陕西省咸阳市高三上学期期末考试数学(理)试题(原卷版)
更新时间:2023-05-30 10:21:01 阅读量: 实用文档 文档下载
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数学(理科)试题
注意事项:
1. 本试卷共4页,满分150分,时间120分钟;
2. 答卷前,考生需准确填写自己的姓名、准考证号,并认真核准条形码上的姓名、准考证号;
3. 第Ⅰ卷选择题必须使用2B 铅笔填涂,第Ⅱ卷非选择题必须使用0. 5毫米黑色墨水签字笔书写,涂写要工整、清晰;
4. 考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题、本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设21z i i ?=+,则z =( ) A. 2i +
B. 2i -
C. 2i -+
D. 2i --
2.已知集合{
}(,)2x
A x y y ==,{}(,)|1
B x y y x ==+,则A
B 中元素的
个数为( )
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
3.在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,3122OA ??
= ?
???
,若OA 绕点O 逆时针旋转60?得到向量OB ,则OB =(
)
A. (0,1)
B. (1,0)
C. 21
?
-???? D. 1,2
?
??
4.已知0b a >>,则( ) A. |1||1|a b ->-
B. 1122a b
????< ? ?????
C. lg lg a b <
D.
11a b
<
5.椭圆2221x my -=的一个焦点坐标为(0,,则实数m =( ) A.
23
B.
25
C. 23-
D. 25
-
6.ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若,,a b c 既是等差数列又是等比数列,则角B 的值为( )
A. 30?
B. 45?
C. 60?
D. 90? 7.如图,直三棱柱111ABC A B C -中,1AA AB AC BC ===,则异面直线1AB 和1BC 所成角的余弦值为
( )
A. 12-
B. 12
C. 14-
D. 14 8.函数sin y x =,在[0,]π中随机取一个数x ,使10,2
y ??∈????的概率为( ) A. 16 B. 14 C. 13 D. 12 9.已知2(0,0)x y xy x y +=>>,则2x y +的最小值为( )
A. 10
B. 9
C. 8
D. 7 10.已知曲线1:sin C y x =,21:cos 23C y x π??=-
???,则下面结论正确的是( ) A. 把1C 上各点的横坐标缩短到原来的
12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移3π个单位长度,得到曲线2C B. 把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移3π个单位长度,得到曲
线2C
C. 把1C 上各点的横坐标缩短到原来的
12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移3π个单位长度,得到曲线2C
D. 把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移
3π个单位长度,得到曲线2C
11.设()f x 为R 上的奇函数,满足(2)(2)f x f x -=+,且当02x ≤≤时,()x f x xe =,则
(1)(2)(3)(100)f f f f +++
+=( ) A. 222e e +
B. 25050e e + C
2100100e e +
D. 222e
e -- 12.已知双曲线22
22:1x y C a b
-=(0,0)a
b >>的两个焦点分别为1F ,2F ,以12F F 为直径的圆交双曲线C 于P ,Q ,M ,N 四点,且四边形PQMN 为正方形,则双曲线C 的离心率为( )
A. 2-
B.
C. 2+
D. 第Ⅱ卷
(非选择题
共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.曲线ln y x x =?在点(1,0)处切线的方程为__________. 14.已知2cos sin 2sin()(0,0)x x A x b A ω?ω-=++>>, 则A =____________,b =____________. 15.如果几个函数的定义域相同、值域也相同,但解析式不同,称这几个函数为“同域函数”. 试写出y =____________.
16.秦九韶是我国古代的数学家,他的《数学九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就. 秦九韶算法是一种将一元n 次多项式的求值问题转化为n 个一次式的算法,其大大简化了计算过程,即使在现代,利用计算机解决多项式的求值问题时,秦九韶算法依然是最优的算法,在西方被称作霍纳算法.
121210()n n n n n n f x a x a x a x a x a ----=+++
++ 改写成以下形式:
121210()n n n n n n f x a x a x a x a x a ----=+++
++ 1231210()n n n n n n a x a x a x a x a -----=+++
++ 2313210(())n n n n a x a x a x a x a x a ---=++
++++
1210((()))n n n a x a x a x a x a --=+++++ 若4325()(23)(13)(13)(13)(13)1f x x x x x x =+++++++++-
则(23)f -=____________. 三、解答题:共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分
17.如图,长方体1111ABCD A B C D -中,E 是11D C 的中点,12,1AB BC BB ===.
(Ⅰ)求证:平面11DB C ⊥平面11DCC D ;
(Ⅱ)求二面角11D EB C --的余弦值.
18.甲、乙两位同学参加诗词大赛,各答3道题,每人答对每道题的概率均为
34
,且各人是否答对每道题互不影响.
(Ⅰ)用X 表示甲同学答对题目的个数,求随机变量X 的分布列和数学期望;
(Ⅱ)设A 为事件“甲比乙答对题目数恰好多2”,求事件A 发生的概率.
19.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足()221,n n S a n n N +=--∈.
(Ⅰ)求证:数列{}2n a +等比数列; (Ⅱ)求数列(){}2n n a ?+的前n 项和.
20.已知()x
f x e =,()()ln 2
g x x =+. (Ⅰ)()f x 和()g x 的导函数分别为()f x '和()g x ',令()()()
h x f x g x ''=-,判断()h x 在()2,-+∞上零点个数;
(Ⅱ)当2x >-时,证明()()f x g x >.
21.如图,过抛物线2:8C y x =的焦点F 的直线交抛物线C 于不同两点,A B ,P 为拋物线上任意一点(与,A B 不重合),直线,PA PB 分别交抛物线的准线l 于点,M N .
(Ⅰ)写出焦点F 的坐标和准线l 的方程;
(Ⅱ)求证:MF NF ⊥.
(二)选考题:共10分,考生从22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 作答时用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.
22.在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程32sin x y ββ?=??
=??(β为参数).直线l 的参数方程3cos 1sin x t y t αα
?=??=+??(t 为参数). (Ⅰ)求曲线C 在直角坐标系中的普通方程;
(Ⅱ)以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,当曲线C 截直线l 所得线段的中点极坐标为2,6π?? ???
时,求直线l 的倾斜角. 23.已知函数()()()22f x x a x x x a =--+--.
(Ⅰ)当2a =时,求不等式()0f x <的解集;
(Ⅱ)若()0,2x ∈时,()0f x ≥,求a 的取值范围.
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