《新编基础物理学》第14章习题解答和分析汇总

第14章 波动光学

第14章 波动光学

14-1.在双缝干涉实验中，两缝的间距为0.6mm,照亮狭缝S的光源是汞弧灯加上绿色滤光片．在2.5m远处的屏幕上出现干涉条纹，测得相邻两明条纹中心的距离为2.27mm．试计算入射光的波长，如果所用仪器只能测量?x?5mm的距离，则对此双缝的间距d有何要求？

分析：由杨氏双缝干涉明纹位置公式求解。

解：在屏幕上取坐标轴Ox，坐标原点位于关于双缝的对称中心。屏幕上第k级明纹中心的距坐标原点距离：

x??k可知

D? dDDD? ??k??ddd?x?xk?1?xk?(k?1)代入已知数据，得

???xd?545nm D对于所用仪器只能测量?x?5mm的距离时

D?d??0.27mm

?x

14-2.在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2mm．在距双缝1m远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400nm至760nm的白光，问屏上离零级明纹20mm处，哪些波长的光最大限度地加强？(1nm=10m)

分析：由双缝干涉屏上明纹位置公式，求k取整数时对应的可见光的波长。

解：已知：d＝0.2mm，D＝1m，x＝20mm 依公式

?9Dk? ddx?4000n m∴ k??Dx? 故

k＝10 λ1＝400nm

k＝9 λ2＝444.4nm k＝8 λ3＝500nm k＝7 λ4＝571.4nm k＝6 λ5＝666.7nm

这五种波长的光在所给的观察点最大限度地加强．

14-3.如题图14-3所示，在杨氏双缝干涉实验中，若S2P?S1P?r2?r1??/3，求P点的强度I与干涉加强时最大强度Imax的比值．

分析：已知光程差，求出相位差．利用频率相同、振动方向相同的两列波叠加的合振幅公式求出P点合振幅。杨氏双缝干涉最大合振幅为2A。

解：设S1、S2分别在P点引起振动的振幅为A，干涉加强时，合振幅为2A，所以Imax?4A2 , 因为

1 r2?r1??

3所以S2到P点的光束比S1到P点的光束相位落后

1

题图14-3

第14章 波动光学 2π?r2?r1??2π???2π ?????33P点合振动振幅的平方为：

A2?A2?2A2cos因为I?A2 所以

I2π?A2 3A21

==Imax4A24?414-4. 在双缝干涉实验中，波长??550nm的单色平行光, 垂直入射到缝间距d?2?10m的双缝上，屏到双缝的距离D?2m．求：

(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距； (2) 用一厚度为e?6.6?10m、折射率为n?1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？

分析：（1）双缝干涉相邻两条纹的间距为 ?x =D? / d ，中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距为20?x.

（2）不加介质片之前，两相干光均在空气中传播，它们到达屏上任一点P 的光程差由其几何路程差决定，中央明纹对于O点的光程差??0，其余条纹相对O点对称分布．

插入介质片后，两相干光在两介质薄片中的几何路程相等，但光程不等。对于O点，光程差??0，故O点不再是中央明纹，整个条纹发生平移．干涉条纹空间分布的变化取决于光程差的变化．对于屏上某点P（明纹或暗纹位置），只要计算出插入介质片前后光程差的变化，即可知道其干涉条纹的变化情况．

插入介质前的光程差?1 ＝r1 －r 2 ＝k1 λ（对应k1 级明纹），

插入介质后的光程差?2 ＝(ne＋r1－e)－r2= (n－1）e ＋r1－r2＝k2 λ（对应k2 级明纹）． 光程差的变化量为

?6?2 －?1 ＝（n －1）e ＝（k2 －k1 ）λ＝?kλ

式中?k即为移过P点 的条纹个数．

求解这类问题，光程差的变化量是解题的关键．

、解：(1)?x＝20?x =20 D? / d＝0.11(m)

(2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足

(n－1)e＋r1＝r2 设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有

r2－r1＝k? 所以

(n－1)e = k? k＝

(n?1)e=6.96≈7 ?零级明纹移到原第7级明纹处

14-5. 在题图14-5 所示劳埃德镜实验装置中，距平面镜垂距为1mm的狭缝光源S0发出波长为680nm的红光．求平面反射镜在右边缘M到观察屏上第一条明条纹中心的距离．已知MN?30cm，光源至平面镜一端N的距离为20cm．

分析：洛埃德镜可看作双缝干涉，光源S0和虚光源S?0是相干光源

题图14-5

（如解图14-5所示）．但是洛埃德镜的反射光有半波损失，故屏上的干涉条纹与双缝干涉条纹互补，即屏

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第14章 波动光学

上的明暗位置互换．

解： d?2mm,D?50cm

由明纹条件 ??dsin??代入k?1，得

x1? 1mm S0＇ 20cm 30cm ?x??d??k? 2D2S0 D??8.5?1?20m m2d

14-6. 如题图14-6 所示，在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1

和S2的距离分别为l1和l2，并且l1?l2?3?，λ为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D(D>>d)，求：

(1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离； (2) 相邻明条纹间的距离．

题图14-6

分析 考虑在双缝前，两束光就已经有光程差了，所以两束光的总光程差为光源到双缝及双缝到屏幕的光程差之和。零级明纹总光程差为零。

解：(1) 如解图14-6所示，设P为屏幕上的一点，距O点为x，则S1和S2到P点的光程差为 r2?r1?d解图14-5 x D s1 l1 s0 l2 d s2 r1 r2 x P O D

从光源S0发出的两束光的光程差为

??d零级明纹

xx?(l2?l1)?d?3? DDx?3??0 ??dD所以零级明纹到屏幕中央O点的距离

解图14-6 x?3?D d (2) 明条纹条件

???k? (k＝0，1，2，....)

xk?(?k?3)?Dd (k＝0，1，2，....)

在此处令k＝0，即为(1)的结果．相邻明条纹间距xk?1?xk?

D? d14-7 在折射率n3?1.52 的照相机镜头表面涂有一层折射率n2?1.38的MgF2 增透膜，若此膜仅适用于波长??550nm的光，则此膜的最小厚度为多少？

分析 照相机镜头镀膜后，放在空气中，空气的折射率取n1?1，因为 n1?n2?n3，光在膜上下表面反射都有半波损失，所以膜上下表面两反射光之间没有由半波损失引起的附加相位差，设膜的最小厚度为e, 两反射光的光程差为??2n2e．

本题所述的增透膜，就是希望波长λ＝550nm的光在透射中得到加强，因干涉的互补性，波长为550nm 的光在透射中得到加强，则在反射中一定减弱，具体求解时应注意在e >0的前提下，k 取最小的允许值．

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第14章 波动光学

解：两反射光的光程差??2n2e，由干涉相消条件???2k?1??2 ，得

2n2e??2k?1? e??2k?1?取k ＝0，则

?2

?4n2emin=99.6nm

14-8. 如题图14-8所示在折射率n＝1.50的玻璃上，镀上n?＝1.35的透明介质薄膜．入射光波垂直于介质表面，然后观察反射光的干涉，发现对?1?600nm的光波干涉相消，对?2?700nm的光波干涉相长．且在600nm到700nm之间没有别的波长的光是最大限度相消或相长的情况．求所镀介质膜的厚度．

分析：上、下表面反射均为由光疏介质到光密介质，故不计附加光程差．光程差为??2ne．

解：当光垂直入射时， i?0 对λ1（干涉相消）

题图14-8

2n?e?1?2k?1??1 ① 2

对λ2（干涉相长）

2n?e?k?2 ②

由① ②解得

k?将k、λ2、n?代入②式得

e?2??2??1??1?3

k?2?7.78?10?4mm 2n?14-9.白光垂直照射在空气中厚度为0.40μm的玻璃片上，玻璃的折射率为1.50．试问在可见光范围内，哪些波长的光在反射中增强？哪些波长的光在透射中增强？

分析：当光垂直入射到玻璃片时，由于玻璃的折射率大于空气的折射率．因此，反射光在玻璃表面上存在半波损失．所以，反射光干涉时光程差??2ne?解：玻璃片上下表面的反射光加强时，应满足

2en?即

?2，透射光干涉时光程差??2ne．

?2?k?,k?1,2,3?

4ne 2k?1在可见光范围内，只能取k?3（其它值均在可见光范围外），代入上式，得

??480nm

??玻璃片上下表面的透射光加强时，应满足

k?0,1,2,3? 2en?k?,或，反射光应满足干涉减弱条件（与透射光互补）即

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第14章 波动光学

2en?得

??(2k?1),22?k?0,1,2,3?

??2ne k2ne?600nm 22ne?400nm 3在可见光范围内，k只能取2或3 k?2时

?1?k?3时

?2?

14-10. 波长为λ 的单色光垂直照射到折射率为n2的劈形膜上，如题图14-10所示，图中n1?n2?n3，观察反射光形成的干涉条纹．

(1) 从劈形膜顶部O开始向右数起，第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度e5是多

题图14-10

少？

(2) 相邻的两明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？

分析：因为 n1?n2?n3，劈形膜上下表面都有半波损失，所以两反射光之间没有附加相位差，光程差为2n2e．

解：(1)第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为e5

2n2e5?(2k?1)?2 k = 4

e5?(2?4?1)(2)明纹的条件是

? 2n2ek?k相邻两明纹所对应的膜厚度之差

?4n2?9? 4n2ek?1?ek??2n2

14-11.如题图14-11所示，G1是用来检验加工件质量的标准件．G2是待测的加工件。它们的端面都经过磨平抛光处理．将G1和G2放置在平台上，用一光学平板玻璃T盖住．设垂直入射的波长??589.3nm，G1与G2相隔d?5cm，T与G1以及T与G2间的干涉条纹的间隔都是0.5mm.求G1与G2的高度差?h．

分析：出现干涉条纹，说明两物体不等高；干涉条纹间隔相等，说明两物体的端面平行，此干涉为劈尖干涉．

解：设劈尖角为?，相邻两干涉条纹间隔为l，空气劈尖相邻两明（暗）干涉条纹的间距为

题图14-11

lsin??两物体端面的高度差为

?2

?h?dtan??dsin?

得

5

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