大学物理复习题2011

1 水在截面不同的水平管中作稳定流动，出口处的截面积为管的最细处的3倍。若出口处的流速为2 m·s－1，问最细处的压强为多少？若在此最细处开一小孔，水会不会流出来？

解：如图4-3所示，水出口处有：

S2?3S1 ， v2?2(m?s-1)

P2?1.01?105 (Pa) （出水口处压强为大气压）由

S2v2?S1v1 可得：

图4-3 习题4-3

v1?S2v2?3?2?6(m?s-1) S1112?v12?P2??v2 得： 22再由伯努利方程 P1?P1?P2?1122?(v2?v1)?1.01?105??1.0?103(22?62)?0.85?105（Pa） 22

2 在水管的某一点，水的流速为2m?s-1，高出大气压的计示压强为104Pa，设水管的另一点高度比第一点降低了1m，如果在第二点处水管的横截面积是第一点的1/2，求第二点的计示压强。

解：选取第二点的位置高度为0，则水管中第二点： h2?0， S2?1 ； 设2S1第二点计示压强为PX ，大气压为P0 ， 则第二点压强为 P2?P0?PX ；

第一点：v1?2.0（m?s-1）， h1?1(m) ， P1?P0?104(Pa)； 由连续性方程可得： v2?S1v1?2?2?4(m?s-1) S22211由伯努利方程P1?2?v1??gh1?P2?2?v2??gh2 可得：2212111P2?P1?2?v1??gh1?2?v2?P1?2?(v1?v2)??gh1 即：

22P0?PX?P0?104?11 2?(v1?v2)??gh3223∴ PX?104?1?1.0?10(2?4)?1.0?10?9.8?1 2?1.38?104?13.8（kPa）

3 一条半径为3mm的小动脉被一硬斑部分阻塞，此狭窄段的有效半径为2mm，血流平均速度为50cm·s－1，试求：①未变窄处的血流平均速度；②会不会

1

发生湍流；③狭窄处的血流动压强。

解： 小动脉半径r1?3?10?3(m)

被阻塞处有效半径 r2?2?10?3(m),v2?0.5(m?s?1) ， （1）求v1

由 S1v1?S2v2 得：πr12v1?πr22v2 ∴

r22(2?10?3)2?1v1?2v2??0.5?0.22(m?s) ?32r1(3?10)（2）取血液的密度??1.05?103(kg?m?3) 血液的黏度??3.0?10?3(Pa?s)

?v2r21.05?103?0.5?2?10?3则：狭窄处雷诺数 Re???350?1000 ?3?3.0?10故该处血流是层流形式，不会形成湍流。

（3）狭窄处动压强为：

12232?v2?1?1.05?10?0.5?131(Pa) 24 假设排尿时尿从计示压强为5.33kPa的膀胱经过尿道后由尿道口排出，已知尿道长为4cm，体积流量为21cm3·s-1，尿的黏度为6.9×10-4Pa·s，求尿道的有效直径。

?33?解：因膀胱内计示压强P?40?1.0?10?9.8?13.6?10?5331.2（Pa） 1?膀胱内压P1?P0?P1 ， 尿道口压强P2?P0 ，

?0?P??5331∴?P?P.2（Pa） 1?P2?P0?P1?P又?Q?21?10?6（m3?s-1） ∴ Rf?由公式 Rf??P5331.28??2.5387?10（N?s?m-5） ?6Q21?108?L 可得尿道口半径为： ?R48?l48?6.9?10?4?4.0?10?2R?4??0.7255?10?3(m)?0.72mm 8?Rf3.14?2.5387?10故：尿道口直径为 d?2R?1.4（mm）

5. 教案上例题

6. 课堂留的习题

2

声波

1 在病房内有四个人，每一个人说话的声强为10-7W·m-2，试问四个人同时说话时的声强和声强级是多少？四个人同时说话时的声强级是一个人说话时的声强级的多少倍？

解：四个人同时说话时的声强为：I总?4?I?4?10?7（W?m?2) 四个人同时说话时的声强级为：

L总10-7?dB??10lg4?10lg-12?dB??56(dB) ?10lgIo10I总I10-7一个人说话时的声强级为：L?10lg?dB??10lg-12?dB??50(dB)

Io10I总I?56?1.12 502 用多普勒效应来测量心脏运动时，以5MHz的超声波直射心脏壁（θ=0），测出接收与发出的波频差500Hz。已知声波在软组织中的速度为1500m·s-1, 求此时心壁的运动速度。

解：v?u1500?2?1????500?7.5?10(m?s) 62?cos?2?5?10?13 两种声音的声强级相差1dB，求它们的强度之比。 解：L1?L2?10lgI1?dB??1(dB) I2

lgI1?dB??0.1 I1?1.26 I2I2

4. 解释做B超时为何涂抹耦合剂

表面现象

1 用表面张力系数为40×10-3N·m-1的肥皂液吹一个直径为10cm的肥皂泡。求：

（1）泡内外的压强差； （2）吹肥皂泡所做的功。

3

解 （1）泡内外的压强差?P?4??3.2Pa R（2）肥皂泡的两个表面 S?2?4?R2?8?R2

吹肥皂泡所做的功W???S?8π×10-4J

2 U形玻璃管的两竖直管的内半径分别为

r1?0.5mm和r2?1.5mm，管内注入少量的表面张力系数为73×10-3N·m-1的水，试求两管内液面的高度差。

解：如图5-4所示，两管弯曲液面处液体内部A、B两的压强分别为：

PA?P0?2? r1PB?P0?2? r2图5-4 U形管

又 PB?PA??gh 由上面三式可解得

h?2?11(?) ?gr1r22?73?10?311?(?)?0.020m?2.0cm 3?3?310?9.80.5?101.5?103 在内半径r?0.3mm两端开口的毛细管中注入表面张力系数为73×10-3N·m-1的少量水，则在管的下端形成一半径R=3mm的水滴，求毛细管中水柱的高度。

解：如图5-5所示，毛细管中上部弯曲液面处的水中A点的压强为：

PA?P0?2?， r2?， R图5-5 下部形成水滴的毛细管

4

在管的下端的水滴中B点的压强为：

PB?P0?且有 PB?PA??gh

由上面三式可解得

h? ?2?11(?)?grR2?73?1011(?)?0.055m?5.5cm3?3?310?9.80.3?103?10?3

4 一毛细管竖直插入水中（设水与管壁完全润湿），下端在水面下h1=10cm 处，管内液面比管外液面高h2=4cm，若从管口向内吹气，使毛细管的下端形成半球状气泡，问管中气体的压强P比大气压P0大多少？

解：如图5-6(a)所示，毛细管自然插入水中有

2α?ρgh2 r图5-6 习题5-15

如图5-6（b)所示，从管口向内吹气下端形成半球状气泡有

p?(p0?ρgh1)?由上面两式可得

2α r3p?p0?ρg(h8(10?10-2?4?10-2)?1.4?103Pa 1?h2)?10?9.

人体生物电

1 空间心电向量环、平面心电向量环（向量心电图）、标量心电图（即心电图）三者之间有什么关系？

答：空间心电向量环经过第一次投影在额面、横面、侧面上形成平面心电向量环，即向量心电图，第二次投影是把向量心电图投影到各导联轴上形成标量心电图，即心电图。

2 标准导联的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ及加压导联的aVR、aVL、aVF是如何与肢体连接的？中心电端是如何确定的？从物理学的角度证明中心点端的电位UO＝0。

答：如果以R代表右上肢，L代表左上肢，F代表左下肢，那么RL是标准导联Ⅰ的导联轴，RF与LF则是标准导联Ⅱ、Ⅲ的导联轴。加压导联的三个导联轴分别是aVR、aVL、aVF，它们相交于O点（零电位点）。O点称为中心电端，

5

它在体内相当于心电偶的中心，在体外是将R、L、F三肢各通过一个5kΩ～300kΩ的高电阻用导线连接于一点。

UUL?UR?UF11PcosθPcos(θ?120?)Pcos(θ?240?)O?3 ?3?4πε[2?2?r2]0rr ?1?P?4πε2[cosθ?cos(θ?120?)?cos(θ?240)]03r ?1?P??4πε2[cosθ?2cos60cos(180?θ)]

03r ?14πε?Pr2(cosθ－cosθ)03 ?0 6

它在体内相当于心电偶的中心，在体外是将R、L、F三肢各通过一个5kΩ～300kΩ的高电阻用导线连接于一点。

UUL?UR?UF11PcosθPcos(θ?120?)Pcos(θ?240?)O?3 ?3?4πε[2?2?r2]0rr ?1?P?4πε2[cosθ?cos(θ?120?)?cos(θ?240)]03r ?1?P??4πε2[cosθ?2cos60cos(180?θ)]

03r ?14πε?Pr2(cosθ－cosθ)03 ?0 6

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