【金版学案】2016届高考物理一轮习题第四章曲线运动万有引力定律第1课运动的合成与分解

第四章 曲线运动 万有引力定律

第一单元 抛 体 运

第1课 运动的合成与分解

1

复习策略：1.在切实理解概念和规律的基础上，要掌握好研究处理问题的方法，如运用运动的合成法处理渡船的问题、运用运动的正交分解法处理平抛运动的问题、运用临界条件确定常见模型(杆、绳)束缚下圆周运动的问题等．

2．掌握四个基本问题：基本原理(万有引力提供天体做圆周运动所需的向心力)；基本4πGmMv2

公式(＝mmrω2＝mr＝mg′)；基本常识(①万有引力恒量的确立；②地球表面

rrT的物体所受万有引力近似等于物体的重力；③几类卫星的速度问题)；基本应用(①计算天体的质量，发现新天体；②计算卫星的速度等)．

记忆秘诀：运动具有四个性，合分具有等效性、等时性和矢量性，分运动具有独立性．平抛必是匀加速，运动分解正交法．圆周合力不为零，运动必是变加(或减)速；临界条件要确立，动力能量相结合．

考点 运动的合成与分解 1．曲线运动的特点．

曲线运动的速度：曲线运动中速度的方向是曲线上某点的方向，是时刻的，具有加速度，因此曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动．

2．物体做曲线运动的条件．

(1)从动力学角度看，如果物体所受合外力的方向跟物体的方向不在同一条直线上，物体就做曲线运动．

(2)从运动学角度看，就是加速度方向与方向不在同一条直线上．经常研究的曲线运动有平抛运动和匀速圆周运动．

3．运动的合成与分解．

．两者互为逆运算，在对物体的实际运动进行分解时，可以根据实际效果分解，也可以采用正交分解．

4．遵循的法则．

运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即、、的合成与分解，

2

2

由于它们都是矢量，故遵循平行四边形定则．

5．合运动与分运动的关系．

(1)等时性：各分运动与合运动总是同时存在，同时消失，经历的时间一定相等． (2)独立性：各分运动是各自独立的，不受其他分运动的影响． (3)等效性：各分运动的叠加与合运动具有的效果． (4)矢量性：运动的合成与分解都遵循．

,

1．如图所示，小钢球m以初速v0在光滑水平面上运动，后受到磁极的侧向作用力而做如

图所示的曲线运动到D点，从图可知磁极的位置及极性可能是(D)

A．磁极在A位置，极性一定是N极 B．磁极在B位置，极性一定是S极 C．磁极在C位置，极性一定是N极 D．磁极在B位置，极性无法确定

解析：小钢球受磁极的吸引力而做曲线运动，运动方向只会向受吸引力的方向偏转，因而磁极位置只可能在B点．又磁极的N极或S极对小钢球都有吸引力，故极性无法确定，故选D.

2．如图，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4 m/s，则船从A点开出的最小速度为(B)

A．2 m/s B．2.4 m/s C．3 m/s D．3.5 m/s

解析：由于船沿直线AB运动，因此船的合速度v合沿AB方向，根据平行四边形定则可知，当v船垂直于直线AB时，船有最小速度，由图知v船＝v水sin 37°＝2.4 m/s，选项B正确．

3

课时作业

一、单项选择题

1．如图所示，某人游珠江，他以一定速度面部始终垂直河岸向对岸游去．江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是(C)

A．水速大时，路程长，时间长 B．水速大时，路程长，时间短 C．水速大时，路程长，时间不变 D．路程、时间与水速无关

解析：游泳者相对于岸的速度为他相对于水的速度和水流速度的合速度，水流速度越d

大，其合速度与岸的夹角越小，路程越长，但过河时间t＝，与水速无关，故A、B、D

v人均错误，C正确．

2．A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图所示．物体B的运动速度vB为(绳始终有拉力)(D)

v1sin αv1cos α B. sin βsin βv1sin αv1cos α D.cos βcos β

解析：设物体B的运动速度为vB，此速度为物体B合运动的速度，根据它的实际运动效果，两分运动分别为：沿绳收缩方向的分运动，设其速度为v绳B；垂直绳方向的圆周运动，速度分解如图所示，则有vB＝

v绳B

.① cos β

物体A的合运动对应的速度为v1，它也产生两个分运动效果，分别是：沿绳伸长方向的分运动，设其速度为v绳A；垂直绳方向的圆周运动，它的速度分解如图所示，则有

v绳A＝v1cos α.②

由于对应同一根绳，其长度不变，故：

4

v绳B＝v绳A.③

v1cos α

根据三式解得：vB＝选项D正确．

cos β

3．如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是(A

)

A．D点的速率比C点的速率大 B．A点的加速度与速度的夹角小于90° C．A点的加速度比D点的加速度大

D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小

解析：质点做匀变速曲线运动，合力的大小方向均不变，加速度不变，故C错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D过程，合力做正功，速率增大，A正确；A点的加速度方向与过A的切线也即速度方向夹角大于90°，B错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误．

4．在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，如图所示为描绘下落速度的水平分量大小vx、竖直分量大小vy与时间t的图象，可能正确的是(B

)

解析：跳伞运动员在空中受到重力，其大小不变，方向竖直向下，还受到空气阻力，其始终与速度反向，大小随速度的增大而增大，反之则减小．在水平方向上，运动员受到

5

的合力是空气阻力在水平方向上的分力，故可知运动员在水平方向上做加速度逐渐减小的减速运动．在竖直方向上运动员在重力与空气阻力的共同作用下先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动．由以上分析结合vt图象的性质可知只有B正确．

5．一个质点受到两个互成锐角的力F1、F2的作用，由静止开始运动，若保持二力方向不变，将F1突然增大为2F1，则此后质点(B)

A．不一定做曲线运动 B．一定做匀变速运动 C．可能做匀速直线运动 D．可能做匀变速直线运动

解析：F1增大前，质点沿合力方向做匀加速直线运动．F1增大后，合力方向与F1刚增大时的质点的速度不共线，因而做曲线运动．由于二力方向不变，只将F1增大为2F1，所以合力不变，质点做匀变速曲线运动．

二、不定项选择题

6．质量为m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不变，仅将F3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做(BC)

FA．加速度大小为

mBC．加速度大小为D．匀速直线运动

解析：物体在F1、F2、F3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F3与F1、F2的合力等大反向，当F3大小不变，方向改变90°时，F1、F2的合力大小仍为F3，方向与改变方向F合2F后的F3夹角为90°，故F合＝2F3，加速度a＝＝，但因不知原速度方向与F合的

mm方向间的关系，故有B、C两种可能．

7．质量为2 kg的质点在xy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是(ABD)

A．质点的初速度为5 m/s B．质点所受的合外力为3 N

C．质点初速度的方向与合外力方向垂直 D．2 s末质点速度大小为13 m/s

解析：由x方向的速度图象可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，

6

2F的匀变速直线运动 m

2F m

受力Fx＝3 N，由y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy＝4 m/s，受力Fy＝0.因此质点的初速度为5 m/s，A选项正确；受到的合外力为3 N，B选项正确；显然，质点初速度方向与合外力方向不垂直，C选项错误；2 s末质点速度应该为v＝6＋4 m/s＝213 m/s，D选项正确．

8．民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d.要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则(BC)

dvA．运动员放箭处离目标的距离为

v1

dv1＋v2

B．运动员放箭处离目标的距离为v2

d

C．箭射到固定目标的最短时间为v2Dd

v2－v1

解析：要想以箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标，v2必须垂直于v1，并d

且v1、v2的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射到目标的最短时间为C正确，

v2d

D错误；运动员放箭处离目标的距离为d＋x，又x＝v1t＝v1·，故d＋x＝

v2

＋v 2dv12 d＋ v ＝，A错误，B正确． v222

9．如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩，在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运

动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以d＝H－2t2(式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做(BC)

A．速度大小不变的曲线运动 B．速度大小增加的曲线运动

C．加速度大小、方向均不变的曲线运动 D．加速度大小、方向均变化的曲线运动

解析：物体B参与了两个方向的运动，一个是水平方向上的匀速直线运动，另一个是在竖直方向上的运动，由竖直方向A、B间的距离d＝H－2t2类比初速度为零的匀加速直线

7

1

运动规律x＝2可知物体B匀加速上升，加速度a＝4 m/s2，因此物体B在竖直方向做匀

2加速直线运动，两个运动的合成为匀变速曲线运动．

10．小船从A码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若小河宽为d，小船渡河速度v船

恒定，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，v水＝kx，x是各点到d

近岸的距离，k为常量)，要使小船能够到达距A正对岸为s的B码头．则下列说法中

2正确的是(AC

)

kd2

A．小船渡河的速度v船＝

4skd2

B．小船渡河的速度v船＝

2sC．小船渡河的时间为D．小船渡河的时间为

4skd2skd

船

d

解析：x≤时，垂直河岸方向匀速运动x＝v

2

t，水流方向v水＝kx＝kv

船

t，可知水流

方向匀加速运动，加速度a＝kv船，x≥2ds1

即v船t，at2，可解得答案为A、C. 222

三、非选择题

11．一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示，试求：

(1)车向左运动的加速度的大小； (2)重物m在t时刻速度的大小．

解析：(1)汽车在时间t内向左走的位移：x＝Hcot θ. 1

又汽车匀加速运动x＝2，

2

8

所以a＝

2x2Hcot θtt2Hcot θ

. t

(2)此时汽车的速度v汽＝at＝

由运动的分解知识可知，汽车速度v汽沿绳的分速度与重物m的速度相等，即：v物＝v

汽

cos θ，

2Hcot θcos θ

得：v物＝t

2Hcot θ2Hcot θcos θ

答案：(1)(2) tt

12．宽9 m的成形玻璃以2 m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚割刀

的速度为10 m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则：

(1)金刚割刀的轨道应如何控制？ (2)切割一次的时间多长？

解析：(1)由题目条件知，割刀运动的速度是实际的速度，所以为合速度．其分速度的效果是恰好相对玻璃垂直切割．

设割刀的速度v2的方向与玻璃板运动速度v1的方向之间的夹角为θ，如图所示．要保v1

证割下均是矩形的玻璃板，则由v2是合速度得：v1＝v2cos θ.所以cos θ＝，即θ＝

v251

arccos .

5

1

所以，要割下矩形玻璃板，割刀速度方向与玻璃板运动速度方向成θ＝arccos

5(2)切割一次的时间t＝

d

v2sin θ

911－25

s≈0.92 s.

1

答案：(1)割刀速度方向与玻璃板运动速度方向成arccos (2)0.92 s

5

13．如图所示，在竖直平面的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平．设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力．一物体从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0＝4 m/s.不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示(坐标格为正方形，取g＝10 m/s2)．求：

9

(1)小球在M点的速度v1.

(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N. (3)小球到达N点的速度v2的大小． 解析：(1)设正方形的边长为s0.

v竖直方向做竖直上抛运动，v0＝gt1，2s0＝1；

2v水平方向做匀加速直线运动，3s0＝1.

2解得：v1＝6 m/s.

(2)由竖直方向的对称性可知，小球再经过t1回到x轴，水平方向从O点做初速度为零的匀加速直线运动，所以再回到x轴时落到x＝12 m处，位置N的坐标为(12 m，0)．

(3)到N点时竖直分速度大小为v0＝4 m/s，水平分速度vx＝a水平tN＝2v1＝12 m/s，故v2

＝v0＋vx＝410 m/s.

答案：(1)6 m/s (2)见解析 (3)410 m/s

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