江苏省南京市金陵中学2017届高三第四模数学试卷

南京市金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校

2017届高三年级第四次模拟考试

数学Ⅰ试题

2017.5

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

WWW.ziyuanku.com1. 已知集合A??x|?1?x?1?,集合B???1,1,3?，则A?B? . 2. 若复数z??i（i为虚数单位），则z的实部是 . 1?2i3.函数f?x??1?lgx的定义域为 . 4.根据如图所示的程序框图，输出a的值为 . 5．现有采用系统抽样的方法，从1000人中抽取50人做问卷调查，为此，将他们随机编号为1,2,3，?，1000，分组后，已知第一组中采用抽签法抽到的号码为8，若编号在区间?1,400?上的人数做问卷A; 编号在区间?401,750?上的人数做问卷B；其余的人做问卷C,则做问卷C的人数是 .

6.从1,2,3,4,5这五个数中一次随机取两个数，则取出的两个数的和为奇数的概率为 .

x2y267.在平面直角坐标系xoy中，若双曲线，则该双曲线的??1?m?0?的离心率为2m2两条渐近线方程是 .

8. 在平面直角坐标系xoy中，将函数y?sin2x的图象向右平移的图象，则g??12个单位得到函数g?x?????的值为 . ?12??2x?y?2?9.若实数x,y满足?x?y??1，则2x?y的最小值是 .

?x?y?1?10.已知正六边形ABCDEF的边长为1，则AF?BD的值为 . 11.在等差数列?an?中，已知a4?a7?a10?15,?????????ai?414i?77，若ak?13，则正整数k的值

为 .

12. 在平面直角坐标系xoy中，已知圆心分别为A?14,92?,B?17,76?,C?19,84?的三个圆半径相同，直线l过点B,且位于l同侧的三个圆各部分的面积之和等于另一侧三个圆各部分的面积之和，则直线l的斜率的取值集合为 .

3??x,x?a13.设函数f?x???，若存在实数b，使得函数y?f?x??bx恰有2个零点，则

2??x,x?a实数a的取值范围为 .

14.

设

a?0,b?0，函数

f?x??xlnx,g?x???a?xlnb，且

b?a?b3a?b?，则的取值范围是 . ?x??,,fx?gx?????a5??4二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15.（本题满分14分）

WWW.ziyuanku.com 在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinC10?. 24（1）求cos?C??????的值； 6?315132，且sin2A?sin2B?sinC，求c的值. 416（2）若?ABC的面积为

16.（本题满分14分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，AC,BD相交于点O，

EF//AB,EF?1AB,平面BCF?平面ABCD，2BF?CF,G为BC的中点，求证：

（1）OG//平面ABE； （2）AC?平面BDE.

17.（本题满分14分）

中·华资源%库ziyuanku.com 如图，等腰直角三角形区域ABC中，?ACB?90,BC?AC?1百米，现准备画出一块三角形区域CDE，其中D,E均在斜边AB上，且?DCE?45?，记三角形CDE的面积为S.

（1）①设?BCE??，试用?表示S; ②设AD?x，试用x表示S； （2）求S的最大值.

18.（本题满分16分）

?x2y21 在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为，焦距为

ab22.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线l:y?kx?m?k,m?R?与椭圆C相交于A,B两点，且kOAkOB??①求证：?AOB的面积为定值；

②椭圆C上是否存在一点P,使得四边形OAPB为平行四边形？若存在，求出点P的

横坐标的取值范围，若不存在，说明理由.

19.（本题满分16分）

设定义在R上的函数f?x??e?ax?a?R?..

x3； 4（1）求函数f?x?的单调区间；

（2）若存在x0??1,???，使得fx0?e?a成立，求实数a的取值范围；

??

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