陕西省咸阳市高三上学期期末考试数学(理)试题(原卷版)

咸阳市2020年高考模拟检测(一)

数学(理科)试题

注意事项：

1. 本试卷共4页，满分150分，时间120分钟；

2. 答卷前，考生需准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；

3. 第Ⅰ卷选择题必须使用2B 铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0. 5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；

4. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题、本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设21z i i ?=+，则z =( ) A. 2i +

B. 2i -

C. 2i -+

D. 2i --

2.已知集合{

}(,)2x

A x y y ==，{}(,)|1

B x y y x ==+，则A

B 中元素的

个数为( )

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

3.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，3122OA ??

= ?

???

，若OA 绕点O 逆时针旋转60?得到向量OB ，则OB =(

)

A. (0,1)

B. (1,0)

C. 21

?

-???? D. 1,2

?

??

4.已知0b a >>，则( ) A. |1||1|a b ->-

B. 1122a b

????< ? ?????

C. lg lg a b <

D.

11a b

<

5.椭圆2221x my -=的一个焦点坐标为(0,，则实数m =( ) A.

23

B.

25

C. 23-

D. 25

-

6.ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若,,a b c 既是等差数列又是等比数列，则角B 的值为( )

A. 30?

B. 45?

C. 60?

D. 90? 7.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，1AA AB AC BC ===，则异面直线1AB 和1BC 所成角的余弦值为

( )

A. 12-

B. 12

C. 14-

D. 14 8.函数sin y x =，在[0,]π中随机取一个数x ，使10,2

y ??∈????的概率为( ) A. 16 B. 14 C. 13 D. 12 9.已知2(0,0)x y xy x y +=>>，则2x y +的最小值为( )

A. 10

B. 9

C. 8

D. 7 10.已知曲线1:sin C y x =，21:cos 23C y x π??=-

???，则下面结论正确的是( ) A. 把1C 上各点的横坐标缩短到原来的

12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3π个单位长度，得到曲线2C B. 把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3π个单位长度，得到曲

线2C

C. 把1C 上各点的横坐标缩短到原来的

12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2C

D. 把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移

3π个单位长度，得到曲线2C

11.设()f x 为R 上的奇函数，满足(2)(2)f x f x -=+，且当02x ≤≤时，()x f x xe =，则

(1)(2)(3)(100)f f f f +++

+=( ) A. 222e e +

B. 25050e e + C

2100100e e +

D. 222e

e -- 12.已知双曲线22

22:1x y C a b

-=(0,0)a

b >>的两个焦点分别为1F ,2F ，以12F F 为直径的圆交双曲线C 于P ,Q ,M ,N 四点，且四边形PQMN 为正方形，则双曲线C 的离心率为( )

A. 2-

B.

C. 2+

D. 第Ⅱ卷

(非选择题

共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.曲线ln y x x =?在点(1,0)处切线的方程为__________． 14.已知2cos sin 2sin()(0,0)x x A x b A ω?ω-=++>>， 则A =____________，b =____________. 15.如果几个函数的定义域相同、值域也相同，但解析式不同，称这几个函数为“同域函数”. 试写出y =____________.

16.秦九韶是我国古代的数学家，他的《数学九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就. 秦九韶算法是一种将一元n 次多项式的求值问题转化为n 个一次式的算法，其大大简化了计算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法，在西方被称作霍纳算法.

121210()n n n n n n f x a x a x a x a x a ----=+++

++ 改写成以下形式：

121210()n n n n n n f x a x a x a x a x a ----=+++

++ 1231210()n n n n n n a x a x a x a x a -----=+++

++ 2313210(())n n n n a x a x a x a x a x a ---=++

++++

1210((()))n n n a x a x a x a x a --=+++++ 若4325()(23)(13)(13)(13)(13)1f x x x x x x =+++++++++-

则(23)f -=____________. 三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

(一)必考题：共60分

17.如图，长方体1111ABCD A B C D -中，E 是11D C 的中点，12,1AB BC BB ===.

(Ⅰ)求证：平面11DB C ⊥平面11DCC D ；

(Ⅱ)求二面角11D EB C --的余弦值.

18.甲、乙两位同学参加诗词大赛，各答3道题，每人答对每道题的概率均为

34

，且各人是否答对每道题互不影响.

(Ⅰ)用X 表示甲同学答对题目的个数，求随机变量X 的分布列和数学期望；

(Ⅱ)设A 为事件“甲比乙答对题目数恰好多2”，求事件A 发生的概率.

19.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()221,n n S a n n N +=--∈.

(Ⅰ)求证：数列{}2n a +等比数列； (Ⅱ)求数列(){}2n n a ?+的前n 项和.

20.已知()x

f x e =，()()ln 2

g x x =+. (Ⅰ)()f x 和()g x 的导函数分别为()f x '和()g x '，令()()()

h x f x g x ''=-，判断()h x 在()2,-+∞上零点个数；

(Ⅱ)当2x >-时，证明()()f x g x >.

21.如图，过抛物线2:8C y x =的焦点F 的直线交抛物线C 于不同两点,A B ，P 为拋物线上任意一点(与,A B 不重合)，直线,PA PB 分别交抛物线的准线l 于点,M N .

(Ⅰ)写出焦点F 的坐标和准线l 的方程；

(Ⅱ)求证：MF NF ⊥.

(二)选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.

22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程32sin x y ββ?=??

=??(β为参数).直线l 的参数方程3cos 1sin x t y t αα

?=??=+??(t 为参数). (Ⅰ)求曲线C 在直角坐标系中的普通方程；

(Ⅱ)以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当曲线C 截直线l 所得线段的中点极坐标为2,6π?? ???

时，求直线l 的倾斜角. 23.已知函数()()()22f x x a x x x a =--+--.

(Ⅰ)当2a =时，求不等式()0f x <的解集；

(Ⅱ)若()0,2x ∈时，()0f x ≥，求a 的取值范围.

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