【好题】高三数学下期中试题带答案(3)

【好题】高三数学下期中试题带答案(3)

一、选择题

1．在中，，，，则

A ．

B ．

C ．

D ．

2．已知数列{}n a的通项公式是2

21 sin

2

n

n

a nπ

+

=（），则

12310

a a a a

++++= A．110B．100C．55D．0

3．在R上定义运算：A()

1

B A B

=-，若不等式()

x a

-()1

x a

+<对任意的实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围是( )

A．11

a

-<

a

<

13

22

a

-<

31

22

a

-<<

4．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33

?的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n填入n n

?的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方.记n阶幻方的一条对角线上数的和为n N(如：在3阶幻方中，3

15

N=)，则

10

N=（）

A．1020B．1010C．510D．505

5．设实数,x y满足

24

22

10

x y

x y

x

-≤

?

?

+≤

?

?-≥

?

，则

1

y

x

+

的最大值是（）

A．-1B．

1

2

C．1D．

3

2

6．已知等比数列{}n a的各项均为正数，且564718

a a a a

+=，则

313233310

log log log log

a a a a

+++???+=（）

A．10B．12C．3

1log5

+D．

3

2log5

+

7．设x，y满足约束条件

33,

1,

0,

x y

x y

y

+≤

?

?

-≥

?

?≥

?

则z=x+y的最大值为（）

A．0B．1C．2D．3

8．在数列{}n a 中，12a =，11ln(1)n n a a n +=++，则n a = A ．2ln n + B ．2(1)ln n n +- C ．2ln n n + D ．1ln n n ++ 9．若函数1()(2)2f x x x x =+

>-在x a =处取最小值，则a 等于（ ） A ．3 B ．13+ C ．12+ D ．4

10．已知ABC ?中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3b =，33c =，30B =?，则AB 边上的中线的长为( )

A ．372

B ．34

C ．32或37

D ．

34或37 11．在等差数列 {}n a 中， n S 表示 {}n a 的前 n 项和，若 363a a += ，则 8S 的值为（ ）

A ．3

B ．8

C ．12

D ．24 12．若正数,x y 满足40x y xy +-=，则

3x y +的最大值为 A ．13 B ．38 C ．37 D ．1 二、填空题

13．已知函数1()f x x x

=-，数列{}n a 是公比大于0的等比数列，且61a =，1239101()()()()()f a f a f a f a f a a +++???++=-，则1a =_______.

14．已知函数()2x

f x =，等差数列{}n a 的公差为2，若()2468104f a a a a a ++++=，则

()()()()212310log f a f a f a f a ????=????___________.

15．设0a >，若对于任意满足8m n +=的正数m ，n ，都有1141

a m n ++≤，则a 的取值范围是______. 16．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋2n ＋1(n ∈N *)，则a n ＝________．

17．在ABC 中，角A B C ，，所对的边分别为,,a b c ，且满足222sin sin sin sin sin A B C A B +=+，若ABC 3，则ab =__

18．设不等式组30,

{230,1x y x y x +-<--≤≥表示的平面区域为1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线

20x y +=对称，对于任意的12,C D ∈Ω∈Ω，则CD 的最小值为__________．

19．设{}n a 是等差数列，且13a =，2536a a +=，则{}n a 的通项公式为__________．

20．已知实数,x y 满足240{220330x y x y x y -+≥+-≥--≤，

，，

则22x y +的取值范围是 .

三、解答题

21．已知函数()()2

2f x x x a x R =++∈ （1）若函数()f x 的值域为[0,)+∞，求实数a 的值；

（2）若()0f x >对任意的[1,)x ∈+∞成立，求实数a 的取值范围。

22．已知正项等比数列{}n a 满足26S =，314S =．

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若2log n n b a =，已知数列11n n b b +??????

的前n 项和为n T 证明：1n T <． 23．在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且

cos cos 2cos 0a C c A b B ++=.

（Ⅰ）求角B 的大小；

（Ⅱ）若ABC ?

，求ABC ?的周长. 24．在等比数列{}n b 中，公比为()01q q <<，13511111,,,,,,50322082b b b ∈???

???

. （1）求数列{}n b 的通项公式；

（2）设()31n n c n b =-，求数列{}n c 的前n 项和n T . 25．已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =

，n a （*n N ∈，且2n ≥）

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）证明：当2n ≥时，12311113232

n a a a na ++++< 26．已知数列{}n a 满足111,221

n n n a a a a +==+. （1）证明数列1n a ??????是等差数列，并求{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足12n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S .

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理可知，再由正弦定理即可求出AB.【详解】

由内角和定理知，

所以，

即，

故选D.

【点睛】

本题主要考查了正弦定理，属于中档题.

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

由已知条件得a n＝n2sin（2n1

2

+

π）＝

2

2

,

,

n n

n n

?-

?

?

是奇数

是偶数

，所以a1+a2+a3+…+a10＝22﹣12+42

﹣32+…+102﹣92，由此能求出结果．【详解】

∵2n1

2

+π

=nπ+

2

π

，n∈N*，∴a n＝n2sin（

2n1

2

+

π）＝

2

2

,

,

n n

n n

?-

?

?

是奇数

是偶数

，

∴a1+a2+a3+...+a10＝22﹣12+42﹣32+...+102﹣92＝1+2+3+ (10)

() 101+10

=55

2

故选C．

【点睛】

本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法、三角函数的周期性，属于中档题．

3．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据新运算的定义, ()

x a -()x a +22x x a a =-++-,即求221x x a a -++-<恒成立,整理后利用判别式求出a 范围即可

【详解】 A ()1B A B =-

∴()

x a -()x a +()()()()22=11x a x a x a x a x x a a --+=--+-=-++-????

()x a -()1x a +<对于任意的实数x ∈R 恒成立,

221x x a a ∴-++-<,即2210x x a a -++--<恒成立,

()()2214110a a ∴?=-?-?--<,

1322

a ∴-<< 故选：C

【点睛】

本题考查新定义运算,考查一元二次不等式中的恒成立问题, 当x ∈R 时,利用判别式是解题关键

4．D

解析：D

【解析】

n 阶幻方共有2n 个数，其和为()2221

12...,

2n n n n ++++=阶幻方共有n 行，∴每行的和为()()222112

2n n n n n ++=，即()()2210110101

,50522n n n N N +?+=∴==，故选D.

5．D

解析：D

【解析】

【分析】 由约束条件确定可行域，由

1y x

+的几何意义，即可行域内的动点与定点P （0，-1）连线的斜率求得答案．

【详解】 由约束条件242210x y x y x -≤??+≤??-≥?，作出可行域如图，

联立10220

x x y -=??+-=?，解得A （112，）， 1y x

+的几何意义为可行域内的动点与定点P （0，-1）连线的斜率， 由图可知，113212

PA k +==最大． 故答案为

32

． 【点睛】 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题型．

6．A

解析：A

【解析】

【分析】

利用对数运算合并，再利用等比数列{}n a 的性质求解。

【详解】

因为313233310log log log log a a a a ++=()312310log a a a a =()53110log a a , 又4756110a a a a a a ?=?=?，由475618a a a a ?+?=得1109a a ?=，所以313233

310log log log log a a a a ++=53log 9=10，故选A 。

【点睛】 本题考查了对数运算及利用等比数列{}n a 的性质，利用等比数列的性质：当,(,,,)m n p q m n p q N *+=+∈时，m n p q a a a a ?=?，

特别地2,(,,)m n k m n k N *+=∈时，2m n k a a a ?=，套用性质得解，运算较大。

7．D

解析：D

【解析】

如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数z x y =+经过(3,0)A 时z 取得最大值，故max 303z =+=，故选D ．

点睛:本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围．

8．A

解析：A

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：在数列{}n a 中，11ln 1n n a a n +?

?-=+ ???

112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---∴=-+-+??????+-+

12ln ln ln 2121

n n n n -=++??????++-- 12ln(

)2121n n n n -=????????+-- ln 2n =+

故选A.

9．A

解析：A

【解析】

【分析】

将函数()y f x =的解析式配凑为()()1222

f x x x =-++-，再利用基本不等式求出该函数的最小值，利用等号成立得出相应的x 值，可得出a 的值.

【详解】

当2x >时，20x ->，则()()()11122222222f x x x x x x x =+

=-++≥-?+--- 4=，

当且仅当()1222

x x x -=

>-时，即当3x =时，等号成立，因此，3a =，故选A. 【点睛】 本题考查基本不等式等号成立的条件，利用基本不等式要对代数式进行配凑，注意“一正、二定、三相等”这三个条件的应用，考查计算能力，属于中等题.

10．C

解析：C

【解析】

【分析】

由已知利用余弦定理可得29180a a -+=，解得a 值，由已知可求中线12BD c =，在BCD 中，由余弦定理即可计算AB 边上中线的长．

【详解】

解：3,33,30b c B ===，

∴由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，可得23927233a a =+-???， 整理可得：29180a a -+=，∴解得6a =或3．

如图，CD 为AB 边上的中线，则1332BD c ==， ∴在BCD 中，由余弦定理2222cos CD a BD a BD B =+-??，可得：

222333336()26CD =+-???，或222333333()23CD =+-???， ∴解得AB 边上的中线32CD =

或37． 故选C ．

【点睛】

本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题．

11．C

解析：C

【解析】

【分析】

由题意可知，利用等差数列的性质，得18363a a a a +=+=，在利用等差数列的前n 项和公式，即可求解，得到答案。

【详解】

由题意可知，数列{}n a 为等差数列，所以18363a a a a +=+=， ∴由等差数列的求和公式可得1888()831222a a S +?=

== ，故选C 。 【点睛】

本题主要考查了等差数列的性质，及前n 项和公式的应用，其中解答中数列等差数列的性质和等差数列的前n 项和公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。 12．A

解析：A

【解析】

【分析】 分析题意，取

3x y +倒数进而求3x y

+的最小值即可；结合基本不等式中“1”的代换应用即可求解。

【详解】

因为40x y xy +-=，化简可得4x y xy +=，左右两边同时除以xy 得 141y x

+= 求3x y +的最大值，即求333

x y x y +=+ 的最小值 所以1413333x y x y y x ??????+?=+?+ ? ? ??????? 4143333

x y y x =+++

1433

≥+ 3≥，当且仅当

433x y y x =时取等号 所以3x y +的最大值为13

所以选A

【点睛】

本题考查了基本不等式的简单应用，关键要注意“1”的灵活应用，属于基础题。

二、填空题

13．【解析】【分析】由于是等比数列所以也是等比数列根据题目所给条件列方程解方程求得的值【详解】设数列的公比为则是首项为公比为的等比数列由得即①由得②联立①②解得【点睛】本小题主要考查等比数列的性质考查等

解析：2

【解析】

【分析】

由于{}n a 是等比数列，所以1n a ???

???也是等比数列.根据题目所给条件列方程，解方程求得1a 的值.

【详解】

设数列{}n a 的公比为0q >，则1n a ??????是首项为11a ，公比为1q 的等比数列，由()()()()()1239101f a f a f a f a f a a +++???++=-得

121011210111a a a a a a a ??++

+-+++=- ???，即()10101111111111a q a q a q q ??- ?

-??-=---①，由61a =，得511a q =②，联立①②解得12

a =

. 【点睛】 本小题主要考查等比数列的性质，考查等比数列的前n 项和公式，考查运算求解能力，属于中档题.

14．【解析】【分析】根据指数运算出再利用等差中项的性质得出并得出然后再利用等差数列的性质和指数对数的运算法则求出的值【详解】依题意有且则而因此故答案为【点睛】本题考查等差数列基本性质的计算同时也考查了等 解析：6-

【解析】

【分析】 根据指数运算出2468102a a a a a ++++=，再利用等差中项的性质得出625

a =，并得出56825

a a =-=-，然后再利用等差数列的性质和指数、对数的运算法则求出()()()()212310log f a f a f a f a ???

?????的值. 【详解】

依题意有246810625a a a a a a ++++==，625a ∴=，且56282255a a =-=-=-. 则()()()110123101105610825556255a a a a a a a a a a +??++++==+=+=?-+=- ???， 而()()()()1231061231022a a a a f a f a f a f a ++++-????==，

因此，()()()()62123102log log 26f a f a f a f a -???

?==-????.

故答案为6-.

【点睛】 本题考查等差数列基本性质的计算，同时也考查了等差数列的定义以及指数、对数的运算，解题时充分利用等差中项的性质，可简化计算，考查计算能力，属于中等题.

15．【解析】【分析】由题意结合均值不等式首先求得的最小值然后结合恒成立的条件得到关于a 的不等式求解不等式即可确定实数a 的取值范围【详解】由可得故：当且仅当即时等号成立故只需又则即则的取值范围是【点睛】在 解析：[)1,+∞ 【解析】

【分析】 由题意结合均值不等式首先求得141

m n ++的最小值，然后结合恒成立的条件得到关于a 的不等式，求解不等式即可确定实数a 的取值范围.

【详解】

由8m n +=可得19m n ++=，故： ()141141141141919

1n m m n m n m n m n +????+=+++=+++ ? ?+++????11419??++= ?≥， 当且仅当12141n m n m m

n +=??+?=?+?，即3m =，5n =时等号成立， 故只需11a

≤，又0a >，则1a ≥. 即则a 的取值范围是[

)1,+∞.

【点睛】

在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误． 16．an=4n=12n+1n≥2【解析】【分析】根据和项与通项关系得结果【详解】当n≥2时an ＝Sn －Sn －1＝2n ＋1当n ＝1时a1＝S1＝4≠2×1＋1因此an ＝

4n=12n+1n≥2【点睛】本题考 解析：

【解析】

【分析】

根据和项与通项关系得结果.

【详解】

当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n ＋1，

当n ＝1时，a 1＝S 1＝4≠2×1＋1，因此a n ＝

. 【点睛】

本题考查和项与通项公式关系，考查基本分析求解能力. 17．4【解析】【分析】由正弦定理化简已知等式可得由余弦定理可得根据同角三角函数基本关系式可得进而利用三角形面积公式即可计算得解【详解】由正弦定理可得即：由余弦定理可得可得的面积为可得解得故答案为4【点睛 解析：4

【解析】

【分析】

由正弦定理化简已知等式可得222a b c ab +-=，由余弦定理可得cos C ，根据同角三角函数基本关系式可得sin C ，进而利用三角形面积公式即可计算得解．

【详解】

222sin sin sin sin sin A B C A B +=+，

∴由正弦定理可得，222ab c a b +=+，即：222a b c ab +-=，

∴由余弦定理可得，2221cos 222

a b c ab C ab ab +-===， 可得23sin 1cos C C =-=， ABC 31

33sin 2ab C ==

， ∴解得4ab =，故答案为4．

【点睛】

本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，属于中档题．解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．

18．【解析】作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分由三角形ABC 构成其中作出直线显然点A 到直线的距离最近由其几何意义知区域内的点最短距离为

点A 到直线的距离的2倍由点到直线的距离公式有：所以区域内的点与区 解析：25 【解析】 作出不等式组所表示的可行域1Ω ，如图阴影部分，由三角形ABC 构成，其中(11),(30),(12)A B C -，，， ，作出直线20x y += ，显然点A 到直线20x y +=的距离最近，由其几何意义知，区域12,ΩΩ 内的点最短距离为点A 到直线20x y +=的距离的2倍，由点到直线的距离公式有：2221

55

21d -==+ ，所以区域1Ω 内的点与区域2Ω 内的点之间的最近距离为25 ，即255

CD = .

点睛：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题. 巧妙识别目标函数的几何意义是解答本题的关键.

19．【解析】【分析】先根据条件列关于公差的方程求出公差后代入等差数列通项公式即可【详解】设等差数列的公差为【点睛】在解决等差等比数列的运算问题时有两个处理思路一是利用基本量将多元问题简化为首项与公差（公 解析：63n a n =-

【解析】

【分析】

先根据条件列关于公差的方程，求出公差后，代入等差数列通项公式即可.

【详解】

设等差数列{}n a 的公差为d ，

13334366a d d d =∴+++=∴=，，，36(1)6 3.n a n n ∴=+-=-

【点睛】

在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路，一是利用基本量，将多元问题简化为首项与公差（公比）问题，虽有一定量的运算，但思路简洁，目标明确：二是利用等

差、等比数列的性质，性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.

20．【解析】【分析】【详解】画出不等式组表示的平面区域由图可知原点到直线距离的平方为的最小值为原点到直线与的交点距离的平方为的最大值为因此的取值范围为【考点】线性规划【名师点睛】线性规划问题首先明确可行 解析：4[,13]5

【解析】

【分析】

【详解】

画出不等式组表示的平面区域，

由图可知原点到直线220x y +-=距离的平方为22x y +的最小值，为2455=，原点到直线24=0x y -+与33=0x y --的交点(2,3)距离的平方为22x

y +的最大值为13，因此22x y +的取值范围为4

[,13].5

【考点】

线性规划

【名师点睛】

线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线（一般不涉及虚线），其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等，最后结合图形确定目标函数最值或值域范围.

三、解答题

21．（1）1；（2）()3,-+∞

【解析】

【分析】

(1)根据函数()f x 的值域为[0,)+∞,可得0?=,从而求出a 的值;

(2)()0f x >对任意的[)1,x ∈+∞成立等价于22a x x >--对任意的[)1,x ∈+∞成立,因此

只需()2max 2a x x

>--,然后求出22x x --的最小值即可得到a 的范围.

【详解】 解:(1)∵函数()()2

2f x x x a x R =++∈的值域为[)0,+∞, ∴22410a ?=-??=,∴1a =.

(2)∵()0f x >对任意的[)1,x ∈+∞成立,

∴220x x a ++>对任意的[)1,x ∈+∞成立,

∴22a x x >--对任意的[)1,x ∈+∞成立,∴只需()2max 2a x x >--.

∵当[)1,x ∈+∞时,()22max 21213x x --=--?=-,

∴3a >-.

∴实数a 的取值范围为()3,-+∞.

【点睛】

本题考查了根据函数的值域求参数的值和不等式恒成立问题,考查了转化思想和计算能力,属中档题.

22．（1）2n n a =； （2）见解析.

【解析】

【分析】

（1）由等比数列前n 项和公式求出公比q 和首项1a ，得通项公式；

（2）用裂项相消法求出和n T ，可得结论．

【详解】

（1）设等比数列的首项及公比分别为10a >，0q >，

26S =，314S =，显然1q ≠，

()()

2

1311611141a q q a q q ?-?=-?∴?-?=?-?，解得122a q =??=?， 2n n a ∴=；

（2）证明：由（1）知，n b n =，则11111(1)1

n n b b n n n n +==-++， 121n n n T b b b b -∴=++??++

1111111111223111

n n n n n =-+-+??+-+-=--++, *n N ∈,

1n T ∴<．

【点睛】

本题考查等比数列的前n 项和与通项公式，考查裂项相消法求数列的和．基本量法是解决等差数列和等比数列的常用方法．裂项相消法、错位相减法、分组（并项）求和法是数列求和的特殊方法，它们针对的是特殊的数列求和．

23．（Ⅰ）23

B π=

；（Ⅱ）5 【解析】

【分析】

（Ⅰ）由由正弦定理得()sin 2sin cos 0A C B B ++=，进而得到sin 2sin cos 0B B B +=，求得1cos 2

B =-，即可求解； （Ⅱ）由（Ⅰ）和正弦定理，求得5b =，再由余弦定理得2225a c ac =++，利用三角形的面积公式，求得3ac =，进而求得a c +的值，得出三角形的周长.

【详解】

（Ⅰ）由题意，因为cos cos 2cos 0a C c A b B ++=，

由正弦定理，得sin cos sin cos 2sin cos 0A C C A B B ++=，

即()sin 2sin cos 0A C B B ++=，

由A C B π+=-，得sin 2sin cos 0B B B +=，

又由(0,)B π∈，则sin 0B >，

所以12cos 0B +=，解得1cos 2B =-

， 又因为(0,)B π∈，所以23B π=

. （Ⅱ）由（Ⅰ）知23B π=

，且外接圆的半径为3

，

2=，解得5b =，

由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，可得2225a c ac =++，

因为ABC ?

的面积为1sin 424

ac B ac ==，解得3ac =， 所以()()2222253a c ac a c ac a c =++=+-=+-

，解得：a c +=，

所以ABC ?

的周长5L a c b =++=.

【点睛】

本题主要考查了三角恒等变换的应用，以及正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

24．（1）12n n b ??= ??? （2）()15352n n T n ??=-+? ???

【解析】

【分析】

（1）由公比01q <<结合等比数列的性质得出112b =，318b =，5132b =，再确定公比，即可得出数列{}n b 的通项公式；

（2）利用错位相减法求解即可.

【详解】

（1）因为公比为()01q q <<的等比数列{}n b 中，13511111,,,,,,50322082b b b ∈???

??? 所以由135,,b b b 成等比数列得出，当且仅当112b =，318b =，5132b =时成立. 此时公比23114b q b ==，12

q = 所以12n

n b ??= ???. （2）因为()1312n n c n ??=-? ???

所以123...n n T c c c c =++++

()1231111258...312222n n ????????=?+?+?++-? ? ? ? ?????????

∴()()2311111125...343122222n n n T n n +????????=?+?++-?+-? ? ? ? ????????? ∴()123111111123...31222222n n n T n +????????????=?+?+++--??? ? ? ? ? ??????????????? ()1111113131222n n n -+??????=+?---??? ? ???

?????? 5135222

n n +??=-? ??? 故数列{}n c 的前n 项和()15352n n T n ??=-+? ???

【点睛】

本题主要考查了求等比数列的通项公式以及利用错位相减法求数列的和，属于中档题.

25．(1) 21n a n =- (2)见证明

【解析】

【分析】

(1)由题意将递推关系式整理为关于n S 与1n S -的关系式，求得前n 项和然后确定通项公式即可；

(2)由题意结合通项公式的特征放缩之后裂项求和即可证得题中的不等式.

【详解】

（1

）由n a =

1n n S S --=+

1(2)n =≥，

所以数列

1==为首项，以1为公差的等差数列，

1(1)1n n =+-?=，即2n S n =，

当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=-，

当1n =时，111a S ==，也满足上式，所以21n a n =-； （2）当2n ≥时，111(21)(22)n na n n n n =<--111112(1)21n n n n ??==- ?--??

， 所以123111123n a a a na +++???+111111112223

1n n ??<+-+-++- ?-??313222n =-< 【点睛】

给出n S 与n a 的递推关系，求a n ，常用思路是：一是利用1n n n a S S -=-转化为a n 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为S n 的递推关系，先求出S n 与n 之间的关系，再求a n .

26．（1）12n a n =

；（2）1242n n n S -=-+. 【解析】

分析：（1）121n n n a a a +=+两边取倒数可得1112n n a a +-=，从而得到数列1n a ??????是等差数列，进而可得{}n a 的通项公式；（2）22n n n b =

，利用错位相减法求和即可. 详解：（1）∵121n n n a a a +=+，∴1112n n

a a +-=， ∴1n a ??????

是等差数列， ∴

()111122n n n a a =+-=， 即12n a n

=； （2）∵22n n n b =，

∴1221231222n n n n S b b b -=++

+=++++， 则23112322222n n

n S =++++， 两式相减得

23111111112122222222n n n n n n n S -??=+++++-=-- ???， ∴1

242n n n S -+=-. 点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“S n ”与“qS n ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S n －qS n ”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.

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