(共17套194页)最新全国各地2018中考数学真题分类汇总(分类专项练

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(共17套194页)最新全国各地2018中考数学真题

分类汇总(分类专项练习汇总)

中考数学真题汇编:二次函数

一、选择题

1.给出下列函数:①y=﹣3x+2;②y= ;③y=2x;④y=3x,上述函数中符合条作“当x>1时,函数值y随自变量x增大而增大“的是( )

A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B

2

2.如图,函数 和 ( 是常数,且 )在同一平面直角坐标系

的图象可能是( )

A. B.

C. 【答案】B 3.关于二次函数 A.

D.

,下列说法正确的是( )

B. 图像的对称轴在 轴的右侧 C. 当 【答案】D 4.二次函数

的图像如图所示,下列结论正确是( )

时, 的值随 值的增大而减小 D.

的最小值为-3

A. C. 【答案】C 5.若抛物线

与 轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线,已

,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单

D.

B.

有两个不相等的实数根

知某定弦抛物线的对称轴为直线

位,得到的抛物线过点( )

A. B.

C. D. 【答案】B

6.若抛物线y=x+ax+b与x轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点( )

A. (-3,-6) 0

C.

B. (-3,(

-3

2

-5) D. (-3,-1) 【答案】B

7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=﹣t+24t+1.则下列说法中正确的是( )

A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B. 点火后24s火箭落于地面 C.

10s

2

139m D. 火箭升空的最大高度为145m 【答案】D

8.如图,若二次函数y=ax+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B(﹣1,0),则①二次函数的最大值为a+b+c;②a﹣b+c<0;③b﹣4ac<0;④当y>0时,﹣1<x<3,其中正确的个数是( )

2

2

A. 1

B. 2

C. 3 D. 4 【答案】B 9.如图是二次函数 的交点 在点

;③

其中正确的是( )

和 ;④

( , , 是常数, 之间,对称轴是

)图象的一部分,与 轴

;② 时,

.对于下列说法:①

( 为实数);⑤当

A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 【答案】A

10.如图,二次函数y=ax+bx的图象开口向下,且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为

2

-1,则一次函数y=(a-b)x+b的图象大致是( )

A.

【答案】D

B.C.D.

11.四位同学在研究函数 最小值;乙发现 当

时,

是方程

(b,c是常数)时,甲发现当 时,函数有

的一个根;丙发现函数的最小值为3;丁发现

.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的,则该同学是( )

A. 甲

B. 乙

C. 丙 D. 丁 【答案】B

12.如图所示,△DEF中,∠DEF=90°,∠D=30°,DF=16,B是斜边DF上一动点,过B作AB⊥DF于B,交边DE(或边EF)于点A,设BD=x,△ABD的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为( )

A. (

B.

C.

D. ( 【答案】B 二、填空题 13.已知二次函数 【答案】增大

,当x>0时,y随x的增大而________(填“增大”或“减小”)

14.右图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m,水面下降2m,水面宽度增加________m。

【答案】4 三、解答题

15.学校拓展小组研制了绘图智能机器人(如图1),顺次输入点P1 , P2 , P3的坐标,机器人能根据图2,绘制图形。若图形是线段,求出线段的长度;若图形是抛物线,求出抛物线的函数关系式。请根据以下点的坐标,求出线段的长度或抛物线的函数关系式。

-4

①P1(4,0),P2(0,0),P3(6,6)。 ②P1(0,0),P2(4,0),P3(6,6)。 【答案】①∵P1(4,0),P2(0,0),4-0=4>0, ∴绘制线段P1P2 , P1P2=4.

②∵P1(0,0),P2(4,0),P3(6,6),0-0=0, ∴绘制抛物线,

设y=ax(x-4),把点(6,6)坐标代入得a= , ∴

,即

(a≠0)过点E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点

16.如图,抛物线

A在点B的左边),点C , D在抛物线上.设A(t , 0),当t=2时,AD=4.

(1)求抛物线的函数表达式.

(2)当t为何值时,矩形ABCD的周长有最大值?最大值是多少?

(3)保持t=2时的矩形ABCD不动,向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G , H , 且直线GH平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离. 【答案】(1)设抛物线的函数表达式为y=ax(x-10) ∵当t=2时,AD=4

∴点D的坐标是(2,4) ∴4=a×2×(2-10),解得a=

∴抛物线的函数表达式为

(2)由抛物线的对称性得BE=OA=t ∴AB=10-2t 当x=t时,AD=

ABCD

=2

(AB+AD

<0

∴当t=1时,矩形ABCD的周长有最大值,最大值是多少

(3)如图,

当t=2时,点A,B,C,D的坐标分别为(2,0),(8,0),(8,4),(2,4) ∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为(5,2)

当平移后的抛物线过点A时,点H的坐标为(4,4),此时GH不能将矩形面积平分。 当平移后的抛物线过点C时,点G的坐标为(6,0),此时GH也不能将矩形面积平分。∴当G,H中有一点落在线段AD或BC上时,直线GH不可能将矩形面积平分。 当点G,H分别落在线段AB,DC上时,直线GH过点P,必平分矩形ABCD的面积。 ∵AB∥CD

∴线段OD平移后得到线段GH

∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P 在△OBD中,PQ是中位线

=

∴PQ= OB=4

所以,抛物线向右平移的距离是4个单位。

17.如图,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间x(单位:s)之间具有函数关系y=﹣5x+20x,请根据要求解答下列问题:

2

(1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为15m时,飞行时间是多少? (2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少? (3)在飞行过程中,小球飞行高度何时最大?最大高度是多少? 【答案】(1)解:当y=15时, 15=﹣5x+20x, 解得,x1=1,x2=3,

答:在飞行过程中,当小球的飞行高度为15m时,飞行时间是1s或3s (2)解:当y=0时, 0═﹣5x+20x, 解得,x3=0,x2=4, ∵4﹣0=4,

∴在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是4s (3)解:y=﹣5x+20x=﹣5(x﹣2)+20, ∴当x=2时,y取得最大值,此时,y=20,

答:在飞行过程中,小球飞行高度第2s时最大,最大高度是20m 18.在平面直角坐标系中,点 数),定点为 .

(1)当抛物线经过点 时,求定点 的坐标; (2)若点 在 轴下方,当

(3)无论 取何值,该抛物线都经过定点 【答案】(1)解:∵抛物线 ∴

,解得

.

时,求抛物线的解析式; .当 经过点

时,求抛物线的解析式.

,点

.已知抛物线

( 是常

2

2

22

∴抛物线的解析式为 ∵

. )

. ,

∴顶点 的坐标为 (

2

解:如图

1,

抛物线 由点 过点 作 可知 当 ∴

的顶点 的坐标为

在 轴正半轴上,点 在 轴下方,

轴于点 ,则 ,即

,解得

.

. .

,知点 在第四象限.

时,点 不在第四象限,舍去.

.

.

∴抛物线解析式为 (

3

2:

由 当 得点

可知,

时,无论 取何值, 都等于4. 的坐标为

. ,交射线

于点 ,分别过点 ,

.

, .∴

. . ,

.

.

的解析式为 上, ,

. .

.

.

作 轴的垂线,垂足分别

过点 作 为 , ,则 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴

可得点 的坐标为 当点 的坐标为 ∵点 ∴ 当

时,点 与点

时,可得直线 在直线

.解得

重合,不符合题意,∴

当点 的坐标为 可得直线

时,

.

的解析式为

∵点 ∴ ∴ 综上,

.

在直线

.解得

上,

(舍),

.

.

的图象经过点

上方的抛物线上一动点.

.

,与 轴分别交于点 ,

故抛物线解析式为 19.如图,已知二次函数 点

.点 是直线

(1)求二次函数 (2)连接

,并把

的表达式;

沿 轴翻折,得到四边形

.若四边形

为菱形,请求出此时点 的坐标; (3)当点 运动到什么位置时,四边形 形

的最大面积.

,

的面积最大?求出此时 点的坐标和四边

【答案】(1)解:将点B和点C的坐标代入 得

,解得

. .

∴ 该二次函数的表达式为

(2)解:若四边形POP′C是菱形,则点P在线段CO的垂直平分线上; 如图,连接PP′,则PE⊥CO,垂足为E,

∵ C(0,3), ∴ E(0, ),

∴ 点P的纵坐标等于 . ∴

,

解得 , (不合题意,舍去),

∴ 点P的坐标为( , ).

(3)解:过点P作y轴的平行线与BC交于点Q,与OB交于点F,

设P(m, 则

),设直线BC的表达式为

, 解得

. . ),

∴直线BC的表达式为 ∴Q点的坐标为(m, ∴ 当 解得

∴ AO=1,AB=4,

. , ,

∴ S四边形ABPC =S△ABC+S△CPQ+S△BPQ = = 当

时,四边形ABPC的面积最大.

,四边形ABPC的面积的最大值为 是矩形,点 的坐标为

.点 从点

此时P点的坐标为 20.如图1,四边形 出发,沿

,点 的坐标为

以每秒1个单位长度的速度向点 运动,同时点 从点 出发,沿

每秒2个单位长度的速度向点 运动,当点 与点 重合时运动停止.设运动时间为 秒.

(1)当 (2)当 (3)当

时,线段 与 时,抛物线

的中点坐标为________; 相似时,求 的值;

经过 、 两点,与 轴交于点

,抛物线的

,若存

顶点为 ,如图2所示.问该抛物线上是否存在点 ,使 在,求出所有满足条件的 点坐标;若不存在,说明理由. 【答案】(1)( ,2)

(2)解:如图1,∵四边形OABC是矩形, ∴∠B=∠PAQ=90°

∴当△CBQ与△PAQ相似时,存在两种情况: ①当△PAQ∽△QBC时, ∴

4t-15t+9=0, (t-3)(t- )=0, t1=3(舍),t2= , ②当△PAQ∽△CBQ时, ∴

t-9t+9=0,

2

2

t= ,

∵0≤t≤6, >7,

∴x= 不符合题意,舍去,

综上所述,当△CBQ与△PAQ相似时,t的值是 或 (3)解:当t=1时,P(1,0),Q(3,2),

把P(1,0),Q(3,2)代入抛物线y=x+bx+c中得:

,解得:

2

2

2

∴抛物线:y=x-3x+2=(x- )- , ∴顶点k( ,- ), ∵Q(3,2),M(0,2), ∴MQ∥x轴,

作抛物线对称轴,交MQ于E, ∴KM=KQ,KE⊥MQ, ∴∠MKE=∠QKE= ∠MKQ,

如图2,∠MQD= ∠MKQ=∠QKE,设DQ交y轴于H,

∵∠HMQ=∠QEK=90°, ∴△KEQ∽△QMH, ∴

∴ ∴MH=2, ∴H(0,4),

易得HQ的解析式为:y=- x+4,

2

x-3x+2=- x+4,

解得:x1=3(舍),x2=- , ∴D(- ,

);

同理,在M的下方,y轴上存在点H,如图3,使∠HQM= ∠MKQ=∠QKE,

由对称性得:H(0,0),

易得OQ的解析式:y= x,

x-3x+2= x,

2

解得:x1=3(舍),x2= , ∴D( , );

综上所述,点D的坐标为:D(- , 21.平面直角坐标系 交点.

中,二次函数

)或( , )

的图象与 轴有两个

(1)当 (2)过点

时,求二次函数的图象与 轴交点的坐标;

作直线

轴,二次函数的图象的顶点 在直线 与 轴之间(不

包含点 在直线 上),求 的范围;

(3)在(2)的条件下,设二次函数图象的对称轴与直线 相交于点 ,求 时 的值.

【答案】(1)解:当m=-2时,y=x+4x+2当y=0时,则x+4x+2=0 解之:x1= (2)解:∵

,x2=

=(x-m)+2m+2∴顶点坐标为(m,2m+2)

2

2

2

的面积最大

∵此抛物线的开口向上,且与x轴有两个交点,二次函数图像的顶点在直线l与x轴之间(不包括点A在直线l上) ∴

解之:m<-1,m>-3

即-3<m<-1

(3)解:根据(2)的条件可知-3<m<-1根据题意可知点B(m,m-1),A(m,2m+2) ∴AB=2m+2-m+1=m+3 S△ABO=

∴ m=?时,△ABO的面积最大。 22.如图,已知抛物线 .过点 作

与 轴交于点

轴,交抛物线于点 .

和点

,交 轴于点

(1)求抛物线的解析式; (2)若直线

轴于点 ,过点

(3)若直线

与线段

分别交于 、

两点,过 点作

轴于点 ,求矩形 的最大面积;

,且

将四边形 分成左、右两个部分,面积分别为

,求 的值.

【答案】(1)解:根据题意得:9a-3b-3=0 a+b-3=0 解之:a=1,b=2

∴抛物线的解析式为y-=x+2x-3

(2)解:解:∵x=0时,y=-3∴点C的坐标为(0,-3) ∵CD∥X轴, ∴点D(-2,-3) ∵A(-3,0),B(1,0) ∴yAD=-3x-9,yBD=x-1

2

∵直线 ∴ ∴ ∴

∴矩形的最大面积为3

与线段

、 分别交于 、 两点

(3)解:AB=1-(-3)=4,CD=0-(-2)=2,OC=3 ∵CD∥x轴 ∴S四边形ABCD= ∵

∴S1=4,S2=5

∵若直线y=kx+1经过点D时,点D(-2,-3) -2k+1=-3 解之:k=2 ∴y=2x+1 当y=0时,x= ∴点M的坐标为 ∴ ∴

设直线y=kx+1与CD、AO分别交于点N、S

∴ ∴ 解之:k=

23.如图①,在平面直角坐标系中,圆心为P(x,y)的动圆经过点A(1,2)且与x轴相切于点B.

(1)当x=2时,求⊙P的半径;

(2)求y关于x的函数解析式,请判断此函数图象的形状,并在图②中画出此函数的图象; (3)请类比圆的定义(图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合),给(2)中所得函数图象进行定义:此函数图象可以看成是到________的距离等于到________的距离的所有点的集合.

(4)当⊙P的半径为1时,若⊙P与以上(2)中所得函数图象相交于点C、D,其中交点D(m,n)在点C的右侧,请利用图②,求cos∠APD的大小. 【答案】(1)解:由x=2,得到P(2,y), 连接AP,PB,

∵圆P与x轴相切, ∴PB⊥x轴,即PB=y, 由AP=PB,得到

=y,

解得:y= , 则圆P的半径为

(2)解:同(1),由AP=PB,得到(x﹣1)+(y﹣2)=y , 整理得:y= (x﹣1)+1,即图象为开口向上的抛物线, 画出函数图象,如图②所示;

2

2

2

2

(3)点A;x轴

(4)解:连接CD,连接AP并延长,交x轴于点F, 设PE=a,则有EF=a+1,ED= ∴D坐标为(1+

,a+1),

2

代入抛物线解析式得:a+1= (1﹣a)+1, 解得:a=﹣2+

或a=﹣2﹣

(舍去),即PE=﹣2+

在Rt△PED中,PE= 则cos∠APD=

=

﹣2,PD=1, ﹣2

中考数学真题汇编:反比例函数

一、选择题 1.已知点

都在反比例函数

的图象上,则下列关系式一定正确

的是( ) A. B.

C. 【答案】A

D.

2.给出下列函数:①y=﹣3x+2;②y= ;③y=2x;④y=3x,上述函数中符合条作“当x>1时,函数值y随自变量x增大而增大“的是( )

A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 3.若点

在反比例函数

的图像上,则 , ,

2

的大小关系是( ) A.

B.

C. D. 【答案】B 4.一次函数

和反比例函数

在同一直角坐标系中大致图像是( )

A.

【答案】A

B.C.D.

5.如图,菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数 的图像上,对角线AC与BD的交

点恰好是坐标原点O,已知点A(1,1),∠ABC=60°,则k的值是( )

A.

5 B.

4 C.

3 D. ﹣2 【答案】C

6.如图,平行于x轴的直线与函数

(k1>0,x>0),

(k2>0,x>0)的图

像分别交于A,B两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点.若△ABC的面积为4,

则k1-k2的值为( )

A. 8

B. -8

C. 4 D. -4 【答案】A 7.如图,

是函数

上两点, 为一动点,作

轴,

轴,下列说

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