山东省济宁市2014年中考数学试题（word版，含答案）

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济宁市二○一四年高中段学校招生考试

数 学 试 题

第Ｉ卷(选择题 共30分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 实数1,－1，－

1，0，四个数中，最小的数是 21 2 A.0 B.1 C .－ 1 D.－2. 化简?5ab?4ab的结果是

A. －1 B. a C. b D. ?ab 3.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的是 A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间线段最短 D．三角形两边之和大于第三边 4.函数y?x中的自变量x的取值范围是 x?1

B．x??1

C．x?0

D．x?0且x??1

A．x?0

5.如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积是

2 A. 10cm

2B. 10?cm 2C. 20cm D.20?cm

26.从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性.下面叙述正确的是 A.样本容量越大，样本平均数就越大 B.样本容量越大，样本的方差就越大 C.样本容量越大，样本的极差就越大 D.样本容量越大，对总体的估计就越准确. 7.如果ab?0,a?b?0，那么下面各式：①其中正确的是

A. ①② B.②③ C.①③ D.①②③

8.“如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c=0

abaaa???1，??b，，②③ab?bbabb有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m

A.(?a,?b) B.(?a,?b?1) C.(?a,?b?1) D.(?a,?b?2)

第9题 第10题 [来源:Z*xx*k.Com]

10. 如图，两个直径分别为36cm和16cm的球，靠在一起放在同一水平面上，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图的圆心距是

[来源:Zxxk.Com]

A.10cm. B.24cm C.26cm. D.52cm. 二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11. 如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是 米.

12. 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23，则AB的长为 ． 13. 若一元二次方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是m+1与2m－4，则

14.如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴

第12题 第14题 b= . a的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y?形ADEF的边长为 .

k的图像上，OA=1，OC=6，则正方x15. 如图（1），有两个全等的正三角形ABC和ODE，点O、C分别为△ABC、△DEO的重心；固定点O，将△ODE顺时针旋转，使得OD 经过点C，如图（2）所示，则图（2）中四边形OGCF与△OCH面积的比为 .

三、解答题：本大题共7小题，共55分. 16．（6分）已知x?y?xy，求代数式

11??(1?x)(1?y)的值. xy17．（6分）如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF. （1）求证：BF=DF；

（2）连接CF，请直接写出BE∶CF的值（不必写出计算过程）.

18．（7分）山东省第二十三届运动会将于2014年在济宁举行.下图是某大学未制作完整的三个年级省运会志愿者的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：

（1）请你求出三年级有多少名省运会志愿者，并将两幅统计图补充完整；

（2）要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人，二年级志愿者中推荐两名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少？

19．（8分）济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成.

（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？

（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x<46，y<52，求甲、乙两队各做了多少天？ 20.（8分） 在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们：（1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分；（2）设计的整个图案是某种对称图形.王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告. 名 称 方 案 选用的工具 方案一 带刻度的三角板 四等分圆的面积 方案二 方案三 画出示意图 作⊙O两条互相垂直的直简述设径AB、CD，将⊙O的面计方案 积分成相等的四份. 指出对称性

既是轴对称图形又是中心对称图形 21．（9分） 阅读材料：

已知，如图（1），在面积为S的△ABC中， BC=a,AC=b, AB=c,内切圆O的半径为r.连接

OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形． ∵ S?S∴r?OBC?SOAC?SOAB?1111BC?r?AC?r?AB?r?(a?b?c)r. 22222S．

a?b?c

(3) (2) (1)

（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；

（2）理解应用：如图(3)，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=13，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求

r1的值. r222．（11分）如图，抛物线y?12、B（-1,0）两点，过点A作x?bx?c与x轴交于A（5,0）

4直线AC⊥x轴，交直线y?2x于点C； （1）求该抛物线的解析式；

（2）求点A关于直线y?2x的对称点A?的坐标，判定点A?是否在抛物线上，并说明理由； （3）点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA?于点M，是否存在这样的点P，使四边形PACM是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

（第22 题）

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数学试题参考答案及评分标准

说明：

解答题各小题只给出了一种解法及评分标准．其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数． 一、选择题 题号 答案 二、填空题 11.

1[来2 D 3 C 4 A 5 B[来源学#6 D 7 B 8 A 9 D 10 B 源:Z#xx#k.CoC 科#网Z#X#X#K]ba?b?1（或）； 12．3?3； 13．4； 14．2； 15. 4∶3． aay?x?(1?x?y?xy)···········3分 xy三、解答题

16．解：∵x?y?xy， ∴原式=

=

x?y?1?x?y?xy=1－1+0=0···········································6分 xy17．证明：（1）∵四边形ABCD和AEFG都是正方形， ∴AB=AD，AE=AG=EF=FG，∠BEF=∠DGF=90°，·················1分 ∵BE=AB－AE，DG=AD－AG，∴BE= DG，··························2分 ∴△BEF≌△DGF. ∴BF=DF.·········································4分 （2）BE∶CF=

2.···············································6分 218．解：（1）设三年级有x名志愿者，由题意得 x=(18+30+x)×20% . 解得x=12. 答：三年级有12名志愿者.····························1分

如图所示：···········································3分

（2）用A表示一年级队长候选人，B、C表示二年级队长候选人，D表示三年级队长候选人，

树形图为 ··············5分

从树形图可以看出，有12种等可能的结果，其中两人都是二年级志愿者的情况有两种， 所以P（两名队长都是二年级志愿者）=

21··········································7分 ?.·

12619.解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意得

3011x=80.···················································3分 ?36(?)?，解之得1120120x经检验x=80是原方程的解.

答：乙工程队单独做需要80天完成.·······················································4分 （2）因为甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天， 所以

xy2····························5分 ??1，即y?80?x，又x<46，y<52，·

1208032??80?x52, 所以?，解之得42

答：甲队做了45天，乙队做了50天.···························································8分 20．本题每空1分，共8分；本答案仅供参考，如有其它设计，只要正确均给分. 名称 方案 选用的工具 方案一 四等分圆的面积 方案二 带刻度三角板、量角器、圆规. 方案三 带刻度的三角板 带刻度三角板、圆规. 画出示意图 ⑴以点O为圆心，以3个单位长度为半径作圆； ⑵在大⊙O上依次取三等分点A、B、C； （3）连接OA、OB、OC. 则小圆O与三等份圆环把⊙O的面积四等分. （4）作⊙O的一条直径AB; （5）分别以OA、OB的中点为圆心，以3个单位长度为半径作⊙O1、⊙O2； 则⊙O1、⊙O2和⊙O中剩余的两部分把⊙O的面积四等分。 简述设计方案 作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD，将⊙O的面积分成相等的四份. 指出对称性 既是轴对称图形又是中心对称图形. 轴对称图形 既是轴对称图形又是中心对称图形. 21.解：（1）连接OA、OB、OC、OD.···················································1分 ∵S?S?AOB?S?BOC?S?COD?S?AOD?∴r?111113分 ar?br?cr?dr?(a?b?c?d)r,·

222222S·······················································································4分 .·

a?b?c?d11(AB?DC)?(21?11)?5. 22（2）过点D作DE⊥AB于点E， 则AE?DE?AD2?AE2?132?52?12.

2）（第21题（ DE?BE?12?16?20.·························································6分 2222BE?AB?AE?21?5?16.

BD?∵AB∥DC，∴

S?ABDAB21??. S?BCDDC11又∵

S?ABDS?BCD1(13?21?20)r154r127r1， ?2??144r22r22(11?13?20)r22[来源学+科+网]

（第21题（3）） ∴

r1427r121··········································································9分 ?.即1?.·

r2922r21123．解：（1）∵y?12、B（-1,0）两点， x?bx?c与x轴交于A（5,0）

4?25b??1,??4?5b?c?0,?5 ∴?， 解得?1c??.???b?c?0.?4?4125∴抛物线的解析式为y?x?x?.························································3分

44（2）过点A?作A?E⊥x轴于E，AA/与OC交于点D，

∵点C在直线y=2x上， ∴C（5，10） ∵点A和A?关于直线y=2x对称， ∴OC⊥AA?，A?D=AD. ∵OA=5，AC=10,

∴OC?OA2?AC2?52?102?55. 11············5分 OCAD?OAAC, ∴AD?25.∴AA??45.·22在Rt?A?EA和RtRt?OAC中， ∵∠A?AE+∠A?AC=90°，∠ACD+∠A?AC=90°， ∴∠A?AE=∠ACD.

又∵∠A?EA=∠OAC=90°， ∴Rt?A?EA∽Rt?OAC.

∵S?OAC?∴

A?EAEAA?A?EAE45. ??.即??OAACOC51055∴A?E=4，AE=8. ∴OE=AE－OA=3.

∴点A/的坐标为（﹣3,4）.·······························7分 当x=﹣3时，y?15?(?3)2?3??4. 44所以，点A/在该抛物线上.································8分

（3）存在.

理由：设直线CA?的解析式为y=kx+b,

3?k?,??5k?b?10,4则?，解得?

25-3k?b?4.??b?.?4325∴直线CA?的解析式为y?x?.··················9分

4415325（x,x2?x?)，则点M为（x,x?). 设点P的坐标为

4444（第22题） ∵PM∥AC，

∴要使四边形PACM是平行四边形,只需PM=AC.又点M在点P的上方， ∴ （x?342515)?(x2?x?)?10. 4449. 4 解得x1?2,x2?5（不合题意,舍去）当x=2时，y??（2，?）∴当点P运动到时，四边形PACM是平行四边形.····················11分

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