朱慈勉_结构力学_第4章课后习题(全)

朱慈勉的结构力学答案,第四章的所有答案都有,大家可以参考参考。

同济大学朱慈勉 结构力学 第4章习题答案（1）

4-5 试用静力法作图示结构中指定量值的影响线。 (a)

M

A

0知

1 5d FRB 7d 1 (5d x)

xx

FRB ,FQDB

7d7d x,(0 x 2d)MDC (以

CD右侧受拉为正)

2d,(2d x 5d)

C

2d

CD

5/7

A

A

FQDB

(b)

MDC

以A为坐标原点，向右为x轴正方向。弯矩M以右侧受拉为正

x

当0 x a时， MF 0 FRA 1 a( )

分析F以右部分，GCD为附属部分，可不考虑

x/a

G

ME x

FNE

G

x

a

当a x 3a时，去掉AF,GCD附属部分结构,分析中间部分M

E=(2a-x),FNE 1

4-x/a

G

当3a x 4a时，由 MG 0知ME=x-4a,FRD

x 3axx

3,FNE 4

aaa

1

ME的影响线

FNE的影响线

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(c)

上承荷载时：

以A点为坐标原点，向右为x轴正方向。FRA=1-x

( )20

当0 x 8(C点以左)时，取1-1截面左侧考虑

xx

由 MI 0 FN3 [(10x

x) (1 ) 10]/

2

204

当12 x 20(D点以右)时，

x

(1

) 10

x20由 MI 0 FN3 5

24

FN3在CD之间的影响线用C点及D的值。直线相连。当0 x 8时，取1-1截面左侧分析由 Fy 0 1 由 Fx

x F

N2sin45 1知FN2 x20x

0 FN1 F 4 3 FN2cos45

5

BCDE

FN3

A

F

FN2

FN1

(d)

M

B

0 1 (8d x) FRA 8d FRA 1

x8d

x8d

FRA FRB 1 FRB 上承荷载时

当0 x 3d时，取1 1截面右侧分析。 Fy 0 FN1

FRB 0 FN1 FRA FN1 当4d x 8d时，取1 1截面左侧分析。 Fy 0 FN1当0 x 4d时，取2 2截面右侧分析。

x

4d

M M M M

C

0 FRB 4d FN2 2d 0 FN2 0 FRB 3d FN3 2d FN3

3x16d

当5d x 8d时,取2 2截面左侧分析。

KC

0 FRA 4d FN2 2d 0 FN2 0K

x

2

4d

55xFN1

FN2

FN3

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(e)

FN1

FN2

FN3

(f)

B支座反力的影响线如下：

1

ABC

F点时，B支座可能取得最大反力。P2或FP3置于B

FP2置于B点时

1

6

231300

27300

F F

a

LP FPCRa

1

285 285

55.42KN

6

F

b

RP

250 (

23127

)

35.8KN6

LP

6

123127

此时RB=285+ 285 250 ( 547.5KN

6300300

7.92KN

FR

P FPCRb

285 250 (

23127

300300

FP3置于B点时

231

300

1960

FLP FPCRa

6

19

LR250 250 FPCR FP FP60 54.9 37.525KN ab6

23119

此时RB=250+ 285 250 548.62KN

30060

231

285 250

79.2KN

6

F

b

RP

250

19

13.2KN

综上所述，Rmax 548.62KN

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4-6 试用机动法作图示结构中指定量值的影响线。 (a)

B支座的反力影响线如右图所示求s=qA的最大值设荷载左端距A结点为X,求A

61 1xx 4.5 4.5 ( ) (0 x 7.5)1.84.05 21010x (0 x 7.5) 44 2

2 161x1(13.5 x)

A= 18 x (7.5 x 12) 0.15x 2.7x 7.425 (7.5 x 12)2521025 0.9x 14.175 (12 x 13.5) 118 x13.5 x [ ] 4.5 (12 x 13.5) 255

dA

当7.5 x 12 0.3x 2.7 0 x 9。此时A=2.7 9-81 0.15-7.425=4.725

dx

1.84.05

当0 x 7.5时，Amax 7.5 4.3875

44

Amax 4.725 S=qA=4.725 56 264.6KN,此时x 9。

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(b)

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(c)

FQFQMRFQ

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(d)

FN1的影响线

FN2的影响线

FN3的影响线

1.49

1.37

0.33

MK的影响线

-0.67

3/8

FQK的影响线

1/6

5/8

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4-7 试绘制图示结构主梁指定量值的影响线，并加以比较。 (a)

先不考虑力偶产生的内力

1.44

MK的影响线

MK=1.44 20+10 2.4

23 1.44 10 1.2 1.44 64.834

0.4

0.6

FQK的影响线

R

FQK 20 0.6 10 2.4

23

0.6 10 1.2 0.4 1834

再考虑力偶产生的内力

10

FyA

FyA

1010

KN FyA KNFyB

10

KN10

19.67KNR

MK FyA 3.6 6KN m FQK FyA

R综上所述MK 64.8 6 58.8KN m FQK 18

(b)

MK

的影响线

a

1aa

MK (2qa 2 2qa 2qa2 AB段的荷载引起的MK为0

222

R

FQK的影响线

R

根据对称性，FQK=0

同济大学朱慈勉 结构力学 第4章习题答案（2）

4-8 试绘制图示刚架指定量值的影响线。 (a)

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M

A

0知

1 5d FRB 7d 1 (5d x)

xx

FRB ,FQDB

7d7d x,(0 x 2d)MDC (以

CD右侧受拉为正)

2d,(2d x 5d)

5/7

FQDB

(b)

C

A

2d

MDC

CD

A

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以A为坐标原点，向右为x轴正方向。弯矩M以右侧受拉为正

x

当0 x a时，M 0 F 1 ( ) FRA

a

分析F以右部分，GCD为附属部分，可不考虑

x/a

G

ME x

FNE

G

x

a

当a x 3a时，去掉AF,GCD附属部分结构,分析中间部分M

E=(2a-x),FNE 1

4-x/a

G

当3a x 4a时，由 MG 0知ME=x-4a,FRD

x 3axx

3,FNE 4 aaa

1

a1

ME的影响线

FNE的影响线

4-9 试绘制图示桁架指定杆的内力影响线，分别考虑荷载为上承和下承两种情况。

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(a)

1

上承荷载时：

以A点为坐标原点，向右为x轴正方向。FRA=1-x( )20

当0 x 8(C点以左)时，取1-1截面左侧考虑

xx

由 MI 0 FN3 [(10x x) (1 ) 10]/2

204

当12 x 20(D点以右)时，

x

(1 ) 10

x由 MI 0 FN3 5

24

FN3在CD之间的影响线用C点及D的值。直线相连。当0 x 8时，取1-1截面左侧分析

x FN2sin45 1知FN2 x 2020

x

由 Fx 0 FN1 F3 FN2cos45 4

5

ABCDE由 Fy 0 1

FN3

F

FN2

FN1

下承荷载情况可同样方法考虑

(b)

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MB 0 1 (8d x) FRA 8d FRA 1

FRA FRB 1 FRB 上承荷载时

x8d

x8d

当0 x 3d时，取1 1截面右侧分析。 Fy 0 FN1 FRB 0 FN1

16d FRA FN1 当4d x 8d时，取1 1截面左侧分析。 Fy 0 FN1当0 x 4d时，取2 2截面右侧分析。

x

4d

MC 0 FRB 4d FN2 2d 0 FN2

3x16d

当5d x 8d时,取2 2截面左侧分析。

M

K

0 FRB 3d FN3 2d FN3

x 24d55x

M 0 F 5d F 2d F KRAN3N3

216d

M

C 0 FRA 4d FN2 2d 0 FN2

FN1

FN2

FN3

下称荷载时，用同样方法分析，得到影响线如下

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FN1

FN2

FN3

4-13 试求图示简支梁在吊车竖向荷载作用下B支座的最大反力。设一台吊车轮压为FP1=FP2=285kN,另一台轮压为FP3=FP4=250kN，轮距及车挡限位的最小车距如图所示。

B支座反力的影响线如下：

1

ABC

FP2或FP3置于B点时，B支座可能取得最大反力。

FP2置于B点时

1

6

23127300

F

LP FPCRa

1

285 285 55.42KN

6

F

b

RP

250 (

23127

35.8KN6

FPL

a

7.92KN

FPR FPCR

b

285 250 (

6

23127

)123127

此时RB=285+ 285 250 ( 547.5KN

6300300

FP3置于B点时

231

300

1960

FPL FPCR

a

231

285 250 79.2KN

6

FPR

b

250

6

19

13.2KN

FPL

a

37.525KN

FPR FPCR

b

250 250

6

19

54.9

此时RB=250+

23119

285 250 548.62KN30060

综上所述，R 548.62KN

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4-15 试求在图示分布移动荷载作用下B支座反力FyB的最大值。

B支座的反力影响线如右图所示求s=qA的最大值

设荷载左端距A结点为X,求A

1

6xx 4.5 1

4.5 ( ) (0 x 7.5)4.05 1.8 2x (0 x 7.5)1010 4 4

61x1(13.5 x)2 1

A= 18 x (7.5 x 12) 0.15x2 2.7x 7.425 (7.5 x 12)

521025 2 0.9x 14.175 (12 x 13.5)

118 x13.5 x [ ] 4.5 (12 x 13.5) 255 dA

当7.5 x 12 0.3x 2.7 0 x 9。此时A=2.7 9-81 0.15-7.425=4.725

dx

1.84.05

当0 x 7.5时，Amax 7.5 4.3875

44

Amax 4.725 S=qA=4.725 56 264.6KN,此时x 9。

4-10 试绘制图示组合结构FN1、FN2、FN3、MK和FQK的影响线。

采用联合法求解

求FN1 FN2 FN3影响线时,只需求得当FP1 1作用于AB中点时杆1，2，3的轴力。求MK的影响线，需求得当FP

1作用于AB中点与K点时MK的值。求影响线需求得当FP作用于

AB中点及K点两侧时的FQK值。

首先，用静力法求得当

FP 1作用于AB

中点时FN1 FN2 FN3 MK FQK的值。

采用节点法

C节点

L

FQC

NCD

RFQC

根据对称性

L

=FQCFQC

R

不妨设

则

=1

D节点,

同样使用节点法可得FN2LR=FQC=FQCFNCD=1-2FQC

NCD 2FQC)N2 2FQC)E节点,

同样使用节点法可得

1 2FQC1

FN3 FNCD

22

FN1 再根据AC杆的A点力矩平衡： M

A

0 FN3=2FQC,即

1 2FQC

2

2FQC FQC

1

6

21

于是FNCD ,FN11.49 FN2 1.37 FN3

3312

FQK FQC MK FQC 4 (以下侧受拉为正)

63

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当FP 1作用于K点时,可把体系看成一对对称荷载与一对反对称荷载的叠加a.对称体系由节点法可得

NCDQC FN1NCD QC FN3 FQC11

M 0 F8 12 F 16 F AN3QCQC

24

(a)

MK FQC 4 1 FNCD=-2FQC FN2

R(a)

在K点右侧

FQK

111L(a)1

FQK FQC 2444

b.反对称体系

CD杆轴力等于

0 FN1 FN2 FN3 0

11

0 FYB MB 0 FYA

88

113R (b)L (b)

M(b) FYA FQK FYA K FYA 12 1.5 FQK

828

113L 135R

MK 1 1.5 2.5 FQK FQK

488488

YA

YB

M

A

FN1的影响线

1.49

MK的影响线

-0.67

1.37

FN2的影响线

3/8

FQK的影响线

FN3的影响线

4-11 试利用影响线计算图示荷载作用下MK和FQK的值。 (a)

0.33

5/8

1/6

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先不考虑力偶产生的内力

1.44

MK的影响线

23

MK=1.44 20+10 2.4 1.44 10 1.2 1.44 64.8

34

0.4

0.6

FQK的影响线

23R

FQK 20 0.6 10 2.4 0.6 10 1.2 0.4 18

34

再考虑力偶产生的内力

10

FyA

FyA

1010

KN FyA KN66

FyB

10

KN6

10

19.67KN6

R

MK FyA 3.6 6KN m FQK FyA

R综上所述MK 64.8 6 58.8KN m FQK 18

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MK

的影响线

1aa

MK (2qa 2 2qa 2qa2 AB段的荷载引起的MK为0

222

R

FQK的影响线

R

根据对称性，FQK=0

4-17 试求图示简支梁在移动荷载组作用下的绝对最大弯矩，并与跨中截面的最大弯矩相比较。 (a)

C

显然，100KN为产生最大弯矩的临界荷载

22

100 (6 ) 50 (10 )

83.3KN

M

B 0 FyA

12

2

MK FyA (6 ) 50 4 355.6KN m

3

当100KN作用于跨中时，跨中弯矩最大。

50kN

100kN

A

C3

1

MC 100 3 50 350KN

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显然只有300KN和最左的100KN可能是产生最大弯矩的临界荷载对300KN进行分析

F 800KN

FyB

5m5m

M

B

0

FyA FR (5 0.375)/10 370KN

Mmax 370 (5 0.375) 200 1.5 1411.25KN m

对100KN进行分析

F 800KN

FyB

M

5m

A

5m

0

FyB FR (5 0.375)/10 370KN

Mmax 370 (5 0.375) 100 1.5 100 3 1261.25KN

因此,最大弯矩为1411.25KN

所以,当300KN作用于跨中时,跨中弯矩最大

MCmax 300 2.5 200 1.75 100 (1.75 1.0 0.25) 1400KN m

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/fyn1.html