福建省福州市第一中学2020-2021学年高一上学期课时作业10数学试题(基本不等式(二))
更新时间:2023-05-15 23:07:01 阅读量: 实用文档 文档下载
2020-2021学年高一上学期数学试题
3 高一上数学课时作业10---基本不等式(二)
一、选择题
1.已知0<x <1,则x (3-3x )取得最大值时x 的值为 ( )
A.13
B.12
C.34
D.23
2. 若实数,a b 满足0ab >,则2214a b ab
++的最小值为 ( ) A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
3.设a >0,b >0,若12
a b +=,则1a +1b 的最小值为 ( ) A .8 B .4 C .1 D.14
4.若a >0,b >0且a +b =7,则4a +1b +2
的最小值为 ( ) A.89 B .1 C.98 D.10277
5.已知,x y 均为正实数,且
111226x y +++=,则x y +的最小值为 ( ) A. 24
B. 32
C. 20
D. 28
6.已知x >0,y >0,x +2y +2xy =8,则x +2y 的最小值是 ( )
A .3
B .4 C.92 D.112
7.某制冷设备厂设计生产一种长方形薄板,如图所示,长方形
ABCD 的周长为4,沿AC 将△ABC 翻折,使点B 落到点B ′的位
置,AB ′交DC 于点P .研究发现当△ADP 的面积最大时最节能,则最节
2020-2021学年高一上学期数学试题
3 能时△ADP 的面积为 ( )
A .22-2
B .3-2 2
C .2- 2
D .2
二、填空题
8.若01a b <≤<,01b <<,则()12a b -的最大值为________.
9.若实数x ,y 满足x 2+y 2+xy =1,则x +y 的最大值为________.
10. 设a ,b >0,a +b =5,则a +1+b +3的最大值为________.
11. 已知2x >,则函数2482
x x y x -+=-的最小值 . 三、解答题
12. 已知a 、b 、c R +∈,且1a b c ++=.求证:1111118a b c ??????---≥ ???????????
.
13.已知0x >,0y >,31xy x y =++.
(1)求xy 的最小值;
(2)求x +y 的最小值.
2020-2021学年高一上学期数学试题
14.某单位用2 160万元购得一块空地,计划在该空地上建造一栋至少10层,
每层2 000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).(1)写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式;
(2)该楼房应建造多少层时,可使楼房每平方米的平均综合费用最少?最少值是多少?
(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=购地总费用建筑总面积
)
3
2020-2021学年高一上学期数学试题
3 高一上数学课时作业10参考答案
1-7 BCABCBB 8.18
9.
10. 11. 4 12.证明:a 、b 、c R +∈,1a b c ++=。
∴111a b c a a a -+-==≥
同理11b -≥
11c -≥
上述三个不等式两边均为正,分别相乘,得111221118ac ab a b c ??????---= ???????????. 当且仅当13
a b c ===时取等号。 13. (1)△x >0,y >0,
△3xy =x +y +1≥2xy +1. △3xy -2xy -1≥0,即3(xy )2-2xy -1≥0. △(3xy +1)(xy -1)≥0.
△xy ≥1.△xy ≥1.
当且仅当x =y =1时,等号成立.
△xy 的最小值为1.
(2)△x >0,y >0,△x +y +1=3xy ≤3·(x +y 2)2.
△3(x +y )2-4(x +y )-4≥0.
△[3(x +y )+2][(x +y )-2]≥0.
△x +y ≥2.当且仅当x =y =1时取等号. △x +y 最小值为2.
2020-2021学年高一上学期数学试题
14.解(1)依题意得y=(560+48x)+2 160×10 000
2 000x
=560+48x+10 800
x(x≥10,x△N+);
(2)△x>0,△48x+10 800
x≥248×10 800=1 440(元),
当且仅当48x=10 800
x,即x=15时取到“=”,
此时,平均综合费用的最小值为560+1 440=2 000(元).
所以,当该楼房建造15层时,可使楼房每平方米的平均综合费用最少,最少值为2 000元.
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