土力学课后习题答案（清华大学出版社）

第一章

1-1：

已知：V=72cm3 m=129.1g ms=121.5g Gs=2.70 则： w?m?ms129.1?121.5??6.3%ms121.5

m129.1g?*10?17.9KN/m3v72m121.5Vs?s??45cm3?s2.7???g?

VV?V?Vs?72?45?27cm3?sat??satg?msat?V?ms1.0*27?121.5g?wVg?*10?20.6KN/m3VV72????sat??w?20.6?10?10.6KN/m3ms121.5g?*10?16.9KN/m3 V72则?sat????d????d?

1-2：

已知：Gs=2.72 设Vs=1cm3

?s?2.72g/cm3ms?2.72gms2.72g?*10?16KN/m3V1.7m?V?2.72?0.7*1???g?sVwg?*10?20.1KN/m3V1.7则??????w?20.1?10?10.1KN/m3

?d??dg?当Sr?75%时，mw??wVVSr?1.0*0.7*75%?0.525gw?mw0.525??19.3%ms2.72mw?ms0.525?2.72g?*10?19.1KN/m3V1.7???g?

1-3：

ms??dV?1.70*103*8*104?13.6*107kgmw?msw?13.6*107*20%?2.72*107kgV挖?ms?mw

?13.6*107?2.72*107?85000m331.92*10

1-4： 甲：

Ip?wL?wP?40?25?15设Vs?1则ms??s*Vs?2.7gmw?2.7*30%?0.81g又因为 Sr?100%?VV?mw?0.81?w??ms?mw2.7?0.81??1.94g/cm3Vs?Vw1?0.81ms2.7??1.48g/cm3Vs?Vw1.81

???g?19.4KN/m3?d??d??dg?14.8KN/m3e?Vv?0.81Vs乙：

Ip?wL?wp?8设Vs?1则ms??sVs?2.68gmw?msw?2.68*22%?0.4796g则VV?0.4796cm3ms?mw2.68?0.4796??2.14g/cm3

Vs?VV1?0.4796ms2.68??1.84g/cm3Vs?Vw1.4796?????g?2.14*10?21.4KN/m3?d??d??dg?1.84*10?18.4KN/m3e?VV?0.4796Vs??甲??乙 ?d甲??d乙 e甲?e乙 Ip甲?Ip乙

则（1）、（4）正确

1-5：

G??d?sw 则

1?ee?Gs?w

?d?1?2.7*1?1?0.591.70wGs22%*2.7Sr???1?85à.59

所以该料场的土料不适合筑坝，建议翻晒，使其含水率降低。

1-6：

Dr?(?d??dmin)?dmax

(?dmax??dmin)?d3式中Dr=0.7 ?dmax?1.96g/cm3 ?dmin?1.4g 6c/m则可得：?d?1.78g/cm3

1-7：

设 S=1， 则Vs?Sh?h 则压缩后：

则Vw?ms?VsGs?2.7h mw?msw?2.7h*28%mw?w?2.7h*28%

Vs?Vw?2.7h*28%?h?1.95 则 h?1.11cm ?hV?2.0?1.11?0.89cm

e?VVhV0.89???0.8 Vsh1.11

1-8： 甲：IL?w?wpwL?wpw?wpwL?wp?45?25?1.33 流塑状态

40?2520?25??0.33 坚硬（半固态）

40?25乙：IL??Ip?wL?wp?15 属于粉质粘土（中液限粘质土）

乙土较适合作天然地基

1-9：

A甲?Ip甲P0.002甲Ip乙P0.002乙?53?36?0.31?0.75 属非活性粘土 5570?35?1.3?1.25 属活性粘土 27A乙??乙土活动性高，可能为伊利石，及少量的高岭石，工程性质乙土的可能较

第二章

2-1解：

根据渗流连续原理，流经三种土样的渗透速度v应相等，即vA?vB?vC 根据达西定律，得：RA?h?hA?h?RBB?RCC LALBLC??hA:?hB:?hC?1:2:4

又

?hA??hB??hC?35cm

??hA?5cm,?hB?10cm,?hC?20cm

V?kA?hA?1*10?3cm/s LAV加水?V*A*t=0.1cm3

2-2解：

icr?Gs?12.70?1??1.076 1?e1?0.58?h20?1*9.8*?6.53N L302-3解：

（1）土样单位体积所受的渗透力j?1*rw（2）icr?Gs?12.72?1??1.055 1?e1?0.63?h20i???0.667

L30i?icr 则土体处于稳定状态，不会发生流土现象

（3）当i?icr时，会发生流土破坏，即h?icr时 Lh?L*icr?30*1.055?31.65cm

水头差值为32cm时就可使土样发生流土破坏 2-4解：

（1）hA?6m,hC?7.5m,hB?hA?hC?6.75m 2rw*?h?3.675kN/m3 l?h?0.625 （2）若要保持水深1m，i?Lj?rw*i?而Q?Akv?20*10*1.5*10*0.625?1.875*10m/s

?8?63

故单位时间内抽水量为1.875*10m/s 2-5：解：

?63Gs?eG?eG?1?w?s，而icr?s 1?e1?e1?eG?e?(1?e)Gs?e?icr?s??1??sat?1

1?e1?e?sat?又

?sat粘土??sat砂层，故只考虑?sat粘土就可以

icr??sat粘土?1?2.04?1?1.04g/cm3

?h7.5?(h?3)4.5?h?? L33则h?1.38

又

icr?故开挖深度为6m时，基坑中水深至少1.38m才能防止发生流土现象 2-6：解：

（1）地基中渗透流速最大的不为在等势线最密集处，故在第二根流线上

?H?H(5?1)m???0.267m Nn?116?1?h0.267i???0.4

L0.667?h?v?ki?1*103*0.4?4*104cm/s

（2）i均??h0.267??0.1068 L均2.5icr??sat?1?2?1?1

则i均?icr 故地基土处于稳定状态

（3）q?M?q?Mk?h?5*1*10*0.267?1.335*10m/s 2-7：解：

（1）?H?3.6m，?h??5?52?H3.6??0.257m 1414q?M?q?Mk?h?6*1.8*10?4*0.257?2.776*10?4m3/s?1.666*10?2m3/min

（2）icr?r?rsat18.5??1??1?0.888 rwrw9.8i??h0.257??0.514，故i?icr，不可能发生流土破坏 L0.5i0.888Fs?cr??1.73

i0.514

第三章 土体中的应力计算

3-1：解：

41.0m：?s1??1H1?1.70*10*3?51kpa

40.0m：?s2??s1??2H2?51?(1.90?1.0)*10*1?60kpa 38.0m：?s3??s2??3H3?60?(1.85?1.0)*10*2?77kpa 35.0m：?s4??s3??4H4?77?(2.0?1.0)*10*3?107kpa 水位降低到35.0m 41.0m：?s1?51kpa

40.0m：?s2??s1??2H2?51?1.90*10*1?70kpa 38.0m：?s3??s2??3H3?70?1.85*10*1?88.5kpa 35.0m：?s4??s3??4H4?88.5?1.82*10*3?143.1kpa 3-2：解： 偏心受压：

e?0.2mp6e7006*0.2pmax?(1?)?(1?)?78.4kN

BB1010pmin?61.6kN由于是中点，故Fs???Hcos?tan??Fc?1.097

??Hsin??J61.6 σ 61.5384 61.4152 60.2448 54.2696 46.5696 39.5472 33.8184 29.4448 25.872 18.8496 三角形荷载p K 0.5 0.498 0.498 0.441 0.378 0.321 0.275 0.239 0.21 0.153 16.8 σ 8.4 8.3664 8.3664 7.4088 6.3504 5.3928 4.62 4.0152 3.528 2.5704 水平附总附加加应力 应力σ（kPa） 0 69.9384 0 69.7816 0 68.6112 0 61.6784 0 52.92 0 44.94 0 38.4384 0 33.46 0 29.4 0 21.42 z(m) n=z/B 均布荷载p= K 0.1 0.01 0.999 1 0.1 0.997 2 0.2 0.978 4 0.4 0.881 6 0.6 0.756 8 0.8 0.642 10 1 0.549 12 1.2 0.478 14 1.4 0.42 20 2 0.306

3-3：解： （1）

可将矩形分为上下两部分，则为2者叠加

Lzm?,n?，查表得K，?zo?2K*?

BB（2）

可将该题视为求解条形基础中线下附加应力分布，上部荷载为50kN/m2的均布荷载与100 kN/m2的三角形荷载叠加而成。 3-4：解：

只考虑B的影响：

用角点法可分为4部分,

m1?L1z?1.5,n1??0.5,得K1?0.2373 B1B1L2z?3,n2??1，得K2?0.2034 B2B2L3z?2,n3??1，得K3?0.1999 B3B3L4z?1,n4??1，得K4?0.1752 B4B4m2?m3?m4??z?(K1?K2?K3?K4)??2.76kN/m2

只考虑A：为三角形荷载与均布荷载叠加

m?1,n?1, K1?0.1752,?z1?K1?1?0.1752*100?17.52kN/m2

K2?0.0666,?z2?K2?2?0.066*100?6.6kN/m2

?z??z1??z2?24.12kN/m2

则?z总?2.76?24.12?26.88kN/m2

3-6：解：

（1）不考虑毛细管升高： 深度z（m） σ（kN/m2) 0.5 16.8*0.5=8.4 2 16.8*2=33.6 4 33.6+19.4*2=72.4 8(上） 72.4+20.4*4=154 8（下） 72.4+20.4*4=154 u（kN/m2) 0 0 2*9.8=19.6 6*9.8=58.8 10*9.8=98 σ＇（kN/m2) 8.4 33.6 52.8 95.2 56

12 154+19.4*4=231.6 14*9.8=137.2 94.4 （2）毛细管升高1.5m 深度z（m） σ（kN/m2) u（kN/m2) σ＇（kN/m2) 0.5 16.8*0.5=8.4 9.8*（-1.5）=（-14.7） 23.1 2 8.4+19.4*1.5=37.5 0 37.5 4 37.5+19.4*2=76.3 2*9.8=19.6 56.7 8(上） 76.3+20.4*4=157.9 6*9.8=58.8 99.1 8（下） 76.3+20.4*4=157.9 10*9.8=98 59.9 12 157.9+19.4*4=235.5 14*9.8=137.2 98.3 3-7：解： 点号 σ（kN/m2) u（kN/m2) σ＇（kN/m2) A 2*9.8=19.6 2*9.8=19.6 0 B 19.6+2*20=59.6 5.5*9.8=53.9 5.7 C 59.6+2*20=99.6 7.5*9.8=73.5 26.1 3-8：解：

试件饱和，则B=1 可得A??uA1??1???3?0.5

?uA2?A(??1????3)?75kN/m3

则水平向总应力?3?100kN/m3 有效应力????3??uA2?25kN/m3 竖直向总应力?1???12?150kN/m3 有效应力????1??uA2?75kN/m3 3-10：解：

（1）粉质粘土饱和，Gs?2.7,w?26%

?s?2.7g/cm3

m?ms?mw??sVs??sVsw??sVs(1?w)

V?Vs?Vw?Vs?mw?Vs(1??w?sw) ?w?sat?m?s(1?w)??2g/cm3 V1??sw?w

由图可知，未加载前M点总应力为：

竖直向：?1??砂??粉粘??砂H1??粉粘H2?1.8*10*2?2*10*3?96kN/m2

孔隙水压力为：u1??wH2?1.0*10*3?30kN/m2

????u?66kN/m2 有效应力：?1?1?K0?1??0.6*66?39.6kN/m2 水平向：?x?1?69.6kN/m2 ux1?u1?30kN/m2，?x1?ux1??x(2)加荷后，M点的竖直向附加应力为：?z?Ksp?0.5*100?50kN/m2 水平向附加应力为：?x?0.3?z?0.3*50?15kN/m2 在加荷瞬间，上部荷载主要有孔隙水压力承担，则： 竖直向：?2??1??z?96?50?146kN/m2

u2?u1??z?30?50?80kN/m2 ???2?u2?146?80?66kN/m2 ?2水平向：ux2?u2?80kN/m2

?2?K0?2??0.6*66?39.6kN/m2 ?x?2?ux2?119.6kN/m2 ?x2??x（3）土层完全固结后，上部荷载主要由有效应力部分承担 竖直向：?3??1??z?96?50?146kN/m2

u3?u1?30kN/m2

???1???z?66?50?116kN/m2 ?3水平向：ux3?u3?30kN/m

2?3?K0?3??0.6*116?69.6kN/m2 ?x?3?ux3?99.6kN/m2 ?x3??x??0.6?z? （4）K0?0.6，即?x

1????x?)?0.8??z? (??z21????x?)?0.2??z? ?q??(??z2?p????q??0.25 ?p?

第四章

4-1：解： 试验结束时，e?w?s0.278*2.7??0.7506 Sr1此过程中，土样变化s?2.0?1.98?0.02cm 初始孔隙比e0?e?s/H00.7506?0.02/2.0??0.768

1?s/H01?0.02/2.0ss?0.768?(1?0.768)*?0.768?0.884s H02.0孔隙比e?e0?(1?e0)当?1?200kPa时，s1?2.0?1.990?0.01cm，e1?0.768?0.884*0.01?0.7592 当?2?300kPa时，s1?2.0?1.970?0.03cm，e1?0.768?0.884*0.03?0.7415

a2?3???e0.7592?0.7415??0.18MPa?1 ??1004-4：解：

（1） 两基础中心点沉降量不相同

（2） 通过调整两基础的H和B，可使两基础的沉降量相近

调整方案有：方案一：增大B2使B2?2B1，则附加应力p0乙?p0甲 而Ksz乙?Ksz甲，故可能有?z乙?p0乙Ksz乙??z甲

方案二：使B2?B1，则Ksz乙?Ksz甲，即增加H1或减小H2 方案三：增大B2，使B1?B2?2B1,同时，减小H2或增大H1

（3） 方案三较好，省原料，方便施工 4—5：解：

（1）t=0，t=4个月，t=无穷大时土层中超静水压力沿深度分布如图所示： （2）由图可知4个月时Ut?45.3%

Tv??4U2t??4*0.4532?0.161

TvH2Cv??39.22m2/年

t当Ut?90%时，Tv??0.933lg(1?Ut)?0.085?0.933lg0.1?0.085?0.848

T0H20.848*92t???1.75年

Cv39.22

4-6：解：

a0.25MPa?1（1）S??AH?*240kN/m2*10m?0.33m

1?e11?0.8Cv?k(1?e1)2.0cm/年*1.8??14.69m2/年 3a?w0.25MPa*9.8kN/mCv14.69m2/年Tv?2t?*1年?0.1469

H100m2Ut?1?8?2e?(?24)Tv?0.4359

则St?Ut*S??0.142m （2）当St?0.2m时，

Ut?St0.2??0.6061 S?0.33查表有：Tv?0.293

TvH20.392*100m2t???1.99年?2年 2Cv14.69m/年故加荷历史2年地面沉降量可达20cm

第五章 土的抗剪强度

5-2

解：由剪破面与大主应力面交角60° 60°=α=45°+Ф/2得：Ф=30° 由试样达到破坏状态的应力条件：

?1??3tan2(45???/2)?2ctan(45???/2)?3??1tan(45???/2)?2ctan(45???/2)已知：

2

?1?500KN/m2?3?100KN/m2则c?100/3?57.7KN/m2法向应力:??(?1??3)/2?(?1??3)*cos2?/2?300?200*(?0.5)?200kpa

剪应力：??（?1??3）*sin2?/2?200*3/2?173kpa

5-3 解：（1）求该点主应力值

2??1?260kpa?3???z??x?(?z??x2)2??2?175?85

?3?90kpa（2）该点破坏可能性判断 ∵ c=0

?1f??3mtan2(45???/2)?90*tan2(45??15?)?270??1m?260kpa

改用式：?3f??1mtan(45???/2)?260*tan(45??15?)?86.67??3?90kpa ∴该点未剪破

2

（3）当τ值增加至60KN/m时

22?1f??3tan2(45???/2)?236.7?271kpa?3f??1mtan(45???/2)?271*tan(45??15?)?90.33??3m（?3??175?96,则?3?79kpa,?1?271kpa)

22

即实际的小主应力低于维持极限平衡状态所要求的小主应力，故土体破坏 5-4 解：（1）绘总应力圆图如下 由图可量得，总应力强度指标：Ccu?17.5kpa,?cu?16?

（2）计算有效应力 ①

?1???1?u?145?31?114kpa?3??60?31?29kpa

②?1??228?55?173kpa,?3??100?55?45kpa ③?1??310?92?218kpa,?3??150?92?58kpa ④?1??401?120?281kpa,?3??200?120?80kpa 绘有效应力圆图如下

由图可量得：c??7.5kpa,???32? （3）破坏主应力线如上图中的虚线表示： 可得a?7kpa,??27.4?

∴??sin?1(tan?)?sin?1(tan27.4?)?31.2?

c?a7??8.18kpa cos?cos31.2? 5-5 解：（1）砾砂粘聚力c=0

?3???z??x2?(?z??x2)2?22?350?150?1002?(?100)2?250?1002 2?1?250?1002?391.4kpa,?3?250?1002?108.6kpa

∵M点处于极限平衡状态，则

??sin?1?1??3?sin?10.5656?34.4?

?1??3（2）求大主应力方向：

tan2????z??x2?100*2?1

350?1502??45?,??22.5?

由于破裂面与最大主应力面成45°+Φ/2的夹角，故：

????45???/2?22.5??45??34.4?/2?84.7?

滑裂面通过M点的方向如图：

5-6

解：u???3?A(?1??3)

u1?50?0.2*85?67kpau2?100?0.2*83?116.5kpa u3?150?0.2*87?167.4kpa试件①：?3???3?u1?33kpa,?1???1?u1?118kpa 试件②：?3???3?u2?33.4kpa,?1???1?u2?116.4kpa 试件③：?3???3?u3?32.6kpa,?1???1?u3?119.6kpa 5-7

解：由图可知

Cu?sin??(?1???3?2

?c?ctg??)?sin??*?1???3?2?c?cos??

∵Cu??1???3?2即?1??2Cu??3?

Cu?(Cu??3?)sin???c?cos??

sin???3??c?cos?? Cu?1?sin?? 5-10

解：①σ3等于常量，增大σ1直至试件剪切破坏 当开始固结P??1??32?2?3???3??3,q?1?0 22当开始剪切时，σ3等于常量

1??1222

?1??3???1?1??31?q?q2?q1????1222?P?P2?P1??p-q坐标上的三轴试验应力路径为：

②σ1等于常量，减小σ3直至试件剪切破坏 ，固结同①剪切过程，σ1为常量

?3??1???1?1??3

5-6

解：u???3?A(?1??3)

u1?50?0.2*85?67kpau2?100?0.2*83?116.5kpa u3?150?0.2*87?167.4kpa试件①：?3???3?u1?33kpa,?1???1?u1?118kpa 试件②：?3???3?u2?33.4kpa,?1???1?u2?116.4kpa 试件③：?3???3?u3?32.6kpa,?1???1?u3?119.6kpa 5-7

解：由图可知

Cu?sin??(?1???3?2

?c?ctg??)?sin??*?1???3?2?c?cos??

∵Cu??1???3?2即?1??2Cu??3?

Cu?(Cu??3?)sin???c?cos??

sin???3??c?cos?? Cu?1?sin?? 5-10

解：①σ3等于常量，增大σ1直至试件剪切破坏 当开始固结P??1??32?2?3???3??3,q?1?0 22当开始剪切时，σ3等于常量

1??1222

?1??3???1?1??31?q?q2?q1????1222?P?P2?P1??p-q坐标上的三轴试验应力路径为：

②σ1等于常量，减小σ3直至试件剪切破坏 ，固结同①剪切过程，σ1为常量

?3??1???1?1??3

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