第四章 几何图形初步

第四章 几何图形初步

4.3.1 角（1）

主备人：吴鹏山 复备人：七年级数学组 授课时间： 学习目标

1. 理解角的定义和相关概念，用运动的观点理解角、平角、周角等概念，掌握角的表示方法．

2. 通过探究角的静态定义和角的表示方法，在学习知识的过程中体会研究几何图形的方法和步骤．

3. 通过角的动态定义的学习，初步会用运动、变化的观点看待几何图形． 4. 通过从较为复杂的几何图形中辨别角，培养识别图形的能力. 重点与难点

1．重点：理解角的概念与角的表示方法； 2．难点：角的表示方法。

教学过程 一、复习回顾 1.填表：

线段 图形 表示方法 端点个数 延伸方向 射线 直线

2. 下图中共有几条线段？

ABCDE

二、自学指导一

请同学们认真阅读教材第132页思考以上内容，并思考：

1.什么样的图形叫做角。 2.角有哪些表示方法？

3.解决教材右方框中的问题。

三、自学检测1

1.角的定义:有（ ）的两条射线组成的图形叫做角.（ ）叫角的顶点，（ ）叫角的边.——角的静态定义。

2.如图（1），如何表示这个角？ .

1

（1） （2）

1

3.如图（2），图中共有几个角？分别怎样表示？能把∠ AOB记作∠ 1吗？为什么？

4.角的三种表示方法：

1）用三个大写字母： 如∠AOB 或∠BOA，或用一个大写字母表示：如∠O 2）用数字表示：如∠1、 ∠2；

3）用小写希腊字母表示：如∠α，∠β.

四、自学指导二 五．当堂检测

1. 判断下面各角的表示方法是否正确.

A A A A A

B ∠ACB C B ∠CAB C B ∠ABC C B C B C A ∠B

（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）

2.完成下列各题：

（1）写出图中能用一个字母表示的角；

（2）写出图中以B为顶点的角； （3）图中共有几个角.

探究活动：观看动画演示，认真完成教材第132页思考题；

B

3.

请你把图中用数字表示的角改为用字母表示的角.

DA14B4.

23

3时整，钟表的时针和分针构成多少度的角？4时呢？3时30分呢？

C六、小结：通过本节课的学习你有什么收获？ 七、板书设计 4.3.1 角 1.角的定义 2. 角的表示 八、布置作业：教材P139页习题 1、2题 九、教学后记：

4.3.1 角（2）

主备人：吴鹏山 复备人：七年级数学组 授课时间：

学习目标：

1. 了解角度制，通过与时间单位相类比，理解和掌握角的度分秒及其换算.

2. 通过回忆量角器的使用方法，得到用量角器作一个角等于已知角的方法，进而从数的角度认识角.

3. 通过探究度分秒之间的换算及简单运算，了解类比的方法，提高解决问题的能力，培

养认真细致的学习态度.

4. 通过分组讨论解决问题，培养合作交流的意识.

学习重点：掌握角的度分秒及其换算

教学过程：

一、创设情境，导入新课

1．如图，点O是直线AB上任意一点，OC、OD、OE是三条射线，图中共有几个小于平角的角？

CDE

AOB

2.平角和周角各是多少度？ 你知道1度的角是怎么来的吗？

3.如果把钟表的时针在任一时刻所在的位置作为起始位置，那么时针旋转出一个平角及一个周角，至少各需要多长时间？

二、自学指导一

请同学们认真阅读教材第133页内容，并思考： 1.度、分、秒是如何定义？

2.完成书中填空并注意右框中的内容； 3.尝试解决角度换算问题

（1）1°的60分之一为1分，记作1′，即1°＝___′ （2）1′的60分之一为1秒，记作1″，即1′＝___″ 学生自学，教师巡视，学生了解学生自学的情况

三、当堂检测

1.完成书上第134页练习1、2。 2.完成填空。

（1）1小时= （ ） 分， 1分=（ ） 秒. （2） 3.3小时= （ ）小时 （ ） 分， 2小时30分= （ ）小时.

（3） 1°= （ ） ′，1′=（ ）″. （4） 0.75°=（ ）′=（ ）″，

34.37°= （ ）°（ ）′（ ）″. （5） 1800″= （ ）°，39°36′=（ ）°. 3. 25o12′和25.12o相等吗？ 如果不相等，哪个大？ 4. 试试解决下面的问题：

（1）23o31′25″＋42o27′56″ （2）42o31′56″－23o37′25″ （3）23o31′25″×3

四、自学指导二

活动探究：1.怎样使用量角器度量已知角？需要注意什么？ 2.如图，已知∠AOB，画∠EOF = ∠AOB,你有什么方法？

A B C 五、当堂检测

1.完成书上第134页练习第3题。

2.若∠1=50°5′，∠2=50.5°，则∠1与∠2的大小关系是（ ） A、∠1=∠2 B、∠1＞∠2 C、∠1＜∠2 D、无法确定 3.（1）14400″等于多少分？等于多少度?

（2）65.45°等于几度几分几秒？（3）41°18′36″等于多少度？

八、小结

本节课你有什么收获？

九、作业

课本第139页习题4.3，第2、3、14、15题。

十、板书设计

十一、教学后记

4.3.3 余角和补角

主备人：吴鹏山 复备人：七年级数学组 授课时间： 学习目标：

(1)认识一个角的余角和补角,并会求一个角的余角和补角. (2)掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题.

(3)通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化.初步接触和体会演绎推理的方法和表述，进一步提高学生的抽象概括能力，识图能力，发展空间观念.

(4)认识并理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线，并会在实际问题中应用它确定一个物体的位置，进一步体会数形结合的方法.

学习重点：互余、互补的概念及其性质 教学过程： 一、情景引入

如左图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.这个问题可以简单地表示为右图.其中∠EDC=90o，那么各个角与∠1有什么关系？

4 44

D A

.

B

1

(1)、有的角与∠1的和等于90o，例如（ ） （2）有的角与∠1的和等于180o，例如（ ） 二、自学指导二

请同学们认真自学教材第137页例3以上内容，并思考：

O

B

（1）定义中的“互为”是什么意思？

（2）把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？

E F

21

（3）若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=______.

(4) ∠1=90o－∠2,则∠1与∠2的关系为___________.

三、自学检测

1、图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？

2、.已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？

3、已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若∠1＝∠3，那么∠2和∠4 相等吗？为什么？

由以上事实你能得出什么结论？ 结论：同角或等角的补角相等.

思考：对于余角是否也有类似性质？ 同角或等角的余角相等 四、理解运用

例1、 如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？

有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向.

表示方向的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到.

例2、如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60o的方向上,同时,在它北偏东40o、南偏西10o、西北(即北偏西45o)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.

（此题在ppt课件中由动画演示。）

四、当堂训练

（1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余， 则_____＝______，根据是＿＿

＿＿＿＿＿＿ . (2)若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补，且∠3＝∠6, 则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

（3）一个角是70o39′，求它的余角和补角. （4）∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？ （5）一个角是钝角，它的一半是什么角？

八、小结

本节课你有什么收获？

九、作业

课本第139页，第2、3题。

十、板书设计

1.余角、补角 2.例1 3.例3 十一、教学后记

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/fydf.html