高二理科数学(选修2-2、2-3)综合测试题

高二理科数学（选修2-2、2-3）综合测试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．复数

1?2i的共轭复数为 3?4i12121212A. ??i , B. ??i, C. ?i D.?i

5555555555-C97

2.在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法

种数为

233223A．C3C97+C3C97 C.C100-C3C97 D.C100C97 B.C35143.5个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为 A.72 B.48 C.24 D.60

f(x0?k)?f(x0)?

k?02k1 A．2 B.1 C. D. 无法确定

24．若f?(x0)?2,则lim1??5.?x??展开式中的常数项为

x?? （A）第5项 （B）第6项 （C）第5项或第6项 （D）不存在

6.袋中有5个红球，3个白球，不放回地抽取2次，每次抽1个．已知第一次抽出的是红

球，则第2次抽出的是白球的概率为

103341 （B） （C） （D） 78723?)与两坐标轴所围成图形的面积为 7.曲线y?sinx(0?x?25A . 1 B . 2 C . D. 3

2 （A）

8. 4名学生被中大、华工、华师录取，若每所大学至少要录取1名，则共有不同的录取方法 A．72种 B．24种 C．36种 D．12种 9．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为

23和，两个零件是 34 否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为

（A）

1511 (B) (C) (D) 2461210.已知随机量X服从正态分布N（3,1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P(X＞4)= 。

A.0.1588 B.0.1587 C.0.1586 D.0.1585 11.定积分

Ａ

?10(2x?x2?x)dx等于（ ）

4 Ｂ

??2???1??1?1 Ｃ Ｄ 2421

12.在曲线y?x2?x?0?上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围的面积为则这个切线方程是.

1，12A.y=-2x-1 B.y=-2x+1 C.y=2x-1 D.y=2x+1

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是__________

14.某班从6名班干部中（其中男生4人，女生2人）选3人参加学校的义务劳动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率是___________ 15.若

1f(x)??x2?bln(x?2)在(-1,+?)上是减函数，则b的取值范围是 216、如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）．

三、解答题：（17题10分，18～22每题12分） 17.命题p：m?2i??2?i（i是虚数单位）；

233x?mx2?（2m?）x在（－∞，＋∞）上单调递增”. 32命题q：“函数f（x）?若p∧q是假命题，p∨q是真命题，求m的范围。

18.一个碗中放有10个筹码，其中8个都标有数字2，2个都标有数字5，某人从此碗中随机不放回地抽取3个筹码，若他获得的奖金等于所抽3个筹码所标的数字之和，求他获得奖金数额的数学期望。

2

19. 已知a为实数，函数f(x)?(x2?1)(x?a)．

(1) 若f?(?1)?0，求函数y?f(x)在[－

3，1]上的极大值和极小值； 2(2)若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围． 20.数列

。 ?an?满足Sn?2n?a（nn?N*）（Ⅰ）计算a1，a2，a3，a4；

（Ⅱ）猜想通项公式an，并用数学归纳法证明。

3

21.在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝

球2个。现从盒子中每次任意取出一个球，若取出的是蓝球则结束，若取出的不是蓝球则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球次数最多不超过3次。求： （1）取两次就结束的概率； （2）正好取到2个白球的概率；

ax312?bx?cx在点A(x,y)处的切线斜率为k(x),且k(－1)=0.对一切22. 设曲线y?3212实数x,不等式x≤k(x)≤(x?1)恒成立(a≠0).

2(1) 求k(1)的值;

(2) 求函数k(x)的表达式; (3) 求证:

4

2n111????＞ k(1)k(2)k(n)n?2

答案

一．选择题: BBCBB ADCBB AC 二．填空题：

213.25 14. 15. b5三．计算题：

??1 16.630

17.解：命题p：m>1或m<-1， 命题q：1≤m≤3，------------4分

由题意p真q假或p假q真 当p真q假时：m<-1或m>3

当p假q真时：m=1 ------------8分 综上：m<-1或m>3或 m=1 ------------10分

18.Eξ=7.8

19.解：(Ⅰ)∵f?(?1)?0，∴3?2a?1?0，即a?2．

2∴f?(x)?3x?4x?1?3(x?)(x?1)．

13? 2分

1由f?(x)?0，得x??1或x??；

31由f?(x)?0，得?1?x??． ? 4分

3311因此，函数f(x)的单调增区间为(?，?1)，(?，1)；单调减区间为(?1，?)．

2331f(x)在x??1取得极大值为f(?1)?2；f(x)在x??取得极小值为

3150． ? 8分 f(?)?327(Ⅱ) ∵f(x)?x3?ax2?x?a，∴f?(x)?3x2?2ax?1．

∵函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线，∴f?(x)?0有实数解． ? 10分

∴D?4a2?4?3?1?0，∴a2?3，即 a??3或a?3．

因此，所求实数a的取值范围是(??，?3]?[3，??)． ? 12分

，a2?20解：（Ⅰ）a1?13715，a3?，a4????????4分 2482n?1 （Ⅱ）猜想an?n?1，???????6分

2 证明：

① 当n=1 时，a1=1猜想显然成立；?????????7分 ② 假设当n=k(n?1且n?N*))时，猜想成立，

2k?1即ak?k?1,Sk?a1?a2?...?ak?2k?ak，

2

5

那么，n?k?1， 时，ak?1?Sk?1?Sk?2(k?1)?ak?1?（2k?ak）2k?12?k?12?ak2k?1?12?ak?1???, k222?当n?k?1时猜想成立；?????????11分

*综合①②，当n?N时猜想成立。?????????12分

11C8C241421. 解：（1）取两次的概率P???2??1?1?????5分

C10C1055254答: 取两次的概率为??????..6分

25（2）由题意知可以如下取球：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况，?.7分

所以恰有两次取到白球的概率为

533332153???3???? 1010101010101000153答: 恰有两次取到白球的概率为???????.12分

10001222．（本小题满分14分）解：（1）由x?k(x)?(x?1)得1?k(1)?1，所以

2k(1)?1?????2分

（2）k(x)?y??ax2?bx?c(a?0)，由k(1)?1，k(?1)?0得????3分

P??a?b?c?111?a?c?,b?????????????????4分 ?22?a?b?c?01212又x?k(x)?(x?1)恒成立，则由ax?x?c?0(a?0)恒成立得

22??a?0?11??a?c?，??????????6分 ???4ac?0?44?1?a?c??2?11112同理由(?a)x?x??c?0恒成立也可得: a?c??????7分

2224111211综上a?c?，b?，所以k(x)?x?x???????8分

42424n2?2n?1(n?1)214（3）k(n)? ???244k(n)(n?1)111n要证原不等式式，即证2?2??? ?23(n?1)22n?4

6

因为所

1111 ???(n?1)2(n?1)(n?2)n?1n?2以

111111111?1?1=n ????????????2n?22n?42334n?1n?22232(n?1)2所以

2n111?????????????????12分 ?????

k(1)k(2)k(n)n?2本小问也可用数学归纳法求证。证明如下：

?n2由k(n)?2n?1(n?1)2144?4?k(n)?(n?1)2 1． 当n?1时，左边=1，右边=23，左边>右边，所以n?1，不等式成立

2． 假设当n?m时，不等式成立，即1k(1)?1k(2)??1k(m)?2mm?2 当n?m?1时，左

=11112m42m2?4mk(1)?k(2)???k(m)?k(m?1)?m?2??4(m?2)2?(m?2)2 由2m2?4m?42(m(m?2)2??1)m?3?4(m?2)2(m?3)?0

所以11112(m?k(1)?k(2)???k(m)?k(m?1)?1)(m?1)?3 即当n?m?1时，不等式也成立综上得 11k(1)?k(2)???1k(n)?2nn?2

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边

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