怀安乡初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷

怀安乡初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． （ 2分 ） （2015?酒泉）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（ ） A. 0.675×105 B. 6.75×104 C. 67.5×103 D. 675×102 2． （ 2分 ） （2015?泰州）﹣的绝对值是（ ）

A. -3 B. C. - D. 3 3． （ 2分 ） （2015?衢州）﹣3的相反数是（ ）

A. 3 B. -3 C. D. -

4． （ 2分 ） （2015?厦门）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（ ）

A. ∠A和∠B互为补角 B. ∠B和∠ADE互为补角 C. ∠A和∠ADE互为余角 D. ∠AED和∠DEB互为余角 5． （ 2分 ） （2015?眉山）﹣2的倒数是（ ）

A. B. 2 C. D. -2

6． （ 2分 ） （2015?钦州）国家统计局4月15日发布数据，初步核算，2015年一季度全国国内生产总值为140667亿元，其中数据140667用科学记数法表示为（ ） A. 1.40667×105 B. 1.40667×106 C. 14.0667×104 D. 0.140667×106 7． （ 2分 ） （2015?福建）下列各数中，绝对值最大的数是（ ） A. 5 B. -3 C. 0 D. -2 8． （ 2分 ） （2015?无锡）﹣3的倒数是（ ）

A. 3 B. ±3 C. D. - 9． （ 2分 ） （2015?泰州）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ）

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A. 四棱锥 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱 10．（ 2分 ） （2015?佛山市）-3的倒数为（ ）

A. B. C. D. 3 11．（ 2分 ） （2015?福州）计算3.8×107﹣3.7×107 ， 结果用科学记数法表示为（ ） A. 0.1×107 B. 0.1×106 C. 1×107 D. 1×106 12．（ 2分 ） （2015?丹东）﹣2015的绝对值是（ ） A. ﹣2015 B. 2015 C.

D.

二、填空题

14．（ 1分 ）（2015?曲靖） 2015年云南省约有272000名学生参加高考，272000用科学记数法表示为2.72×10n ， 则n=________ ．

15．（ 1分 ） （2015?巴中）a是不为1的数，我们把

称为a的差倒数，如：2的差倒数为

=﹣1；﹣1

13．（ 1分 ） （2015?贺州）中国的陆地面积约为9600000km2 ， 这个面积用科学记数法表示为 ________km2 ．

的差倒数是=；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2015= ________.

16．（ 1分 ） （2015?湘潭）计算：23﹣（﹣2）=________ . 17．（ 1分 ） （2015?梧州）计算：3﹣4= ________．

三、解答题

18．（ 11分 ） 如图

222222

设a1=2－0 ， a2=3－1 ， …，an=（n+1）－（n－1）（n为大于1的整数） （1）计算a15的值；

（2）通过拼图你发现前三个图形的面积之和与第四个正方形的面积之间有什么关系： ________（用含a、b的式子表示）；

（3）根据（2）中结论，探究an=（n+1）2－（n－1）2是否为4的倍数． 19．（ 7分 ） 观察下列等式的规律，解答下列问题：

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（1）按此规律，第④个等式为________；第 个等式为________；（用含 的代数式表示， 为正整数） （2）按此规律，计算：

20．（ 20分 ） 任何一个整数N，可以用一个的多项式来表示: N=

例如：325=3×102+2×10+5.

一个正两位数的个位数字是x，十位数字y． （1）列式表示这个两位数；

（2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被11整除． （3）已知 数.

21．（ 8分 ） 已知有理数a、b、c在数轴上的位置，

（1）a＋b________0；a＋c________0；b－c________0（用“＞，＜，=”填空） （2）试化简|a＋b|－2|a＋c|＋|b－c|．

22．（ 10分 ） 已知A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7 （1）求A等于多少？

（2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，求A的值．

23．（ 10分 ） 我们定义一种新的运算“*”，并且规定：a*b＝a2－2b．例如：2*3＝22－2×3＝－2，2*（－a）＝22－2×（－a）＝4＋2a． （1）求3*（－4）的值； （2）若 2*x＝10，求x的值．

24．（ 10分 ） 有20筐鸡蛋，以每筐25千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如下： 与标准质量的差 单位：千克 筐数 1 3 2 0 3 1 3 6 是一个正三位数.小明猜想：“

、

、

与 、

的差一定是9的倍数。”请你帮助小明说明理由. 与

等5个数和是3470,请你求出

这个正三位

（4）在一次游戏中,小明算出

.

（1）与标准质量比较，20筐鸡蛋总计超过或不足多少千克？ （2）若鸡蛋每千克售价5元，则出售这20筐鸡蛋可卖多少元？ 25．（ 7分 ） 探索规律：观察下面由“※”组成的图案和算式，解答问题：

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（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=________；

（3）请用上述规律计算：51+53+55+…+2011+2013．

（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n－1）+（2n+1） =________；

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怀安乡初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】将67500用科学记数法表示为：6.75×104 ． 故选：B．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 2． 【答案】B

【考点】绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】﹣的绝对值是， 故选B

【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解． 3． 【答案】A

【考点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】﹣3的相反数是3， 故选：A．

【分析】根据相反数的概念解答即可． 4． 【答案】C

【考点】余角和补角

【解析】【解答】解：∵∠C=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵∠B=∠ADE， ∴∠A+∠ADE=90°， ∴∠A和∠ADE互为余角． 故选：C．

【分析】根据余角的定义，即可解答． 5． 【答案】C 【考点】倒数

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【解析】【解答】解：﹣2的倒数是-， 故选C．

【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 6． 【答案】A

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：140667用科学记数法表示为1.40667×105 ， 故选：A．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 7． 【答案】A

【考点】绝对值，有理数大小比较

【解析】【解答】解：|5|=5，|﹣3|=3，|0|=0，|﹣2|=2， ∵5＞3＞2＞0， ∴绝对值最大的数是5， 故选：A．

【分析】根据绝对值的概念，可得出距离原点越远，绝对值越大，可直接得出答案． 8． 【答案】D 【考点】倒数

【解析】【解答】﹣3的倒数是-， 故选D

【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 9． 【答案】A

【考点】几何体的展开图

【解析】【解答】如图所示：这个几何体是四棱锥． 故选：A．

【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案． 10．【答案】A 【考点】有理数的倒数

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【解析】【解答】∵（﹣3）×（﹣）=1，

∴﹣3的倒数是﹣． 故选A．

【分析】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数． 11．【答案】D

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：3.8×107﹣3.7×107 =（3.8﹣3.7）×107 =0.1×107 =1×106 ． 故选：D．

【分析】直接根据乘法分配律即可求解． 12．【答案】B

【考点】绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】解：∵﹣2015的绝对值等于其相反数， ∴﹣2015的绝对值是2015； 故选B．

【分析】根据相反数的意义，求解即可．注意正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．

二、填空题

13．【答案】9.6×106

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：9600000km2用科学记数法表示为9.6×106 ． 故答案为：9.6×106 ．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 14．【答案】5

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

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【解析】【解答】解：将272000用科学记数法表示为2.72×105 ． ∴n=5． 故答案为5．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 15．【答案】-

【考点】倒数，探索数与式的规律

【解析】【解答】解：a1=3，a2是a1的差倒数，即a2=差倒数，即a4=3， …依此类推， ∵2015÷3=671…2， ∴a2015=﹣． 故答案为：﹣．

【分析】根据差倒数定义表示出各项，归纳总结即可得到结果． 16．【答案】10

【考点】有理数的减法，有理数的乘方

【解析】【解答】解：23﹣（﹣2） =8+2 =10．

故答案为：10．

【分析】根据有理数的混合计算解答即可． 17．【答案】-1 【考点】有理数的减法

【解析】【解答】解：3﹣4=3+（﹣4）=﹣1． 故答案为：﹣1．

【分析】本题是对有理数减法的考查，减去一个数等于加上这个数的相反数．

=﹣，a3是a2的差倒数，即a3=

=，a4是a3

三、解答题

18．【答案】（1）解：a15=162－142=256－196=60

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（2）（a+b）2=a2+2ab+b2

（3）解：an=（n+1）2－（n－1）2 =（n2+2n+1）－（n2－2n+1） =n2+2n+1－n2+2n－1=4n 【考点】整式的加减运算，探索数与式的规律

【解析】【分析】（1）把n=15代入计算；

（2） 通过观察可以得到前三个图形的面积与第四个图形面积之间的关系，从而可以用式子进行表示； （3）利用（2）的关系式展开，合并同类项后可判断. 19．【答案】（1）2×34；2×3n

（2）解：①2×31＋2×32＋2×33＋2×34＋2×35＝32－3＋33－32＋34－33＋35－34＋36－35＝36－3＝726.②31＋32＋33＋···＋3n＝

（32－3）＋

（33－32）＋ （3n+1－3）

（34－33）＋···＋

（3n+1－3n） ＝

（32－3＋33－32

是4的倍数.

＋34－33＋···＋3n+1－3n） ＝

【考点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：（1）由题意得： 第④个等式为：35－34＝2×34 ， 第n个等式为：3n+1－3n＝2×3n,

故答案为：35－34＝2×34, 3n+1－3n＝2×3n.

【分析】（1）由已知的等式可知，第④个等式为35-34=2

34；第n个等式为3n+1-3n=2

3n；

（2）①由（1）中的规律可将乘法运算转化为加减运算，中间的项抵消后剩下两边的项相加即可求解； ②由①的计算可将②中的各项乘以2，括号外再乘以， 于是可转化为①的计算求解即可。 20．【答案】（1）解：10y+x

（2）解：根据题意得：10y+x+10x+y=11（x+y），则所得的数与原数的和能被11整除 （3）解：∵ （4）解：∵ 成立，

- +

=100a+10b+c-（100b+10c+a） =99a-90b-9c =9（11a-10b-c）， ∴ +

+

+

+

=3470+

∴222（a+b+c）=222×15+140+

与 ∵100＜

=748的

差一定是9的倍数

＜1000， ∴3570＜222（a+b+c）＜4470， ∴16＜a+b+c≤20． 尝试发现只有a+b+c=19，此时

这个三位数为748．

【考点】列式表示数量关系，整式的加减运算

【解析】【分析】（1）由已知 一个正两位数的个位数字是x，十位数字y ，因此这个两位数是：十位上的数字×10+个位数的数字。

（2）根据题意将新的两位数和原两位数相加，再化简，即可得出结果。

（3）分别表示出两个三位数，再求出它们的差，就可得出它们的差是否为9的倍数。

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（4）根据题意求出a+b+c的取值范围，再代入数据进行验证即可。 21．【答案】（1）＜；＜；＞ （2）解：由（1）得 所以 案为

，

，

故 +（

）

，

，

故答

【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数的加法，有理数的减法

【解析】【解答】解：（1）由数轴可得： 所以

，

，

=

，解得：

，

， ∴A= ． 原式A=

，

【分析】（1）根据数轴确定a,b,c的正负，即可解答。（2）根据绝对值的性质即可解答。 22．【答案】（1）解：∵A﹣2B=A﹣ （2）解：依题意得：

， ．

【考点】利用整式的加减运算化简求值

【解析】【分析】（1）利用被减数等于差加减数，将B代入，就可得出A=7a2-7ab+2（-4a2+6ab+7），再利用去括号法则去括号，然后合并同类项。

（2）根据几个非负数之和为0，则这几个数是0，建立关于a、b的方程，求出方程的解，再将a、b的值代入（1）中化简的代数式求值。

23．【答案】（1）解：3*（－4）=32-2×（-4）=9+8=17 （2）解：∵2*x＝10，∴22-2x=10解得，x=-3.

【考点】定义新运算，利用合并同类项、移项解一元一次方程

【解析】【分析】（1）根据新定义运算法则： a*b＝a2－2b ，列式计算。 （2）根据新定义运算法则： a*b＝a2－2b，列出关于x的方程求出方程的解即可。 24．【答案】（1）解：-3-6-3+3+15=6 总计超过6千克 （2）解：5×（20×25+6）=2530 总计可以卖元2530

【考点】运用有理数的运算解决简单问题

【解析】【分析】（1）根据有理数的运算，结合表中的数据，可得出20框白菜总计超过或不足的数量。 （2）根据单价×数量=总价，列式计算可求解。 25．【答案】（1）100

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（2）

）2-（

）2 ， =10072-252 ， =1014049-626，

（3）解：51+53+55+…+2011+2013，=（ =1013424．

【考点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：（1）∵1=12 ， 1+3=4=22 ， 1+3+5=9=32 ， 1+3+5+7=16=42 ， 1+3+5+7+9=25=52 ， ∴1+3+5+7+9+…+19=102=100； 故答案为：100；

（ 2 ）则1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=（n+1）2=n2+2n+1； 故答案为：n2+2n+1；

【分析】（1）（2）通过观察可以发现：从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方，根据此规律进行计算即可。（3）根据（1）（2）的结论可先求出1到2013中所有奇数的和，再求出1到49中所有奇数的和，再把求出的结果相减即可。

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（2）

）2-（

）2 ， =10072-252 ， =1014049-626，

（3）解：51+53+55+…+2011+2013，=（ =1013424．

【考点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：（1）∵1=12 ， 1+3=4=22 ， 1+3+5=9=32 ， 1+3+5+7=16=42 ， 1+3+5+7+9=25=52 ， ∴1+3+5+7+9+…+19=102=100； 故答案为：100；

（ 2 ）则1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=（n+1）2=n2+2n+1； 故答案为：n2+2n+1；

【分析】（1）（2）通过观察可以发现：从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方，根据此规律进行计算即可。（3）根据（1）（2）的结论可先求出1到2013中所有奇数的和，再求出1到49中所有奇数的和，再把求出的结果相减即可。

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