2014二元一次方程组寒假作业

2014二元一次方程组寒假作业

一、知识点归纳及解题技巧

有几个方程组成的一组方程叫做方程组。

如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。

二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。

二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。

二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。 求方程组的解的过程，叫做解方程组。 解方程的依据——等式的基本性质

1．a=b←→a±c=b±c （等式两边同加同减） 2．a=b←→ac=bc (c≠0)

a=b←→a/c=b/c (c≠0) （等式两边同乘同除）

一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。 基本思想：“消元”

消元的方法有两种：代入消元法 加减消元法

1、代入消元法

例：解方程组x+y=5…………① （有一个方程①的系数为1，用代入法）

6x+13y=89……②

解：由①得 x=5-y……③ 把③带入②，得 6(5-y)+13y=89

y=59/7

把y=59/7带入③，得 x=5-59/7 即x=-24/7 ∴ x=-24/7

y=59/7 为方程组的解

我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法（elimination by substitution)，简称代入法。

1

2、加减消元法

例：解方程组x+y=9……① (y的系数相同，且异号，用加，消去y)

x-y=5……②

解：①+② 得 2x=14

即 x=7 把x=7带入①

得7+y=9 解得y=-2 ∴ x=7

y=-2 为方程组的解

这种通过加减消去一个未知数，求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（elimination by addition-subtraction)，简称加减法。

注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。注意：是用代入消元法还是用加减消元法，要看未知数的系数。

例如：（1）解二元一次方程组 3x+4y=17……①

4x+4y=20 ……②

分析：(y的系数相同，应该用加减消元法，且同号，用减，先消去y)

解：①-② 得 x=3 将x=3 代入① 得

9+4y=17 4y=17-9 y=2

所以，方程组的解是：x=3 Y=2

(2)、解方程组 31x+y=3 ……① (x的系数相同，且同号，用减，先消去x)

31x-y= -1 ……②

解：① — ② 得 2y=4 y=2

将 y=2 代入① 得 31x+2=3 31x=1 x=1／31 所以，方程组的解是 x=1／31 y=2 （3）、解方程组 3x+2y=6 ……① 2x+3y=1……②

分析：(x y的系数不同，但存在一定关系，可以变换形式，先乘，后加减) 解：①×3 得 9x+6y=18……③ ②×2 得 4x+6y=2 ……④

③—④ 得 5x=16 x=16／5

将x=16／5 代入① 得 3×16／5+2y=6

2y=6—48／5 2y= —18／5 y= —9／5 所以，方程组的解是 x=16／5 y= —9／5

2

【典例分析】

例1 用加减法解方程组x+2y=9……① 3x-2y=-1……②

思路分析：用加减法解二元一次方程组时，必须使方程组中①②两方程所含同一个未知数的系数相同或互为相反数．现在该方程组不具备这个条件，所以我们要想办法转化成这样的条件．方法一：观察x的系数：②中x的系数是①中的3倍，?所以可得①×3，使x的系数相等，然后减去②，可消去x；方程二：观察y的系数：①中y?的系数是②中的2倍，所以可将②×2，便y的系数互为相反数，再与①相加可消去y，两种方法皆可达到消元的目的． 解：②×2，得6x-2y=-2 ③ ③+①得，7x=7,x=1

把x=1代入①，得1+2y=9，2y=8，y=4

?x?1 所以?是原方程组的解．

y?4? 方法点拨：用加减法解二元一次方程组时应当注意：

①当方程组比较复杂时，应先化简，如去分母、去括号、合并同类项等，将两方程化成ax+by=c的形式； 也就是要注意方程的变形。

②当需将一未知数的系数扩大时，要根据等式的性质，一定要两边同乘以某一个倍数； ③在求出一未知数的值之后，可以将它代入化简后的方程组的任意一个方程中，求出第二个未知数的值；

④要想知道解是否正确，可将求得的解代入原方程组的两个方程加以检验． 例2 选择适合的方法解下列方程组：

（1）x+2(x+2y)=4 ……① (2)3x+7y=9 ……① (3) x : y = 2 : 5 ……①

x+2y=2 ……② 4x-7y=5 ……② 500x+250y=22 500 000……② 思路分析：

（1）方程组中，方程①中含有（x+2y），因此，只需将方程②x+2y=2?整体代入①即可化“二元”为“一元”．

（2）方程组里两个方程中未知数y的系数互为相反数，因此只要两方程相加即可化“二元”为“一元”．

2（3）方程组中的第1个方程中两个未知数之间是比值关系，可化成x=y，然后代入②，

5用代入法求解；?还可设x=2a，y=5a，将x=2a，y=5a代入②中，求得a的值，然后再分别代入x=2a，y=5a中，?求得x、y的值，这样求解，可避免分数．

解：

（1）把②代入①得x+2×2=4，解之，得x=0 把x=0代入②，得2y=2，解之，得y=1

?x?0 所以原方程组的解是?

y?1? （2）①+②，得7x=14，解之，得x=2 把x=2代入②得，8-7y=5，解之，得y=

3 7?x?2? 所以原方程组的解是?3．

y??7? （3）设x=2a，y=5a，并把它们代入②，得500×2a+250×5a=22 500 000

3

解之，得a=10 000，

把a=10000分别代入x=2a，y=5a中，得x=20 000，y=50 000

?x?20000 所以原方程组的解是?．

?y?50000例3、解方程组 x+y=360 ………… ①

112％x+110％y=400 ……②

由①式×110% 得：110%x+110%y=360×110% 即 1.1x+1.12x=396……③

②式也就是 1.2x+1.1x=400

③－②式1.1x-1.12x=396-400 -0.02x=-4

解得：x=200 代入①式得：200+y=360 y=160 所以原方程组的解是x=200 Y=160

方法点拨：代入法和加减法是解二元一次方程组的基本方法．以后解这种类型的题时，如果没有提出具体要求，应根据方程组的特点，?选择其中一种比较简单的方法．选用解法时，一般是当其中某个未知数的系数为1（更特别的，像x=?）时，?选用代入法较为简便；当两个方程中某个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，选用加减法比较简便；其他情况，自己灵活运用．

3、加减——代入 混合使用的方法.

例1, 13x+14y=41…… (1)

14x+13y=40 ……(2)

解:(2)-(1)得 x-y=-1 x=y-1…… (3) 把(3)代入(1)得 13(y-1)+14y=41

13y-13+14y=41 27y=54 y=2

把y=2代入(3)得 x=1 所以: x=1,

y=2

特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.

4、换元法

例2， (x+5)+(y-4)=8

(x+5)-(y-4)=4 解：令x+5=m,y-4=n 原方程可写为 m+n=8

m-n=4 解得m=6,

n=2

4

所以x+5=6,

y-4=2 所以x=1,

y=6

特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。

二元一次方程组的解有三种情况： 1.有一组解

如方程组x+y=5…………①

6x+13y=89……② x=-24/7

y=59/7 为方程组的解

2.有无数组解

如方程组x+y=6…… ①

2x+2y=12……②

因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所

以此类方程组有无数组解。

3.无解

如方程组x+y=4…… ①

2x+2y=10……②

因为方程②化简后为 x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。

二元一次方程组解法练习题精选

一．解答题（共16小题） 1．求适合

2．解下列方程组 （1）

5

的x，y的值．

（2）

（3） （4）．

3．解方程组：

4．解方程组：

5．解方程组：

6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．

（1）求k，b的值．

（2）当x=2时，y的值． （3）当x为何值时，y=3？

6

7．解方程组： （1）； （2）

．

8．解方程组：

10．解下列方程组：

（1）

11．解方程组：

（1）

9．解方程组：

（2）

2）

7

（12．解二元一次方程组： （1）

13．在解方程组

时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为

，乙看错了方程

； （2）

．

组中的b，而得解为． （1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？

（2）求出原方程组的正确解．

14．

15．解下列方程组： （1）

8

； （2）．

16．解下列方程组： （1）

（2）

二元一次方程组 巩固训练题

1. 下列方程中不是二元一次方程的是（ ）. （A）3x?5y?1 （B）

x?1?y （C）xy?7 （D）2(m?n)?9 42. 已知x?2m?1，y?2m?1，用含x的式子表示y的结果是（ ）

（A）y?x?2 （B）y?x?2 （C）y??x?2 （D）y??x?2

?3x?7y?93. 方程组?的解是（ ）

4x?7y?5??x??2?x?2?x?2?x??2???（A）? （B）?3 （C）?3 （D）?3

y?y??y??y?1???777???4. 在等式y?x2?mx?n中，当x?2时，当x??3时，（ ） y??5.则当x?3时，y?5；y等于 （A）23 （B）?13 （C）?5 （D）13

?x?2?x?15. 如果二元一次方程ax?by?2?0有两个解?与?，那么下列各组中仍是这个方程

?y?2?y??1的解的是（ ）

?x?3?x?5?x?6?x?2 （A）? （B）? （C）? （D）?

y?5y?3y?2y?6????6. 已知3x?2y?4与9(5x?7y?3)2互为相反数，则x、y的值是（ ）

9

?x?1?x?2?x??1（A）? （B）? （C）无法确定 （D）?

y??1y??1y?2????2x?y?5k，17. 已知方程组?的解满足方程x?2y?5，那么k的值为（ ）

3?2x?y?7k.35 （A） （B） （C）?5 （D）1

53?5x?y?3，?x?2y?5，8. 已知方程组?和?有相同的解，则a，b的值为（ ）

?ax?5y?4?5x?by?1?a?1?a??4?a??6?a?14 （A）? （B）? （C）? （D）?

b?2b??6b?2b?2????9. 设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体，如下图所示，前面两架天平保持平衡，如果要使第三架也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）.

（A）5 （B）4 （C）3 （D）2

?2x?3y?110．用加减消元法解方程组?时，有下列四种变形，正确的是（ ）

?3x?2y?10?6x?3y?3?4x?6y?2?4x?6y?1?6x?9y?3 A．? B． ? C． ? D． ?

6x?2y?209x?6y?309x?6y?106x?4y?10????c中，当x?1时，y?0；当x?－1时，y?6；当x?2时，y?3；则当x?11、在y?ax2?bx?－2时，y?（ ） A、13 B、14

?4x?3y?112. 若方程组?的解x和y的值相等，则k的值为（ ）。

?kx?(k?1)y?3 C、15 D、16

A、 4 B、 11 C、 10 D、12

13. 一轮船顺流航行的速度为a千米/小时，逆流航行的速度为b千米/小时，(a>b>0)。那么船在静水中的速度为( )千米/小时。

11A、a?b B、(a?b) C、(a?b) D、a?b

22

10

?x?2?ax?by?714. 如果?是方程组?的解，则a、c的关系是（ ）

y?1bx?cy?5??A、4a?c?9 B、4a?c?9 C、2a?c?9 D、2a?c?9 xy15. 由??1，可以得到用x表示y的式子是（ ）

322x?22x12x2x A．y? B．y? ? C．y??2 D．y?2?3333316. 在3x?4y?10中，如果2y?6，那么x?_______________.

17. 由方程3x?2y?6?0可得到用x表示y的式子是y?________________.

?x?2?ax?by?718. 已知?是二元一次方程组?的解，则a?b的值为___________.

y?1ax?by?1??19. 四川5.12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐

篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，可列方程组为___________________. 20. 学生问老师：“您今年多大年龄？”老师风趣地说：“我像你这么大时，你才1岁，你到我

这样大时，我已经37岁了.”那么老师的年龄是_________岁，学生的年龄是____________岁.

21. 甲、乙两人去商店买东西，他们所带的钱数之比为7:6，甲用掉50元，乙用掉60 元，

两人余下的钱之比是3:2，则甲余下的钱为__________元，乙余下的钱为_________元.

?x?py?2，?x?0.5，22. 在一本书上写着方程组?的解是?，其中y的值被墨汁盖住了，不过，我

?x?y?1?y?■们可以解得p?__________________. 23. 对于X，Y定义一种新运算“*”：X*YaX?bY?，其中a，b为常数，等式右边是通常

的加法和乘法的运算．已知：3*5?15，4*7?28，那么2*3= ． 24. 把下图折叠成正方体，如果相对面的值相等，则x、y的值是__________.

11

?x?1?x?225若方程mx + ny = 6的两个解是?，?，则m = ，n = 。

y?1y??1??26. 一批宿舍，若每间住1人，则10人无法安排；若每间住3人，则有10间无人住，这批

宿舍有_______间.

27. 如果x－3y＝5，那么1－x＋3y＝________________。

28、若方程(a?9)x2?(2?3a)x?(a?1)y?3a?0为二元一次方程，则a的值为________ 29、已知x??13?2t,y?13?2t，则用x的代数式表示y为_____________.

30、??x?2?y??1是二元一次方程ax?2??by的一个解，则4a?2b?6的值等于_______.

31. 解下列方程组：

?x?3y?5?x（1）???2?3?7, ??y?x?y?1?x?4??3?2y?3 （2）?25 5?2.??3(x?y)?2(x?y)?6．

?3x?2y?2?0?2(x?150)?5(3y?50)（3）???3x?2y?2 （??5?2x??24）?5??10%x?60%y?8.5 100?800

12

二、二元一次方程组的解法;方程的有关应用题

（一）、概述

列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。

列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（解方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。

（二）、二元一次方程组解决实际问题的基本步骤

1、审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （ 审题，寻找等量关系）

2、考虑如何根据等量关系设元，列出方程组． （设未知数①直接未知数 ②间接未知数（往往二者兼用），列方程组）

3、列出方程组并求解，得到答案． （解方程组）

4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意． （检验,答）

（三）、列方程组解应用题的常见题型 列方程解应用题的基本关系量

（1） 和、差、倍、总、分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量

年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的

典例题 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？

分析：“充分利用这艘船的载重和容积”的意思是“货物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”．设甲种货物装x吨，乙种货物装y吨，则

?x?y?300?x?y?300?x?150，整理，得?，解得?， ?6x?2y?12003x?y?600y?150???因此，甲、乙两重货物应各装150吨．

点评：由实际问题列出的方程组一般都可以再化简，因此，解实际问题的方程组时要注意先化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，增加准确度．化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等． （2） 产品配套问题：加工总量成比例

例1 某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？

分析：要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据2=每天生产的螺母数×1．因题意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的螺栓数×

此，设安排ｘ人生产螺栓，ｙ人生产螺母，则每天可生产螺栓25ｘ个，螺母20ｙ个，依题意，得

13

?x?y?120?x?20，解之，得?． ?50x?2?20y?1y?100??故应安排20人生产螺栓，100人生产螺母．

点评：产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：

（1）“二合一”问题：如果ａ件甲产品和ｂ件乙产品配成一套，那么甲产品数的ｂ倍等于乙产品数的ａ倍，即

甲产品数乙产品数?； ab（2）“三合一”问题：如果甲产品ａ件，乙产品ｂ件，丙产品ｃ件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是：

例2（2006年四川省眉山市）某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示： 销售方式 每吨获利（元） 直接销售 100 粗加工后销售 250 精加工后销售 450 甲产品数乙产品数丙产品数??． abc现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）．

（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：

销售方式 全部直接销售 获利（元） 全部粗加工后销售 尽量精加工，剩余部分直接销售 （2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？

解：（1）全部直接销售获利为：100×140=14000（元）； 全部粗加工后销售获利为：250×140=35000（元）；

尽量精加工，剩余部分直接销售获利为：450×（6×18）＋100×（140－6×18）=51800（元）. （2）设应安排x天进行精加工， y天进行粗加工.

?x?y?15,由题意，得?

6x?16y?140.?

14

?x?10,解得，?

y?5.?故应安排10天进行精加工，5天进行粗加工.

（3） 行程问题（匀速运动）：基本关系：s=vt速度×时间=路程

⑴相遇问题(同时出发，相向而行)：S1 +S2 =S ; 速度和×时间=路程和 （V1+V2）t=S1+S2 ⑵追及问题（同时出发，同向而行）：

甲乙相距一定距离，存在路程差：速度差×时间=路程差 （V2 — V1）t=S2 — S1

若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则

V2T= SAB V1(T+t)=SAB V2T= V1(T+t)

⑶水（风）中航行：航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类

①、顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速 ②、逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度—水（风）速

（4） 工程问题：工作量=工作效率×工作时间 一般分为两种，一种是一般的工程问题；

另一种是工作总量是单位一的工程问题（常把工作量看着单位“1”） 例题 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只

4能完成订货的；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，

5这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？

分析：设订做的工作服是x套，要求的期限是y天，依题意，得

4?150y?x?x?3375?5. ，解得??y?18??200?y?1??x?25?点评：工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系，即“工作量=工作时间×工作效率”以及它们的变式“工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间”．其次注意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用“1”表示总工作量． （5） 增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量，

原量×（1＋减少率）=减少后的量 （减少率问题）

例：2014年比2013年增长了15%，则

设原量为未知数：2014年=2013年+2013年×15% 或2014年=2013年×115% 设增长后的为未知数：2013年=3014年÷115%

15

（6） 浓度问题：溶液×浓度=溶质 溶液=溶质÷浓度 浓度=溶质÷溶液 （7）银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间，

税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率

（8）利润问题：利润=售价—进价，利润率=（售价—进价）÷进价×100%

例题 一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？

分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x元，进价为y元，则打九折时的卖出价为0.9x元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折时的卖出价为0.8x元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.

?0.9x?y?20%y?x?200解方程组?，解得?，

0.8x?y?10y?150??因此，此商品定价为200元．

点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价．利

润的计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价-进价；二是：利润=进价×利润率（盈利百分数）．特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念． （9）盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量

（10）数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示 例题 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．

分析：设这个两位数十位上的数为x，个位上的数为y，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：

解方程

?1x???1y? 原两位数 十位上的数 个位上的数 对应的两位数 x y 10x+y 9 10y+x 相等关系 10x+y=x+y+新两位数 y ｘ 10y+x=10x+y+27 组

00y?x?x??x?1y?，得?，因此，所求的两位数是14． 1x0y?27y?4??点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一

次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x，或只设十位上的数为x，那将很难或根本就想象不出关于x的方程．一般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之．

（11）几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积、体积、勾股定理等计算公式

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典例5 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？

分析：“充分利用这艘船的载重和容积”的意思是“货物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”．设甲种货物装x吨，乙种货物装y吨，则

?x?y?300?x?y?300?x?150，整理，得?，解得?， ?6x?2y?12003x?y?600y?150???因此，甲、乙两重货物应各装150吨．

点评：由实际问题列出的方程组一般都可以再化简，因此，解实际问题的方程组时要注意先化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，增加准确度．化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等．

（四）、注意语言与解析式的互化

如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、?? 又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。

（五）、注意从语言叙述中写出相等关系。

如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。

（六）、注意单位换算

如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。

三、二元一次方程组习题

（分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？

解：设到甲工厂的人数为x人，到乙工厂的人数为y人

题中的两个相等关系：

1、抽9人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数 可列方程为：x-9=

2、抽5人后到甲工厂的人数= 可列方程为：

（金融分配问题）小华买了10分与20分的邮票共16枚，花了2元5角，问10分与20分的邮票各买了多小？

解；设共买x枚10分邮票，y枚20分邮票 题中的两个相等关系：

1、10分邮票的枚数+20分邮票的枚数=总枚数 可列方程为：

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2、10分邮票的总价+ =全部邮票的总价 可列方程为：10X+ =

（做工分配问题）小兰在玩具工厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分，平均做1个小狗、1个小汽车各用多少时间？

题中的两个相等关系：

1、做4个小狗的时间+ =3时42分

可列方程为： 2、 +做6个小汽车的时间=3时37分 可列方程为：

（行程问题）甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。二人的平均速度各是多少？ 解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米

题中的两个相等关系：

1、同向而行：甲的路程=乙的路程+ 可列方程为： 2、相向而行：甲的路程+ = 可列方程为：

（倍数问题）某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加工厂1.1％,这样全市人口将增加1％，求这个市现在的城镇人口与农村人口？ 解：这个市现在的城镇人口有x万人，农村人口有y万人

题中的两个相等关系：

1、现在城镇人口+ =现在全市总人口 可列方程为：

2、明年增加后的城镇人口+ =明年全市总人口 可列方程为：（1+0.8％）x+ =

（分配问题）某幼儿园分萍果，若每人3个，则剩2个，若每人4个，则有一个少1个，问幼儿园有几个小朋友？

解：设幼儿园有x个小朋友，萍果有y个 题中的两个相等关系：

1、萍果总数=每人分3个+

可列方程为： 2、萍果总数=每人分4个 — 可列方程为：

（浓度分配问题）要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？

解：设含盐10%的盐水有x千克，含盐85%的盐水有y千克。 题中的两个相等关系 ： 1、含盐10%的盐水中盐的重量+含盐85%的盐水中盐的重量=

可列方程为：10%x+ =

2、含盐10%的盐水重量+含盐85%的盐水重量=

可列方程为：x+y=

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（金融分配问题）需要用多少每千克售4.2元的糖果才能与每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的杂拌糖200千克？

解：设每千克售4.2元的糖果为x千克，每千克售3.4元的糖果为y千克 题中的两个相等关系 ：

1、每千克售4.2元的糖果销售总价+ = 可列方程为：

2、每千克售4.2元的糖果重量+ = 可列方程为：

（几何分配问题）如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？

解：设小长方形的长是x厘米，宽是y厘米

题中的两个相等关系 ：

1、小长方形的长+ =大长方形的宽 可列方程为： 2、小长方形的长= 可列方程为：

（材料分配问题）一张桌子由桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有5立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？

解：设有 题中的两个相等关系 ：1、制作桌面的木材+ =

可列方程为： 2、所有桌面的总数：所有桌脚的总数=

可列方程为：

（和差倍问题）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？

解：设个位数字为x，十位数字为y。 题中的两个相等关系：

1、个位数字= -5 可列方程为： 2、新两位数= 可列方程为：

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（分配调运）一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种汽车运货的情况如左表所示，现租用该公司5辆甲种货车和6辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，问这批货物有多少吨？

解：设 题中的两个相等关系：

1、第一次：甲货车运的货物重量+ =36 可列方程为： 2、第二次：甲货车运的货物重量+ =26 可列方程为：

再探实际问题与二元一次方程组应用题检测

◆知能点分类训练

知能点1

1、班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程组为

2、甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程组为

?x?1,?x??,13、已知方程y=kx+b的两组解是?则k= b= ?y?2;y?0.??4某工厂现在年产值是150万元，如果每增加1000元的投资一年可增加2500元的产值，

设新增加的投资额为x万元，总产值为y万元，那么x,y所满足的方程为

5、学校购买35张电影票共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，设甲种票x张，乙种票y张，则列方程组 ，方程组的解是

6、一根木棒长8米，分成两段，其中一段比另一段长1米，求这两段的长时，设其中一段为x米，另一段为y，那么列的二元一次方程组为

7、一个矩形周长为20cm，且长比宽大2cm，则矩形的长为 cm，宽为 cm 8、某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为 （ ）

9、一只轮船顺水速度为40千米/时,逆水速度为26千米/时,则船在静水的速度是 _______ ,水流速度是 ____. 10、一辆汽车从A地出发,向东行驶,途中要过一座桥,使用相同的时间,如果车速是每小时60千米,就能越过桥2千米;如果车速是每小时50千米,就差3千米才能到桥,则A地与桥相距 _____千米,用了 小时.(考虑问题时,桥视为一点)

11、一块矩形草坪的长比宽的2倍多10m，它的周长是132m，则宽和长分别为_____． 12、一批书分给一组学生，每人6本则少6本，每人5本则多5本，该组共有_____名学

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生，这批书共有_______本．

13、某年级有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，求男、?女生各有多少人．设女生人数为x人，男生人数为y，则可列出方程组___ ____．

114、甲、乙两条绳共长17m，如果甲绳减去，乙绳增加1m，两条绳长相等，求甲、?

5乙两条绳各长多少米．若设甲绳长x（m），乙绳长y（m），则可列方程组（ ）．

15、已知长江比黄河长836km，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1 284km．设长江、黄河的长度分别为x（km），y（km），则可列出方程组 ．

16、班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程组为

17、甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程组为

?x?1,?x??,118、已知方程y=kx+b的两组解是?则k= b= ?y?2;y?0.??19、某工厂现在年产值是150万元，如果每增加1000元的投资一年可增加2500元的产

值，设新增加的投资额为x万元，总产值为y万元，那么x,y所满足的方程为

20、学校购买35张电影票共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，设甲种票x张，乙种票y张，则列方程组 ，方程组的解是

21、一根木棒长8米，分成两段，其中一段比另一段长1米，求这两段的长时，设其中一段为x米，另一段为y，那么列的二元一次方程组为

22、一个矩形周长为20cm，且长比宽大2cm，则矩形的长为 cm，宽为 cm 23、 七（2）班有任课教师6名,学生30名,其中男生占全班学生的60％，若画出该班全体师生人数的扇形统计图,男生所占的扇形的圆心角为 .

24、小利持250元钱到一超市购买一物品,发现每个物品上标价为2.5元/个,而在超市的促销广告上却标明:买这种物品达到100个以上（不包括100个）售价为2.4元/个,小利用手中的钱最多可买 个这种物品.

25、某同学买８０分邮票与一元邮票共花１６元，已知买的一元邮票比８０分邮票少２枚，设买８０分邮票x枚，则依题意得到方程为（）

26、某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元。由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10％，那么该店最多降价_______元出售该商品。

27、有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减20%以96元出售，很快就卖掉了。则这次生意盈亏情况是（ ）

A、赚6元 B、不亏不赚 C、亏4元 D、亏24元

28、班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔（ ）

A、20支 B、14支 C、13支 D、10支

29、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价。设这种服装的成本价为x元，则得到的方程是（ ）

150－x

A、x ＝25% B、150－x＝25% C、x＝150×25% D、25%·x =150 30、学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼，小饼直径30cm，售价30分，大饼直径40cm，售价40分。你更愿意买__________饼，原因_____________

31、某书城开展学生优惠活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的其中200元按九折算，超过的部分按八折算。某学生一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元钱。则该学生第二次购书实际付款_________________________元。

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32、某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：（1）一次购买金额不超过1万元的不予优惠；（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元的九折优惠；（3）一次购买金额超过3万元，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠。某厂因库存原因，第一次在该供应商处购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元。如果他是一次性购买同样的原料，可少付款（ ）

A、1460元 B、1540元 C、1560元 D、2000元

33、七年级足球循环赛中,规定胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.现在七(一)班已赛8场,获19分.那么七(一)班现在的战况是____________________(说明:填\胜几场,平几场,负几场”)

知能点2 ：古代问题

1．古题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，?一房九客一房空．”那么有_______间房，有_____位客人．

2．今有大、小盛米桶，5个大桶加上1个小桶，可盛3斛米；1个大桶加上5个小桶，?可盛2斛米，求大、小桶各盛多少米（斛：量器名，古时用）．若设大桶盛x斛米，?小桶盛y斛米，则可列方程组为__________．

3．“今有鸡、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．题目大意：在现有鸡、兔在同一个笼子里，上边数有35个头，下边数有94只脚，求鸡、兔各有多少只．

4．《希腊文集》中有一些用童话形式写成的数学题．比如驴和骡子驮货物这道题，就曾经被大数学家欧拉改编过，题目是这样的：驴和骡子驮着货物并排走在路上，驴不住地埋怨自己驮的货物太重，压得受不了．骡子对驴说：“你发什么牢骚啊！我驮的货物比你重，假若你的货物给我一口袋，我驮上的货就比你驮的重一倍，而我若给你一口袋，咱俩驮的才一样多．”那么驴和骡子各驮几口袋货物？

你能用方程组来解这个问题吗？

◆规律方法一般性应用题

（和差倍问题）学校的篮球比足球数的2倍少3个，篮球数与足球数的比为3：2，求这两种球各是多少个？

（和差倍问题）有甲、乙两种金属，甲金属的16分之一和乙金属的33分之一重量相等，而乙金属的55分之一比甲金属的40分之一重7克，求两种金属各重多少克？

（年龄问题）今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，12年之后，他的年龄

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变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.

（数字问题）一个两位数字，个位数字比十位数字大5，如果把这两数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数．

（和差倍问题）〈〈一千零一夜〉〉中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，

1则树下的鸽子就是整个鸽群的3，若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。”

你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？

（行程问题） 甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米，若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，问甲、乙两人的速度是多少？

（行程问题）一条船顺流航行，每小时行20千米；逆流航行每小时行16千米。那么这条轮船在静水中每小时行 千米？

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（行程问题）甲以5km/h的速度进行有氧体育锻炼，2h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲。根据他们两人的约定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲，则乙骑车的速度应当控制在什么范围？

（行程问题）从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段3千米长的下坡，如果保持上坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲到乙地需90分，从乙地到甲地需102分。甲地到乙地全程是多少？

（行程问题）某班同学去18千米的北山郊游。只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时到达北山站。已知车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北山的距离。

（行程问题）甲乙两人分别从甲、乙两地同时相向出发，在甲超过中点50米处甲、乙两人第一次相遇，甲、乙到达乙、甲两地后立即反身往回走，结果甲、乙两人在距甲地100米处第二次相遇，求甲、乙两地的路程。

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（行程问题） 甲乙两人以不变的速度在环形路上跑步，相向而行每隔两分钟相遇一次；同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲乙每分钟跑多少圈？

（行程问题）两列火车同时从相距910千米的两地相向出发,10小时后相遇,如果第一列车比第1二列车早出发4小时20分,那么在第二列火车出发8小时后相遇,求两列火车的速度.

（行程问题）某班同学去18千米的北山郊游.只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车,乙组步行.车行至A处,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时达到北山站.已知汽车速度是60千米/时,步行速度是4千米/时,求A点距北山站的距离.

（行程问题）通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟。求通讯员到达某地的路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？

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（分配问题）若干学生住宿，若每间住4人则余20人，若每间住8人，则有一间不空也不满，问宿舍几间，学生多少人？

（分配问题）某旅社在黄金旅游期间为一旅游团体安排住宿，若每间宿舍住5人，则有4

人住不下；若每间住6人，则有一间只住了4人，且空两间宿舍，求该团体有多少人和宿舍间数．

（分配问题）将若干练习本分给若干名同学，如果每人分４本，那么还余２０本；如果每人分８本，那么最后一名同学分到的不足８本，求学生人数和练习本数。

（分配问题） 某中学组织一批学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车租金每辆220元，60座客车租金为每辆300元，试问：

⑴这批学生人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？ ⑵若租用同一种车，要使每位学生都有座位，怎样租用更合算？

（分配问题）小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给

1我，我就有10颗珠子”.小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹

3珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，问各有多少颗弹珠？

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（分配问题）小明与他的爸爸一起做投篮球游戏.两人商定规则为：小明投中1个得3分，小明爸爸投中1个得1分.结果两人一共投中了20个，一计算，发现两人的得分恰好相等.你能告诉我，他们两人各投中几个吗？

（分配问题） 某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表．

三人间 双人间 普通（元／间／天） 150 140 豪华（元／间／天） 300 400 为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入．．住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？

（工程问题）现要加工400个机器零件，若甲先做1天，然后两人再共做2天，则还有60个未完成；若两人齐心合作3天，则可超产20个.问甲、乙两人每天各做多少个零件？

分析：工作时间×工作效率=工作量

（工程问题） 一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完

成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问两人每天各做多少个机

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器零件？

（分配调运问题）某运输公司有大小两种货车，2辆大车和3辆小车可运货15.5吨，5辆大车和6 辆小车可运货35吨,客户王某有货52吨,要求一次性用数量相等的大小货车运出，问需用大、小货车各多少辆?

（分配问题）今有大、小盛米桶，5个大桶加上1个小桶，可盛3斛米；1个大桶加上5个小桶，可盛2斛米，求大、小桶各盛多少米（斛：量器名，古时用）．若设大桶盛x斛米，小桶盛y斛米，则1个大桶和一个小桶各盛多少米？

（几何、分配问题）用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？

（几何问题）用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里1500张正方形纸板和1001张长方形纸板， 问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？

图一

图二

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（几何问题） 如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？

（金融问题）“五．一期间”，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付368元，这两种商品原价之和为500元，问两种商品原价各是多少元？

（金融、增长率问题）某人用24000元买进甲,乙两种股票,在甲股票升值15%,乙股票下跌10%时卖出,共获利1350元,试问某人买的甲,乙两股票各是多少元 ？

（金融问题）购买甲种图书10本和乙种图书16本共付款410元,甲种图书比乙种图书每本贵15元,问甲,乙两种图书每本各买多少元？

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（金融问题）某家庭前年结余5000元,去年结余9500元,已知去年的收入比前年增加了15%,而支出比前年减少了10%,这个家庭去年的收入和支出各是多少？

（金融问题）某人装修房屋,原预算25000元.装修时因材料费下降了20%,工资涨了10%,实际用去21500元.求原来材料费及工资各是多少元

（金融问题）某单位甲,乙两人,去年共分得现金9000元,今年共分得现金12700元 . 已知今年分得的现金,甲增加50%,乙增加30% . 两人今年分得的现金各是多少元

（增长率问题）我区某学校原计划向内蒙察右旗地区的学生捐赠3 500册图书，实际共捐赠了4 125册，其中初中学生捐赠了原计划的120％，高中学生捐赠了原计划的115％，问初中学生和高中学生各比原计划多捐赠了图书多少册？

（增长率问题）某校2009年初一年级和高一年级招生总数为500人，计划2010年秋季初一

年级招生人数增加20％，高一年级招生人数增加25％，这样2010年秋季初一年级、高一年级招生总数比2006年将增加21％，求2010年秋季初一、高一年级的招生人数各是多少？

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（增长率问题）某家庭前年结余5000元,去年结余9500元,已知去年的收入比前年增加了15%,而支出比前年减少了10%,这个家庭去年的收入和支出各是多少？

◆规律方法应用

（和差倍问题）游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？

问题：⑴问题中的已知量是什么？待求量是什么？

⑵有哪些相等关系（即等量关系）？ （注意：看的人没有把自己算进去）

（行程问题）通讯员要在规定时间内到达某地,他每小时走15千米,则可提前24分钟到达某地;如果每小时走12千米,则要迟到15分钟.求通讯员到达某地的路程是多少千米 和原定的时间为多少小时

（植树问题、行程问题、金融问题）某工程车从仓库装上水泥电线杆运送到离仓库恰为1000米处的公路边栽立，要求沿公路的一边向前每隔100米栽立电线杆。已知工程车每次最多只能运送电线杆4根，要求完成运送18根的任务，并返回仓库。若工程车行驶每千米耗油m升（耗油量只考虑与行驶的路程有关），每升汽油n元，求完成此项任务最低的耗油费用。

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（金融问题）小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？

（金融问题）某同学在A、B两购物中心发现他看中的运动服的单价相同,球鞋的单价也相同,运动服和球鞋的单价之和为452元,且运动服的单价比球鞋的单价的4倍少8元.

（1）求该同学看中的运动服和球鞋的单价各是多少元?

（2）某一天,该同学上街,恰好赶上商家促销,A所有的商品打八折销售,B全场每购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券,购物券全场通用,只限于购物),他只带了400元钱.如果他只在一家购物中心购买这两种物品,你能说明他可以选择哪一家购买更省钱吗?还有哪些购买方式？哪种方式更划算？

（金融问题）某校组织部分师生到甲地考察，学校到甲地的全程票价为２５元，对集体购票，客运公司有两种优惠方案供选择：方案１：所有师生按票价的８８％购票；方案２：前２０人购全票，从第２１人开始，每人按票价的８０％购票。你若是组织者，请你根据师生人数讨论选择哪种方案更省钱？

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（浓度问题）有两种药水，一种浓度为60％，另一种浓度为90％，现要配制浓度为70％的药水300克，问各种各需多少克？

（节算讨论金融问题）小明想在两种灯中选购一种，其中一种是10瓦（即0.01千瓦）的节能灯，售价50元，另一种是100瓦（即0.1千瓦）的白炽灯，售价5元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时内）节能灯售价高，但较省电，白炽灯售价低，但用电多，电费0.5元/千瓦·时 （1）照明时间500小时选哪一种灯省钱？

（2）照明时间1500小时选哪一种灯省钱？ （3）照明多少时间用两种灯费用相等？

（节算讨论金融问题）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。 甲 乙 价格（万元/台） 7 5 每日产量（个） 100 60 （1） 按该公司要求可以有几种购买方案？ （2） 若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？

（增幅和差倍问题）随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展，某地区2013年和2014年小学入学儿童人数之比为8：7，且2013?年入学人数

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的2倍比2014年入学人数的3倍少1 500?人，?某人估计2015?年入学儿童人数将超过2300人，请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势．

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