《经济数学基础12》综合练习

《经济数学基础12》综合练习

一、单项选择题 1．函数y?xlg?x?1?的定义域是（ ）．

C．x?0

D．x??1 且x?0

A．x??1 2．若函数f(x)?B．x?0

1?xx，g(x)?1?x, 则f[g(?2)]?( )．

A．-2 B．-1 C．-1.5 D．1.5 3．设f(x)?A．

1x1x，则f(f(x))?（ ）．

1x2 B．

C．x D．x2

4.下列结论中正确的是（ ）．

A.周期函数都是有界函数 B.基本初等函数都是单调函数 C.奇函数的图形关于坐标原点对称 D.偶函数的图形关于坐标原点对称 5．下列函数中为偶函数的是（ ）． A．y?x2?x

B．y?ex?e?x

C．y?lnx?1x?1 D．y?xsinx

6.下列函数中为偶函数的是（ ）．

A. y?xsinx B.y?x2?x C.y?2x?2?x D. y?xcosx 7.下列函数中为奇函数的是（ ）．

A． y?xsinx B． y?x?x C． y?e?e8.下列函数中为奇函数的是（ ）． A.y?x?x B. y?e?e2x?x3x?x D． y?x?x

2 C.y?lnx?1x?1 D.y?xsinx

9．下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等． A．f(x)?(x)，g(x)?x B．f(x)?22x?1x?122，g(x)?x+ 1

2C．f(x)?lnx，g(x)?2lnx D．f(x)?sin10.下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等． A.f(x)?(x)，g(x)?x B. f(x)?2x?cosx，g(x)?1

x?1x?12，g(x)?x+ 1

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C.y?lnx2，g(x)?2lnx D. f(x)?sin2x?cos2x，g(x)?1

11.下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等． A. f(x)?(x),2g(x)?x B. f(x)?x?1x?122,g(x)?x?1

C. f(x)?lnx2,12.已知f(x)?xg(x)?2lnx D. f(x)?sinx?cos2x,g(x)?1

sinx?1，当（ ）时，f(x)为无穷小量．

A. x?0 B. x?1 C. x??? D. x??? 13．当x???时，下列变量为无穷小量的是（ ）．

sinxxA． B．

x2x?1 C．e?1x2 D．ln(1?x)

?sinx,x?0?14．函数f(x)??x 在x = 0处连续，则k = ( )．

?k,x?0?A．-2 B．-1 C．1 D．2 15．已知f(x)?xsinx?1，当（ ）时，f(x)为无穷小量．

A．x?0 B．x?1 C．x??? D．x??? 16．函数y?1ln(x?1)的连续区间是（ ）．

（1，2）?（2，??）（1，??）A． B．[1， C． D．[1， 2）?（2，??）??）17.曲线y?sinx在点(π,0)（处的切线斜率是（ ）． A.1 B. 2 C.

1x?11212 D. ?1

18．曲线y?在点（0, 1）处的切线斜率为（ ）．

A．

12 B．? C．

12(x?1)3 D．?12(x?1)3

19.下列函数在区间(??,??)上单调减少的是（ ）．

2A.cosx B. 2?x C.2x D. x

20.设需求量q对价格p的函数为q(p)?3?2p，则需求弹性为Ep?（ ）．

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A.

p3?2p B.

3?2pp C.?3?2pp D.

?3?2pp

21.下列结论中正确的是（ ）．

A.使f?(x)不存在的点x0，一定是f(x)的极值点 B. 若f?(x0) = 0，则x0必是f(x)的极值点 C. x0是f(x)的极值点，则x0必是f(x)的驻点

D. x0是f(x)的极值点，且f?(x0)存在，则必有f?(x0) = 0 22.下列等式成立的是（ ）． A.

1xdx?dx B. lnxdx?d(1x) C. e?xdx?d(e?x) D.?sinxdx?d(cosx)

23. 在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ ）． A. y?x2?3 B.y?x2?4 C.y?2x?2 D.y?4x 24.若f(x)是可导函数，则下列等式成立的是（ ）． A. d?f(x)dx?f(x) B. ?df(x)?f(x) C.25．设?f(x)dx?lnxxddx?f(x)dx?f(x) D. ?f?(x)dx?f(x)

?c，则f(x)=（ ）． lnxx1A．lnlnx B．

1x C．

1?lnxx2 D．ln2x

26．若?f(x)edx??ex?c，则f (x) =（ ）． A．

1x B．-

1x C．

1x2 D．-

1x2

27．下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ）．

A．?cos(2x?1)dx B．?x1?xdx C．?xsin2xdx D．?28. 若F(x)是f(x)的一个原函数，则下列等式成立的是( )． A．?f(x)dx?F(x) B．?f(x)dx?F(x)?F(a)

aaxx2x1?x2dx

C．?F(x)dx?f(b)?f(a) D．?f?(x)dx?F(b)?F(a)

aabb29．下列积分值为0的是（ ）．

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?1A．?xsinxdx B．?-?e?e2x?x-1dx C．?1e?e2x?x-1dx D．?(cosx?x)dx

???30.下列无穷积分中收敛的是（ ）． A.???1edx B. ?x??11x2dx C. ???131xdx D. ???11xdx

31.下列无穷积分中收敛的是（ ）． A. ???0xedx B. ???11x2dx B.???131xdx D. ???1lnxdx

32. ???11x3． dx（ ）

12A. 0 B. ? C.

12 D. ??

33. 设A,B为同阶方阵，则下列命题正确的是（ ）.

A.若AB?O，则必有A?O或B?O B.若AB?O，则必有A?O,B?O C.若秩(A)?O,秩(B)?O，则秩(AB)?O D. (AB)?1?A?1B?1 34．设A?(1??2A．???22)，B?(?1T． 3)，I是单位矩阵，则AB?I＝（ ）

3???1? B．?5??3?2???1? C．?6???23???2? D．?6??3?2?? 5?35．设A是可逆矩阵，且A?AB?I，则A?1?（ ）.

A．B B．1?B C．I?B D．(I?AB)T?1

36.设A是m?n矩阵，B是s?t矩阵，且ACB有意义，则C是（ ）矩阵． A. s?n B. n?s C. t?m D. m?t

37．设A为3?2矩阵，B为2?3矩阵，则下列运算中（ ）可以进行． A．AB B．ABT C．A+B D．BAT

38.设A为3?2矩阵，B为2?3矩阵，则下列运算中（ ）可以进行． A. AB B. A+B C. AB D. BA

39.设A为3?2矩阵，B为2?3矩阵，则下列运算中有意义的是（ ）． A.AB B.ABT C.BAT D. A?B 40．以下结论或等式正确的是（ ）．

A．若A,B均为零矩阵，则有A?B B．若AB?AC，且A?O，则B?C

第 4 页 4 共 12 页

T

T

C．对角矩阵是对称矩阵 D．若A?O,B?O，则AB?O ?0?41.设A?1???20120??． 1，则r(A)?（ ）

?2??A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ?0?42.设A?1???04205??3，则r(A)?（ ）． ?6??A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

?1?0?43.设线性方程组AX?b的增广矩阵通过初等行变换化为?0??00100130000103???1?，则此线性方程组的一般解0??0?中自由未知量的个数为（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ?1?0?AX?b44.设线性方程组的增广矩阵为?0??03?11221?1?212?2?44???6?，则此线性方程组的一般解中自由未知6??12?量的个数为（ ）．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

?145.若线性方程组的增广矩阵为A???2?6?1??，则当?＝（ ）时线性方程组无解． 0?A. 3 B.?3 C. 1 D.?1

46.若n元线性方程组AX?0满足秩(A)?n，则该线性方程组（ ）． A. 有无穷多解 B. 有唯一解 C. 有非0解 D. 无解 ?x1?x2?147.线性方程组? 解的情况是（ ）．

x?2x?32?1A.有无穷多解 B. 只有0解 C. 无解 D.有惟一解 ?x1?x2?148．线性方程组? 解的情况是（ ）．

?x1?x2?0A. 有无穷多解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 无解 49. 当条件（ ）成立时，n元线性方程组AX?b有解．

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A. r(A)?n B. r(A)?n C. r(A)?n D. b?O 50．设线性方程组AX?b有惟一解，则相应的齐次方程组AX?O（ ）． A．无解 B．只有0解 C．有非0解 D．解不能确定 51．设线性方程组Am?nX?b有无穷多解的充分必要条件是（ ）． A．r(A)?r(A)?m B．r(A)?r(A)?n C．m?n D．r(A)?n

二、填空题

x?4x?24?x221.函数f(x)?的定义域是 ． 1x?12．函数y??的定义域是 .

3.函数y?4?x2ln(x?1)的定义域是 ．

?5?x?00?x?2?x?2,f(x)?4.函数?2?x?1,的定义域是 ．

5．设函数f(x?1)?x2?2x?5，则f(x)?____________． 6.若函数f(x?1)?x2?2x?6，则f(x)? ．

7．如果函数y?f(x)对任意x1, x2，当x1 < x2时，有 ，则称y?f(x)是单调减少的.

10x8．设f(x)??102?x，则函数的图形关于 对称．

9．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p，其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数

R(q) = ．

10．已知f(x)?1?11.函数f(x)?11?extanxx，当 时，f(x)为无穷小量．

的间断点是 .

?x2?1?12．已知f(x)??x?1?a?x?1x?1，若f(x)在x=1处连续，则a? .

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?x2?1?13.已知f(x)??x?1?a?x?0x?0，若f(x)在(??,??)内连续，则a? ．

14.若函数f(x)?11?x，则

f(x?h)?f(x)h? ．

15．过曲线y?e?2x上的一点（0，1）的切线方程为 ． 16．曲线y?x在点(1,1)处的切线斜率是 ．

17.曲线f(x)?x2?1在(1,2)处的切线斜率是 ． 18．设某商品的需求函数为q(p)?10e?p2，则需求弹性Ep? ．

?p219.需求量q对价格p的函数为q(p)?80?e，则需求弹性为Ep? ．

20.函数y?(x?2)3的驻点是 ． 21．函数y?3(x?1)2的驻点是________．

22．若?f(x)dx?F(x)?c，则?e?xf(e?x)dx= . 23.函数f(x)?cos2x的全体原函数是 ．

24．设边际收入函数为R?(q) = 2 + 3q，且R (0) = 0，则平均收入函数为 25. d?e?x2 ．

dx? ．

26.若f?(x)存在且连续，则[?df(x)]?? ． 27．

ddx?e1ln(1?x)dx? ．

1?12228．积分 ?3x(x?1)3x2dx? ．

29.(y???)?ey??0是 阶微分方程.

330.微分方程y??x的通解是

03x ． ．

31．?edx= ．

??32.若方阵A满足 ，则A是对称矩阵． ?1?33．设A?a???20032??3，当a? 时，A是对称矩阵. ??1??第 7 页 7 共 12 页

?1?34.设A??2???3?25a?1?43??1，当a? 时，A是对称矩阵． ?0???2?T?，I为单位矩阵，则(I?A)＝ ． 3?35．设矩阵A??36. 设A,B,C,D均为n阶矩阵，其中B,C可逆，则矩阵方程A?BXC?D的解X? ． 37．设A,B均为n阶矩阵，(I?B)可逆，则矩阵方程A?BX?X的解X= ． 38．设A为n阶可逆矩阵，则r(A)= ．

39. 已知齐次线性方程组AX?O中A为3?5矩阵，则r(A)? ．

40.已知齐次线性方程组AX?O中A为3?5矩阵，且该方程组有非零解，则r(A)? ． 41．设齐次线性方程组Am?nXn?1?Om?1，且r(A) = r < n，则其一般解中的自由未知量的个数等于 ．

42.齐次线性方程组AX?0（A是m?n）只有零解的充分必要条件是 ． 43.线性方程组AX?b有解的充分必要条件是 ． ?x1?2x2?044.若线性方程组?有非零解，则?? ．

?3x1??x2?0?x1?x2?045.若线性方程组?有非零解，则?? ．

x??x?02?1?1?46．齐次线性方程组AX?0的系数矩阵为A?0???0?1102003???2则此方程组的一般解为 ． ?0??2400201?100??1， ?d?1???1?47．线性方程组AX?b的增广矩阵A化成阶梯形矩阵后为A?0???0则当d= 时，方程组AX?b有无穷多解. ?1?48．设线性方程组AX?b，且A?0???01?1013t?16??2，则t__________?0??时，方程组有唯一解．

49.若r(A)?5，r(A)?4，则线性方程组AX?b ．

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三、微积分计算题 1.设y?ln2x?e?3x，求y?．

2.已知?2xsinx2，求y?． 3.设y?e?5x?tanx，求y?． 4.设y?3x?cos5x，求dy． 5．设y?cosx?e?x2，求dy．

6．设y?ecosx?xx，求dy． 7．设y?esinx?cos5x，求dy．

8.设y?esinx?tanx，求dy．

9.设y?cos2x?sinx2，求y?． 10．设y?lnx?e?2x，求dy． 11．设y?1?ln(1?x)1?x，求y?(0).

12．设y?ln(x?x2?1)，求y?(3)13．?(lnx?sin2x)dx．

sin114．计算积分 ?xx2dx．

x15.计算?edx．

x116．计算 ?2ex

1x2dx217．?e1x

0x1?lnxd18．计算积分 ?e1xlnxdx．

π19.计算?22xcosxdx．

0

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?20．计算积分?20xsinxdx．

2π21.计算定积分?2xsinxdx．

0

四、代数计算题 1.设矩阵A????1?35??1??1，B????，求(A?I)B． ?6???1??1?2.设矩阵A??1???2?1?3．设矩阵A??1???2?1?1?122?1220??2????1,B??1，求A?1B． ????3???1??0??1????1,B?2，求A?1B． ????3???5??1??2，计算(AB)?1． ?2??4.设矩阵A??0?2?32???，B??23???15．设矩阵 A =??1?10?2?6?2??1，B =??0???4?22??B?0，??0???03??2，计算(AB)?1． ?1??1102???6??0，C?2???2????41??2，计算r(BAT?C)． ?2???16．设矩阵 A???10?2??1?7．设矩阵A =1???1?0?8.设矩阵A??2????3?1?9. 设矩阵A?0????11?1?2?1?2?43??5，计算 (I?A)?1． ??1???3???7，I是3阶单位矩阵，求(I?A)?1． ??8??1??1??1，求(BTA)?1．设矩阵A?0???2????10??0???1,B?0???2???11??1，求(BTA)?1． ?2??0??0???1,B?0???2???110 第 10 页 共 12 页

?2x3?x4?0?x1?10．求线性方程组??x1?x2?3x3?2x4?0的一般解．

?2x?x?5x?3x?0234?1?2x1?5x2?3x3??3?11．求线性方程组?x1?2x2?6x3?3的一般解．

??2x?14x?6x?12123??x1?3x2??3x1?8x212.求线性方程组???2x1?x2??x?2x12??2x3?x4?1?4x3?x4?0?4x3?2x4?1?6x3?x4?2的一般解．

?x4?2?x1?x2?13．求线性方程组?x1?2x2?x3?4x4?3的一般解．

?2x?3x?x?5x?5234?1?x1?3x2?2x3?0?14. 设齐次线性方程组?2x1?5x2?3x3?0，?为何值时，方程组有非零解？在有非零解时求其一般解．

?3x?8x??x?023?1?x1?x2?2x3?x4??2?15.求当?取何值时，线性方程组?2x1?x2?7x3?3x4?6有解，在有解的情况下求方程组的一般解．

?9x?7x?4x?x???1234?1?x1?x2?x3?1?16．当?取何值时，线性方程组?2x1?x2?4x3?? 有解？并求一般解．

??x?5x3?11??2x1?x2?x3?x4?1?17.求当?取何值时，线性方程组?x1?2x2?x3?4x4?2有解，并求出一般解．

?x?7x?4x?11x??234?1?118．设矩阵A???32??1?,B??5??22??，求解矩阵方程XA?B． 3??x3?2?x1?19．讨论当a，b为何值时，线性方程组?x1?2x2?x3?0无解，有唯一解，有无穷多解.

?2x?x?ax?b23?1?1?20. 已知AX?B，其中A?3???52583??2??7,B?5???10???03??8，求X． ?1??

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五、应用题

1．已知某产品的销售价格p（单位：元／件）是销量q（单位：件）的函数p?400?q2，而总成本为

，假设生产的产品全部售出，求产量为多少时，利润最大？最大利润是多C(q)?100q?1500（单位：元）少？

2. 某厂每天生产某种产品q件的成本函数为C(q)?0.5q2?36q?9800（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？

3．设生产某种产品q个单位时的成本函数为：C(q)?100?0.25q2?6q（万元）,

求：（1）当q?10时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量q为多少时，平均成本最小？ 4.设生产某种产品x个单位时的成本函数为：C(x)?100?x2?6x（万元）,求：⑴当x?10时的总成本和平均成本；⑵当产量x为多少时，平均成本最小？

5.设某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为C?(x)?2x?40（万元/百台）．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．

6.已知某产品的边际成本C?(q)?4q?3（万元/百台），q为产量（百台），固定成本为18（万元），求⑴该产品的平均成本．⑵最低平均成本．

7.生产某产品的边际成本为C?(x)?5x (万元/百台)，边际收入为R?(x)?120?x（万元/百台），其中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？

8．生产某产品的边际成本为C?(q)=8q(万元/百台)，边际收入为R?(q)=100-2q（万元/百台），其中q为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？

9.设生产某产品的总成本函数为 C(x)?5?x(万元)，其中x为产量，单位：百吨．销售x百吨时的边际收入为R?(x)?11?2x（万元/百吨），求：⑴利润最大时的产量；⑵在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？

10．设生产某产品的总成本函数为 C(x)?3?x(万元)，其中x为产量，单位：百吨．销售x百吨时的边际收入为R?(x)?15?2x（万元/百吨），求：(1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？

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