高2012级高三三诊模拟考试数学试题

高2012级高三三诊模拟考试数学（理）试题

时间:120分钟 满分:150分

一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求． 1.设全集为实数集R,集合A??x|x?2?，B??x|x?3?，则（ ）

A.A?CRB?R Ｂ. CRA?CRB?R Ｃ. A?CRB?? Ｄ. CR(A?B)?? 2.函数y?3x?1(?1≤x?0)的反函数是 （ ）

Ａ．y?1?log3x (x?0) Ｂ.y??1?log3x (x?0) Ｃ.y?1?log3x (1≤x?3)

Ｄ.y??1?log3x (1≤x?3)

3. 下列判断正确的是（ ）

A. “正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题.

B. 设a,b?R且ab?0,则a?b的一个充分条件是

11?. abC. 若“p或q”是真命题，则p，q中至少有一个真命题. D. 不等式

1?1的解集为?x|x?2?. x?14.在数列{an}中，若2an＝an?1＋an?1（n?N*，n?2），则下列不等式中成立的是（ ） A．a2a4?a3 B．a2a4?a3 C．a2a4?a3 D．a2a4?a3

2222x2y2x2y2??1的右焦点为圆心，且与双曲线??1的渐近线相切的圆的方程是5. 以椭圆

169144916（ ）

A．x?y?10x?9?0 B． x?y?10x?9?0 Ｃ．x?y?10x?9?0 Ｄ.x?y?10x?9?0

6．任意实数x，有x?a0?a1(x?2)?a2(x?2)?a3(x?2)，则a2的值为（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 7．关于函数f(x)?sin(x?32322222222?12)sin(x?5?)，有下列命题： 12 三诊模拟考试数学试卷 共 8 页 第 1 页

①此函数可以化为 f(x)??sin(2x?125?) 6②函数f(x)的最小正周期是?，其图像的一个对称中心是(③函数f(x)的最小值是??12,0)；

1?,其图像的一条对称轴是x?;

32④函数f(x)的图象按向量a?(⑤函数f(x)在区间(??6,?1)平移后所得的函数是偶函数；

?3,0)上是减函数.

其中所有正确命题的序号个数是（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

8．如图是一个由三根细铁杆组成的支架，三根细铁杆的两夹角都是

B A

C

60?，一个半径为1的球放在该支架上，则球心到P的距离为（ ）

3 C.3 D.2 P

29. 三个实数a、b、c成等比数列，若有a?b?c?1成立，则b的取值范围是（ ）

Α.2 Β.

A. ?0,? B. ??1,? C. (0,) D.??1,0???0,?

3333?1?????1??1?1???10．将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（ ） ．．

1111 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 912151811.若f(x?y)?f(x)?f(y)?f(x)?f(y)且f(1)?1，则f(1)?f(2)?????f(2006)?

Ａ．( )

?2007 D. 2?2008 A. 2007 B. 2008 C. 212.平面?的斜线AB交?于点B，斜线AB与平面?成30?角，过定点A的动直线l与斜线AB成

60?的角，且交?于点C，则动点C的轨迹是 （ ） A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在答题卡上．

13. 知直线ax?by?c?0被圆M:?等于

14．已知函数f(x)?log1x,g(x)?x?1,设h(x)??220062007?x?2cos?所截得的弦AB的长为23，那么MA?MB的值

y?2sin???f(x),f(x)?g(x)，则使h(a)?2成立的ag(x),f(x)?g(x)? 三诊模拟考试数学试卷 共 8 页 第 2 页

的范围是 .

??????????????O?ABC15．设是内部的一点, OA?2OB?4OC?O, 则S?BOC:S?AOC:S?AOB? ?x??e?2,x≤016. 关于函数f(x)??（a为常数，且a>0）对于下列命题：

2ax?1,x?0??①函数f(x)的最小值为-1； ②函数f(x)在每一点处都连续； ④函数f(x)在x=0处可导；

③函数f(x)在R上存在反函数；

⑤对任意的实数x1<0, x2<0且x1

x1?x2f(x1)?f(x2))?. 22三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分12分)

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3sinB?cosB?1，b?1．

5?，求c； 12（Ⅱ）若a?2c，求△ABC的面积．

（Ⅰ）若A?

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18. (本小题满分12分)

已知8人组成的抢险小分队中有3名医务人员，将这8人分为A、B两组，每组4人. （Ⅰ）求A、B两组中有一组恰有一名医务人员的概率； （Ⅱ）求A组中至少有两名医务人员的概率； （Ⅲ）求A组中医务人员人数?的数学期望.

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19. (本小题满分12分) 如图，四棱锥P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，BC=6，点E在棱PA上且PE=2EA.

（Ⅰ）求异面直线PA与CD所成角； （Ⅱ）求证PC∥平面EBD； （Ⅲ）求二面角A-BE-D的大小.

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P

E C D

A

B

20. (本小题满分12分)

x2y223 已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为e?.过A(0,?b)和B(a,0)的直线与原

ab33点的距离是.

2（Ⅰ） 求双曲线方程;

（Ⅱ） 直线y?kx?m(km?0)与双曲线交于不同两点C、D, 且C、D两点都在以A为圆心的圆周上, 求m的取值范围.

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21. (本小题满分12分)

已知数列{an}中，a1?1，且an?(Ⅰ) 求数列{an}的通项公式；

nan?1?2n?3n?2(n?2,n?N*)． n?13n?1(Ⅱ) 令bn?(n?N*)，数列{bn}的前n项和为Sn，试比较S2n与n的大小；

an(Ⅲ) 令cn?

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an?12cn*数列{求证：对任意n?N，都有 Tn?2． }的前n项和为Tn，(n?N*)，2n?1(cn?1)

22.(本小题满14分)

设定义在R上的函数f(x)?0a4x?1a3x?2ax?23函a?x(,0a,1a,2a,3?a4,a)数R4a2当x??1时，f(x)取得极大值，且函数y?f(x?1)的图象关于点（-1,0）g(x)?33f(x)?3x，

3对称.

（Ⅰ）求函数f(x)的表达式；

（Ⅱ）求证：当x?0时，[1?1g(n?1)1g(x)； ]?e(e为自然对数的底数）

g(x)（Ⅲ）若bn?g(n)(n?N?),数列?bn?中是否存在bn?bm(n?m)？若存在，求出所有相

等的两项；若不存在，请说明理由.

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