四年级奥数讲义 - 图文

四年级暑假数学讲义

第一讲 和倍问题

知识点：已知两个量的和与这两个量的倍数关系，要我们求这两个量分别是几。 和÷（倍数+1）= 较小数；较小数 × 倍数= 较大数；和－较小数= 较大数

例1：甲、乙两个仓库共存货物960吨，已知甲仓库所存货物是乙仓库的2倍，问甲、乙两个仓库各存货物多少吨？

例2：果园里有梨树，苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵数是苹果树的2倍，桃树的棵数是苹果树的2倍，问三种树各多少棵？

例3：学校里的足球只数是排球的3倍，篮球的只数是排球的5倍，足球和篮球共72只，问三种球各多少只？

例4：三块钢板共重207千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍，第三块钢板重多少千克？

例5：某小学购进红粉笔和白粉笔共244盒，购进的白粉笔比红粉笔的7倍少12盒，问购进红粉笔、白粉笔各多少盒？

例6：两箱茶叶共重88千克，如果从甲箱取15千克放入乙箱，那么乙箱的重量是甲箱的3倍，问两箱原有茶叶各多少千克？

例7：甲水池有水1500升，乙水池有水1200升，每分钟从甲水池流入乙水池25升水，问多少分钟后乙水池的水是甲水池的2倍？

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自我检测： 一．填空。

1、小红和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是小红年龄的4倍。妈妈 岁，小红 岁。

2、生产队养公鸡、母鸡共404只，其中公鸡是母鸡的3倍。公鸡有 只，母鸡有 只。

3、小明买语文本和数学本共25本，其中语文本比数学本的2倍多4本，语文练习本买了 本，数学练习本买了 本。

4、师傅和徒弟一共生产零件190个，师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个。徒弟生产零件 个，师傅生产零件 个。

5、A、B两人同时从学校出发相背而行，2小时共行48千米，A的速度是B的2倍，求A的速度是 ，B的速度是 。

6、一块长方形木板，长是宽的2倍，周长是54厘米。这块长方形木板的长是 厘米，宽是 厘米，面积是 平方厘米。

7、甲、乙两个冷藏库原来共存肉92吨，从甲库运出28吨后，乙库存肉比甲库的4倍少6吨。原来甲库存肉 吨，乙库存肉 吨。

8、两个仓库共存粮2200千克，由乙库运出210千克，甲库存粮是乙库的2倍少380千克。甲库原来存粮 千克，乙库原来存粮 千克。

9、小红有30支铅笔，小兰有45支铅笔。小兰给小红 支以后，小红的铅笔支数是小兰的2倍。

10、姐姐有320元，弟弟有180元，弟弟给姐姐 元后，姐姐的钱比弟弟多3倍。

二、解答题。

11、甲、乙粮仓共存粮1038吨，如果把甲仓存的粮食放到乙仓9吨，两个仓库存粮就一样多，问甲、乙粮仓原来各存粮多少吨？

12、两数相除，商3余10，被除数、除数、商的和是163，求被除数和除数。

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第二讲 差倍问题

知识点：已知两个量的差与这两个量的倍数关系，要我们求这两个量分别是几。1、先根据两个量的倍数关系，确定其中一个量为1倍数，另一个量为几倍数。2、然后根据“两个量的差÷这两个量的倍数差”求出1倍数，然后用“1倍数×倍数”求出几倍数。

例１：甲、乙两所学校，甲校学生比乙校学生多210人，甲校学生人数是乙校的3倍，问甲、乙两校各有多少人？

例２：甲桶中的油是乙桶的4倍，从甲桶中取15千克油到乙桶，两桶油的重量相等，问原来两桶油各是多少千克？

例３：甲、乙两根绳子，甲绳长63米，乙绳长29米，两根绳子剪去同样的长度，剩下的甲绳长是乙绳的3倍，问剪去的绳子长多少米？

例4：甲、乙两个仓库各存一批面粉，甲仓库的袋数是乙仓库的3倍。从甲仓运走850袋，从乙仓运走50袋，两仓剩下的袋数相等，问原来两个仓库各存多少袋面粉？

例5：老王和小张原来银行里的存款相等，老王取出60元，小张存入20元后，小张的存款是老王的3倍，问原来两人存款共多少元？

例6：有两堆煤，甲堆94吨，乙堆138吨，每天各运走9吨，几天后，乙剩下的煤是甲堆的3倍？

例7：今年哥俩的岁数加起来是55岁，曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍，问哥哥今年几岁？

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自我检测： 一、填空题

1、小红和妈妈的年龄相差28岁，妈妈的年龄是小红年龄的5倍。妈妈 岁，小红 岁。

2、百货商店中全自动洗衣机的台数是半自动洗衣机的3倍，两种洗衣机相差404台。全自动洗衣机有 台，半自动洗衣机有 台。

3、小明和小胖各有一些动漫书，小明比小胖多9本，是小胖的2倍多4本。小胖有动漫书 本，小明有动漫书 本。

4、哥哥和弟弟都是集邮爱好者，哥哥的邮票数比弟弟多60张，是弟弟的3倍。哥哥有邮票 张，弟弟有邮票 张。

5、父亲现年50岁，女儿现年14岁， 年前，父亲的年龄是女儿的5倍。

6、一块长方形木板，长是宽的3倍少1厘米，周长是46厘米。这块长方形木板的长是 厘米，宽是 厘米，面积是 平方厘米。

7、甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现从两筐中取出相同数量的梨，剩下梨的个数，甲筐恰好是乙筐的5倍。甲筐剩下 个梨，乙筐剩下 个梨。

8、两堆棋子，第一堆有87个，第二堆有69个。从第一堆中拿 个棋子到第二堆，就能使第二堆的棋子数是第一堆的3倍。

9、甲冷藏库原来的存肉量比乙冷藏库少92吨，从甲库运出28吨后，乙库存肉比甲库的4倍少6吨，原来甲库存肉 吨，乙库存肉 吨。

10、姐姐和弟弟原来有同样数量的幸运星，姐姐又做了120颗，弟弟送给同学80颗后，姐姐的幸运星数是弟弟的5倍，原来他们两人共有 颗幸运星。

二、解答题。

11、有大、小两个水池，大池里已经有水300立方米，小池中已经有水70立方米。现在往两个水池里注入同样多的水后，大池的水量是小池的3倍，问每个水池中注入了多少量的水？

12、甲粮仓原来的存粮量比乙粮仓多1050吨，如果把甲仓存的粮食放到乙仓6吨，甲仓库的存粮就是乙仓库的4倍，那么甲、乙粮仓原来各存粮多少吨？

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第三讲 和差问题

知识点：已知两个数的和与两个数的差，要我们求这两个数分别是多少。方法1、首先要确定哪个数大、那个数小，两个数相差多少。2、和差问题的难点是确定两个数的和是几，差是几。3、关键用“移多补少”的方法，使两个数同样大，以便平均分，求其中一个数。4、数量关系是：大数=（两个数的和+两个数的差）÷2；小数=（两个数的和－两个数的差）÷2

例1: 甲、乙两笼鸡共有24只，已知甲笼鸡的只数比乙笼多4只，问甲、乙两个笼内各有鸡多少只？

例2：小红期中考试时，数学和语文的平均分是96分，语文比数学少8分，问语文、数学各得几分？

例3：甲、乙两仓库共有货物1000吨，如果从甲仓库调50吨货物到乙仓库，那么甲、乙仓库的货物同样多，问原来两仓库各存货物多少吨？

例4：某加工厂甲班和乙班共有工人94人，因工作需要从乙班调46人到甲班工作，这时乙班比甲班少12人，问原来两班各有多少人？

例5：两只盒子里共有15只面包，如果甲盒中放入4只面包，乙盒中取出2只面包，这时乙盒比甲盒多1只面包，问甲、乙两盒原来各有面包多少只？

例6：一只三层的书架，共放书108本，上层比中层多11本，下层比中层少5本，问上、中、下层各放书多少本？

例7：一群猴子共102只，共吃一堆桃子。大猴每只分得12只桃子，小猴每只分得10只桃子，桃子正好分完。小猴们很快把10只桃子吃完了，却要求再给每只小猴3只桃子，大猴们只得满足小猴们的要求后，还余24只桃子，问猴群共有多少只桃子？

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