医用物理习题解答
更新时间:2023-12-23 18:00:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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习题二
2-4 一个谐振子在t?0时位于离平衡位置6cm处,速度为0,振动的周期2S,求简谐运动的位移及速度表达式。
解:由题意可知:A?6,T?2S,??2??? T 所以??Acos??t????6cos??t???
t?0时,??6,则cos??1,所以 ??2k?,k?0,1,2???
???6cos??t?2k???6cos??t? cm v?
2-5 一音叉的端点以1mm 的振幅,380Hz的频率做简谐运动。求端点的最大速度。 解:由题意可知:
d???6?sin??t? cm/s dtA?1mm,f?380Hz??2?f?760????0.001cos?760?t???v?d???0.76?sin?760?t???dt
当sin?760?t?????1时,端点的速度均为最大
v??0.76???2.3864m/s
2-7 一个 0.5kg 的物体做周期为 0.5s 的简谐运动,它的能量为5J,求: ① 振幅;②最大速度;③最大加速度。 解:(1)由题意可知:
T?0.5s,??2??4?TK??2m?16?2m KA2?E??525?A??0.36m2? (2)当能量全部转化为动能时,速度最大
12mv?5 2v?20?4.47m/sE?(3)
??0.36cos?4?t???d???1.44?sin?4?t???dt dva???56.84cos?4?t???dt?amax?56.84m/s2v?2-9 有一劲度系数为32.0 N/m 的轻质弹簧, 放置在光滑的水平面上,其一端被固定, 另一端系一质量为500g的物体。将物体沿弹簧长度方向拉伸至距平衡位置10.0cm 处,然后将物体由静止释放, 物体将在水平面上沿一条直线作简谐振动。分别写出振动的位移、速度和加速度与时间的关系。
解:由
K?32.0N/m,m?0.5kgK??2??64,???8m???0.1cos?8t????t?0,??0.1?cos??1,??2k?,k?0,1,2??????0.1cos?8t?2k???0.1cos?8t?mv?d???0.8sin?8t?m/sdtdva???6.4cos?8t?m/s2dt
习题三
3.有一列平面简谐波沿x轴正方向传播,坐标原点按y?Acos??t???的规律振动。已知A?0.1m,T?0.5s,??10m。试求:(1)同一波线上相距5m的两点间相位差;(2)设t?0时坐标原点处质点的振动位移为y0?0.050m,且向平衡位置运动,写出波动方程;(3)t?2s时的波形图。
解:(1)???2???x?2??5?? 10(2)由振动方程和已知条件可设波动方程为y?Acos[2?(tx?)??] T?因为t?0时坐标原点处质点的振动位移为y0?0.050m,A?0.1m,即y0?A2,且向平衡位置运动,可知其初相位?为?3 代入数据可得
y?0.1cos[2?(2t?0.1x)??3]
(3)因为t?2s?4T,波形图相当于t?0时刻的波形图,把t?0y?0代入波动方程可得此刻在平衡位置的点有x?…,?1052035,,,,…可得波形图为 3333
T?0.1s,4.已知一余弦波波源的振动周期振幅A?0.5m,所激起的波的波长??5m。
当t?0时,波源处振动的位移为正向最大位移处。取波源处为原点,并设波沿x轴正向传播,试求:(1)波动方程;(2)x?15m处质点的振动方程;。
解:(1)由已知条件可设波动方程为y?Acos[2?(tx?)??], T?因为t?0时波源处振动位移为正向最大位移处,取波源处为原点,即y0?A,可知其初相位?为0,代入数据可得
y?0.5cos[2?(10t?0.2x)]
(2)把x?15m代入上述波动方程可得该点的振动方程为
y?0.5cos[2?(10t?3)]?0.5cos(20?t)
?15.一平面谐振波的频率??500Hz,在空气中以u?344m?s的速度传播。已知空气
?4的密度??1.21kg?m?3,此波到达人耳时的振幅A?10cm。求耳中的平均能量密度和波
的强度。
解:平均能量密度为w?12212?A???A(2?v)2 22?6?3代入数据可得w?5.97?10J?m 波的强度为I?122?A?u?wu 2?3?2代入数据可得I?2.05?10W?m
6.同一介质中的A、B两点处,分别放有两个振动状态完全一样的平面简谐波波源,已知波源频率为20Hz,波在该介质中的传播速度为400m/s,两点相距30m。设t?0时波源处质点从平衡位置向负向位移振动,最大位移为2cm。试求:(1)AB连线上A点外侧介质的波动方程;(2)线段AB上介质的波动方程;(3)线段AB上因干涉而静止的各点的位置。
解:(1)??u/v?20m,两波源振动状态相同,二者相距30m=3?/2,,则在外侧各点振动相互减弱,即波动方程为y?0
(2)根据题意可知,两波源在线段AB上叠加形成驻波,因为t?0时波源处质点从平
?,已知频率为20Hz,波速为400m/s,则可设两2x?x?)?]cm,y?2cos[40?(t?)?]cm。 个波动方程分别为y?2cos[40?(t?40024002衡位置向负向最大位移振动,则初相位为
二者合成为驻波,方程为
y?4cos(?10x)cos(40?t??2)cm
(3)线段AB上静止的点即位移恒为零的点,因为cos(?t?要求cos(?2)随时间变化不恒为零,则
2??x)?0,即
2?x?(2k?1)?2
?
x?(2k?1)因为0?x?30
?4k?0,x??4?5m;k?1,x?3?5??15m;k?2,x??25m 44可见,静止的点分别是离其中一端5m,15m,25m。
9.两个频率分别为256Hz和512Hz的声波,声强比是多少? 解:由I?1?u?2A2可得 2I1?12v1225621?2?2?? 2I2?24v251210.已知居民住宅的周围街区夜间的环境噪声的最高限制是50dB,则允许噪声的最高声强是多少?
解:由L?10logL10I可得 I0I?I010?10?12W?m?2?105?10?7W?m?2
11.一辆汽车以速度v向一座山崖开去,频率为?的汽车喇叭声以速度u传播,则山崖反射声音的频率是 ,司机听到山崖回音的频率为 。
解:第一个空,汽车喇叭是声源,山崖为接收者,声源向静止的接收者运动,山崖反射的频率等于接收到的频率,根据多普勒效应,该频率为
u?; u?v第二个空,山崖为声源,司机为接收者,接收者向静止的声源运动,根据多普勒效应,则司机听到的回音的频率为
u?vuu?v???? uu?vu?v12.如图3-16所示,用超声多普勒血流仪测量血流速度时, 频率为2MHz的超声波以
??600角度入射血管横截面,测出接受与发出的波频差为300Hz。已知软组织中的声速为
1570m2s,求此处血流速度的大小。
解:由v?-1
u??可得
2?cos?v?15702?2?106cos?3?300?23.55(cms)
第四章 液体的流动 习题解答
〔4-2〕如图4-19示,水流过A管后,分B,C两管流出,已知A管截面积SA=100cm,B管截面积SB=80 cm2,C管截面积Sc =40 cm2, A,C两管的流速分别为vA=40 m2s-1, vC=30 m2s-1,求 B管中水的流速是多少? 解: SAvA?SBvB?SCvC
习题4-2
2
代入数据得:I=-0.2 A Uab=IR1+ε1+Ir1+IR3-ε2 =0.6V
(2)若a,b短路,设流过R2的电流大小为I2,方向由a→b;设流过R1、R3的
电流为I1,方向由R1→R3;设流过R5、R4的电流为I3,方向由R5→R4。
则有:ε1+I1(R1+r1+R3)-ε3+I3(R5+R4+r3)=0 ε2+I2(R2+r2)-ε3+I3(R5+R4+r3)=0 I3=I1+I2 联立求解得:I2=-0.1A
负号说明I2方向与设定方向相反,应从b到a。
〔8-12〕已知图8-12中,?1?10V,?2?2.0V,?3?3.0V,r1=r2=r3=1.0?,R1?1.0?,
R2?3.0?,求通过R2的电流。
图8-12 习题8-12
解:如图可列如下方程: I3=I1+I2
ε2+I2r2-I1R1-I1r1-ε1=0 I3R2+I2r2+ε2+I3r3-ε3=0 代入数据联立求解得: I2=2.43A
〔8-15〕图8-15中已知?1?32V,?2?24V,R1?5?,R2?26?,R3?54?,求各支路的电流。
图8-15 习题8-15
解:规定I1,I2,I3的正方向如图实箭头所示,可列如下方程: I3-I1-I2=0 ε1-ε2=I1R1-I2R2
ε2=I2R2+I3R3
联立求解得:I1=1A,I2=-0.5A,I3=0.5A
〔8-16〕如图8-16电路为惠斯登电桥,求电路中电流计的电流IG与电源电动势及各电阻的关系(电流计及电源内阻不计)。
图8-16 习题8-16
解:如图所示可列如下方程: I=I1+I2 I1=I3+IG I3+I4=I
I1R1+IGRG-I2R2=0 I3R3-I4R4-IGRG=0 I2R2+I4R4=ε 联立得:IG?
(R2R3?R1R4)?
R1R3(R2?R4)?R2R4(R1?R3)?RG(R1?R3)(R2?R4)第九章 磁场 习题解答
9-3在真空中有一边长为a、电流为I的正三角形线圈中。求三角形中心处的磁感应强度大小。
解:由 B??0I??cos?1?cos?2?, 由图知 :?1? ,?2?5? , 4?R66R?a?3a,则各段场强为 tan?266Bab?Bbc?Bca??0I4?3a6[33?(?)]22
?3?0I 2?a则
B?Bab?Bbc?Bca?
9?0I 2?a 9-7 一个电子具有1.0310-19J的动能,在垂直于匀强磁场的平面上作圆周运动,磁感应强度为1.0310-4T。求:(1)电子的回旋半径;(2)电子的回旋频率。(电子质量
m?9.1?10?31kg)
2v解: 由 F?evB?m r得:
2mEkmv2?9.1?10?31?1.0?10?19?2.67?10?2 m
r???BeBe1.0?10?4?1.6?10?19周期为
12?r2?mT???fveB1.6?10?1.0?10eB?2?m2??9.1?10?31?19?4
f??2.8?106Hz9-10 导线AB在水平U型导线架上向右匀速滑移。已知沿铅直方向有匀强磁场B=0.5T,导线AB长为L=30cm,运动速度v=2m2s-1,电阻R=0.2Ω,试求AB内动生电动势的大小和R上消耗的电功率。
解:由动生电动势得
?i?Blv?0.5?0.3?2?0.3V
电功率 p?IR?2?2R?0.45W
9-13 一长螺线管,管内充满磁导率为μ的磁介质。设螺线管的长度为l,截面积为S,线圈匝数为N。证明其自感系数L=μn2V(式中n为单位长度的螺线管匝数,V是螺线管的体积)。
解:设螺线管中通有电流I,则知磁场强度为B??nI??NI, l则其磁通量为:??BS??NIS lN??N2ISN???n2V(n?单位长度匝数)则L? IIll第10章 波动光学 习题答案
〔10-1〕在杨氏实验中,两缝相距0.2 mm,光屏与狭缝相距100 cm,第三级明条纹与中央明条纹的距离为7.5 mm,求光波波长。
解:由公式x??kD?(D是缝与屏距离,d是双缝间距离),得d??xd?0.5?10?6?m??500?nm?。 kD〔10-3〕在杨氏实验中,双缝间距为0.45 mm,使用波长为540 nm的光观测。①要使光屏上干涉条纹间距为1.2 mm,光屏应离双缝多远?②若用折射率为1.58的云母片遮住其中一条缝,使中央明纹移到原来第7级明条纹的位置,则云母片的厚度应是多少?
1D?解:○
?xd??1.2m?0.45m?1m
540nm2 ?r?r?表示第七级明纹的光程差 ○21??r2?h?nh?r1??n?1?h??r2?r1?d??n?1?h?x?0Dx7?k?
r1 r2 D1?7?540nm??8.4mm d0.45md0.45mx?8.4mh??D?1?6.52?μm?
n?11.58?1〔10-5〕一块厚度为1.2 μm的薄玻璃片,折射率为1.50。设波长介于400 nm和760 nm之
间的可见光垂直入射该玻璃片,反射光中哪些波长的光最强?
解:由干涉加强条件??2ne??2?k?,k?1,2?,所以,
4ne4?1.5?1.2?10?67.2?10?6?取760nm时,????,?取400nm时,k=9.5,
2k?12k?12k?1k=5.2,所以,k可取6,7,8,9,对应?分别为655nm,554nm,480nm,424nm。
〔10-7〕一平凸透镜放在平板玻璃上,以钠黄光(λ=589.3 nm)垂直入射,观察反射光产生的牛顿环。测得某一暗环的直径为3.00 mm,在它外面的第5个暗环直径为4.60 mm,求平凸透镜球面的半径。
r12r22r2,e1?,e2?解:因为e?, 2R2R2R?=589.3nm r1?3mm r2?4.6mm R r2 r1 e1 e2 r22r12???5?, e2?e1?2R2R2r22?r12?2.5?,
2R R?r?r?5?2221?4.6?10?3???3?10?3?225?589.3?10?9?1.03m。
〔10-10〕今有一个白光形成的单缝衍射图样,其中某光波的第三条明条纹和波长为6.3×10-7 m的红光的第二条明条纹重合,求该光的波长。
解:某光
?7?1,红光?2,某光k=3,asin???2k?1??1??1,红光k=2,
22asin???2k?1???22?575?2,所以,?1??2, 22255?1??2??6.3?10?7?4.5?10?7m。
77〔10-12〕用波长为540 nm的单色光垂直照射在宽为0.10 mm的单缝上,在缝后放一焦距为
50 cm的会聚透镜,求: (1)屏上中央明条纹的宽度;
(2)如将此装置浸入水中,水的折射率为1.33,则中央明条纹的宽度又如何变化?
解:
(1)中央明纹的宽度是第一级暗纹的位置x1的2倍,
x1?f540?10?9?50?10?2?3asin????atan????a???x1???2.7?10,?3fa0.1?10所以,中央明纹宽为2x1,即5.4mm。
1??f11.33?, (2)在水中,?'?所以,在水中中央明纹宽度2x1?2??4.06mm,1.33a变窄了。
〔10-13〕中国长城的宽度约7.0 m,有人声称在月亮上可以用肉眼分辨长城两侧。设人眼的瞳孔直径D=2.5 mm,光的波长为550 nm,此人说法是否正确?试确定当宇航员可用肉眼分辨长城时他与地面的最大距离,并且与地球到月亮的距离相比较。
解:当人与长城距离为l时,相距为D的长城两边对人眼的张角为??D,设孔径为d,l550?10?9?2.6?10?4(度)所以,最小分辨角?m?1.22?1.22?,当???m时,对应的?3d2.5?10?DDdD7?2.5?10?3??m,l?l为最大距离,???2.6?104m,所以,在月球?9l?m1.22?1.22?550?10上分辨不清。
〔10-14〕在通常亮度下,人眼瞳孔直径约2.5 mm,问人眼的最小分辨角有多大?远处2根
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