4

此现金流量可等价视为1到6年流入50万，第6年注入10万，期初流出120万，其现值可用下式计算：

NPV(i)=-120+50(P/A,i,6)+10(P/F,i,6)

=-120+50*((1+i)^6-1)/(i*(1+i)^6)+10*(1+i)^(-6) 试算，NPV(30%)=14.2 NPV(40%)=-10.27

根据内插公式计算IRR： IRR=30%+14.2/(14.2+10.27)*(40%-30%)=35.8%

7.建一个临时仓库需8000元，一旦拆除即毫无价值，假定仓库每年净收益为1360元。 （1）使用8年时，其内部收益率为多少?

（2）若希望得到10％的收益率，则仓库至少使用多少年才值得投资? 解：（1）内部收益率为irr时，使用8年其净现值为0，

即NPV(i)=-8000+1360(P/A,irr,8)=0 即：(P/A,IRR,8)=8000/1360=5.8823 通过查表或试算，有： (P/A,6%,8)=6.2098 (P/A,8%,8)=5.7466 利用内插值公式计算IRR

IRR=6%+(5.8823-6.2098)/( 5.7466-6.2098)*(8%-6%)=7.41%

(也可以写与计算公式后试算得到7%，8%的(P/A,i,8)，再用内插值法计算内部收益率) （2）要求达收益率10%的最小使用年数，可视为多少年，使内部收益率为10% 即求年数n，在折现率10%下，净现现值为0。净现值与年数关系为 NPV( n)=-8000+1360(P/A,10%,n)

=-8000+1360*((1+10%)^n-1)/(10%*(1+10%)^n) 查表法：-8000+1360(P/A,10%,n)=0 (P/A,10%,n)= 8000/1360=5.8823 查表有：(P/A,10%,9)＝5.7590 (P/A,10%,10)=6.1446

用试算法计算年数：n=9+(5.8823-5.7590)/(6.1446-5.7590)*(10-9)=9.32(年) 试算法NPV(9)=-167.73 NPV(10)=356.61

n=9+(0-(-167.73))/(356.61-(-167.73))*(10-9) =9.32(年)

8.已知方案A、B、C的有关资料如习题表4—2所示，基准收益率为15％，试分别用净现值法与内部收益率对这三个方案优选。

方案 A B C 初始投资 3000 3650 4500 年收入 1800 2200 2600 年支出 800 1000 1200 经济寿命 5年 5年 5年 解：（1）用净现值法，三个方案寿命周期相同，可直接由净现值大小选择方案 NPV(A)=-3000+(1800-800)(P/A,15%,5)

=-3000+(1800-800)*((1+15%)^5-1)/(15%*(1+15%)^5) =352.16 NPV(A)=-3650+(2200-1000)(P/A,15%,5)

=-3650+(2200-1000)*((1+15%)^5-1)/(15%*(1+15%)^5) =372.59 NPV(A)=-4500+(2600-1200)(P/A,15%,5)

=-4500+(2600-1200)*((1+15%)^5-1)/(15%*(1+15%)^5) =193.02 故应选择方案B

5

(2)利用内部收益率法

利用试算法或EXCEL函数法计算三个方案的内部收益率 三个方案的净现金流量表如下： 年数 A B C 0 -3000 -3650 -4500 1 1000 1200 1400 2 1000 1200 1400 3 1000 1200 1400 4 1000 1200 1400 5 1000 1200 1400 6 1000 1200 1400 IRR(A)=24.29% IRR(B)=23.70% IRR(C)=21.39%

均大于基准收益率15%，方案均可行。按初期投资由大到小排序为C、B、A

首先由C与B方案构成增量投资，通过增量投资净现金流量计算增量投资内部收益率?IRR(C-B) 年数 C B C-B 0 -4500 -3650 -850 1 1400 1200 200 2 1400 1200 200 3 1400 1200 200 4 1400 1200 200 5 1400 1200 200 6 1400 1200 200 ?IRR(C-B)=10.84%<15% 故应去掉投资大的项目，保留初期投资小的项目B

由B项目与A项目构造增量投资，其增量现金流量表如下

年数 B A B-A 0 -3650 -3000 -650 1 1200 1000 200 2 1200 1000 200 3 1200 1000 200 4 1200 1000 200 5 1200 1000 200 6 1200 1000 200 利用该增量投资现金流量计算增量内部收益率

?IRR(B-A)=20.93%>15%,故应选择初期投资大的方案B，所以用内部收益法评价结果为选择方案B投资。

9.某施工机械有两种不同的型号，其有关数据如习题表4—3所示，利率为10％，试问购买哪种型号的机械比较经济？（分别用净年值法与净现值法对方案进行优选） 方案 A B 初始投资 120000 90000 年营业收入 70000 70000 年经营费用 6000 8500 残值 20000 10000 经济寿命 10年 8年 解：由于二方案的计算期不同，故可用净年值法 两方案的净现金流量表为：

方案 A B 0 -120000 -90000 1 64000 61500 2 64000 61500 3 64000 61500 4 64000 61500 5 64000 61500 6 64000 61500 7 64000 61500 8 64000 71500 9 64000 10 84000 AW(A)=NPV(A)(A/P,10%,10) =(-120000+64000(P/A,10%,10)+20000(P/F,10%,10)) (A/P,10%,10)

=(-120000+64000*((1+10%)^10-1)/(10%*(1+10%)^10)+20000*(1+10%)^(-10))*((10%*(1+10%)^10)/ ((1+10%)^10-1)) =45725.46

6

或者将初期－120000与期末20000折为年值，与净收入年值64000代数和得到： AW(A)=64000-120000(A/P,10%,10)+20000(A/F,10%,10)

=64000-120000*((10%*(1+10%)^10)/ ((1+10%)^10-1))+20000*(10%/ ((1+10%)^10-1)) =45725.46

同理有AW(B)=NPV(B)(A/P,10%,8)

=(-90000+61500(P/A,10%,8)+10000(P/F,10%,8)) (A/P,10%,8)

=(-90000+61500*((1+10%)^8-1)/(10%*(1+10%)^8)+10000*(1+10%)^(-8))*((10%*(1+10%)^8)/ ((1+10%)^8-1)) =45504.48 或用如下计算法计算

AW(A)=61500-90000(A/P,10%,8)+10000(A/F,10%,8)

=61500-90000*((10%*(1+10%)^8)/ ((1+10%)^8-1))+10000*(10%/ ((1+10%)^8-1)) =45504.48

方案A净年值较大，应选择方案A

10.为修建某河的大桥，经考虑有A、B两处可供选点，在A地建桥其投资为1200万元，年维护费2万元，水泥桥面每10年翻修一次需5万元；在B点建桥，预计投资1100万元，年维护费8万元，该桥每三年粉刷一次3万元，每10年整修一次4万元。若利率为10%，试比较两个方案哪个为最优。 解：此为互斥方案比选。

方案使用年数可视为无穷，即永续使用。应计算各方案永续费用现值，取值小者。 计算各方案桥使用费用年值 PW(A)=2+5(A/F,10%,10)

=2+5*(10%/ ((1+10%)^10-1)) =2.314（万元） 所以方案A永使用投资与费用现值 NPV(A)=1200+2.314/10% =1223.14 同理对于方案B有：

PW(B)=8+3(A/F,10%,3)+4(A/F,10%,10)

=8+3*(10%/ ((1+10%)^3-1))+4*(10%/ ((1+10%)^10-1)) =9.157 NPV(A)=1100+9.157/10% =1191.57

按投资与使用费用现值最小原则应选择方案A

11有四个独立方案，其数据如习题表所示，若预算资金为30万元，各方案寿命均为8年，基准收益率为12%，应选择哪些方案？ 单位（万元）

方 案 初始投资（第0年） 年净收益（1~8年） A 15 5 B 14 4 C 13 3.5 D 17 5.5 解：此属于有投资限制的多独立多方案选择问题，可用净现值率排序法进行。 利用如下公式计算各方案净现值

NPV(A)=-15+5(P/A,12%,8)=-15+5*((1+12%)^8-1)/(12%*(1+12%)^8)=9.84

净现值率NPVR(A)=9.84/15=0.66，同理计算其他三个方案，并排序，其结果见下表：

期初投资 年净收益

A 15 5 B 14 4 C 13 3.5 D 17 5.5 7

方案净现值 净现值率 净现值率排序 9.84 5.87 4.39 10.32 0.66 1 0.42 3 0.34 4 0.61 2 按净现值率大小顺序选择项目，首先选择方案A，投资15万，方案D虽然净现值率大，但若加入，总投资将达15+17＝32，超过30元资金限制，故不能选择方案D，选择方案B， 总投资＝15+14＝29元，故应选择方案A与方案B。

12.某项目有6个方案，其数据见下表，设定资金限额为30万元，基准收益率为10%，寿命期为5年。现已知道A1、A2互斥，B1、B2互斥；C1、C2互斥；B1、B2从属于A1，C1从属于A2，C2从属于B1，试选择最优的投资组合方案 单位（万元） 方案 初始投资 年净收益 A1 12 4 A2 16 5 B1 9 3 B2 7 2.5 C1 8 3 C2 7 2.5 解：各方案净现值及净现值率计算表见下表 期初投资 年净收益 方案净现值 净现值率 净现值率排序 A1 12 4 7.87 0.66 3 A2 16 5 8.84 0.55 4 B1 9 3 5.90 0.66 3 B2 7 2.5 5.42 0.77 2 C1 8 3 6.90 0.86 1 C2 7 2.5 5.42 0.77 2 根据各方案互斥与从属关系，可构造若干组合方案，根据不超过投资限额下选择净现值最大的组合方案。 组合方案 A1+B1+C2 A1+B2 A2+C1 投资额 12+9+8=29 12+7=19 16+8＝27 可行 可行 可行 可行 净现值 7.87+5.9+6.9=20.6 7.87+5.42＝13.29 8.84+6.9＝15.74 故最优的投资组合方案为A1+B1+C2,总投资29万元，总净现值为20.6万元。

第5章作业参考答案

4.某企业生产某种产品，设计年产量为6000件，每件产品的出厂价格估算为50元，企业每年固定性开支为66000元，每件产品成本为28元，求企业的最大可能盈利，企业不盈不亏时最低产量，企业年利润为5万元时的产量。 解：此为线性问题，产量最大时盈利最大 最大可能盈利=(50-28)*6000-66000=66000 盈亏平衡点BEP(Q) =66000/(50-28)=3000(件)

盈利50000时产量=(50000+66000)/(50-28)=5273(件)

5.某厂生产一种配件，有两种加工方法可供选择，一为手工安装，每件成本为1.2元，还需

分摊年设备费用300元；一种为机械生产，需投资4500元购置机械，寿命为9年，预计残值为150元，每个配件需人工费0.5元，维护设备年成本为180元，假如其他费用相同，利率为10%，试进行加工方法决策。 解：先计算所购设备费用年值 =4500(A/P,10%,9)-150(A/F,10%,9)

=4500*(10%*(1+10%)^9)/((1+10%)^9-1)-150*(10%/((1+10%)^9-1)) =770.336

8

设年产量为Q，求使两加工方法年费用相等的产量公式 1.2Q+300=0.5Q+180+770.34

解得Q==(770.34+180-300)/(1.2-0.5)=929 决策分析（可作简图帮助分析），当Q<929时，选择人工方案，否则选择机械方案

人工

机械

950.

300

929

6.某投资项目其主要经济参数的估计值为：初始投资15000元，寿命为10年，残值为0，年收为3500元，年支出为1000元，投资收益为15%，（1）当年收入变化时，试对内部收益率的影响进行敏感性分析.

解：根据题意有项目净现金流量表 年数 投资 收入 支出 净现多流量 内部收益率 0 15000 0 0 1 2 3 3500 1000 2500 4 3500 1000 2500 5 3500 1000 2500 6 3500 1000 2500 7 3500 1000 2500 8 3500 1000 2500 9 3500 1000 2500 10 3500 1000 2500 3500 3500 1000 1000 -15000 2500 2500 10.56% 利用内部收益率试算法或用EXCEL的IRR公式计算得内部收益率为：10.56% 同理，计算得出当收入增加10%、20%、－10%、－20%时内部收益率分别为：

收入变化 IRR（%） -20% 3.46% -10% 0% 10% 20% 7.15% 10.56% 13.77% 16.83% 可计算知内部收益率相比于收入的敏感系数 =(16.83%-10.56%)/10.56%/20%=2.97 7.某项投资活动，其主要经济参数如下表所示，其中年收入与贴现率为不 确定性因素，试进行净现值敏感性分析。 参数 初始投资（万元） 年收入（万元） 基准收益率 寿命（年） 最不利P -10000 2500 20% 6 很可能M -10000 3000 15% 6 最有利O -10000 4000 12% 6

8.某方案需投资25000元，预期寿命5年，残值为0，每年净现金流量为随机变量，其可能发生的三种状态的概率及变量值如下：5000（P=0.3）；10000元（P=0.5）；12000元（P=0.2）；

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若利率为12%，试计算净现值的期望值与标准差。

解：选择求出各年净现金流量在各种情况时的项目的净现值： NPV(5000)=-25000+5000(P/A,12%,5)

=-25000+5000*((1+12%)^5-1)/(12%*(1+12%)^5)=-6976.12 同理可求其他情况下净现值用下表表示 情况 1 2 3 P 0.3 0.5 0.2 净现金流量 5000 10000 12000 NPV -6976.12 11047.76 18257.31 NPV*P -2092.84 5523.881 3651.463 故净现值期望期＝-2092.84+5523.88+3651.46=7082.51 标准差：

=((-6976.12-7082.51)^2*0.3+(11047.76-7082.51)^2*0.5+(18257.31-7082.51)^2*0.2)^(1/2) =9598.46

9. 某投资方案，其净现值的期望值E=1200元，净现值方差D=3.24*106，试算，净现值大于零的概率？净现值小于1500的概率？

第六章作业参考答案

6. 某公司从银行借款10万元,年利率8%,公司所得税率25%,筹资费假设为0,如果按下列方式支付利息，试计算借款的资金成本。（1）一年分四次支付利息（2）一年分十二次支付利息（3）一年分三次支付利息

解：首先计算各种计息情况下年实际利率，如一年计息4次

i1=(1+8%/4)^4-1=8.243%，同理计算得每年计息12次与2次时的年实际利润分别为 8.3%、8.16%。

计算各种情况下资金成本

第一种情况 K1=(1-25%)*i1=(1-25%)*8.243%=6.18% 同理计算其他两种情况下资金成本 K2=(1-25%)*8.3%=6.23% K3=(1-25%)*8.16%=6.12%

7. 某公司为购买新设备,发行了一批新债券，每张债券票面值10000元，年利率8%，一年分四次支付利息，15年期满，每张债券发行时市价9500元。入股所得税为25%，试计算公司新发行债券的资金成本。

解：计算实际年利率 ieff=(1+8%/4)^4-1=8.243%

计算债券资金年成本 k=10000*ieff*(1-25%)/9500=10000*8.243%*(1-25%)/9500=6.51%

第八章作业参考答案。

4. 某项目计算期20年，各年净现金流量如下，基准收益率为10%，试根据项目的财务净现值FNPV判断此项目是否可行，并计算项目的投资回收期、财务净现值和财务内部收益率。 年份 净现金流量（元） 1 -180 2 -250 3 150 4 84 5 112 6-20 150 解：根据该项目财务现金流量特点，财务净现值可由下列式子计算： FNPV=-180*(1+10%)^(-1)+-250*(1+10%)^(-2)+150*(1+10%)^(-3)+84*(1+10%)^(-4)+(112+150*((1+10%)^15-1)/(10%*(1+10%)^15))*(1+10%)^(-5) =577.78(万元)

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