2018届云南省昆明市高三摸底调研测试理科数学试题word版含答案 - 图文

2018届云南省昆明市高三摸底调研测试理科数学试题

本试卷满分150分，考试用时120分钟。

注意事项:

1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一井交回。

一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。

1.已知集合M?{x|x?x?0},N?{x|?1?x?1},则M∩N=

A.{x|-1

211111111?i B.?i C.-?i D.-?i 222222223.已知向量a=(-1,2),b=(1,3),则|2a-b|=

A.2 B.2 C.10 D.10

4.已知等差数列{an}的公差为2，且a4是a2与a8的等比中项，则a8= A.-2n B.2n C.2n-1 D.2n+1 5.下图是1951--2016年中国年平均气温变化图.

根据上图，下列结论正确的是

A.1951年以来，我国年平均气温逐年增高

B.1951年以来，我国年平均气温在2016年再创新高

C.2000年以来，我国年平均气温都高于1981-2010年的平均值 D.2000年以来，我国年平均气温的平均值高于1981-2010年的平均值 6.古人采取“用臼春米”的方法脱去稻谷的外壳，获 得可供食用的大米，用于春米的“石臼”由一块正 方体石料凿去一部分做成(凿去的部分可看作一个 简单组合体).一个“石臼”的三视图如图所示， 则凿去部分的体积为

A.63π B.72π C.79π D.99π

x2y27.双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左，右焦点分别为F1,F2,,以F1F2为直径的圆与C

ab在第一象限交于点P。若∠PF1F2=30°，则C的离心率为 A.3?1 B.3 C.

3?1 D.3?1 28.定义[x]表示不超过x的最大整数，例如[2]=2，[3.6]=3.右 面的程序框图取材于中国古代数学著作《孙子算经》.执行该 程序框图，则输出a= A.9 B.16 C.23 D.30

9.己知函数f(x)=sinωx的图象关于点??2??,0? 3??对称，且f(x)在?0,A.

???上为增函数，则ω= ??4?39 B.3 C. D.6 222

10.过抛物线C:y=2px(p>0)的焦点且倾斜角为锐角的直线1与C交于A，B两点，过线 段AB的中点N 且垂直于1的直线与C的准线交于点M，若|MN|=|AB|，则1的倾斜角为 A.15° B.30° C.45° D.60°

11.若函数f(x)=2-x-2x-2，对于任意x∈Z且x∈(-∞,a)，f(x)≤0恒成立，则实数 a的取值范围是

A.(-∞,-1] B.(-∞,0] C.(-∞,3] D.(-∞,4]

12.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=4,AA1=2.过点A1作平面α与AB，AD分别交于M，N两点若AA1 与平面α所成角为45°，则截面A1MN面积的最小值是 A.23 B.42 C.46 D.82 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

x+12

?x?y?3,?13.若变量x,y满足?x?2y?0,则z=3x+y的最小值为_____________.

?y?0,?14.已知（1+ax）(1+x)的展开式中x的系数为7，则a=____________.

3

3

?log2(x?1),x?1,15.已知函数f(x)=?3则函数f(x)的零点个数为______________.

?x?3x?1,x?1,16.将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多1项的规则排成如下数阵：

a1 a2,a3 a4,a5,a6 a7,a8,a9,a10

......

记数阵中的第1列数a1,a2,a4,...,构成的数列为{bn}，Sn为数列{bn}的前n项和. 若Sn=2bn-1，则a56=__________________.

三、解答题：共70分。解答应写出的文字说明、证明过程或演算步骤。第17--21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.（12分）

已知△ABC的面积为33，AC=23，BC=6，延长BC至D，使∠ADC=45°. （1）求AB的长； （2）求△ACD的面积.

18.（12分）

某商家为了解“双十一”这一天网购者在其网店一次性购物的情况，从这一天交易成功的所有订单中随机抽取了100份，按购物金额(单位: 元) 进行统计，得到的频率分布直方图如图所示.

(1)该商家决定对这100份订单中购物金额不低于1000元的订单按区间[1000，1200）， [1200,1400]采用分层抽样的方法抽取6份，对买家进行售后回访，再从这6位买家中 随机抽取3位赠送小礼品，求获赠小礼品的3位买家中，至少1位买家购物金额位于区间[1200，1400]的概率。

(2)若该商家制定了两种不同的促销方案: 方案一: 全场商品打八折:

方案二: 全场购物每满200元减40元，每满600元减150元，每满1000元减300元，以上减免只享受最高优惠.例如:购物金额为500元时，可享受最高优惠80元；购物金额为900元时，可享受最高优惠190元.

利用直方图中的数据，计算说明哪种方案的优惠力度更大。(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表). 19.（12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面 ABCD是直角梯形，∠ADC=90，AB//CD，AB=2CD.平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD,点E在PC 上，DE⊥平面PAC. (1) 证明: PA ⊥平面PCD:

0

(2) 设AD=2，若平面PBC 与平面PAD所成的二面角为45，求DE的长.

20.（12分）

已知直线11: ax-y+1=0,直线12: x+5ay+5a=0.

(1) 直线11与l2的交点为M，当a变化时，求点M的轨迹C的方程:

(2) 已知点D(2,0)，过点E(-2,0)的直线1与C 交于A，B两点，求△ABD面积的最大值.

21.(12分)

已知函数 f(x) =e-In(2x+a)-b.

(1)若f(x)在(0,f(0)处的切线方程为x+y+1=0,求a，b的值; (2)当0

(二) 选考题: 共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。并用铅笔在答题卡选考题区域内把所选的题号涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.[选修4一4: 坐标系与参数方程] (10分)

在直角坐标系x0y中，己知倾斜角为α的直线1过点A(2,1).以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C的极坐标方程为p=2sinθ,直线1与曲线C分别交于P，Q

x

0

两点.

(1) 写出直线1的参数方程和曲线C的直角坐标方程; (2) 若|PQ|=|AP|·|AQ|， 求直线1的斜率k.

23.[选修4一5: 不等式选讲] (10 分) 设函数f(x)=|x?a|?|x?2

2|(a?0,a?R) a(1) 当a=1时，解不等式f(x)S≤5；

(2) 记f(x)的最小值为g(a)，求g(a)的最小值.

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