高三数学综合训练试题13

高中数学综合训练系列试题(13)

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1 设全集U=R，A?{x||x|?2},B?{x|x2?4x?3?0},则A?(CUB）是

（ ）

A {x|x??2} B {x|x??2或x?3} C {x|x?3} D ?x2?x?3? 2 若函数f(x)同时具有以下两个性质：①f(x)是偶函数，②对任意实数

x，都有f(（ ）

A f(x)=cosx B f(x)=cos(2x??2?4?x)= f(

?4

?x)，则f(x)的解析式可以是

) C f(x)=sin(4x??2) D

f(x) =cos6x 3 等比数列?an?中，则a20?a50?a80 的a1、a99为方程x2?10x?16?0的两根，

值为（ ）

A 32 B 64 C 256 D ±64 4 对于直线m，n和平面?，?，?⊥?的一个充分条件是 ( )

A m⊥n，m∥?，n∥? B m⊥n，?∩?=m，n?? C m∥n，n⊥?，m?? D m∥n，m⊥?，n⊥?

5 椭圆的两焦点为F1 F2，过点F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得

的最短的线段MN长为32，?MF2N的周长为20, 则椭圆的离心率为

5（ ） A

225 B

35 C

45 D

175

6 设集合A?{(x,y)|2x?y?m?0}和集合B?{(x,y)|x?y?n?0}，若点P(2, 3)?A?B，则的最小值为 m?n( )

A －6 B 1 C 4 D 5

7 如图，在正三角形ABC中，D E F分别为各

A 边的中点，G H I分别为DE FC EF的中点，

将△ABC沿DE EF DF折成三棱锥以后，BG与

F D IH所成的角的弧度数为 ( ) ??2 B C arccos D

363B 3arccos

3A

G? I? H? E

C

8 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y?x2,值域为{1,4}的“同

族函数”共有 （ ）

A 9个 B 8个 C 5个 D 4个

9 将函数 y = 3 cos x－sin x 的图象向左平移 m（m > 0）个单位，

所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小正值是 （ ）

2?5??? A 6 B 3 C 3 D 6 10 下列同时满足条件：（1）是奇函数（2）在?0,1?上是增函数（3）在

?0,1?上最小值为0的函数是 （ ）

1?2xA y?x?5x B y?sinx?2x C y? D

1?2xy?x?1

511 O为⊿ABC的内心，且满足(OB－OC)?(OB+OC－2OA)=0，则⊿ABC是（ ）

A 等腰三角形 B 正三角形 C 直角三角形 D 以上都不对

12 高邮中学的研究性学习小组为考察高邮湖地区的一个小岛的湿地

开发情况，从某码头乘汽艇出发，沿直线方向匀速开往该岛，靠近岛时，绕小岛环行两周后，把汽艇停靠岸边上岸考察，然后又乘汽艇沿原航线匀速返回 设t为出发后的某一时刻，S为汽艇与码头在时刻t的距离，下列图象中能大致表示S＝f(t)的函数关系的为 （ ） S S S t S t t S S S S D A B C

二、填空题：本大题共有6小题，每小题4分，共24分

13 球面上有A、B、C三点，AB=AC=2，BC=22，球心到平面ABC的距离为1，则球的表面积为

14 若两个向量a与b的夹角为?，则称向量“a×b”为“向量积”，

其长度|a×b|=|a|?|b|?sin? 今已知|a|=1，|b|=5，a?b=－4，则|a×b|= 15 直线l:2x?by?3?0过椭圆C:10x2?y2?10的一个焦点，则b的值是 16 若在所给的条件下，数列{an}的每一项的值都能唯一确定，则称该数列是“确定的”，在下列条件下，有哪些数列是“确定的”？请

t 把对应的序号填在横线上

①{an}是等差数列，S1=a，S2=b（这里的Sn是｛an｝的前n项的和，a,b为常数，下同）；

②{an}是等差数列，S1=a，S10=b； ③{an}是等比数列，S1=a，S2=b； ④{an}是等比数列，S1=a，S3=b； ⑤{an}满足a2n+2=a2n+a，a2n+1=a2n-1+b, (n∈N*), a1=c

17 已知关于x的方程sinx+cosx=a,与tanx+cotx=a的解集都是空集, 则实数a的取值范围为____________________________

18 已知A，B，C，D四点的坐标分别为A（－1，0），B（1，0），C（0，1），D（2，0），P是线段CD上的任意一点，则AP?BP的最小值是 三、解答题：本大题共5小题，共66分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤

?19 （12分）设a??1,1?，b???cos,sin?是平面内两个向量， 22????⑴ 若0????且?a?b??b，求?； ⑵ 若?a?b??b??，求cos2?

12

20 （12分）如图所示,正四棱锥P?ABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为62P

?E （1）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；

C （2）若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角D 的正切值；

O

（3）问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面

A

PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由

21 （14分）已知两个函数f(x)?7x2?28x?c，g(x)?2x3?4x2?40x （Ⅰ）若对任意x?[－3，3]，都有f(x)≤g(x)成立，求实数c的取值范围； （Ⅱ）若对任意x1?[－3，3]，x2?[－3，3]，都有f(x1)≤g(x2)成

立，求实数c的取值范围

B

22 （14分）已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn?1?kSn?2,又a1?2,a2?1. （Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）求Sn；

（Ⅲ）是否存在正整数m,n,使

Sn?m1?成立？若存在求出这样的

Sn?1?m2正整数；若不存在，说明理由

23 （14分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点

，点C的M(1,?3) N(5,1)，若点C满足OC?tOM?(1?t)ON（t?R）

轨迹与抛物线：y2?4x交于A B两点 （Ⅰ）求证：OA⊥OB； （Ⅱ）在x轴上是否存在一点P(m,0)，使得过点P直线交抛物线于D E

两点，并以该弦DE为直径的圆都过原点 若存在，请求出m的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由

高中数学综合训练系列试题(13)

参考答案及评分标准

一、选择题： 题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 号 答B C D C B C A A D B C A 案 二、填空题：13 12?，14 3 ，15 ?1，16 ①②③，17 1(?2,?2)?(2,2)，18 ?

5?19 解：⑴?a?b??b?0?sin?cos?1?sin?----------------3????22242??分

???0或

?----------------------------------------------------------------------6分

????2???????1??1⑵?1?cos?cos?1?sin?sin???cos?sin?-------9分 ?????2?3?sin???42?2?21?cos2??1?2sin2???82222-------------------------------12分

20 解：(1)取AD中点M，设PO?面ABCD，连MO PM，

则?PMO为二面角的平面角，?PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角，---2分

tan?PAO?62,

设

AB?a,AO?2aPO?AO?tan?POA?3atan?PMO?PO?3 2,2,MO∴∠

PMO=60°--------------------------------------------------------------------------------------4分

(2)连OE，OE∥PD，?OEA为异面直线PD与AE所成的角

AO?BD???AO?平面PBD??AO?PO???AO?OEOE?平面PBD??----------------------------6分

AO210?EO5∵

OE?11PD?22PO2?DO2?5a4∴

tan?AEO?-------------------8

分

3)延长MO交BC于N，取PN中点G，连BG MG

BC?MN???BC?平面PMN?平面PMN?平面PBCBC?PN?

--------------------10

又

PM?PN????PMN为正??MG?PN???PMN?60???MG?平面PBC平面PMN平面PBC?PN??分

1MF?MA?EG∴EF∥MG 取AM中点F，∵EG∥MF∴2∴EF?平面PBC 即F为四等分点-----------------------------------------------------12分

21 （Ⅰ）∵f(x)≤g(x)，∴7x2?28x?c≤2x3?4x2?40x，

即?2x3?3x2?12x≤c

令h(x)??2x3?3x2?12x，则h?(x)??6x2?6x?12??6(x?1)(----2x?2)分

列表如下

2 x [－3，－－1 （－1，（2，3 ]

1） 2）

h?(x) 0 + 0 － － h(x) 减 极小 增 极大 减

∵，，h(?3)?45h(0)?0h(x)max?-------------------------------------------------4分

∴当x?[－3，3]时，h(x)?45

若对任意x?[－3，3]，都有f(x)≤g(x)成立，则c?45----------------------7分

（Ⅱ）∵当x1?[－3，3]时，f(x1)?7x12?28x1?c?7(x1?2)2?28?c

≤

f(?3)?147?c------------------------------------------------------------9分

当x2?[－3，3]时，对于g(x2)?2x23?4x22?40x2

g?(x2)?6x22?8x2?40?2(3x22?4x2?20)?2(x2?2)(3x2?10)

列表如下

x2 2 [－3，2） （2，3 ] g?(x2) 0 + － g(x2) 减 极小 增

∴当[－3，3]时，x2?x?)m?i--------------------------11g(2)4分 8g(x2)?g(2∵对任意x1?[－3，3]，x2?[－3，3]，都有f(x1)≤g(x2)成立， ∴147?c?48， ∴c的取值范围为 c?195-------------------------------14分 22 解：（I）?S2?kS1?2?a1?a2?ka1?2 又a1?2,a2?1,2?1?2k?2分

（Ⅱ）由（I）知Sn?1?Sn?2 ①， 当n?2时，Sn?Sn?1?2 ②

①

－

②

，

得

1212?k?1 --------------------------------421an(n?2)----------------------------------------------------6分 2a11又a2?a1，易见an?0(n?N*)?n?1?(n?N*)

2an21于是{an}是等比数列，公比为，所以

212?[1?(?)n]12Sn??4(1?n)-----9分

121?214(1?n)?mS?m112（Ⅲ）不等式n?，即?，整理得2?2n(4?m)?6

1Sn?1?m224(1?n?1)?m2假设存在正整数m,n使得上面的不等式成立，由于2n为偶数，an?1??2n?2,?2n?4, 4?m为整数，则只能是2(4?m)?4 ??或??4?m?2;?4?m?1n-------------------------12分 因此，存

m?2,n?1;或m?3,n?2,使在正整数

Sn?m1?--------------14分

Sn?1?m223 解：1）解：由OC?tOM?(1?t)ON（t?R）

知点C的轨迹是M N两点所在的直线，

故点C的轨迹方程是：y?3?y?x?4----------2分

1?(?3)?(x?1)即4?y?x?4由?2?(x?4)2?4x?x2?12x?16?0 ?y?4x∴x1x2?16 x1?x2?12

∴y1y2?(x1?4)(x2?4)?x1x2?4(x1?x2)?16??16----------------5

分

x1x2?y1y2?0OA∴ 故 ⊥

OB-----------------------------------------7分

2）解：存在点P(4,0)，使得过点P任作抛物线的一条弦，以该弦

为直径的圆都过原点，由题意知：弦所在的直线的斜率不为零 故，设弦所在的直线方程为：x?ky?4 代入 y2?x 得 y2?4ky?16?0， ∴ y1?y2?4k y1y2??16

kOA?kOB?y1y2yy1616??12?22????1 x1x2y1y2?16y1y244∴OA?OB 故以AB为直径的圆都过原点-------------------------------------10分

设弦AB的中点为M(x,y) 则x?(x1?x2) y?(y1?y2) ∴弦AB的中点M的轨迹方程为：

?x?2k2?4??y?2k1122x1?x2?ky1?4?ky2?4?k(y1?y2)?8?k?(4k)?8?4k2?8

消去

k得

y2?2x?8--------------------------------------14分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/fy43.html