2011年广西省贺州市中考数学试题及答案

贺州市2011年初中毕业升学考试试卷

数 学

（考试时间:120分钟 满分:120分）

注意事项：

1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请认真阅读答题卡的注意事项，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水笔或签字笔作答．

3．可以使用计算器，但未注明精确度的计算问题不得采取近似计算，建议根据题型特点把握好使用计算器的时机．

一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1．（11·贺州）70等于 A．0 【答案】B

2．（11·贺州）国家统计局发布的第六次全国人口普查公报显示，我国总人口约为1 370 000 000人，1 370 000 000用科学记数法表示为 A．13.7×108

B．1.37×108

C．1.37×109

D．1.371×109

－

B．1 C．7 D．－7

3．（11·贺州）下列计算正确的是 A．(－3)2＝－3 【答案】C

4．（11·贺州）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件 A．必然事件 【答案】C

5．（11·贺州）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5，如果两圆的位置关系为外离，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是

0 A.

【答案】C

6．（11·贺州）如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是 A．把△ABC向右平移6格，

B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格

C．把△ABC绕着点A顺时针方向90o旋转，再右平移6格 D．把△ABC绕着点A顺时针方向90o旋转，再右平移6格 【答案】D

A F B C E D 0 B.

0 C.

0 D.

B．不可能事件

C．随机事件

D．确定事件

B．(3)2＝3

C．9＝±3

D．3＋2＝5

3 3 7 7

7．（11·贺州）函数y＝ax－2 (a≠0)与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是

y y y y x A. 【答案】A

B.

x C. x D.

x

8．（11·贺州）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3CD，对角线AC、BD交于点O，中位线EF与AC、

BD分别交于M、N两点，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的 1A．

2

1B．

3

1C．

4

4D． 7

【答案】C

二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．请将答案填在答题卡上．） 9．（11·贺州）在数轴上表示－5的点到原点的距离是_ ▲ ．

【答案】5

10．（11·贺州）在－2，2，2这三个实数中，最小的是 _ ▲ ．

【答案】－2

11．（11·贺州）写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：_ ▲ ．

【答案】y＝－x

12．（11·贺州）计算(a2b)3的结果是_ ▲ ．

【答案】a6b3

13．（11·贺州）小王五次射击命中的环数分别是：7，9，8，9，10，这组数据的众数为：_ ▲ ． 【答案】9

14．（11·贺州）在4张完全相同的卡片上分别画上图①、②、③、④．在看不见图形的情况下随机抽取一张，

卡片上的图形是中心对称图形的概率是 _ ▲ ．

①

3

【答案】 4

① ③ ④

15．（11·贺州）已知一个正多边形的一个内角是120o，则这个多边形的边数是_ ▲ ．

16．（11·贺州）将如图所示的正方体的展开图重新折叠成正方体后，和“应”字相对面上的汉字是_ ▲ ．

沉 着 冷 静 应 考

【答案】静

5117．（11·贺州）分式方程＝的解是_ ▲ ．

x＋2x

1

【答案】x＝

2

18．（11·贺州）把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若BF＝4，FC

＝2，则∠DEF的度数是_ ▲ ．

A’

A E D(B)

B 【答案】60o

F C

20．（11·贺州）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，

第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，??，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是_ ▲ ．

y

(3,2) (1,1) O 【答案】(2011，2)

三、解答题（本大题8小题，满分60分．请将答案写在答题卡上，解答应写出必要的文字说明或演算步骤．） 21．（本题满分10分，每小题5分） （1）（11·贺州）（本题满分5分）计算：｜－10｜－3÷41＋38．

－

(7,2) (5,1)

(9,1)

(11,2)

(2,0) (4,0) (6,0) (8,0) (10,0) (11,0) x

3

【答案】解：原式＝10－＋2 ??????3分

41

＝11 ??????5分

4（2）（11·贺州）（本题满分5分）先化简，再求值：(a＋1) (a－1)＋a (1－a)，其中a＝2012．

【答案】解：解法一：原式＝a2－1＋a－a2 ??????4分

＝a－1 ??????5分 当a＝2012时，原式＝a－1＝2012－1＝2011 ??????6分

解法二：原式＝(a＋1) (a－1)－a (a－1) ??????2分 ＝(a－1) (a＋1－a)

＝a－1 ??????5分 当a＝2012时，原式＝a－1＝2012－1＝2011 ??????6分

22．（11·贺州）（本题满分5分）

如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE＝DF． 【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴BC＝AD BC∥AD ??????2分 ∴∠ACB＝DAC ??????3分 ∵BE∥DF

∴∠BEC＝∠AFD ??????4分 ∴△CBE≌△ADF ??????5分 ∴BE＝DF ??????6分

23．（11·贺州）（本题满分6分）

k

如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y＝的图象经过点(1，4)，菱形OABC的顶点A在

xy 函数的图象上，对角线OB在x轴上． （1）求反比例函数的关系式； （2）直接写出菱形OABC的面积．

k

【答案】解：（1）∵y＝的图象经过点(1，4)，

x

O B x A B

A E F (第20题图)

C

D

C k

∴4＝，即k＝4??????3分

14

∴所求反比例函数的关系式为y＝ ??????4分

x（2）S菱形OABC＝8 ??????7分

24．（11·贺州）（本题满分7分）

某校为了解九年级800名学生的体育综合素质，随机抽查了50名学生进行体育综合测试，所得成绩整理分

成五组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信息解答下列问题： 频数分布表 扇形统计图

组别 A B C D E

成绩（分） 50≤x＜60 60≤x＜80 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100

频数 3 m 10 n 15

（1）频数分布表中的m＝_ ▲ ，n＝_ ▲ ；

（2）样本中位数所在成绩的级别是_ ▲ ，扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是_ ▲ ； （3）请你估计该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于80分的大约有多少人？ 【答案】（1）4，8

（2）D 1080

18＋15（3）800＝528（人）

50

答：该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于80分的大约有528人．

25．（11·贺州）（本题满分7分）

某生姜种植基地计划种植A、B两种生姜30亩．已知A、B两种生姜的年产量分别为2 000千克/亩、2 500千克/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克．

（1）若该基地收获两种生姜的年总产量为68 000千克，求A、B两种生姜各种多少亩？

（2）若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半，那么种植A、B两种生姜各多少亩时，全部收购该基地生

姜的年总收入最多？最多是多少元？

【答案】解：（1）设该基地种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜(30－x)亩，

根据题意，2 000x＋2 500(30－x)＝68 000 解得x＝14 ∴30－x＝16

答：种植A种生姜14亩，那么种植B种生姜16亩.

1

（2）由题意得，x≥(30－x)

2

解得x≥10 ??????5分 设全部收购该基地生姜的年总收入为y元，则 y＝8×2 000x＋7×2 500(30－x)

＝－1 500 x＋525 000 ??????7分 ∵y随x的增大而减小，当x＝10时，y有最大值

此时，30－x＝20，y的最大值为510 000元 ??????8分 答：种植A种生姜10亩，那么种植B种生姜20亩，全部收购该基地生姜的年总收入最多为510

000元. ??????9分

26．（11·贺州）（本题满分7分）

某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长为26米，坡角∠BAD＝68°．为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．

（1）求改造前坡顶到地面的距离BE的长（精确到0.1米）；

（2）如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC向左移11米到F点处， 问这样改造能确保安全吗？

（参考数据：sin 68°≈0.93，cos 68°≈0.37，tan 68°≈2.48，

sin 58°12’≈0.85，tan 49°30’≈1.17）

【答案】（1）解：在Rt△ABE中，AB＝26，∠BAD＝68°

BE

∴sin∠BAD＝

AB

∴BE＝AB·sin∠BAD＝26×sin 68°≈24.2米． ??????4分 （2）解：过点F作FM⊥AD于点M，连结AF C F B · ∵BE⊥AD，BC∥AD，BF＝11，

∴FM＝BE＝24.2，EM＝BF＝11． 在Rt△ABE中，

AE

∴cos∠BAE＝ AB

D M E A D

E

A

C F · B ∴AE＝AB·cos∠BAE＝26×cos 68°≈9.62米．

∴AM＝AE＋EM＝9.62＋11＝20.62 ??????6分 在Rt△AFM中，

FM24.2

∴tan∠AFM＝＝≈1.17

AM20.62

∴∠AFM≈49°30’＜50°

这样改造能确保安全 ??????8分

27．（11·贺州）（本题满分8分） 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．

锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E． （1）求证：AC平分∠DAB；

（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （3）若CD＝4，AC＝45，求垂线段OE的长． 【答案】解：(1)连接OC

∵CD切⊙O于点C， ∴OC⊥CD 又∵AD⊥CD ∴OC∥AD ∴∠OCA＝∠DAC ∵OC＝OA ∴∠OCA＝∠OAC ∴∠OAC＝∠DAC

∴AC平分∠DAB ??????3分

（2）解：点O作线段AC的垂线OE如图所示 （3）解：在Rt△ACD中，CD＝4，AC＝45，

∴AD＝AC2－CD2＝(45)2－42＝8 ??????6分 ∵OE⊥AC

1

∴AE＝AC＝25 ??????7分

2∵∠OAE＝∠CAD ∠AEO＝∠ADC ∴△AEO∽△ADC ∴

OEAE

＝ ??????8分 CDAD

(第25题图) A ·O B

D C AE25

∴OE＝×CD＝×4＝5

AD8

即垂线段OE的长为5 ??????9分

26．（11·贺州）（本题满分10分）．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C (0，4)，顶

9

点为（1，）．

2

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）设抛物线的对称轴与轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使△CDP为等腰

三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标．

（3）若点E是线段AB上的一个动点（与A、B不重合），分别连接AC、BC，过点

E作EF∥AC交线段BC于点F，连接CE，记△CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由．

9【答案】（1）∵抛物线的顶点为（1，）

2

9

∴设抛物线的函数关系式为y＝a ( x－1) 2＋ ??????2分

2∵抛物线与y轴交于点C (0，4)， 91

∴a (0－1) 2＋＝4 解得a＝－

22

19

∴所求抛物线的函数关系式为y＝－( x－1) 2＋ ??????4分

2217

（2）解：P1 (1，17)，P2 (1，－17)， P3 (1，8)，P4 (1，)， ??????8分

819

（3）解：令－( x－1) 2＋＝0，解得x1＝－2，x1＝4

22

19

∴抛物线y＝－( x－1) 2＋与x轴的交点为A (－2，0) C (4，0) ??????9分

22过点F作FM⊥OB于点M，

MFEB

∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴＝

OCABEB2

又∵OC＝4，AB＝6，∴MF＝×OC＝EB

AB3

2

设E点坐标为 (x，0)，则EB＝4－x，MF＝ (4－x) ????10分

311

∴S＝S△BCE－S△BEF＝ EB·OC－ EB·MF

22112

＝ EB(OC－MF)＝ (4－x)[4－ (4－x)] 2231281

＝－x2＋x＋＝－( x－1) 2＋3

33331

∵a＝－＜0，∴S有最大值

3

当x＝1时，S最大值＝3 ????11分 此时点E的坐标为 (1，0) ????12分

(第26题图) A O D B x y C

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