江西省九江一中2011届高三高考适应性考试(数学文)

江西省九江一中2011届高三高考适应性考试

2011届九江一中高三适应性考试

数学(文)试题

命题人：张思意 刘 婷 审题人：王长书

1

参考公式：棱台的体积公式：V=(S1 S2 S1S2)h

3

一、选择题（本题共10小题，满分50分）

1．若A x|

x 2

0,x Z ，B x|(x 2)(x 1) 0 ，则A CR(B) （ ） x 3

A． 1,0 B 1,0,1 C 0,1 D 2, 1,0,1

2． 设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3 a4 2,3S2 a3 2，则公比q （ ） A．3 B．4 C．5 D．6

2

3．函数f x log2x 5x 6的单调减区间为（ ）

A． , B． 3,

5 2

5

C． , D． ,2

2

4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．2 B．1 C．

正(主)视图 侧(左)视

图

俯视图

21 D． 33

,]上为减函数的是 （ ） 42

A．y sin(2x ) B．y cos(2x ) 22

C．y sin(x ) D．y cos(x ) 22

5．下列函数中，周期为 ，且在[

6．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为21，

则i （ ）

A．5 B．6 C．7 D．4 7．函数f(x) e x 2的零点所在的一个区间是（ ） A．（-2，-1） B．（-1,0） C．（0,1） D．（1,2） 8．若复数z满足|z 1 i| 2，则|z|的最小值是（ ） A．1 B．2 C．2 2 D．2

x

2

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x2y2

9．已知抛物线y 2px(p 1)的焦点F恰为双曲线2 2 1(a 0,b 0)的右焦点，

ab

2

且两曲线的交点连线过点F，则双曲线的离心率为（ ） A．2 B．2 1 C．2 D．2 10. 过圆C：(x 1) (y 1) 1的圆心作直线分别交x，y轴

正半轴于点A、B， AOB被圆分成四部分。若这四部分 图形面积满足S3 S2 S4 S1，则直线AB有（ ） A．0条 B．1条 C．2条 D．3条

2

2

2

二、填空题（本题共5小题，满分25分）

11．曲线y ex 2x 1在点（0,1）处的切线方程为 .

12.已知向量a (2,4)，b (1,1)，若向量b (a b)，则实 数 的值是 .

13. 设实数x , y满足 为 .

1 x y 1122

，则点(x,y)在圆面x y 内部的概率

2 1 x y 1

1

14．若三角形内切圆的半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积等于S r(a b c)，

2

根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为R，四个面的面积分别是

S1、S2、S3、S4，则四面体的体积V

3

15．设f(x)是定义在R上的奇函数, 满足f(x 2) f(x)．当x [ 1,1]时,f(x) x,

则下列四个命题：

3

①函数y f(x)是以4为周期的周期函数； ②当x [1,3]时,f(x) (2 x);

③函数y f(x)的图象关于x 1对称; ④函数y f(x)的图象关于点(3,0)对称. 其中正确的命题序号是________________.

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三、解答题（写出解答或证明的详细步骤，共75分）

16.（ 本题12分）设 an 为公差大于0的等差数列，已知S4 24，Sn为数列 an 的前n项的和．

a2a3 35．

（1）求数列 an 的通项公式an； （2）若bn

17．（本题12分）设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且acosC （Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若a 1，求 ABC的周长l的取值范围.

18. （本题12分）2011年初为遏制商品房价格上涨速度过快增长，国务院要求各地邀出台相 应措施。 继北京、上海、深圳、杭州等城市出台楼市“限购令”后，1月21日，南昌版“限购令”正式公布，将于2月1日起施行。某校一课题小组对南昌市工薪阶层对“楼市限购令”

11

，证明：数列 bn 的前n项和Tn<．

6anan 1

1

c b. 2

（1）完成下图的月收入频率分布直方图（注意填写纵坐标）及2×2列联表；

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（2）若从收入（单位：百元）在[15,25)的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，求选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率.

（3）请回答研究被调查者“收入与赞成”是否有90%以上的把握。

2

参考数据： nad bc 2

a bc da cb d 2

2.706时有90%把握认为A与B有关

19．（本题12分）已知正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，

P、Q分别是BF和AC的中点。 （1）证明： PQ//面AFD

（2）若AF⊥AD；AF=2.求几何体PQDFA的体积

a

(a R)． 20．（本题13分）已知函数f(x) lnx

x 1

（1）当a 2时，试比较f(x)与1的大小；

（2）令g(x)=(x+1)f(x),若x＞1时，方程g(x)=a2无解。求a的范围； （3）求证：ln(n 1)

21. （本题14

分）已知椭圆的两个焦点F1(F2，且椭圆短轴的

两个端点与F2 构成正三角形． （1）求椭圆的方程；

（2）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，

若在x轴上存在定点E（m，0），使 恒为定值，求m的值.

1111

（n N*）． 3572n 1

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适应性（一）考试文科数学参考答案：

1~10 BBDCA BCCBB

11、(是错题，不用！)y 3x 1 ；12、-3 ；13、15、①②③ 三、解答题：

16 解;（1）an=2n+1

(2) bn

1

；14、V (S1 S2 S3 S4) R；

34

1111

) =(

anan 122n 12n 3

∴Tn=

1111( )< 232n 36

11

c b sinAcosC sinC sinB. 2分 22

17.解：2、解答：（Ⅰ）由acosC

1

sinAcosC sinC sin(A C) sinAcosC cosAsinC.

2

1

sinC cosAsinC. 4分 2

1

∵C (0, )∴sinC 0， cosA . A . 6分

23

（Ⅱ）由正弦定理得：b

asinB22 sinB,c sinC. 8分

sinA323

[sinB sin(A B)]

l a b c 1

2(sinB sinC) 1

1 2(

∵A

31

sinB cosB) 1 2sin(B ). 10分 226,∴B (0,

2 5

), B (,). ∴l的范围是：(2,3] 3666

3

18.解: 17.解：（1）各组的频率分别是：0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1，

所以图中各组的纵坐标分别是:0.01,0.02,0.03,0.02，0.01,0.01，

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（2123，A4，不赞成的是B，从中选出两人的所有结果有：

(A1A2),(A1A3),(A1A4),(A1B),(A2A3),(A2A4),(A2B),(A3A4),(A3B),(A4B), 8分

其中选中B的有：

(A1B),(A2B),(A3B),(A4B). 10分

P

42

105。 12分

所以选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率是

（3）x2=3.756＜2.706

所以有90%以上的把握认为“收入与持赞成态度”有关。 19解：（1）

连接BD ,则PQ//FD ∴PQ//面AFD

（2）取AB中点H，连接PH,QH,AP=1

则V=V棱台PQH-FDA-VA-PQH=1 20解：（1）当a 2时，f(x) lnx 令h(x) f(x) 1 lnx

2

，定义域为(0, )． x 1

2

1， x 1

12x2 1

h (x) 0， 22

x(x 1)x(x 1)

h(x)在(0, )上是增函数．

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①当x 1时，h(x) h(1) 0，即f(x) 1； ②当0 x 1时，h(x) h(1) 0，即f(x) 1； ③当x 1时，h(x) h(1) 0，即f(x) 1． （2）g(x)=(x+1)f(x)= (x+1)lnx+a

g (x)=lnx

x 1

＞0 x

∴g(x)在区间（1，+∞）上单调递增， ∴g (x)min＞ g (1)=a 2

∴a≤a ∴a∈[0,1]

（3）根据（1）的结论，当x 1时，lnx

2x 1 1，即lnx ． x 1x 1

n

k 1k 11k 1n1

令x ，则有ln， ln． 12分 kk2k 1kk 1k 12k 1

n

ln(n 1) ln

k 1

k 1，k

ln(n 1)

111 ． 14分 352n 1

21解：（1）由题意知

c=3又∵椭圆的短轴的两个端点与F构成正三角形

x2

y2=1 ∴b=1 从而a 2 ∴椭圆的方程为4

（2）设直线l的斜率为k，则l的方程为y k x 1

x2

y2 1

消y得 4k2 1x2 8k2x 4k2 4 0 4

y k x 1

设P x1,y1 ,Q x2,y2 ，则由韦达定理得

8k24k2 4x1 x2 2 x1x2 2

4k 14k 1

则PE m x1, y1QE m x2, y2

∴ m x1 m x2 y1y2=m m x1 x2 x1x2 y1y2

2

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=m2 m x1 x2 x1x2 k2 x1 1 x2 1

2

8k24k2 48k22 4k 4 =m m2 2 k 122 4k 14k 1 4k 14k 1 2

4m

=

2

8m 1k2 m2 4

13 2

4k 1

要使上式为定值须4m2 8m 1m2 4 41

，解得 m 178 故m 17

8时， 为定值

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