拉普拉斯变换题库

六．拉普拉斯变换 ㈠选择

㈡填空

1.f(t)?2?(t)的拉普拉斯变换是_______________ 2.f(t)?u(t?1)的拉普拉斯变换是_________________. 3.f(t)?u(t?2)的拉普拉斯变换是_________________. 4.f(t)?t2?e2t的拉普拉斯变换是_______________. 5.f(t)?e2t?5?(t)的拉普拉斯变换是_______________ 6.f(t)?e2tu(t?2)的拉普拉斯变换是________________. 7.f(t)?tnekt(k为实数)的拉普拉斯变换是__________________. 8.f(t)?e?2tsin3t的拉普拉斯变换是__________________. 9.f(t)?e?2t的拉普拉斯变换是_________________. 10.f(t)?e2t的拉普拉斯变换是__________________。 11.f(t)?t的拉普拉斯变换是________________ 12.f(t)?te的拉普拉斯变换是____________________. 13.f(t)?cos2t的拉普拉斯变换是_____________. 14.f(t)?sinat的拉普拉斯变换是_________________. 15.f(t)?sintcost的拉普拉斯变换是___________________. 16. f(t)?u(t)sint的拉普拉斯变换是________________. 17. f(t)?sin(t?2)的拉普拉斯变换是________________. 18.f(t)?cost的拉普拉斯变换是________________. 19.f(t)?sint的拉普拉斯变换是_______________. 20.f(t)?esint的拉普拉斯变换是_________________.

?t22?t21.f(t)?etcost的拉普拉斯变换是______________. 22.f(t)?(t?1)2et的拉普拉斯变换是________________. 23.f(t)?5sin2t?3cost的拉普拉斯变换是_________________. 24.f(t)?2sin3t?u(t)的拉普拉斯变换是_______________. 25.f(t)?3t??(t)的拉普拉斯变换是___________________. 26.f(t)?1?tet的拉普拉斯变换是__________________. 27.f(t)?u(3t?5)的拉普拉斯变换是_______________. 28.f(t)?sint的拉普拉斯变换是__________________. t29.f(t)??(t)et的拉普拉斯变换是_____________. 30.f(t)?tsint的拉普拉斯变换是______________. 31.F(s)?32.F(s)?33.F(s)?34.F(s)?35.F(s)?36.F(s)?37.F(s)?38.F(s)?2s?3的拉普拉斯逆变换是___________________. s2?9s的拉普拉斯逆变换是_______________. s?21的拉普拉斯逆变换是_________________. s1的拉普拉斯逆变换是_________________. s?11的拉普拉斯逆变换是___________________. s?11的拉普拉斯逆变换是________________. 2s1的拉普拉斯逆变换是________________. s2?11的拉普拉斯逆变换是________________. 2(s?1)1的拉普拉斯逆变换是_________________. 2s?139.F(s)?e?2s40.F(s)?的拉普拉斯逆变换是____________________.

s41.F(s)?1的拉普拉斯逆变换是________________. 3s42.F(s)?43.F(s)?1的拉普拉斯逆变换是______________ s2?9ss?42的拉普拉斯逆变换是_______________.

44.F(s)?45.F(s)?46.F(s)?47.F(s)?48.F(s)?49.F(s)?s?1的拉普拉斯逆变换是____________. s2?4s?1的拉普拉斯逆变换是________________. s2?42的拉普拉斯逆变换是_______________. 4s1的拉普拉斯逆变换是______________. s?5s的拉普拉斯逆变换是_______________. s?2s?2的拉普拉斯逆变换是________________.

(s?1)(s?3)2s?3的拉普拉斯逆变换是__________________. s2?4s?151.F(s)?2的拉普拉斯逆变换是____________________.

s?s?6s?152.F(s)?2的拉普拉斯逆变换是________________.

s?s?6153.F(s)?4的拉普拉斯逆变换是____________________.

s?1650.F(s)?e?3s54.F(s)?2的拉普拉斯逆变换是__________________.

s55.F(s)?1的拉普拉斯逆变换是__________________.

s2(s2?1)3s的拉普拉斯逆变换是_________________

(s?1)(s?2)s?1的拉普拉斯逆变换是__________________。 2s?5s?656.F(s)?57.F(s)?58.F(s)?1的拉普拉斯逆变换是_______________________. 22(s?1)(s?4)s?2的拉普拉斯逆变换是__________________. s3260.F(s)?1?的拉普拉斯逆变换是_________________.

3s59.F(s)?

㈢计算

1.求函数3f(t)+2sint的付氏变换，

其中 f(t)=??1,|t|?1 .

?0,|t|?12.(1)求e-t的拉氏变换F[e-t]；

(2)设F(p)=F[y(t)]，其中函数y(t)二阶可导，F[y′(t)]、F[y″(t)]存在，且y(0)=0， y′(0)=1，求F[y′(t)]、F[y″(t)]；

?y???2y??3y?2e?t（3）利用拉氏变换求解常微分方程初值问题：?

?y(0)?0,y(0)?1?3.（1）求sint的拉氏变换 [sint]；

（2）设F(p)= [y(t)]，若函数y(t)可导，而且y(0)=0，求 [y?(t)]； （3）利用拉氏变换解常微分方程的初值问题 ?y??y?sint ?y(0)?0??y???y??6y?2(2)利用拉氏变换解常微分方程初值问题?

??y(0)?1,y(0)?0（附：(sinat)=

a,

p2?a2(cosat)=

p,

p2?a2(eat)=

1） p?a4.(1)求cost的拉氏变换F[cost]

(2)设F(p)=F[[y(t)], 其中函数y(t)可导，而且y(0)=0.求F[[y?(t)].

?y??y?2cost(3)利用拉氏变换解常微分方程的初值问题 ?

y(0)?0??y???4y??3y?e?t5..利用拉氏变换解常微分方程的初值问题：?

?y(0)?y(0)?1?6.用拉氏变换解微分方程：

y″+2y′+2y=e-t,y(0)=0, y′(0)=0 7.用拉氏变换解下列微分方程： y″+3y′+2y=2e-3t,y(0)=0, y′(0)=1 8.求u(1?e)的拉普拉斯变换 9.求tecos2t的拉普拉斯变换 10.求

?t?t1的拉普拉斯逆变换 22s(s?1)1?e?2s11.求的拉普拉斯逆变换

s312.解微分方程y???3y??y?3cost,y(0)?0,y?(0)?1 13.求f(t)?sin(t?2)的拉普拉斯变换。 14.求f(t)?sin(t?2)的拉普拉斯变换。 15.求f(t)?t2u(1?e?t)的拉普拉斯变换

s2?116.求F(s)?ln的拉普拉斯逆变换

s217.求函数f(t)?e?(t?a)sin?t的拉普拉斯变换

e?2s18.求函数F(s)?2的拉普拉斯逆变换

s?3et?cos2tdt的拉普拉斯变换 19.求f(t)??0tt20.解微分积分方程1?2sint?y(t)??t0e2(t??)y(?)d??0

21.求f(t)?cosatsinbt的拉普拉斯变换

?y???2y??y?1,

y(0)?0,y(0)??1.??22.利用拉氏变换解常微分方程初值问题：?23.求f(t)?sin(t?2)u(t?2)的拉普拉斯变换 25.求f(t)?sintu(t?2)的拉普拉斯变换

26.求f(t)?(t?1)[u(t?1)?u(t?2)]的拉普拉斯变换

e?5s?127.求F(s)?的拉普拉斯逆变换

se?2s28.求F(s)?2的拉普拉斯逆变换

s?42s2e?s?(s?1)e?2s29.求F(s)?的拉普拉斯逆变换 3s30.求f(t)?(t?1)e的拉普拉斯变换 31.求f(t)?e?(t?a)2tcos?t的拉普拉斯变换

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