平面向量基本定理(公开课)
更新时间:2023-05-19 23:39:01 阅读量: 实用文档 文档下载
平面向量基本定理
2015年4月3日星期五
一、课前准备: 复习1: 共线向量定理: (思考:为什么限定 a 0 向量a (a 0)与b共线,当且仅当有唯一一个实数 , 使b a.
?)
(若a 0,当b 0时, 不唯一;当b 0时, 不存在) 复习2 : 给定平面内任意两个向量e1 , e2 , 我们能否作出向量2e1 3e2 ?向 量 的 合 成
d 2e1 3e 2
e2 e1
d
2015年4月3日星期五
如:已知 e1 , e2 , 是同一平面内的两个
不共线向量,a 是这一平面内的任一向量. 探究: a 与 e1 , e2 , 的关系
e1
想 一 想 ?
ae2
2015年4月3日星期五
学生活动:
OC OM ON 1OA 2 OB即
a 1 e1 2 e2Me1A
e1
a
C
e2
向 量 的 分 解
O
N
e2
B
2015年4月3日星期五
知识点一
平面向量基本定理
1. 如果 e1 , e2是同一平面内的两个不共线向量,
那么对于这一平面的任意向量 a,
有且只有 一对实数 1 , 2 ,使 存 唯 在 性把不共线的向量 基底
a 1 e1 2 e2
一叫做表示这一平面内所有向量的一组
ee1
性
2
2.平面向量基本定理的几点说明 ⑴ 若 a 0, 则有且只有 1 2 0,若
使a 1e1 2 e2使a 1e1 2 e2
a
与 e1 (e2 ) 共线,则 2 0( 1 0),
(2)定理的代数表达形式:若 则
1
a且
e e ,不共线, 1e1 2e 2 ae1 be 21 2
2
=b 1e1 2 e2 0
(3)
设
ee,1 2
是平面内的一组基底,当
恒有 1 2 0,
2015年4月3日星期五
思考1 平面内用来表示一个向量的基底有 多少组? (有无数组)B
M
B
M
ae1
aA
xO
O
e2
y
A
思考2、若基底选取不同, 则表示同一向量2015年4月3日星期五
的实数 1, 2是否相同? 可以相同,也可以不同B M B M
ae1
xA
a
O e2
m O
y n
A
a 3e1 2e2
3 a x 4y 2
a 3m 2n
知识小结:(1).基底的选择是不唯一的; (2).同一向量在选定基底后, 1, 2 是唯一存在的 可能相同也可能不同
1, 2 (3).同一向量在选择不同基底时,
例1.如图梯形ABCD中,AB / /CD,AB 2CD, E、F是DC,BA中点, AD a, AB b , 试以a , b 为基底表示 DC , BC , EFDa
E
C
A
F b
B
知识点二、向量的夹角与垂直: 两个非零向量 a 和 b ,作 OA a ,OB b ,则 AOB 叫做向量特别的: O
B
b
a和 bA
O A a 注意:两向量必须 的夹角. 是同起点的aB Ab
a
0
b B
B b
180
O
O
a
a 与 b 同向
夹角的范围:00 ,1800
a 与 b 反向
90
A
记作 a b a 与 b 垂直,
例2.在等边三角形中,求 (1)AB与AC的夹角; (2)AB与BC的夹角。 C
C
'
120A
0
60
B
本节小结
再
见
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