第五版《电路原理》课后作业

第一章“电路模型和电路定律”练习题

1-1说明题1-1图（a）、（b）中：（1）u、i的参考方向是否关联？（2）ui乘积表示什么功率？（3）如果在图（a）中u>0、i<0；图（b）中u>0、i>0，元件实际发出还是吸收功率？

元件i+ui元件u? +?

（a） （b）

题1-1图

解

（1）u、i的参考方向是否关联？

答：(a) 关联——同一元件上的电压、电流的参考方向一致，称为关联参考方向；

(b) 非关联——同一元件上的电压、电流的参考方向相反，称为非关联参考方向。

（2）ui乘积表示什么功率？

答：(a) 吸收功率——关联方向下，乘积p = ui > 0表示吸收功率；

(b) 发出功率——非关联方向，调换电流i的参考方向之后，乘积p = ui < 0，表示

元件发出功率。

（3）如果在图 (a) 中u>0，i<0，元件实际发出还是吸收功率？

答：(a) 发出功率——关联方向下，u > 0，i < 0，功率p为负值下，元件实际发出功率； (b) 吸收功率——非关联方向下，调换电流i的参考方向之后，u > 0，i > 0，功率p为正值下，元件实际吸收功率；

1-4 在指定的电压u和电流i的参考方向下，写出题1-4图所示各元件的u和i的约束方程（即VCR）。

i+10k?ui10?ui+10Vu??

? +? +（a） （b） （c）

i?+5Vu+i10mAui10mAu?

+?

+?

（d） （e） （f）

题1-4图

解（a）电阻元件，u、i为关联参考方向。

由欧姆定律u = R i = 104 i

（b）电阻元件，u、i为非关联参考方向 由欧姆定律u = - R i = -10 i

（c）理想电压源与外部电路无关，故 （d）理想电压源与外部电路无关，故 (e) 理想电流源与外部电路无关，故 （f）理想电流源与外部电路无关，故

u = 10V u = -5V

i=10×10-3A=10-2A i=-10×10-3A=-10-2A

《电路原理》同步练习册 第 1 页 共 47 页

1-5 试求题1-5图中各电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出）。

5?15V2A+2A5?15V++5?2A15V??? 解1-5图

（a） （b） （c）

题1-5图

解1-5图

解1-5图

解 （a）由欧姆定律和基尔霍夫电压定律可知各元件的电压、电流如解1-5图（a）

故 电阻功率 PR吸?ui?10?2?20W（吸收20W） 电流源功率 电压源功率

PI吸?ui?5?2?10W（吸收10W） PU发?ui?15?2?30W（发出30W）

（b）由基尔霍夫电压定律和电流定律可得各元件的电压电流如解1-5图（b）

故 电阻功率 PR吸?12?3?45W（吸收45W） 电流源功率 PI发?15?2?30W（发出30W） 电压源功率

PU发?15?1?15W（发出15W）

（c）由基尔霍夫电压定律和电流定律可得各元件的电压电流如解1-5图（c）

故 电阻功率 电流源功率 电压源功率

PR吸?15?3?45W（吸收45W）

PI吸?15?2?30W（吸收30W） PU发?15?5?75W（发出75W）

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1-16 电路如题1-16图所示，试求每个元件发出或吸收的功率。

0.5A2?++2UU??2?I1+1?2V2I1?

（a） （b）

题1-16图

1-20 试求题1-20图所示电路中控制量u1及电压u。

1k?++2Vu110k?+u+10u1??题1-20图

??

解：设电流i，列KVL方程

3??1000i?10?10i?10u1?2 ?3??u1?10?10i?10u1得：

u1?20Vu?200V

第二章“电阻电路的等效变换”练习题

2-1电路如题2-1图所示，已知uS=100V，R1=2k?，R2=8k?。试求以下3种情况下的电压

u2和电流i2、i3：（1）R3=8k?；（2）R3=?（R3处开路）；（3）R3=0（R3处短路）。

R1+uSi2R2+u2R3i3? ? 《电路原理》同步练习册 第 3 页 共 47 页

题2-1图

解：(1)R2和R3并联，其等效电阻R?i1?8?4?,则总电流 2us10050??mA R1?R2?43分流有

i150??8.333mA 2650u2?R2i2?8??66.667V

6i2?i3?(2)当R3??,有i3?0

i2?us100??10mA

R1?R22?8u2?R2i2?8?10?80V

(3)R3?0,有i2?0,u2?0

i3?

2-5用△—Y等效变换法求题2-5图中a、b端的等效电阻：（1）将结点①、②、③之间的三个9?电阻构成的△形变换为Y形；（2）将结点①、③、④与作为内部公共结点的②之间的三个9?电阻构成的Y形变换为△形。

us100??50mA R12a9?②9?b①9?9?9?④题2-5图

①

①

R31③②

R2R3③

R14R43③

④

解解2-5图

解 （1）变换后的电路如解题2-5图（a）所示。 因为变换前，△中R12?R23?R31?9?

《电路原理》同步练习册 第 4 页 共 47 页

所以变换后，R11?R2?R3?3?9?3?

故R?R12?6ab1?(R2?9)//(R3?3)?3?12?6 ?7?

（2）变换后的电路如图2-5图（b）所示。

因为变换前，Y中R1?R4?R3?9? 所以变换后，R14?R43?R31?3?9?27? 故 Rab?R14//(R43//3?R31//9)?7?

2-11 利用电源的等效变换，求题2-11图所示电路的电流i。

1A4?4?4?i2?+++10?10?10V4V6V???

题2-11图

解 由题意可将电路等效变 为解2-11图所示。

解《电路原理》同步练习册 第 5 页 共 47 页

解2-11图

G3G2is5①R1is2G4G6is7is1④(a)题3-4图解：图(a)以④为参考结点，则结点电压方程为：

③(b)

①②③is1R4②R6R2i?iR3is5?G2?G3?un1?G2un2?G3un3?is2?is1

?G2un1??G2?G4?un2?is5?is2 ?G3un1??G3?G6?un3?is7?is5

图(b)以③为参考结点，电路可写成

??11?1?u?????R?R?R??n1Run2?is1?is534?4??2 ??11??1?u???Rn1?RR?un2??i6??4?4由于有受控源，所以控制量i的存在使方程数少于未知量数，需增补一个方

程，把控制量i用结点电压来表示有:

i?un1

R2?R3

3-21 用结点电压法求解题3-21图所示电路中电压U。

《电路原理》同步练习册 第 11 页 共 47 页

10?5?++50VUI20?15I4?+?? ?题3-21图

解 指定结点④为参考结点，写出结点电压方程

?un1?50V?11111??)un2?un3?0 ?-un1?(?52044?5??un3?15I增补方程 I?un2 20u150可以解得 0.5un2??15?n2?

420510un2??32V

0.3125电压 u?un2?32V。

第四章“电路定理”练习题

4-2 应用叠加定理求题4-2图所示电路中电压u。

3A8?+136V+u40?+50V10???2??题4-2图

解：画出电源分别作用的分电路图

《电路原理》同步练习册 第 12 页 共 47 页

－8?＋136V－2?usi＋3A10?①＋1u??40?10?＋50V－2?8?＋u?2?40?－(a)－(b)题解4-2图

对(a)图应用结点电压法有

11?13650?1??u?? ??n18?210?8?24010?解得：

u???un1?82.667V

1对(b)图，应用电阻串并联化简方法，可得：

10?40??2??8??10?40?16?usi?3??V 10?403???8???2?10?40?u???2?usi8??V 232所以，由叠加定理得原电路的u为

u?u???u???80V

14-5应用叠加定理，按下列步骤求解题4-5图中Ia。（1）将受控源参与叠加，画出三个分电路，第三分电路中受控源电压为6Ia，Ia并非分响应，而为未知总响应；（2）求出三个

??Ia???Ia???解出Ia。?、Ia??、Ia???，Ia???中包含未知量Ia；分电路的分响应Ia（3）利用Ia?Ia

+10?6Ia+36V?6??Ia12A12? 题4-5图

《电路原理》同步练习册 第 13 页 共 47 页

4-9 求题4-9图所示电路的戴维宁或诺顿等效电路。

2?1A2?+3V?a4?b（a）

9?+5V7?2?16?5?10?1'?

（b） 题4-9图

解：(b)题电路为梯形电路，根据齐性定理，应用“倒退法”求开路

'?10V，各支路电流如图示，计算得 电压uoc。设uoc?uoc10?1A10'un2?un2?(2?10)?1?12V'i5?i5?'un12i4?i?2??2.4A55''' i3?i3?i4?i5?2.4?1?3.4A''un1?un1?7?i3?un2?7?3.4?12?35.8V'4

un135.8??5.967A66'i1?i2?i3'?5.967?3.4?9.367A'i2?i2?us?us'?9?i1'?un1?9?9.367?35.8?120.1V故当us?5V时，开路电压uoc为

' uoc?Kuoc?5?10?0.416V 12.1 将电路中的电压源短路，应用电阻串并联等效，求得等效内阻Req为

Req?[(9//6?7)//5?2]//10?3.505?

《电路原理》同步练习册 第 14 页 共 47 页

4-17 题4-17图所示电路的负载电阻RL可变，试问RL等于何值时可吸收最大功率？求此功

率。

?i12?2?+6V2i1+4?4i1RL

题4-17图

?解：首先求出RL以左部分的等效电路。断开RL，设 如题解4－17图（a）所示，并把受控电流源等效为受控电压源。由KVL可得

(2?2)i1?8i1?6

i1? 6?0.5A12故开路电压 uoc?2i1?2i1?8i1?12i1?12?0.5?6V

把端口短路，如题解图（b）所示应用网孔电流法求短路电流isc，网孔方程为

? (2?2)i1?2isc?8i1?6? ?2i1?(2?4)isc?(2?8)i1?0 ?

63解得 isc??A

42故一端口电路的等效电阻 Req?uoc6??4? isc32 画出戴维宁等效电路，接上待求支路RL，如题解图（c）所示，由最大功率传输定理知RL?Req?4?时其上获得最大功率。RL获得的最大功率为

Pmax

2uoc62???2.25W 4Req4?4第五章“含有运算放大器的电阻电路”练习题

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题7-29图

解：（1）分段求解。 在0?t?2区间，RC电路的零状态响应为 uC(t)?10(1?e?100t)

t?2 s时 uC(t)?10(1?e?100?2)?10 V 在2?t?3区间，RC的全响应为

uC(t)??20??10?(?20)?e?100(t?2)??20?30e?100(t?2) V

t?3 s时 uC(3)??20?30e?100?(3?2)??20 V 在3?t??区间，RC的零输入响应为

uC(t)?uC(3)e?100(t?3)??20e?100(t?3) V

(3)用阶跃函数表示激励，有

u(t)?10?(t)?30?(t?2)?20?(t?3) 而RC串联电路的单位阶跃响应为 s(t)?(1?e?tRC)?(t)?(1?e?100t)?(t)

根据电路的线性时不变特性，有

uC(t)?10s(t)?30s(t?2)?20s(t?3) ?10(1?e?100t)?(t)?30(1?e?100(t?2))?(t?2)?30(1?e?100(t?3))?(t?3)

第八章“相量法”练习题

???100??150?V，其??50?30?V，U8-7 若已知两个同频正弦电压的相量分别为U12频率f?100Hz。求：（1）u1、u2的时域形式；（2）u1与u2的相位差。

解：(1) ou1?t??502cos?2?ft?30o??502cos?628t?30o?V

u2?t???1002cos?2?ft?150o??1002cos?628t?150o?180o??1002cos?628t?30o?V

(2) U1?50?30，U2?100?30oV故相位差为??0，即两者同相位。

.o.?t?10?)V、8-9已知题8-9图所示3个电压源的电压分别为ua?2202cos(ub?2202cos(?t?110?)V、uc?2202cos(?t?130?)V，求：

（1）三个电压的和；（2）uab、ubc；（3）画出它们的相量图。

《电路原理》同步练习册 第 26 页 共 47 页

?ua++auab??ub++bubc+?

?c题8-9图

uc解：ua,ub,uc的相量为

Ua?220?10，Ub?220??110，Uc?220?130o

(1) 应用相量法有

....o.o.Ua?Ub?Uc?0

即三个电压的和 ua?t??ub?t??uc?t??0 (2)Uab?Ua?Ub?2203?40oV Ubc?Ub?Uc?2203??80o (3)相量图解见题解8-3图

UC+j.?..?..Ubc.0Uab.Ua.+1Ub.题解8-3图

??2?0?A。求电压U?。 8-16 题8-16图所示电路中IS 《电路原理》同步练习册 第 27 页 共 47 页

+?IS?U1??j0.5?j1??题8-16图

??UU???解： IS?IR?IL??

RjXL?I?即U?S?11?j

2?0?2??45??2?45?V

第九章“正弦稳态电路的分析”练习题

9-1 试求题9-1图所示各电路的输入阻抗Z和导纳Y。 1?j2??j1?1??j1?1?j1?

（a） （b）

40?40??j40?I?j?LR+??rIj40?

（c） （d）

题9-1图

?

解：（a）Z=1+

j2???j1?2=1+=1?2j ?

j2?j1j11?2j1===0.2?j0.4 S

5Z1?2j Y=

《电路原理》同步练习册 第 28 页 共 47 页

(b) (b) Z=1??j?(1?j)=1?(1?j)?2?j ?

?j?(1?j)Y=

112?j???0.4?j0.2S Z2?j5(c)Y?Z?1140?j40?40?j401????0.025S

40?j4040?j40?40?j40??40?j40?401?40? Y??j?LI??rI???j?L?r?I? ?，根据KVL，得 U(d)设端口电压相量为U?U所以输入阻抗为 Z??j?L?r?

?I导纳 Y?

11?j?L?r??2S Zj?L?rr???l?29-4 已知题9-4图所示电路中uS?162sin(?t?30?)V，电流表A的读数为5A。?L=4?，

求电流表A1、A2的读数。

j?L?USAA23?A1+?1jωC 题9-4图

解：求解XC

Zin?j?L?3//jXC?j4?3jXC4XC?j(12?3XC)?

223?jXC3?XCZin?(4XC)2?(12?3XC)232?XC2?16 5

由分流定律?可解得I1?3A?I2?4A?

若XC=-0.878Ω时,同理可解得I1=4.799A,I2=1.404A。

可解得:XC??4?或XC??0.878?。

??US16??600 若XC??4??IS???5??970AZinZin 《电路原理》同步练习册 第 29 页 共 47 页

9-17 列出题9-17图所示电路的回路电流方程和结点电压方程。已知uS?14.14cos(2t)V，

iS?1.414cos(2t?30?)A。

??+UO1+2j5??j5??gUO1?3?US?0（a）

uS

?+11?4H01?21?1?3（b）

iS4FI?1?23?j10?j10?1??US11?+?2I+??0（c）

i21?+uS11?2?32H?0?i

（d） 题9-17图

《电路原理》同步练习册 第 30 页 共 47 页

??200?0?V。试求R为何值时，电源U?发出的9-19 题9-19图所示电路中R可变动，USS功率最大（有功功率）？

+j10??US20?j50?R?

题9-19图

解：本题为戴维宁定理与最大功率传递定理的应用 1.求戴维宁等效电路

? j 10 Uoc?US?200?00V Z eq??2.由最大功率传递定理可知，当R?Zeq?10?时，电源发出功率最大

US2UOC2??10?2000?2000?4000W. Pmax?P20??Pmax?222010?10

9-25把三个负载并联接到220V正弦电源上，各负载取用的功率和电流分别为：

；P2?8.8kW，I2?50A（感性）；P3?6.6kW，P1?4.4kW，I1?44.7A（感性）

。求题9-25图中表A、W的读数和电路的功率因数。 I2?60A（容性）

I?+A**WI?1?I2I?3?UZ1Z2Z3?题9-25图

解：根据题意画电路如题解9-25图。设电源电压为220?0?V

Z1?Z1??1,Z2?Z2??2,Z3?Z3??3

根据P?UIcos?，可得

《电路原理》同步练习册 第 31 页 共 47 页

P14.4?103cos?1???0.447UI1220?44.7P28.8?103cos?2???0.8UI2220?50P36.6?103cos?3???0.5UI3220?60

即 ?1?63.42?,?2?36.87?,?3??60? 因此各支路电流相量为

??44.7??63.42?A?I?1 （感性元件电流落后电压）

??50??36.87?A??I2???60?60?A I3总电流

??I??I??I??44.7??63.42??50??36.87??60?60??90?j18?91.79??11.31?AI123电路的功率因数为

cos??cos??11.31???0.981

第十章“含有耦合电感的电路”练习题

10-4题10-4图所示电路中（1）L1?8H，L2?2H，M?2H；（2）L1?8H，L2?2H，

（3）L1?L2?M?4H。试求以上三种情况从端子1?1?看进去的等效电感。 M?4H；

1ML1L2 （a）

1'1L11'（b）

ML2

《电路原理》同步练习册 第 32 页 共 47 页

1ML1L2 （c）

1'1L11'ML2 （d） 题10-4图

解 以上各题的去耦等效电路如下图，根据电感的串并联公式可计算等效电感。

ML1?ML2?M

《电路原理》同步练习册 第 33 页 共 47 页

10-5 求题10-5图所示电路的输入阻抗Z（? =1 rad/s）。

11H1?1H1'2H解 :

利用原边等效电路求解

等效阻抗为 ： ??M?2Zeq?j?L1?（a） Z224H11?j???0.2?j0.6??1H1H1'（b）

1?j20.2F解 :

利用原边等效电路求解

等效阻抗为： Z eq ? ? ? j 2 ? ? ? j ? ? ? 1 j ? ? j 1? j5??10.2?1F12H2H3H11' 解：去耦等效求解 j1Zin??? 等效阻抗为： 1

j1? j1j1?（c） 去耦后的等效电感为：

Leq?1H

1题10-5图

???1rad/s LeqC故此电路处于并联谐振状态。此时

《电路原理》同步练习册 第 34 页 共 47 页

Zin??,Yin?0

10-17 如果使100?电阻能获得最大功率，试确定题10-17图所示电路中理想变压器的变比n。

n : 1iS50?10?

题10-17图

解 首先作出原边等效电路如解10-17图所示。 其中， R??n2RL?n2?10 又根据最大功率传输定理有

当且仅当10?n2?50时，10?电阻能获得最大功率 此时， n?50?5?2.236? 10501n??5?2.236? 时，即?50210n此题也可以作出副边等效电路如b), 当10＝10?电阻能获得最大功率

?t)V，R1?10?，L1?L2?0.1mH，10-21 已知题10-21图所示电路中uS?102cos(

M?0.02mH，C1?C2?0.01μF，??106rad/s。求R2为何值时获最大功率？并

求出最大功率。

《电路原理》同步练习册 第 35 页 共 47 页

C1M+C2uS?L1R1L2R2

题10-21图

第十一章“电路的频率响应”练习题

11-6 求题11-6图所示电路在哪些频率时短路或开路？（注意：四图中任选两个）

LL1LCC1L2L1C2C1C

（a） （b） （c） （d）

题11-6图

解：（a） (b) 11Z?j?L?j?0Y?j?C?j?0 ?C?L11 ????0?时，????0?时，LCLC

串联谐振，电路短路并联谐振，电路开路

求电路的谐振频率f0、谐振时的电容电压UC和通带BW。

11-7 RLC串联电路中，L?50μH，C?100pF，Q?502?70.71，电源US?1mV。

解：f0?Q?12?LC?2.25MHzUC?502?UC?502US?70.7mVUS11-10 RLC并联谐振时，f0?1kHz，Z(jω0)?100kΩ，BW?100Hz，求R、L和C。

《电路原理》同步练习册 第 36 页 共 47 页

11-14 题11-14图中C2?400pF，L1?100μH。求下列条件下，电路的谐振频率ω0：

（1）R1?R2?L1L1；（2）R1?R2?。 C2C2R1R2L1C2

题11-14图

第十二章“三相电路”练习题

12-1 已知对称三相电路的星形负载阻抗Z?(165?j84)?，端线阻抗Zl?(2?j1)?，中

性线阻抗ZN?(1?j1)?，线电压Ul?380V。求负载端的电流和线电压，并作电路的相量图。

《电路原理》同步练习册 第 37 页 共 47 页

题解12-1图

解：按题意可画出对称三相电路如题解12－1图（a）所示。由于是对称三相电路，可以归结为一相（A相）电路的计算。如图(b)所示。

??U1?0??220?0?V，根据图（b）电路有 令UA3?U220?0?A???1.174??26.98? A IA?Z1?Z167?j85根据对称性可以写出

??a2I??1.174??146.98? A IBA??aI??1.174?93.02? A ICB负载端的相电压为

????ZI??(165?j85)?1.174??26.98??217.90?0.275? UANA故，负载端的线电压为

????3U????30??377.41?30? V UABAN根据对称性可以写出

《电路原理》同步练习册 第 38 页 共 47 页

????377.41??90? V UB?C??a2UAB????377.41?150? V UC?A??aUAB电路的向量图如题解12－1图（c）所示。

12-2已知对称三相电路的线电压Ul?380V（电源端），三角形负载阻抗Z?(4.5?j14)?，

端线阻抗Zl?(1.5?j2)?。求线电流和负载的相电流，并作相量图。

解：本题为对称三相电路，可归结为一相电路计算。先将该电路变换为对称Y－Y电路，如题解12－2图（a）所示。图中将三角形负载阻抗Z变换为星型负载阻抗为

11 ZY?Z??(4.5?j14)?(1.5?j4.67) ?

33

题解12－2图

??U1?0??220?0?V，根据一相（ A相）计算电路（见题解12－1图 令UA3?为 （b）中），有线电流IA??U220?0A????30.08??65.78? A IAZ1?ZY3?j6.67根据对称性可以写出

??a2I??30.08??185.78? A IBA??aI??30.08?54.22? A ICA 《电路原理》同步练习册 第 39 页 共 47 页

利用三角形连接的线电流与相电流之间的关系，可求得原三角形负载中的相电流，有

????1I??30??17.37??35.78? A IABA3????a2I????17.37??155.78? A 而 IBCAB????aI????17.37?84.22? A ICAAB电路的相量图如题解12－2图（b）所示。

Z?(15?j153)?，12-5 题12-5图所示对称Y—Y三相电路中，电压表的读数为1143.16V，

Zl?(1?j2)?。求：（1）图中电流表的读数及线电压UAB；（2）三相负载吸收的功率；

（3）如果A相的负载阻抗等于零（其他不变），再求（1）（2）；（4）如果A相负载开路，再求（1）（2）。（5）如果加接零阻抗中性线ZN?0，则（3）、（4）将发生怎样的变化？ AAZlA'VBZlB'ZlC'题12-5图

ZZN?ZC

???0，可以归结为一相（A相）电解：图示电路为对称Y－Y三相电路，故有UNN路的计算。

根据题意知UA?B??1143.16V，则负载端处的相电压UA?N?为 UA?N??而线电流为

I1?故电源端线电压UAB为

UA?N?660??22 A（电流表读数） Z30UA?B?1143.16??660 V 33 《电路原理》同步练习册 第 40 页 共 47 页

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