水力学第二章课后习题答案

2.12 密闭容器，测压管液面高于容器内液面h=1.8m，液体的密度为850kg/m3，求液面压

强。

p0h

解：p0?pa??gh?pa?850?9.807?1.8

相对压强为：15.00kPa。 绝对压强为：116.33kPa。

答：液面相对压强为15.00kPa，绝对压强为116.33kPa。

2.13 密闭容器，压力表的示值为4900N/m2，压力表中心比A点高0.4m，A点在水下1.5m，，

求水面压强。

p01.5m0.4mA

解：p0?pa?p?1.1?g

?pa?4900?1.1?1000?9.807

?pa?5.888（kPa）

相对压强为：?5.888kPa。 绝对压强为：95.437kPa。

答：水面相对压强为?5.888kPa，绝对压强为95.437kPa。

1m3m1m1m3m3m

解：（1）总压力：PZ?A?p?4?g?3?3?353.052（kN） （2）支反力：R?W总?W水?W箱?W箱??g?1?1?1?3?3?3?

?W箱?9807?28?274.596kN?W箱

不同之原因：总压力位底面水压力与面积的乘积，为压力体??g。而支座反力与水体

重量及箱体重力相平衡，而水体重量为水的实际体积??g。 答：水箱底面上总压力是353.052kN，4个支座的支座反力是274.596kN。

2.14 盛满水的容器，顶口装有活塞A，直径d=0.4m，容器底的直径D=1.0m，高h=1.8m，

如活塞上加力2520N（包括活塞自重），求容器底的压强和总压力。

GdAD解：（1）容器底的压强：

h

pD?pA??gh?2520（2）容器底的总压力：

?4d2（相对压强） ?9807?1.8?37.706（kPa）

44答：容器底的压强为37.706kPa，总压力为29.614kN。

PD?ApD??D2?pD???12?37.706?103?29.614（kN）

2.6用多管水银测压计测压，图中标高的单位为m，试求水面的压强p0。

水1.41.2汞解：p0?p4??3.0?1.4??g

ΔΔΔΔΔp03.02.5水2.3

?p5??2.5?1.4??Hgg??3.0?1.4??g

?pa??2.3?1.2??Hgg??2.5?1.2??g??2.5?1.4??Hgg??3.0?1.4??g

?pa??2.3?2.5?1.2?1.4??Hgg??2.5?3.0?1.2?1.4??g

?pa????2.3?2.5?1.2?1.4??13.6??2.5?3.0?1.2?1.4??g???g

?pa?265.00（kPa）

答：水面的压强p0?265.00kPa。

2.8盛有水的密闭容器，水面压强为p0，当容器自由下落时，求水中压强分部规律。

p0g

解：选择坐标系，z轴铅垂朝上。

由欧拉运动方程：fz?其中fz??g?g?0 ∴

1?p?0 ??z?p?0，p?0 ?z即水中压强分布p?p0 答：水中压强分部规律为p?p0。

2.10圆柱形容器的半径R=15cm，高H=50cm，盛水深h=30cm，若容器以等角速度?绕z轴旋转，试求?最大为多少时不致使水从容器中溢出。

zωDhH

解：建立随圆柱容器一起转动的坐标系oxyz，o点在水面最低点。

则有：?fx??p?0 ?x?fy??fz??p?0 ?y?p?0 ?z即有：?fxdx??fydy??fzdz?dp

其中：fz??g；fx?r?2cos??x?2；fy?r?sin??y?

22故有：dp??x?dx?y?dy?gdz

22??p?p0???gz???22?x2?y2?

p?p0??gz???22r2

当在自由面时，p?p0，∴自由面满足z0?∴p?p0??g?z0?z??p0??gh

?22gr2

上式说明，对任意点?x,y,z???r,z?的压强，依然等于自由面压强p0?水深??g。

∴等压面为旋转、相互平行的抛物面。

答：?最大为18.67rad/s时不致使水从容器中溢出。

h1解：（1）图解法。

压强分布如图所示：

h1h2hp

∵p????h1?h???h2?h????g

??h1?h2??g

??6?4.5??1000?9.807

?14.71（kPa）

P?p?h?b?14.71?3?2?88.263（kN）

合力作用位置：在闸门的几何中心，即距地面(1.5m,)处。 （2）解析法。

h2b2P1?p1A??g?h1?1.5??hb??6?1.5??9807?3?2?264.789（kN） bh32??IC1h2yD1?yC2??4.5?12?4.5???

yC2A4.5?bh4.5?12??1??20.25?0.75??4.667（m） 4.5P2?p2A??g?h2?1.5??hb?3?9.807?3?2?176.526（kN） yD2?yC1?IC1?2IC?12??yC1????3?0.75??3.25（m） yC1AyC1?A?3合力：P?P1?P2?88.263（kN）

合力作用位置（对闸门与渠底接触点取矩）：

yDP?P1?h1?yD1??P2?h2?yD2?

yD?P1?h1?yD1??P2?h2?yD2?

P264.789??6?4.667??176.526??4.5?3.25?

88.263??1.499（m）

答：（1）作用在闸门上的静水总压力88.263kN；（2）压力中心的位置在闸门的几何

中心，即距地面(1.5m,)处。

b22.15矩形平板闸门一侧挡水，门高h=1m，宽b=0.8m，要求挡水深h1超过2m时，闸门即可自动开启，试求转轴应设的位置y。

解：当挡水深达到h1时，水压力作用位置应作用在转轴上，当水深大于h1时，水压力作用

位置应作用于转轴上，使闸门开启。

h??P??h1???g?hb?1.5?1000?9.807?1?0.8?11.7684（kPa）

2??h?h212?yD??h1????1.5??1.556（m）

h21.5?12????h??12?1?2??∴转轴位置距渠底的距离为：2?1.556?0.444（m）

可行性判定：当h1增大时yC??h1???ICh?增大，则减小，即压力作用位置距闸门?yCA2?形越近，即作用力距渠底的距离将大于0.444米。 答：转轴应设的位置y?0.444m。

2.16金属矩形平板闸门，门高h=3m，宽b=1m，由两根工字钢横梁支撑，挡水面与闸门顶边齐平，如要求两横梁所受的力相等，两横梁的位置y1、y2应为多少？

y12yh解

2y13hyR21PR2静水总压力：P?h322??g?hb?2?1000?9.807?1?44.132（kN） 总压力作用位置：距渠底13h?1（m）

：

对总压力作用点取矩，∵R1?R2 ∴

224h?y1?y2?h，y1?y2?h 333h12h2P?gb??gb设水压力合力为，对应的水深为h1；

224

∴h1?∴y1?2h?2.1213（m） 22h1?1.414（m） 34y2?h?y1?4?1.414?2.586（m）

3答：两横梁的位置y1?1.414m、y2?2.586m。

2.25 一弧形闸门，宽2m，圆心角?=30?，半径R=3m，闸门转轴与水平齐平，试求作用

在闸门上的静水总压力的大小和方向。

ARαhB

解：（1）水平压力：Px??Rsin???g?b??3?sin302?2?22?2?9.807

?22.066（kN）（→）

（2）垂向压力：Pz?V?g??g??R2???11??Rsin??Rcos?? 122????3232??9.807???sin30?cos30???2

2?12??7.996（kN）（↑）

合力：P?Px2?Pz2?22.0662?7.9962?23.470（kN） Pz?19.92? Px??arctan

AθPB答：作用在闸门上的静水总压力P?23.470kN，??19.92?。

2.26 密闭盛水容器，水深h1=60cm，h2=100cm，水银测压计读值?h=25cm，试求半径R=0.5m的半球形盖AB所受总压力的水平分力和铅垂分力。

h1ARB

解：（1）确定水面压强p0。

?Hg??p0??h??Hg?g??g??h??h1?

???h2Δh

?1000?9.807??0.25?13.6?0.6?

?27.460（kPa）

（2）计算水平分量Px。

Px?pC?A??p0?h2?g???R2 ??27.460?1.0?9.807??0.52?

?29.269（kN）

（3）计算铅垂分力Pz。

4?R314???0.53Pz?V?g????g??9.807?2.567（kN）

326答：半球形盖AB所受总压力的水平分力为29.269kN，铅垂分力为2.567kN。

2.27 球形密闭容器内部充满水，已知测压管水面标高?1=8.5m，球外自由水面标高?2=3.5m，球直径D=2m，球壁重量不计，试求：（1）作用于半球连接螺栓上的总压力；（2）作用于垂直柱上的水平力和竖向力。

Δ1解：（1）取上半球为研究对象，受力如图所示。

Δ2

∵Pz?V?g??D24???1??2???g

???224??8.5?3.5??1000?9.807

?154.048（kN）

∴T?Pz?154.048（kN）

（2）取下半球为研究对象，受力如图。

Fx∵Pz???D24???1??2???g???224Fz?Pz??T??0

Fx?Fy?0

ΔΔΔ1Δ12PzT

2T'Pz'FyFz

??8.5?3.5??1000?9.807?154.048（kN）

答：（1）作用于半球连接螺栓上的总压力为154.048kN；（2）作用于垂直柱上的水平力和竖向力Fx?Fy?0

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