福建省福州市第一中学2020-2021学年高一上学期课时作业10数学试题(基本不等式(二))

2020-2021学年高一上学期数学试题

3 高一上数学课时作业10---基本不等式(二)

一、选择题

1．已知0＜x ＜1，则x (3－3x )取得最大值时x 的值为 ( )

A.13

B.12

C.34

D.23

2. 若实数,a b 满足0ab >，则2214a b ab

++的最小值为 ( ) A. 8 B. 6 C. 4 D. 2

3．设a ＞0，b ＞0，若12

a b +=，则1a ＋1b 的最小值为 ( ) A ．8 B ．4 C ．1 D.14

4．若a >0，b >0且a ＋b ＝7，则4a ＋1b ＋2

的最小值为 ( ) A.89 B ．1 C.98 D.10277

5．已知,x y 均为正实数，且

111226x y +++=，则x y +的最小值为 ( ) A. 24

B. 32

C. 20

D. 28

6．已知x >0，y >0，x ＋2y ＋2xy ＝8，则x ＋2y 的最小值是 ( )

A ．3

B ．4 C.92 D.112

7.某制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，如图所示，长方形

ABCD 的周长为4，沿AC 将△ABC 翻折，使点B 落到点B ′的位

置，AB ′交DC 于点P .研究发现当△ADP 的面积最大时最节能，则最节

2020-2021学年高一上学期数学试题

3 能时△ADP 的面积为 ( )

A ．22－2

B ．3－2 2

C ．2－ 2

D ．2

二、填空题

8．若01a b <≤<，01b <<，则()12a b -的最大值为________.

9．若实数x ，y 满足x 2＋y 2＋xy ＝1，则x ＋y 的最大值为________．

10. 设a ，b >0，a ＋b ＝5，则a ＋1＋b ＋3的最大值为________．

11. 已知2x >，则函数2482

x x y x -+=-的最小值 . 三、解答题

12. 已知a 、b 、c R +∈，且1a b c ++=.求证：1111118a b c ??????---≥ ???????????

.

13．已知0x >，0y >，31xy x y =++.

(1)求xy 的最小值；

(2)求x ＋y 的最小值．

2020-2021学年高一上学期数学试题

14．某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，

每层2 000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)．(1)写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；

(2)该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？

(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积

)

3

2020-2021学年高一上学期数学试题

3 高一上数学课时作业10参考答案

1-7 BCABCBB 8.18

9.

10. 11. 4 12.证明：a 、b 、c R +∈，1a b c ++=。

∴111a b c a a a -+-==≥

同理11b -≥

11c -≥

上述三个不等式两边均为正，分别相乘，得111221118ac ab a b c ??????---= ???????????. 当且仅当13

a b c ===时取等号。 13. (1)△x >0，y >0，

△3xy ＝x ＋y ＋1≥2xy ＋1． △3xy －2xy －1≥0，即3(xy )2－2xy －1≥0． △(3xy ＋1)(xy －1)≥0．

△xy ≥1.△xy ≥1．

当且仅当x ＝y ＝1时，等号成立．

△xy 的最小值为1．

(2)△x >0，y >0，△x ＋y ＋1＝3xy ≤3·(x ＋y 2)2．

△3(x ＋y )2－4(x ＋y )－4≥0．

△[3(x ＋y )＋2][(x ＋y )－2]≥0．

△x ＋y ≥2.当且仅当x ＝y ＝1时取等号． △x ＋y 最小值为2．

2020-2021学年高一上学期数学试题

14.解(1)依题意得y＝(560＋48x)＋2 160×10 000

2 000x

＝560＋48x＋10 800

x(x≥10，x△N＋)；

(2)△x＞0，△48x＋10 800

x≥248×10 800＝1 440(元)，

当且仅当48x＝10 800

x，即x＝15时取到“＝”，

此时，平均综合费用的最小值为560＋1 440＝2 000(元)．

所以，当该楼房建造15层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2 000元．

3

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/fxy4.html