中国矿业大学大学物理A2题库

04机械振动

一、选择题：

1．3001：把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度?，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为

(A) ? (B) ?/2 (C) 0 (D) ??

2．3002：两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为x1 = Acos(?t + ?)。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处。则第二个质点的振动方程为：

11x2?Acos(?t???π)x2?Acos(?t???π)2 (B) 2 (A)

3x2?Acos(?t???π)2 (D) x2?Acos(?t????) (C)

3．3007：一质量为m的物体挂在劲度系数为k的轻弹簧下面，振动角频率为?。若把此弹

簧分割成二等份，将物体m挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是

(A) 2?? (B) 2? (C) ?/2 (D) ? /2 (B) 4．3396：一质点作简谐振动。其运动速度与时间的曲线如图所示。若质点的振动

v (m/s) 规律用余弦函数描述，则其初相应为

vm (A) ?/6 (B) 5?/6 12vm (C) -5?/6 (D) -?/6

O (E) -2?/3

5．3552：一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T1和T2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为(A) (C)

t (s) T1?和T2?。则有

T1??T1且T2??T2 (B) T1??T1且T2??T2 T1??T1且T2??T2 (D) T1??T1且T2??T2

1x?4?10?2cos(2?t??)3 (SI)。从t = 6．5178：一质点沿x轴作简谐振动，振动方程为

0时刻起，到质点位置在x = -2 cm处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔为

11111sssss86432(A) (B) (C) (D) (E)

7．5179：一弹簧振子，重物的质量为m，弹簧的劲度系数为k，该振子作振幅为A的简谐振动。当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时。则其振动方程为：

x?Acos(k/mt?1?)x?Acos(k/mt?1?)2 (B) 2 (A)

x?Acos(m/kt?1?)x?Acos(m/kt?1π)2 (D) 2 (C)

(E)

8．5312：一质点在x轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm，周期T = 2 s，其平衡位置取作坐标原点。若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm处，且向x轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2 cm处的时刻为

(A) 1 s (B) (2/3) s (C) (4/3) s (D) 2 s

x?Acosk/mtx?Acos(?t?1?)4。在t = T/4（T为周期）时 9．5501：一物体作简谐振动，振动方程为

刻，物体的加速度为

11112A?22A?2?3A?23A?2(A) 2 (B) 2 (C) 2 (D) 2

x?Acos(?t??)，当时间t = T/2（T为周期）

10．5502：一质点作简谐振动，振动方程为

?时，质点的速度为

(A) (B) (C) 11．3030：两个同周期简谐振动曲线如图所示。 x1的相位比x2的相位 (A) 落后?/2 (B) 超前???? (C) 落后?? (D) 超前???

?A?sin?A?sin??A?cos? (D) A?cos? x x1 x2 O 3030图 1t 2，且向x轴的正12．3042：一个质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为

方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为［B］ ? ? ? ? ? ?A 1? x x 1? x A x A?AO O (B) (A) (C) 2 O (D) 2 ?O ? ? 1? 1A A A ?A 2 2

13．3254：一质点作简谐振动，周期为T。质点由平衡位置向x轴正方向运动时，由平衡位

x (cm) 置到二分之一最大位移这段路程所需要的时间为

(A) T /4 (B) T /6 (C) T /8 (D) T /12 4 t (s) 2 14．3270：一简谐振动曲线如图所示。则振动周期是

O 1 (A) 2.62 s (B) 2.40 s

(C) 2.20 s (D) 2.00 s 3270图

15．5186：已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒。则此

简谐振动的振动方程为： Ax?2cos(2?t?2?)x?2cos(2?t?2?)33 (B) 33 (A)

x?2cos(4?t?2?)x?2cos(4?t?2?)33 (D) 33 (C)

x?2cos(4?t?1?)34 (E)

x (cm) O -1 -2 t (s) 1 16．3023：一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动。若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上，试判断下面哪种情况是正确的：

(A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动 (B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动 (C) 两种情况都可作简谐振动 (D) 两种情况都不能作简谐振动 竖直放置 放在光滑斜面上

17．3028：一弹簧振子作简谐振动，总能量为E1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E2变为 (A) E1/4 (B) E1/2 (C) 2E1 (D) 4 E1

18．3393：当质点以频率??作简谐振动时，它的动能的变化频率为

1?(A) 4 ? (B) 2?? (C) ?? (D) 2

19。3560：弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为

12kA2

(A) kA (B) 2 (C) (1/4)kA2 (D) 0

20．5182：一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的 (A) 1/4 (B) 1/2 (C) 1/2 (D) 3/4 (E)

3/2

x?Acos(?t?21．5504：一物体作简谐振动，振动方程为

动能与t = T/8（T为振动周期）时刻的动能之比为：

(A) 1:4 (B) 1:2 (C) 1:1 (D) 2:1 (E) 4:1 22．5505：一质点作简谐振动，其振动方程为

1?)2。则该物体在t = 0时刻的

x?Acos(?t??)。在求质点的振动动能时，

11m?2A2cos2(?t??)m?2A2sin2(?t??)得出下面5个表达式： (1) 2 (2) 2

12122?2222kAsin(?t??)kAcos(?t??)mAsin(?t??)2(3) 2 (4) 2 (5) T

其中m是质点的质量，k是弹簧的劲度系数，T是振动的周期。这些表达式中 (A) (1)，(4)是对的 (B) (2)，(4)是对的 (C) (1)，(5)是对的 (D) (3)，(5)是对的 (E) (2)，(5)是对的

23．3008：一长度为l、劲度系数为k 的均匀轻弹簧分割成长度分别为l1和l2的两部分，且l1 = n l2，n为整数. 则相应的劲度系数k1和k2为

k(n?1)knkk1?k2?nn?1，k2?k(n?1) (B) n?1 (A) ，

k(n?1)knkk1?k1?k2?k?k(n?1) (D) nn?1，n?1 (C) ，2k1?24．3562：图中所画的是两个简谐振动的振动曲线。若这两个简谐振动可叠加，则合成的余

弦振动的初相为 x x2 A/ 2 3?t O (A) 2

(B) ?

x1 -A

1?(C) 2

(D) 0 二、填空题：

1．3009：一弹簧振子作简谐振动，振幅为A，周期为T，其运动方程用余弦函数表示。若t?0时，(1) 振子在负的最大位移处，则初相为______________；(2) 振子在平衡位置向正方向运动，则初相为__________；(3) 振子在位移为A/2处，且向负方向运动，则初相为______。 2．3390：一质点作简谐振动，速度最大值vm = 5 cm/s，振幅A = 2 cm。若令速度具有正最大值的那一时刻为t = 0，则振动表达式为_________________________。

3．3557：一质点沿x轴作简谐振动，振动范围的中心点为x轴的原点。已知周期为T，振幅为A。(1)若t = 0时质点过x = 0处且朝x轴正方向运动，则振动方程为x =____________。

x?（2）若t = 0时质点处于4．3816：一质点沿x轴以x = 0 为平衡位置作简谐振动，频率为 0.25 Hz。t = 0时，x = ?0.37 cm而速度等于零，则振幅是___________，振动的数值表达式为_____________________。

1A2处且向x轴负方向运动，则振动方程为x =_______________。

x?Acos(3t??)5．3817：一简谐振动的表达式为，已知t = 0时的初位移为0.04 m，初速

度为0.09 m/s，则振幅A =_____________ ，初相?=________________。

6．3818：两个弹簧振子的周期都是0.4 s，设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5 s 后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为____________。 7．3819：两质点沿水平x轴线作相同频率和相同振幅的简谐振动，平衡位置都在坐标原点。它们总是沿相反方向经过同一个点，其位移x的绝对值为振幅的一半，则它们之间的相位差为___________。

8．3820：将质量为 0.2 kg的物体，系于劲度系数k = 19 N/m的竖直悬挂的弹簧的下端。假定在弹簧不变形的位置将物体由静止释放，然后物体作简谐振动，则振动频率为__________，振幅为____________。

9．3033：一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为A =_____________；? =________________；? =_______________。

x (cm) t = t ? t =0 x (cm) ? 10 ?t 6 5 ????x t (s) t (s) 13 O O 1 2 3 4 O 1 4 7 10 -6 -10 3041图 3033图 3046图

10．3041：一简谐振动曲线如图所示，则由图可确定在t = 2s时刻质点的位移为 ____________，

速度为__________________。

11．3046：一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2cm，则该简谐振动的初相为__________。振动方程为______________________________。 12．3398：一质点作简谐振动。其振动曲线如图所示。根据此图，它的周期T =___________，用余弦函数描述时初相? =_________________。

- x x (103m) xa 4 6 O t (s) O x 2 4 t (s) 0 2 1 3 ??-2 -6 (t = 0) xb

3567图 3398图 3399图

13．3399：已知两简谐振动曲线如图所示，则这两个简谐振动方程（余弦形式）分别为

_____________________________和____________________________________。

14．3567：图中用旋转矢量法表示了一个简谐振动。旋转矢量的长度为0.04 m，旋转角速度? = 4? rad/s。此简谐振动以余弦函数表示的振动方程为x =__________________________(SI)。 15．3029：一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动，当这物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能量的______________。（设平衡位置处势能为零）。当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长?l，这一振动系统的周期为________________________。

1T16．3268一系统作简谐振动，周期为T，以余弦函数表达振动时，初相为零。在0≤t≤2范围内，系统在t =________________时刻动能和势能相等。 17．3561：质量为m物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T. 当它

作振幅为A自由简谐振动时，其振动能量E = ____________。

18．3821：一弹簧振子系统具有1.0 J的振动能量，0.10 m的振幅和1.0 m/s的最大速率，则弹簧的劲度系数为___________，振子的振动频率为_________。

19．3401：两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：

x1?6?10?2cos(5t?1?)?22 (SI) ，x2?2?10cos(??5t) (SI)

它们的合振动的振辐为_____________，初相为____________。

20．3839：两个同方向的简谐振动，周期相同，振幅分别为A1 = 0.05 m和A2 = 0.07 m，它们合成为一个振幅为A = 0.09 m的简谐振动。则这两个分振动的相位差___________rad。 21．5314：一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为

x1?0.05cos(?t?19?)x2?0.05cos(?t??)4 (SI)，12 (SI)

其合成运动的运动方程为x = __________________________。

22．5315：两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20 cm，与第一个简谐振动的相位差为? –?1 = ?/6。若第一个简谐振动的振幅为103cm = 17.3 cm，则第二个简谐振动的振幅为___________________ cm，第一、二两个简谐振动的相位差?1???2为____________。 三、计算题：

1．3017：一质点沿x轴作简谐振动，其角频率? = 10 rad/s。试分别写出以下两种初始状态下的振动方程：(1) 其初始位移x0 = 7.5 cm，初始速度v0 = 75.0 cm/s；(2) 其初始位移x0 =7.5 cm，初始速度v0 =-75.0 cm/s。

2．3018：一轻弹簧在60 N的拉力下伸长30 cm。现把质量为4 kg的物体悬挂在该弹簧的下端并使之静止，再把物体向下拉10 cm，然后由静止释放并开始计时。求：(1) 物体的振动方程；(2) 物体在平衡位置上方5 cm时弹簧对物体的拉力；(3) 物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5 cm处所需要的最短时间。

--3．5191：一物体作简谐振动，其速度最大值vm = 33102 m/s，其振幅A = 23102 m。若t = 0时，物体位于平衡位置且向x轴的负方向运动。求：(1) 振动周期T；(2) 加速度的最大值am；(3) 振动方程的数值式。 4．3391：在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长l0 = 1.2 cm而平衡。再经拉动后，该小球在竖直方向作振幅为A = 2 cm的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位移处开始计时，写出此振动的数值表达式。

5．3835在竖直悬挂的轻弹簧下端系一质量为 100 g的物体，当物体处于平衡状态时，再对物体加一拉力使弹簧伸长，然后从静止状态将物体释放。已知物体在32 s内完成48次振动，振幅为5 cm。(1) 上述的外加拉力是多大？(2) 当物体在平衡位置以下1 cm处时，此振动系统的动能和势能各是多少？

6．3836在一竖直轻弹簧下端悬挂质量m = 5 g的小球，弹簧伸长?l = 1 cm而平衡。经推动后，该小球在竖直方向作振幅为A = 4 cm的振动，求：(1) 小球的振动周期；(2) 振动能量。

7．5506一物体质量m = 2 kg，受到的作用力为F = -8x (SI)。若该物体偏离坐标原点O的最大位移为A = 0.10 m，则物体动能的最大值为多少？

8．5511 如图，有一水平弹簧振子，弹簧的劲度系数k = 24 N/m，重物的质量m = 6 kg，重物静止在平衡位置上。设以一水平恒力F = 10 N 向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了0.05 m时撤去力F。当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程。

m F m F x O A 5506图

O x

5511图

一、选择题：

1．3001：C；2．3002：B；3．3007：B；4．3396：C；5．3552：D； 6．5178：E；7．5179：B；8．5312：B；9．5501：B；10．5502：B；

11．3030：B；12．3042：B；13．3254：D；14．3270：B；15．5186：C； 16．3023：C；17．3028：D；18．3393：B；19．3560：D；20．5182：D； 21．5504：D；22．5505：C；23．3008：C；24．3562：B； 二、填空题：

1．3009：??；-?? /2；???

x?2?10?2cos(5t/2?12．3390：

2?) Acos(2?t?1?)Acos(2?t3．3557：

T2；T?13?) x?0.37?10?2cos(1?t??)4．3816： 0.37 cm；2

5．3817： 0.05 m；-0.205?（或-36.9°）

6．3818：???

7．3819：?2?3

8．3820： 1.55 Hz； 0.103 m 9．3033： 10 cm (?/6) rad/s；?/3 10．3041： 0； 3? cm/s

?211．3046：?/4；x?2?10cos(?t??/4) (SI) 12．3398： 3.43 s；-2?/3

x?6?10?313．3399：acos(?t??)x?3 (SI)；

b?6?10cos(12?t?12?) 0.04cos(4?t?1?)14．3567：

2 15．3029： 3/4；

2??l/g

16．3268：T/8； 3T/8

17．3561：2?2mA2/T2

18．3821： 23102 N/m； 1.6 Hz

1?19．3401： 4310-2 m ；2

20．3839： 1.47

0.05cos(?t?2312?)0.05cos(?t?1?)21．5314：

(SI) 或12 (SI)

?122．5315： 10；

2?

三、计算题：

1．3017：解：振动方程：x = Acos(?t+?)

(1) t = 0时x0 =7.5 cm＝Acos?；v0 =75 cm/s=-Asin?

解上两个方程得：A =10.6 cm----------------1分；? = -?/4-------------------1分

∴x =10.6310-2cos[10t-(?/4)] (SI)------------1分

(2) t = 0时x0 =7.5 cm＝Acos?；v0 =-75 cm/s=-Asin? 解上两个方程得：A =10.6 cm，? = ?/4-------------------1分

∴x =10.6310-2cos[10t+(?/4)] (SI)-------------1分

(SI) 2．3018：解：k = f/x =200 N/m ，??k/m?7.07 rad/s----------2分

(1) 选平衡位置为原点，x轴指向下方（如图所示），

(2) t = 0时，x0 = 10Acos??，v0 = 0 = -A?sin?

解以上二式得：A = 10 cm，? = 0-----------------------------------------2分 ∴振动方程x = 0.1 cos(7.07t) (SI)------------------------------------1分

5 cm O (2) 物体在平衡位置上方5 cm时，弹簧对物体的拉力：f = m(g-a )

22

而：a = -?x = 2.5 m/s

x ∴f =4 (9.8－2.5) N= 29.2 N----------------------------------------------3分

(3) 设t1时刻物体在平衡位置，此时x = 0，即： 0 = Acos??t1或cos??t1 = 0 ∵此时物体向上运动，v< 0；∴??t1 = ?/2，?t1= ?/2? = 0.222 s------------------------1分 再设t2时物体在平衡位置上方5 cm处，此时x = -5，即：-5 = Acos??t1，cos??t1 =－1/2 ∵ 0，??t2 = 2?/3，t2=2 ?/3? =0.296 s-----------------------------2分 ?t = t1-t2 = (0.296－0.222) s＝0.074 s-------------------------1分

-3．5191：解：(1) vm = ?A∴? = vm / A =1.5 s1

∴T = 2?/????4.19 s--------------------------------------------3分

-2

(2) am = ?2A = vm?? = 4.5310 m/s2 ------------------------------2分

11cos(1.5t??)???2 (SI)-----------3分 2，x = 0.02(3)

4．3391：解：设小球的质量为m，则弹簧的劲度系数：

选平衡位置为原点，向下为正方向．小球在x处时， 根据牛顿第二定律得：

k?mg/l0

l0 mg kl0 x x mg k(l0+x) mg?k(l0?x)?md2x/dt2

22dx/dt?gx/l0?0k?mg/l0，代入整理后得：将

∴此振动为简谐振动，其角频率为-------------------3分

??g/l0?28.58?9.1?设振动表达式为：

------------------------2分

?2x?Acos(?t??)

由题意：t = 0时，x0 = A=2?10m，v0 = 0，

解得：? = 0--------------------------------------------------1分

?2x?2?10cos(9.1?t)-------------------------2分 ∴

5．3835：解一：(1) 取平衡位置为原点，向下为x正方向．设物体在平衡位置时弹簧的伸长量为?l，则有, 加拉力F后弹簧又伸长x0，则：解得：F= kx0-------------------------------2分 由题意，t = 0时v0 = 0；x = x0则：

mg?k?lF?mg?k(?l?x0)?0

2A?x0?(v0/?)2?x0----------2分

322???48s，可得角频率T, k?m?2 又由题给物体振动周期

22F?kA?(4?m/T)A?0.444 N --------------------------------------------1分 ∴

T?2222v?(2?/T)(A?x)---------------------------2分 (2) 平衡位置以下1 cm处：

EK?1mv2?1.07?10?22 J-----------------------------------------------2分

Ep?121kx?(4?2m/T2)x2-22 = 4.443104 J-------------------------1分

解二：(1) 从静止释放，显然拉长量等于振幅A（5 cm），F?kA----------------2分

k?m?2?4m?2?2，? = 1.5 Hz--------------------------------------------2分

∴F = 0.444 N-------------------------------------------------------1分

E?(2) 总能量：

当x = 1 cm时，x = A/5，Ep占总能量的1/25，EK占24/25---------------2分

?4?2E?E/25?4.44?10E?(24/25)E?1.07?10p∴K J，J------------1分

121kA?FA?1.11?10?222 J-------------------2分

6．3836：解：(1)

T?2?/??2?m/k?2?m/(g/?l)= 0.201 s ------------------3分

E?(2)

7．5506：解：由物体受力F = -8x可知物体作简谐振动，且和F = -kx比较，知k = 8 N/m，

2则：??k/m?4(rad/s)2 --------------------------------------------------2分

121kA?(mg/?l)A2-22 = 3.923103 J ----------------------------------------2分

简谐振动动能最大值为：

EKm?1m?2A22= 0.04 J----------------3分

x?Acos(?t??)8．5511：解：设物体的运动方程为：

恒外力所做的功即为弹簧振子的能量：F30.05 = 0.5 J---------------------------2分

12kA?0.5当物体运动到左方最远位置时，弹簧的最大弹性势能为0.5 J，即：2J，

∴A = 0.204 m--------------------------------------------------------------------2分 A即振幅。

?2?k/m?4 (rad/s)2?? = 2 rad/s---------------------------2分

按题目所述时刻计时，初相为? = ?------------------------------------------2分 ∴物体运动方程为：

x?0.204cos(2t??) (SI)----------------2分

05机械波

一、选择题：

tx?y?0.10cos[2?(?)?]242 (SI)，1．3147：一平面简谐波沿Ox正方向传播，波动表达式为

该波在t = 0.5 s时刻的波形图是

［］

y (m) y (m) y (m) y (m)

0.1 0 0.1 0

2 2 2 2 O O O O x (m) x (m) x (m)

( A ) ( C ) - 0.1 0 - 0.1 0 ( B )

2．3407：横波以波速u沿x轴负方向传播。t时刻波形曲线如图。则该时刻 (A) A点振动速度大于零 y (B) B点静止不动

u (C) C点向下运动

(D) D点振动速度小于零［］ A

O B C

x (m) ( D )

D x 3．3411：若一平面简谐波的表达式为，式中A、B、C为正

值常量，则：

(A) 波速为C (B) 周期为1/B (C) 波长为 2? /C (D) 角频率为2? /B［］ 4．3413：下列函数f (x。t)可表示弹性介质中的一维波动，式中A、a和b是正的常量。其中哪个函数表示沿x轴负向传播的行波？

(A) f(x,t)?Acos(ax?bt) (B) f(x,t)?Acos(ax?bt)

(C) f(x,t)?Acosax?cosbt (D) f(x,t)?Asinax?sinbt［］

1?5．3479：在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为2（??为波长）的两点的振动速

y?Acos(Bt?Cx)度必定

(A) 大小相同，而方向相反 (B) 大小和方向均相同

(C) 大小不同，方向相同 (D) 大小不同，而方向相反［］

6．3483：一简谐横波沿Ox轴传播。若Ox轴上P1和P2两点相距? /8（其中?为该波的波长），则在波的传播过程中，这两点振动速度的

(A) 方向总是相同 (B) 方向总是相反

(C) 方向有时相同，有时相反 (D) 大小总是不相等［］

7．3841：把一根十分长的绳子拉成水平，用手握其一端。维持拉力恒定，使绳端在垂 y 直于绳子的方向上作简谐振动，则 y u x u (A) 振动频率越高，波长越长 a O (B) 振动频率越低，波长越长

O x (C) 振动频率越高，波速越大 3847图

(D) 振动频率越低，波速越大［］ b

5193图

8．3847：图为沿x轴负方向传播的平面简谐波在t = 0时刻的波形。若波的表达式以余弦函数表示，则O点处质点振动的初相为：

13π?22?(A) 0 (B) (C) (D) ［］

9．5193：一横波沿x轴负方向传播，若t时刻波形曲线如图所示，则在t + T /4时刻

x轴上的1、2、3三点的振动位移分别是：

(A) A，0，-A (B) -A，0，A (C) 0，A，0 (D) 0，-A，0.［］

10．5513：频率为 100 Hz，传播速度为300 m/s的平面简谐波，波线上距离小于波

1?长的两点振动的相位差为3，则此两点相距

(A) 2.86 m (B) 2.19 m (C) 0.5 m (D) 0.25 m ［］ 11．3068：已知一平面简谐波的表达式为y?Acos(at?bx)（a、b为正值常量），则 (A) 波的频率为a (B) 波的传播速度为b/a (C) 波长为? / b (D) 波的周期为2? / a［］ 12．3071：一平面简谐波以速度u沿x轴正方向传播，在t = t＇时波形曲线如图所示。则坐标原点O的振动方程为

u?u?y?acos[(t?t?)?]y?acos[2?(t?t?)?]b2 (B) b2 (A)

u?u?y?acos[?(t?t?)?]y?acos[?(t?t?)?]b2 (D) b2 (C)

A y u x O 1 2 3

-A

13．3072：如图所示，一平面简谐波沿x轴正向传播，已知P点的振动方程为

则波的表达式为

y?Acos(?t??0)

y l O P u x (A) y?Acos{?[t?(x?l)/u]??0} (B) y?Acos{?[t?(x/u)]??0}

(C) y?Acos?(t?x/u) (D) y?Acos{?[t?(x?l)/u]??0}［］

14．3073：如图，一平面简谐波以波速u沿x轴正方向传播，O为坐标原点。已知P点的振动方程为y?Acos?t，则： y y?Acos?(t?l/u)(A) O点的振动方程为 u P C (B) 波的表达式为y?Acos?[t?(l/u)?(l/u)]

O l 2l x

?Acos(2?ut??------3分

(2) t = T时的波形和t = 0时波形一样。t = 0时

y?Acos(??2?3??x)2?4 2???Acos(x?)?2-------------------------2分

t = 02x (m)?3?4?2??x)2?

u

O P x 图A

????x

?4 y (m) ?.A O

u t = T 图B -A

?4 ?? x (m) y (m)0.5u-101按上述方程画的波形图见图B---------------------------3分

7．5206：解：由图，? = 2 m，又∵u = 0.5 m/s， ∴? = 1 /4 Hz，T = 4 s------------------------------------3分

1T题图中t = 2 s =2。t = 0时，波形比题图中的波形

1?2倒退，见图--------------------------2分

此时O点位移y0 = 0（过平衡位置）且朝y轴负方向运动

1?2∴------------------------------2分

11y?0.5cos(?t??)22 (SI)----------------------3分 ∴

8．5516：解：设x = 0处质点振动的表达式为y0?Acos(?t??)，已知t = 0 时，y0 = 0，

1????2 且v0> 0 ∴

??∴y0?Acos(2??t??)由波的传播概念，可得该平面简谐波的表达式为

?2?10?2cos(100?t??2?10?2cos(100?t?1?)2 (SI)----------------2分

11???x)y0?Acos(2??t???2??x/u)22 (SI)----2分

1y?2?10?2cos(100?t??)2 (SI)------------------1分 x = 4 m处的质点在t时刻的位移：

1v??2?10?2?100πsin(200π?π)=6.28m?s?12该质点在t = 2 s时的振动速度为：-----3分

9．3078：解：(1) 设x = 0 处质点的振动方程为：y?Acos(2??t??)

由图可知，t = t＇时，y?Acos(2??t???)?0---------------------1分

dy/dt??2??Asin(2??t???)?0------------------------------1分

1??2??t??????/22??t2所以：，------------------------2分

1y?Acos[2??(t?t?)??]2---------------1分 x = 0处的振动方程为：

??(2) 该波的表达式为

10．3099：解：设S1和S2的振动相位分别为??1和??2．在x1点两波引起的振动相位差

[?2?2?d?x1y?Acos[2??(t?t??x/u)?1?]2---------------3分

?]?[?1?2?x1??(2K?1)?

]即

(?2??1)?2?d?2x1??(2K?1)?①--------------------2分

[?2?2?d?x2在x2点两波引起的振动相位差：即：

(?2??1)?2?d?2x2?]?[?1?2?x2??(2K?3)?

]??(2K?3)?②-------------------3分

②－①得：4?(x2?x1)/??2?

??2(x2?x1)?6m--------------------------2分

?2??1?(2K?1)??2?d?2x1?(2K?5)?由①：

?---------------------2分

11?)y2?2Acos(2??t??)2，2---2分

当K = -2、-3时相位差最小：?2??1???--------------------------------------------1分

11．3476：解：(1) x = ? /4处，

y1?Acos(2??t?1πA?2A?A?A2∵y1，y2反相，∴合振动振幅：s，且合振动的初相?和y2的初相一样为

----------------------------4分 合振动方程：

y?Acos(2??t?1?)2-------------------------1分

1v?dy/dt??2πνAsin(2πνt? π)2 (2) x = ? /4处质点的速度：

?2??Acos(2??t??)-------------------3分

12．3111：解：选O点为坐标原点，设入射波表达式为：

y1?Acos[2?(?t?x/?)??]---------------------------------2分

y2?Acos[2?(?t?OP?DP?x)????]?则反射波的表达式是：--------------2分

合成波表达式（驻波）为：y?2Acos(2?x/?)cos(2??t??)------------------------2分

在t = 0时，x = 0处的质点y0 = 0，(?y0/?t)?0，故得：因此，D点处的合成振动方程是：

y?2Acos(2?3?/4??/6??1?2------------------2分

??)cos(2??t?)2?3Asin2??t--------------2分

06光学

一、选择题

1．3165：在相同的时间内，一束波长为?的单色光在空气中和在玻璃中 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等 (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等 (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等 (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等

2．3611：如图，S1、S2是两个相干光源，它们到P点的距离分别为r1和r2。路径S1P垂直穿过一块厚度为t1，折射率为n1的介质板，路径S2P垂直穿过厚度为t2，折射率为n2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于

t1 r1 (r?nt)?(r?nt)222111(A) P S1 t 2[r?(n2?1)t2]?[r1?(n1?1)t2] n1 r2 (B) 2S2 (r?n2t2)?(r1?n1t1) n2 (C) 211 (D) 223．3664：如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，

n 若薄膜的厚度为e，并且n1＜n2＞n3，?1为入射光在折射率为n1 ???1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 2?n2e / ( n1?1) (B)[4?n1e / ( n2?1)] + ??

e n2 (C) [4?n2e / ( n1?1) ]+???(D) 4?n2e / ( n1?1)

n3

4．3169：用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则：

(A) 干涉条纹的宽度将发生改变 (B) 产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹 (C) 干涉条纹的亮度将发生改变 (D) 不产生干涉条纹

5．3171：在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的。若其中一缝的宽度略变窄(缝中心位置不变)，则

(A) 干涉条纹的间距变宽 (B) 干涉条纹的间距变窄

(C) 干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不再为零 (D) 不再发生干涉现象 6．3172：在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是 (A) 使屏靠近双缝 (B) 使两缝的间距变小 (C) 把两个缝的宽度稍微调窄 (D) 改用波长较小的单色光源

7．3498：在双缝干涉实验中，入射光的波长为?，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5 ?，则屏上原来的明纹处 (A) 仍为明条纹 (B) 变为暗条纹 (C) 既非明纹也非暗纹；

S1 (D) 无法确定是明纹，还是暗纹

S O 8．3612：在双缝干涉实验中，若单色光源S到两缝S1、S2距离

相等，则观察屏上中央明条纹位于图中O处。现将光源S向下移动 S?S2 到示意图中的S?位置，则

(A) 中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变

3612图 (B) 中央明条纹向上移动，且条纹间距不变

(C) 中央明条纹向下移动，且条纹间距增大 (D) 中央明条纹向上移动，且条纹间距增大

9．3677：把双缝干涉实验装置放在折射率为n的水中，两缝间距离为d，双缝到屏的距离为D (D >>d)，所用单色光在真空中的波长为?，则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离是 (A) ?D / (nd) (B) n?D/d (C) ?d / (nD) (D) ?D / (2nd)

10．3185：在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到

??干涉条纹，则在接触点P处形成的圆斑为

(A) 全明

1.52 1.62 1.62 1.75 P 1.52 nt?nt 图中数字为各处的折射3185图

(B) 全暗

(C) 右半部明，左半部暗 (D) 右半部暗，左半部明

11．3186：一束波长为?的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为

(A) ????? (B) ? / (4n) (C) ????? (D) ? / (2n)

12．3187：若把牛顿环装置(都是用折射率为1.52的玻璃制成的)由空气搬入折射率为1.33的水中，则干涉条纹

(A) 中心暗斑变成亮斑 (B) 变疏 (C) 变密 (D) 间距不变

13．3188：用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为?的单色平行光垂直入射时，若观 察到的干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左 边条纹的直线部分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应 的部分

(A) 凸起，且高度为? / 4

平玻璃 (B) 凸起，且高度为? / 2

(C) 凹陷，且深度为? / 2

(D) 凹陷，且深度为? / 4 工件 空气劈尖

14．3507：如图所示，平板玻璃和凸透镜构成牛顿环装置，全部浸入n＝1.60 的液体中，凸 ??透镜可沿OO?移动，用波长?＝500 nm(1nm=10?9m)的单色光垂直入射。 从上向下观察，看到中心是一个暗斑，此时凸透镜顶点距平板玻璃的距

O 离最少是

n=1.68 (A) 156.3 nm (B) 148.8 nm (C) 78.1 nm (D) 74.4 nm (E) 0

n=1.60 15．3689：在牛顿环实验装置中，曲率半径为R的平凸透镜与平

n=1.58 玻璃扳在中心恰好接触，它们之间充满折射率为n的透明介质，垂直

O? 入射到牛顿环装置上的平行单色光在真空中的波长为?，则反射光形

成的干涉条纹中暗环半径rk的表达式为

3507图

k?/?nR?

(A) rk =k?R (B) rk =k?R/n (C) rk =kn?R (D) rk =

16．5208：在玻璃(折射率n2＝1.60)表面镀一层MgF2 (折射率n2＝1.38)薄膜作为增透膜。为了使波长为500 nm(1nm=109m)的光从空气(n1＝1.00)正入射时尽可能少反射，MgF2薄膜的最少厚度应是

(A) 78.1 nm (B) ) 90.6 nm (C) 125 nm (D) 181 nm (E) 250nm

17．5324：把一平凸透镜放在平玻璃上，构成牛顿环装置。当平凸透镜慢慢地向上平移时，由反射光形成的牛顿环

(A) 向中心收缩，条纹间隔变小 (B) 向中心收缩，环心呈明暗交替变化

(C) 向外扩张，环心呈明暗交替变化 (D) 向外扩张，条纹间隔变大

18．5325：两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。若上面的平玻璃慢慢地向上平移，则干涉条纹 (A) 向棱边方向平移，条纹间隔变小 (B) 向棱边方向平移，条纹间隔变大 (C) 向棱边方向平移，条纹间隔不变

(D) 向远离棱边的方向平移，条纹间隔不变 (E) 向远离棱边的方向平移，条纹间隔变小

19．5326：两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的 (A) 间隔变小，并向棱边方向平移 (B) 间隔变大，并向远离棱边方向平移 (C) 间隔不变，向棱边方向平移

(D) 间隔变小，并向远离棱边方向平移

20．7936：由两块玻璃片(n1＝1.75)所形成的空气劈形膜，其一端厚度为零，另一端厚度为0.002 cm。现用波长为700 nm (1nm = 10??9 m)的单色平行光，沿入射角为30°角的方向射在膜的上表面，则形成的干涉条纹数为

(A) 27 (B) 40 (C) 56 (D) 100

21．3200：在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n，厚度为d的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了

(A) 2 ( n-1 ) d (B) 2nd (C) 2 ( n-1 ) d+? / 2 (D) nd (E) ( n-1 ) d

22．3516：在迈克耳孙干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长?，则薄膜的厚度是

?(A) ? / 2 (B) ? / (2n) (C) ? / n (D) 2?n?1?

23．3353：在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为?的单色光垂直入射在宽度为a＝4??的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为

L (A) 2 个 (B) 4 个 (C) 6 个 (D) 8 个

单缝 屏幕 D L

?? P A ??

C B f

f 屏 3356图

3355图

24．3355：一束波长为?的平行单色光垂直入射到一单缝AB上，装置如图。在屏幕D上形成衍射图样，如果P是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC的长度为 (A)?????? (B) ? (C) 3??/ 2 (D) 2?

25．3356：在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹

(A) 间距变大 (B) 间距变小 (C) 不发生变化 (D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化

26．3520：根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的

(A) 振动振幅之和 (B) 光强之和 (C) 振动振幅之和的平方 (D) 振动的相干叠加

27．3523：波长为?的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为?=±? / 6，则缝宽的大小为

(A) ????? (B) ? (C) 2? (D) 3??

28．3631：在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹

(A) 对应的衍射角变小 (B) 对应的衍射角变大 (C) 对应的衍射角也不变 (D) 光强也不变

29．3715：一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m的会聚透镜。已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0 mm，则入射光波长约为

(A) 100 nm (B) 400 nm (C) 500 nm (D) 600 nm 30．3718：在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，其他条件不变，则中央明条纹 (A) 宽度变小 (B) 宽度变大 (C) 宽度不变，且中心强度也不变 (D) 宽度不变，但中心强度增大

31．5327：波长??500nm(1nm=109m)的单色光垂直照射到宽度a?0.25 mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹。今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d?12 mm，则凸透镜的焦

距f为 (A) 2 m (B) 1 m (C) 0.5 m (D) 0.2 m (E) 0.1 m

32．5648：在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，将单缝宽度a稍梢变宽，同时使单缝沿 C L y轴正方向作微小平移(透镜屏幕位置不动)，则屏幕C上的 ??中央衍射条纹将

(A) 变窄，同时向上移； a (B) 变窄，同时向下移； (C) 变窄，不移动；

f (D) 变宽，同时向上移；

y (E) 变宽，不移

x O

33．5649：在如图所示的夫琅禾费衍射装置中，将单缝宽 5648、5649、5650图 度a稍稍变窄，同时使会聚透镜L沿y轴正方向作微小平移(单缝与屏幕位置不动 )，则屏幕C上的中央衍射条纹将

(A) 变宽，同时向上移动 (B) 变宽，同时向下移动 (C) 变宽，不移动 (D) 变窄，同时向上移动 (E) 变窄，不移动

34．5650：在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，设中央明纹的衍射角范围很小。若使单缝宽度a变为原来的3/2，同时使入射的单色光的波长?变为原来的3 / 4，则屏幕C上单缝衍射条纹中央明纹的宽度?x将变为原来的

(A) 3 / 4倍 (B) 2 / 3倍 (C) 9 / 8倍 (D) 1 / 2倍 (E) 2倍 35．3204：测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确？ (A) 双缝干涉 (B) 牛顿环 (C) 单缝衍射 (D) 光栅衍射

36．3212：一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a + b)为下列哪种情况时(a代表每条缝的宽度)，k=3、6、9 等级次的主极大均不出现？

(A) a＋b=2 a (B) a＋b=3 a (C) a＋b=4 a (D) a＋b=6 a

37．3213：一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是

(A) 紫光 (B) 绿光 (C) 黄光 (D) 红光

38．3214：对某一定波长的垂直入射光，衍射光栅的屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该

(A) 换一个光栅常数较小的光栅 (B) 换一个光栅常数较大的光栅 (C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动 (D) 将光栅向远离屏幕的方向移动

-39．3361：某元素的特征光谱中含有波长分别为l1＝450 nm和l2＝750 nm (1 nm＝109 m)的光谱线。在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处l2的谱线的级数将是 (A) 2 ，3 ，4 ，5 ．．．．．． (B) 2 ，5 ，8 ，11．．．．．． (C) 2 ，4 ，6 ，8 ．．．．．． (D) 3 ，6 ，9 ，12．．．．．．

40．3525：波长为?的单色光垂直入射于光栅常数为d、缝宽为a、总缝数为N的光栅上。取k=0，±1，±2．．．．，则决定出现主极大的衍射角??的公式可写成 (A) N a sin?=k? (B) a sin?=k? (C) N d sin?=k? (D) d sin?=k???

41．3635：在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为 (A) a=b/2 (B) a=b (C) a=2b (D) a=3 b

-42．3636：波长?=550 nm(1nm=10?9m)的单色光垂直入射于光栅常数d=23104 cm的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

43．5534：设光栅平面、透镜均与屏幕平行。则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k

(A) 变小 (B) 变大 (C) 不变 (D) 的改变无法确定 44．3162：在真空中波长为?的单色光，在折射率为n的透明介质中从A沿某路径传播到B，若A、B两点相位差为3?，则此路径AB的光程为 (A) 1.5?? (B) 1.5 ??n (C) 1.5 n?? (D) 3???

45．3246：一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片．若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为

(A) 1 / 2 (B) 1 / 3 (C) 1 / 4 (D) 1 / 5 46．3368：一束光强为I0的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45°角，则穿过两个偏振片后的光强I为

2 (B) I0 / 4 (C) I0 / 2 (D) 2I0 / 2 (A) 047．3542：如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为60°，光强为I0的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为

(A) I0 / 8 (B) I0 / 4 (C) 3 I0 / 8 (D) 3 I0 / 4

48．3545：自然光以60°的入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全线偏振光，则知折射光为

(A) 完全线偏振光且折射角是30°

(B) 部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为3的介质时，折射角是30° (C) 部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角 (D) 部分偏振光且折射角是30°

49.3639：自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上，反射光是 (A) 在入射面内振动的完全线偏振光

(B) 平行于入射面的振动占优势的部分偏振光 (C) 垂直于入射面振动的完全线偏振光

(D) 垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光 二、填空题

1．3619：波长为?的单色光垂直照射如图所示的透明薄膜。膜厚度为e，两束反射光的光程

差??＝____________________。 ?? r1 p S1

n1 = 1.00 d r

2 n2 = 1.30 e S2 n = 1.50 3 n 3619图

3671图

2．3671：单色平行光垂直入射到双缝上。观察屏上P点到两缝的距离分别为 r1和r2。设双缝和屏之间充满折射率为n的媒质，则P点处二相干光线的光程差为____________。 3．3178：一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为1.0 mm。若整个装置放在水中，干涉条纹的间距将为____________________mm。(设水的折射率为4/3)

-4．3500：在双缝干涉实验中，所用单色光波长为?＝562.5 nm (1nm＝109 m)，双缝与观察屏的距离D＝1.2 m，若测得屏上相邻明条纹间距为?x＝1.5 mm，则双缝的间距d＝_________。 5．3504：在双缝干涉实验中，所用光波波长?＝5.461310–4 mm，双缝与屏间的距离D＝300 mm，双缝间距为d＝0.134 mm，则中央明条纹两侧的两个第三级明条纹之间的距离为_______。

6．3683：在双缝干涉实验中，双缝间距为d，双缝到屏的距离为D (D>>d)，测得中央零级明纹与第五级明之间的距离为x，则入射光的波长为_____________。

7．3684在双缝干涉实验中，若两缝的间距为所用光波波长的N倍，观察屏到双缝的距离为D，则屏上相邻明纹的间距为_______________。

8．3189：用波长为?的单色光垂直照射如图所示的牛顿环装置，观察从空气膜上下表面反射

??的光形成的牛顿环。若使平凸透镜慢慢地垂直向上移动，从透镜顶点与平

面玻璃接触到两者距离为d的移动过程中，移过视场中某固定观察点的条 纹数目等于________。

9．3190一个平凸透镜的顶点和一平板玻璃接触，用单色光垂直照射，

3189图 观察反射光形成的牛顿环，测得中央暗斑外第k个暗环半径为r1。现将透

镜和玻璃板之间的空气换成某种液体(其折射率小于玻璃的折射率)，第k个暗环的半径变为

I/4r2，由此可知该液体的折射率为__________________。

10．7938：空气中一玻璃劈形膜其一端厚度为零另一端厚度为0.005 cm，折射率为1.5。现用波长为600nm(1nm=109m)的单色平行光，沿入射角为30°角的方向射到劈的上表面，则在劈形膜上形成的干涉条纹数目为__________________。

-11．3194：在空气中有一劈形透明膜，其劈尖角?＝1.03104rad，在波长?＝700 nm的单色光垂直照射下，测得两相邻干涉明条纹间距l＝0.25 cm，由此可知此透明材料的折射率n＝_______。

12．3509：图a为一块光学平板玻璃与一个加工过的平面一

端接触，构成的空气劈尖，用波长为?的单色光垂直照射。看到反 图a 射光干涉条纹(实线为暗条纹)如图b所示。则干涉条纹上A点处所

对应的空气薄膜厚度为e＝________。

13．3510：折射率分别为n1和n2的两块平板玻璃构成空气劈 图b A 尖，用波长为?的单色光垂直照射。如果将该劈尖装置浸入折射率 3509图 为n的透明液体中，且n2＞n＞n1，则劈尖厚度为e的地方两反射

光的光程差的改变量是__________________。 n1

n2 14．3621：用波长为?的单色光垂直照射如图所示的、折射率

n3 为n2的劈形膜(n1＞n2，n3＞n2)，观察反射光干涉。从劈形膜顶开

始，第2条明条纹对应的膜厚度e＝____________。 3621图 15．3622：用波长为?的单色光垂直照射折射率为n的劈形膜形成等厚干涉条纹，若测 得相邻明条纹的间距为l，则劈尖角?＝______________。

16．3693：分别用波长??＝500 nm与波长??＝600 nm的平行单色光垂直照射到劈形膜上，劈形膜的折射率为3.1，膜两侧是同样的媒质，则这两种波长的光分别形成的第七条明纹所对应的膜的厚度之差为__________nm。

17．3699：波长为?的平行单色光垂直照射到劈形膜上，劈尖角为?，劈形膜的折射率为n，第k级明条纹与第k＋5级明纹的间距是________________。

18．7946：一平凸透镜，凸面朝下放在一平玻璃板上。透镜刚好与玻璃板接触。波长分别为??＝600 nm和??＝500 nm的两种单色光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环。从中心向外数的两种光的第五个明环所对应的空气膜厚度之差为______nm。

19．3201：若在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜M移动0.620 mm过程中，观察到干涉条纹移

-动了2300条，则所用光波的波长为_____________nm。(1 nm=109 m)

20．3203：用迈克耳孙干涉仪测微小的位移。若入射光波波长?＝628.9 nm，当动臂反射镜移动时，干涉条纹移动了2048条，反射镜移动的距离d＝________。

21．3378：光强均为I0的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是_____________________。

22．3517：在迈克耳孙干涉仪的一支光路上，垂直于光路放入折射率为n、厚度为h的透明介质薄膜。与未放入此薄膜时相比较，两光束光程差的改变量为___________。

23．3711：已知在迈克耳孙干涉仪中使用波长为l的单色光。在干涉仪的可动反射镜移动距离d的过程中，干涉条纹将移动________________条。

24．3713：在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜移动了距离d的过程中，若观察到干涉条纹移动了N条，则所用光波的波长l=______________。

25．3207：在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应于单缝处波面可划分为_______个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是__________________纹。 26．3357：在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光(?1≈589 nm)

-9

中央明纹宽度为4.0 mm，则?2=442 nm (1 nm = 10 m)的蓝紫色光的中央明纹宽度为_________。

27．3524：平行单色光垂直入射在缝宽为a=0.15 mm的单缝上。缝后有焦距为f=400mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕。现测得屏幕上中央明条纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为?=_____________。

28．3633：将波长为?的平行单色光垂直投射于一狭缝上，若对应于衍射图样的第一级暗纹位置的衍射角的绝对值为?，则缝的宽度等于_______________。

29．3720：若对应于衍射角?=30°，单缝处的波面可划分为4个半波带，则单缝的宽度

a =_____________________??(??为入射光波长)。 30．3742：在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为?的单色光垂直入射在宽度a=5??的单缝上。对应于衍射角?的方向上若单缝处波面恰好可分成 5个半波带，则衍射角?=___________。 31．5219：波长为?=480.0 nm的平行光垂直照射到宽度为a=0.40 mm的单缝上，单缝后透镜的焦距为f=60 cm，当单缝两边缘点A、B射向P点的两 A 条光线在P点的相位差为?时，P点离透镜焦点O的距

P 离等于___________________。 ????O 32．3362：某单色光垂直入射到一个每毫米有800 条 刻线的光栅上，如果第一级谱线的衍射角为30°，则入射

B ?? f 5219图 光的波长应为________________。

33．3637：波长为?的单色光垂直投射于缝宽为a，总

缝数为N，光栅常数为d的光栅上，光栅方程(表示出现主极大的衍射角?应满足的条件)为

_______。

-34．3638：波长为500 nm(1nm=10?9m)的单色光垂直入射到光栅常数为1.03104 cm的平面衍射光栅上，第一级衍射主极大所对应的衍射角?=________。

35．3731：波长为?=550 nm(1nm=10?9m)的单色光垂直入射于光栅常数d=2310?4 cm的平面衍射光栅上，可能观察到光谱线的最高级次为第________________级。

36．5656：用波长为?的单色平行光垂直入射在一块多缝光栅上，其光栅常数d=3 ?m，缝宽a=1 ?m，则在单缝衍射的中央明条纹中共有________条谱线(主极大)。

37．5659：可见光的波长范围是400 nm ─ 760 nm。用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，它产生的不与另一级光谱重叠的完整的可见光光谱是第________级光谱。(1 nm

-=109 m)

38．3164：若一双缝装置的两个缝分别被折射率为n1和n2的两块厚度均为e的透明介质所遮盖，此时由双缝分别到屏上原中央极大所在处的两束光的光程差?＝__________________。 39．3233：一束自然光从空气投射到玻璃表面上(空气折射率为1)，当折射角为30°时，反射光是完全偏振光，则此玻璃板的折射率等于____________。

40．3640：自然光以布儒斯特角i0从第一种介质(折射率为n1)入射到第二种介质(折射率为n2)内，则tg i0＝______________． 三、计算题

-1．3182：在双缝干涉实验中，波长?＝550 nm的单色平行光垂直入射到缝间距a＝23104 m的双缝上，屏到双缝的距离D＝2 m。求：

(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；

-(2) 用一厚度为e＝6.63105 m、折射率为n＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原

-来的第几级明纹处？(1 nm = 109 m)

2．3198：如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e0。现用波长为?的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环 的各暗环半径。

e0 -3．3660：用波长为500 nm (1 nm=109 m)的单色光垂直照射到由 空气 两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上。在观察反射光的干涉现象中，

距劈形膜棱边l = 1.56 cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心

3198图 (1) 求此空气劈形膜的劈尖角?；?

(2) 改用600 nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A处是明条纹还

是暗条纹？

(3) 在第(2)问的情形从棱边到A处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？ 4．0470：用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱。已知红谱线波长?R在 0.63─0.76?m范围内，蓝谱线波长?B在0.43─0.49 ?m范围内。当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角为24.46°处，红蓝两谱线同时出现。 (1) 在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？ (2) 在什么角度下只有红谱线出现？ 5．3211：(1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，?1=400 nm，??=760 nm

-9-2

(1 nm=10 m)。已知单缝宽度a=1.0310 cm，透镜焦距f=50 cm。求两种光第一级衍射明

纹中心之间的距离。

-(2) 若用光栅常数d=1.03103 cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离。

﹣

6．3220：波长??600nm(1nm=109m)的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30°，且第三级是缺级。 (1) 光栅常数(a + b)等于多少？

(2) 透光缝可能的最小宽度a等于多少？

11ππ(3) 在选定了上述(a + b)和a之后，求在衍射角-2＜?＜2范围内可能观察到的全部主

极大的级次。

7．3221：一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，?1=440 nm，?2=660

-nm (1 nm = 109 m)。实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角?=60°的方向上。求此光栅的光栅常数d。

8．3738：用钠光(?=589.3 nm)垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60°。 (1) 若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30°，求后一光源发光的波长。

-(2) 若以白光(400 nm－760 nm) 照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角。(1 nm= 109 m) 9．5536：设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有5000条刻线，用它来观察钠黄光（?=589 nm）的光谱线。

(1)当光线垂直入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次km是多少？

(2)当光线以30°的入射角（入射线与光栅平面的法线的夹角）斜入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次m是多少？ (1nm=10?9m)

-10．3530：一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽为a=23103 cm，在光栅后放

-一焦距f=1 m的凸透镜，现以?=600 nm (1 nm=109 m)的单色平行光垂直照射光栅，求： (1) 透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？ (2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？

(3) 选择题

1．3165：C；2．3611：B；3．3664：C；4．3169：D；5．3171：C； 6．3172：B；7．3498：B；8．3612：B；9．3677：A；10．3185：D； 11．3186：B；12．3187：C；13．3188：C；14．3507：C；15．3689：B； 16．5208：B；17．5324：B；18．5325：C；19．5326：A；20．7936：A； 21．3200：A；22．3516：D；23．3353：B；24．3355：B；25．3356：C； 26．3520：D；27．3523：C；28．3631：B；29．3715：C；30．3718：A； 31．5327：B；32．5648：C；33．5649：A；34．5650：D；35．3204：D； 36．3212：B；37．3213：D；38．3214：B；39．3361：D；40．3525：D； 41．3635：B；42．3636：B；43．5534：B；44．3162：A；45．3246：A； 46．3368：B；47．3542：A；48．3545：D；49．3639：C； 二、填空题 1．3619：2.60e 2．3671：n(r2 –r1 )

3．3178： 0.75 4．3500： 0.45 mm 5．3504： 7.32 mm 6．3683：xd / (5D) 7．3684：D / N 8．3189：2d/?

k?r/r2

9．3190：122

10．7938： 236 11．3194： 1.40

3?212．3509：

13．3510： 2 ( n – 1) e – ? /2 或者 2 ( n – 1) e + ? /2 14．3621：

3?4n2

?15．3622：2nl 16．3693： 105

17．3699： 5? / (2n?) 18．7946： 225 19．3201： 539.1 20．3203： 0.664mm 21．3378： 4I0

22．3517： 2(n–1)h 23．3711：2d/l

24．3713： 2d / N

25．3207： 6 26．3357： 3.0mm 27．3524： 500nm 28．3633：? / sin?

29．3720： 4 30．3742： 30° 31．5219： 0.36mm

32．3362： 6250?(或625 nm)

33．3637：d sin?=k? ( k =0，±1，±2，??) 34．3638： 30° 35．3731： 3 36．5656： 5 37．5659： 1

38．3164： (n1-n2)e或(n2-n1)e均可

39．3233：3 40．3640：n2 / n1 三、计算题

1．3182：解：(1)?x＝20 D? / a＝0.11 m------------------------4分 (2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足：(n－1)e＋r1＝r2 -----------2分

设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有：r2－r1＝k? -----------2分 所以： (n－1)e = k??k＝(n－1) e / ?＝6.96≈7 零级明纹移到原第7级明纹处-------------------------------------------------2分 2．3198：解：设某暗环半径为r，由图可知，根据几何关系，近似有： e?r2/?2R?①----------------3分

再根据干涉减弱条件有：

e 11R r e0 2e?2e0?2??2?2k?1??② ---------4分

式中ｋ为大于零的整数．把式①代入式②可得：

r?R?k??2e0?-----------------2分

(k为整数，且k＞2e0 / ?)------------------------------1分

13．3660：解：(1) 棱边处是第一条暗纹中心，在膜厚度为e2＝2?处是第二条暗纹中心，依

3?2此可知第四条暗纹中心处，即A处膜厚度：e4=

4∴＝4.83105 rad------------------5分

(2) 由上问可知A处膜厚为：e4＝33500 / 2 nm＝750 nm，对于?＇＝600 nm的光，连同附

-

??e/l?3?/?2l?加光程差，在A处两反射光的光程差为：所以A处是明纹----------------------3分

(3) 棱边处仍是暗纹，A处是第三条明纹，所以共有三条明纹，三条暗纹。-------------2分 4．0470：解：∵a+b= (1 / 300) mm = 3.33 ?m-------------------------------1分 (1) (a + b) sin??=k?；k?= (a + b) sin24.46°= 1.38 ?m ∵?R=0.63─0.76 ?m；?B＝0.43─0.49 ?m

对于红光，取k=2，则：?R=0.69 ?m--------------------2分 对于蓝光，取k=3，则：?B=0.46??m--------------------1分 红光最大级次kmax= (a + b) / ?R=4.8----------------------1分

取kmax=4则红光的第4级与蓝光的第6级还会重合．设重合处的衍射角为??，则：

2e4?11??2e4/????3.02，2它与波长??之比为。

sin???4?R/?a?b??0.828，∴??=55.9°-------------------------2分 sin?1??R/?a?b??0.207?=11.9°-------------------2分

13

(2)红光的第二、四级与蓝光重合，且最多只能看到四级，所以纯红光谱的第一、三级将出

现。

sin?3?3?R/?a?b??0.621? =38.4°-------------------1分

5．3211：解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知：

asin?1?1?2k?1??1?3?122(取k＝1 )--1分

asin?2?1?2k?1??2?3?222------------------------1分

tg?1?x1/f，tg?2?x2/f

sin?1?tg?1，sin?2?tg?2

由于：

所以：

x1?33f?1/ax2?f?2/a22-------------1分；-------------------1分

?x?x2?x1?3f??/a2=0.27 cm------------------2分

则两个第一级明纹之间距为：

(2) 由光栅衍射主极大的公式：且有：所以：

dsin?1?k?1?1?1；dsin?2?k?2?1?2-------2分

sin??tg??x/f

?x?x2?x1?f??/d=1.8 cm---------------------------2分

k?-6．3220：解：(1) 由光栅衍射主极大公式得：a + b =sin?=2.43104 cm------------3分

?a?b?sin???3?

(2) 若第三级不缺级，则由光栅公式得

由于第三级缺级，则对应于最小可能的a，??方向应是单缝衍射第一级暗纹：

-两式比较，得：a = (a + b)/3=0.83104 cm-----------------------3分

asin????

(3) ，(主极大)；，(单缝衍射极小) (k＇=1，2，3，......) 因此k=3，6，9，??缺级--------------------------2分

又因为kmax=(a＋b) / ??4，所以实际呈现k=0，±1，±2级明纹．(k=±4在? / 2处看不到)

---------------------------2分 7．3221：解：由光栅衍射主极大公式得：

?a?b?sin??k?asin??k??dsin?1?k1?1；dsin?2?k2?2

----------------------------------------------4分

当两谱线重合时有：?1=??2------------------------------1分

sin?1k1?1k1?4402k1???sin?2k2?2k2?6603k2k1369???k2246即：．．．．．．．--------------------1分

两谱线第二次重合即是：

k16?k24，k1=6，k2=4 ------------------------------2分

d?由光栅公式可知d sin60°=6?1；

8．3738：解：(1) (a + b) sin?= 3?a + b =3? / sin?，?=60° ----------2分 a + b =2?'/sin

6?1sin60?=3.05310-3 mm-------------------2分

??；??=30°--------------------------------------------------1分 ??3? / sin?=2?'/sin---------------------------------------------------------------1分 ?'=510.3 nm-------------------------------------------------------------------------1分

(2) (a + b) =3? / sin?=2041.4 nm-------------------------------------------------2分

??2-=sin1(23400 / 2041.4) (?=400nm)-------------------------------1分 ???2-=sin1(23760 / 2041.4) (?=760nm)-------------------------------1分

2= 25°白光第二级光谱的张角：??=2--------------------------------------1分

-6

9．5536：解：光栅常数d=2310 m ---------------------------------------------1分

(1) 垂直入射时，设能看到的光谱线的最高级次为km，则据光栅方程有：dsin??=km??∵ sin??≤１∴km? / d≤1 ，∴km≤d / ?=3.39

∵km为整数，有：km=3--------------------------------------------4分

??????(2) 斜入射时，设能看到的光谱线的最高级次为

?km，则据斜入射时的光栅方程有：

∵ sin?＇≤1 ∴

1?????2?sin??km?/ddsin30?sin???km

??/d?1.5km???

∴m=5.09；∵m为整数，有：m=5---------------------------5分

10．3530：解：(1) a sin?= k? tg?= x / f ----------------------------------------2分 当x<

k??1.5d/?k?k?tg??sin???k??( a＋b) x / (f ?)= 2.5 ------------------------------------------------------------2分

取k?= 2，共有k?= 0，±1，±2 等5个主极大-------------------------------2分

07热学

一、选择题

1．4251：一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T，气体分子的质量为m。根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x方向的分量平方的平均值

2vx?(A)

2．4252：一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T，气体分子的质量为m。根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x方向的分量的平均值

3kT13kT2vx?22m (B) 3m (C) vx?3kT/m (D) vx?kT/m［］

8kT18kT8kTvx?vx??m (B) 3?m (C) 3?m (D) vx?0 ［］ (A)

3．4014：温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能?和平均平动动能w有如

vx?下关系：

(A) ?和w都相等 (B) ?相等，而w不相等 (C) w相等，而?不相等

(D) ?和w都不相等［］ 4．4022：在标准状态下，若氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)和氦气的体积比V1 / V2=1 / 2 ，则其内能之比E1 / E2为：

(A) 3 / 10 (B) 1 / 2 (C) 5 / 6 (D) 5 / 3 ［］ 5．4023：水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几(不计振动自由度和化学能)？

(A) 66.7％ (B) 50％ (C) 25％ (D) 0 ［］ 6．4058：两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n，单位体积内的气体分子的总平动动能(EK/V)，单位体积内的气体质量分别有如下关系：

?，

?不同 (B) n不同，(E/V)不同，?相同

K

??(C) n相同，(EK/V)相同，不同 (D) n相同，(EK/V)相同，相同［］

(A) n不同，(EK/V)不同，

7．4013：一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状

态，则它们

(A) 温度相同、压强相同 (B) 温度、压强都不相同 (C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强

(D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强［］

8．4012：关于温度的意义，有下列几种说法：(1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度；(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义；(3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同；(4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。这些说法中正确的是

(A) (1)、(2)、(4)；(B) (1)、(2)、(3)；(C) (2)、(3)、(4)；(D) (1)、(3) 、(4)；［］

9．4039：设声波通过理想气体的速率正比于气体分子的热运动平均速率，则声波通过具有

H2相同温度的氧气和氢气的速率之比O2为

(A) 1 (B) 1/2 (C) 1/3 (D) 1/4 ［］ 10．4041：设图示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令

v/v?v??v?v(B) 图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线；

?v(C) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线；

?v(D) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线；

(A) 图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线；

f(v) pO2和

?v?pH2分别表示氧气和氢气的最概然速率，则：

pO2pO2pO2pO2?????v?v/?v/?v/

/

pH2pH2pH2pH2????=4 ＝1/4 ＝1/4

＝ 4 ［］

a b

p p p

V O V O V O 图(b) 图(c) 图(a)

4084图

(c)图是两个半径相等的11．4084：图(a)、(b)、(c)各表示联接在一起的两个循环过程，其中

圆构成的两个循环过程，图(a)和(b)则为半径不等的两个圆。那么： (A) 图(a)总净功为负。图(b)总净功为正。图(c)总净功为零 (B) 图(a)总净功为负。图(b)总净功为负。图(c)总净功为正 (C) 图(a)总净功为负。图(b)总净功为负。图(c)总净功为零 (D) 图(a)总净功为正。图(b)总净功为正。图(c)总净功为负 12．4133：关于可逆过程和不可逆过程的判断： (1) 可逆热力学过程一定是准静态过程；(2) 准静态过程一定是可逆过程；(3) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程；(4) 凡有摩擦的过程，一定是不可逆过程。以上四种判断，其中正确的是

(A) (1)、(2)、(3) (B) (1)、(2)、(4) (C) (2)、(4) (D) (1)、(4) ［］ 13．4098：质量一定的理想气体，从相同状态出发，分别经历等温过程、等压过程和绝热过程，使其体积增加一倍。那么气体温度的改变(绝对值)在

(A) 绝热过程中最大，等压过程中最小 (B) 绝热过程中最大，等温过程中最小

(C) 等压过程中最大，绝热过程中最小 (D) 等压过程中最大，等温过程中最小［］ 14．4089：有两个相同的容器，容积固定不变，一个盛有氨气，另一个盛有氢气（看成刚性分子的理想气体），它们的压强和温度都相等，现将5J的热量传给氢气，使氢气温度升高，如果使氨气也升高同样的温度，则应向氨气传递热量是：

(A) 6 J (B) 5 J (C) 3 J (D) 2 J ［］

15．4094：1mol的单原子分子理想气体从状态A变为状态B，如果不知是什么气体，变化过程也不知道，但A、B两态的压强、体积和温度都知道，则可求出： (A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化

(C) 气体传给外界的热量 (D) 气体的质量［］ a 16．4100：一定量的理想气体经历acb过程时吸

4 热500 J。则经历acbda过程时，吸热为 (A) –1200 J (B) –700 J

(C) –400 J (D) 700 J ［］

1 e 17．4095：一定量的某种理想气体起始温度为T，

体积为V，该气体在下面循环过程中经过三个平衡

O 1 过程：(1) 绝热膨胀到体积为2V，(2)等体变化使温

度恢复为T，(3) 等温压缩到原来体积V，则此整个循环过程中 (A) 气体向外界放热 (B) 气体对外界作正功

p (3105 Pa) d c b V (310?3 m3)

4 4100图

(C) 气体内能增加 (D) 气体内能减少［］

18．4116：一定量理想气体经历的循环过程用V－T曲线表示如图。在此循环过程中，气体从外界吸热的过程是 p V (A) A→B (B) B→C (C) C→A (D) B→C和B →C［］T2 T1 C B

A

O T3 V T T3 O 4116图 4121图

19．4121：两个卡诺热机的循环曲线如图所示，一个工作在温度为T1 与T3的两个热源之间，另一个工作在温度为T2与T3的两个热源之间，已知这两个循环曲线所包围的面积相等。由此可知：

(A) 两个热机的效率一定相等

(B) 两个热机从高温热源所吸收的热量一定相等 (C) 两个热机向低温热源所放出的热量一定相等

(D) 两个热机吸收的热量与放出的热量（绝对值）的差值一定相等 [ ] 20．4122：如果卡诺热机的循环曲线所包围的面积从图中的abcda增大为ab?c?da，那么循 p ??abcda环abcda与所作的净功和热机效率变化情况是： a b b?(A) 净功增大，效率提高

(B) 净功增大，效率降低 T1 (C) 净功和效率都不变

T2 (D) 净功增大，效率不变［］ c ?c d 21．4123：在温度分别为 327℃和27℃的高温热源和低

温热源之间工作的热机，理论上的最大效率为 O V (A) 25％ (B) 50％ (C) 75％ (D) 91.74％［］

4122图 22．4124：设高温热源的热力学温度是低温热源的热力学

温度的n倍，则理想气体在一次卡诺循环中，传给低温热源的热量是从高温热源吸取热量的

n?11(A) n倍 (B) n－1倍 (C) n倍 (D) n倍［］

23．4125：有人设计一台卡诺热机(可逆的)。每循环一次可从 400 K的高温热源吸热1800 J，向 300 K的低温热源放热 800 J。同时对外作功1000 J，这样的设计是 (A) 可以的，符合热力学第一定律 (B) 可以的，符合热力学第二定律

(C) 不行的，卡诺循环所作的功不能大于向低温热源放出的热量 (D) 不行的，这个热机的效率超过理论值［］ p B 24．4126：如图表示的两个卡诺循环，第一个沿ABCDA 进行，第二个沿ABC?D?A进行，这两个循环的效率

的关系及这两个循环所作的净功W1和W2的关系是 (A)

?1和?2

C C? ?1??2，W1?W2 ?1??2，W1?W2

???2，W1?W2 (B) 1(C)

A D? D 4126图

V

???2，W1?W2 (D) 125．4135：根据热力学第二定律可知：

(A) 功可以全部转换为热，但热不能全部转换为功

(B) 热可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体 (C) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程 (D) 一切自发过程都是不可逆的［］

26．4136：根据热力学第二定律判断下列哪种说法是正确的

(A) 热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体 (B) 功可以全部变为热，但热不能全部变为功 (C) 气体能够自由膨胀，但不能自动收缩

(D) 有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量，但无规则运动的能量不能变为有规则运动的能量［］

27．4142：一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体。若把隔板抽出，气体将进行自由膨胀，达到平衡后

(A) 温度不变，熵增加 (B) 温度升高，熵增加 (C) 温度降低，熵增加 (D) 温度不变，熵不变［］ 28．4143：“理想气体和单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外作功。”对此说法，有如下几种评论，哪种是正确的？

(A) 不违反热力学第一定律，但违反热力学第二定律 (B) 不违反热力学第二定律，但违反热力学第一定律 (C) 不违反热力学第一定律，也不违反热力学第二定律 (D) 违反热力学第一定律，也违反热力学第二定律［］

29．4101：某理想气体状态变化时，内能随体积的变化关系如图中AB直线所示。A→B表示的过程是

E (A) 等压过程 (B) 等体过程

B (C) 等温过程 (D) 绝热过程［］

30．4056：若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，一

个分子的质量为m，k为玻尔兹曼常量，R为普适气体常量，则该

A 理想气体的分子数为：

O V (A) pV / m (B) pV / (kT)

4101图 (C) pV / (RT) (D) pV / (mT) ［］

31．4407：气缸内盛有一定量的氢气(可视作理想气体)，当温度不变而压强增大一倍时，氢 气分子的平均碰撞频率Z和平均自由程?的变化情况是：

(A) Z和?都增大一倍 (B) Z和?都减为原来的一半

(C) Z增大一倍而?减为原来的一半 (D) Z减为原来的一半而?增大一倍［］

32．4465：在一封闭容器中盛有1 mol氦气(视作理想气体)，这时分子无规则运动的平均自由程仅决定于：

(A) 压强p (B) 体积V (C) 温度T (D) 平均碰撞频率Z［］

33．4955：容积恒定的容器内盛有一定量某种理想气体，其分子热运动的平均自由程为平均碰撞频率为

?0，

Z0，若气体的热力学温度降低为原来的1/4倍，则此时分子平均自由程?和平均碰撞频率Z分别为：

1?Z?Z(A) ?＝0，Z＝0 (B) ?＝0，Z＝20

1?Z?Z(C) ?＝20，Z＝20 (D) ?＝20，Z＝20［］

二、填空题

1．4008：若某种理想气体分子的方均根速率m / s，气体压强为p=73104 Pa，则该气体的密度为?＝______________。

2．4253：一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T，气体分子的质量为m。根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x方向的分量的下列平均值______。

3．4017：1 mol氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)贮于一氧气瓶中，温度为27℃，这瓶氧气的内能为________J；分子的平均平动动能为________Ｊ；分子的平均总动能为_________Ｊ。

?v?21/2?450vx2vx＝_______，＝

(摩尔气体常量R= 8.31 J2mol-12K-1玻尔兹曼常量k= 1.38310-23Ｊ2K-1)

4．4018：有一瓶质量为M的氢气(视作刚性双原子分子的理想气体)，温度为T，则氢分子的平均平动动能为______，氢分子的平均动能为_______，该瓶氢气的内能为____________。 5．4025：一气体分子的质量可以根据该气体的定体比热来计算。氩气的定体比热，则氩原子的质量m=__________。

6．4068：储有某种刚性双原子分子理想气体的容器以速度v＝100 m/s运动，假设该容器突然停止，气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，此时容器中气体的温度上升 6.74Ｋ，由此可知容器中气体的摩尔质量Mmol＝______。

7．4069：容积为10 L(升)的盒子以速率v＝200 m / s匀速运动，容器中充有质量为50 g，温度为18℃的氢气，设盒子突然停止，气体的全部定向运动的动能都变为气体分子热运动的动能，容器与外界没有热量交换，则达到热平衡后；氢气的温度将增加___K；氢气的压强将增加___Pa。 8．4075：已知一容器内的理想气体在温度为273 K、压强为 1.0310-2 atm时，其密度为1.24

-23

310 kg/m，则该气体的摩尔质量Mmol＝_____；容器单位体积内分子的总平动动能＝______。

9．4273：一定量H2气(视为刚性分子的理想气体)，若温度每升高1 K，其内能增加41.6J，则该H2气的质量为________________。(普适气体常量R＝8.31 J2mol1?2K1?)

10．4655：有两瓶气体，一瓶是氦气，另一瓶是氢气(均视为刚性分子理想气体)，若它们的压强、体积、温度均相同，则氢气的内能是氦气的________倍。

11．4656：用绝热材料制成的一个容器，体积为2V0，被绝热板隔成A、B两部分，A内储有1 mol单原子分子理想气体，B内储有2 mol刚性双原子分子理想气体，A、B两部分压强相等均为p0，两部分体积均为V0，则：

(1) 两种气体各自的内能分别为EA＝________；EB＝________； (2) 抽去绝热板，两种气体混合后处于平衡时的温度为T＝______。

12．4016：三个容器内分别贮有1 mol氦(He)、 1 mol氢(H2)和1 mol氨(NH3)(均视为刚性分子的理想气体)。若它们的温度都升高1 K，则三种气体的内能的增加值分别为：

氦：△E＝______________；氢：△E＝_______________；氨：△E＝_______________。 13．0192：处于重力场中的某种气体，在高度z处单位体积内的分子数即分子数密度为n。若f (v)是分子的速率分布函数，则坐标介于x~x+dx、y~y+dy、z~z+dz区间内，速率介于v ~ v + dv区间内的分子数d N=______________。

Cv?0.314kJ?kg?1?K?1?Mgh?n?n0exp??mol?RT?，式中?14．4029：已知大气中分子数密度n随高度h的变化规律：

n0为h=0处的分子数密度。若大气中空气的摩尔质量为Mmol，温度为T，且处处相同，并设

重力场是均匀的，则空气分子数密度减少到地面的一半时的高度为________。(符号exp(a)，

a即e )

15．4282：现有两条气体分子速率分布曲线(1)和(2)，如图所示。若两条曲线分别表示同一种气体处于不同的温度下的速率分布，则曲线_____表示气体的温度较高。若两条曲线分别表示同一温度下的氢气和氧气的速率分布，则曲线_____表示的是氧气的速率分布。

16．4459：已知f(v)为麦克斯韦速率分布函数，N为总分子数，则：(1) 速率v > 100 m2s-1的分子数占总分子数的百分比的表达式为____；(2) 速率v> 100 m2s-1的分子数的表达式为___。 f(v)

f (v) ：图示的曲线分别表示了氢气和氦气在同一温度下的分子速率的分布情况。由图可17．4040 (1) _______________。 知，氦气分子的最概然速率为___________，氢气分子的最概然速率为 (2)

O v O 1000 v(m/s) 4282图 4040图

?2?2p?1.0?10atm??1.24?1018．4042：某气体在温度为T=273 K时，压强为，密度

kg/m3，则该气体分子的方均根速率为_______。(1 atm = 1.0133105 Pa)

19．4092：某理想气体等温压缩到给定体积时外界对气体作功|W1|，又经绝热膨胀返回原来体积时气体对外作功|W2|，则整个过程中气体

(1) 从外界吸收的热量Q = ____________；(2) 内能增加了?E= ______________。

20．4108：如图所示，一定量的理想气体经历a→b→c过程，在此过程中气体从外界吸收热量Q，系统内能变化?E，请在以下空格内填上>0或<0或= 0：Q______，?E______。 p p p M b 1 3

c

A 2 T B O a T Q 4683图 V C O O V 4108图 4316图

V图，其中MT为等温线，MQ为绝21．4316：右图为一理想气体几种状态变化过程的p－

热线，在AM、BM、CM三种准静态过程中：

(1) 温度降低的是__________过程；(2) 气体放热的是__________过程。

22．4584：一定量理想气体，从同一状态开始使其体积由V1膨胀到2V1，分别经历以下三种过程：(1) 等压过程；(2) 等温过程；(3)绝热过程。其中：__________过程气体对外作功最多；____________过程气体内能增加最多；__________过程气体吸收的热量最多。

23．4683：已知一定量的理想气体经历p－T图上所示的循环过程，图中各过程的吸热、放

p 热情况为：

(1) 过程1－2中，气体__________； 2p1 A (2) 过程2－3中，气体__________； (3) 过程3－1中，气体__________。

p1 B 24．4109：一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为200 J。

若此种气体为单原子分子气体，则该过程中需吸热_________ J；若为双

O 原子分子气体，则需吸热__________J。 V1 2V1 V 25．4319：有1mol刚性双原子分子理想气体，在等压膨胀过程中 图4472

对外作功W，则其温度变化?T?___；从外界吸取的热量Qp＝_____。

26．4472：一定量理想气体，从A状态 (2p1，V1)经历如图所示的直线过程变到B状态(2p1，V2)，则AB过程中系统作功W＝______；内能改变?E=________。

27．4689：压强、体积和温度都相同的氢气和氦气(均视为刚性分子的理想气体)，它们的质量之比为m1∶m2=_____，它们的内能之比为E1∶E2=_____，如果它们分别在等压过程中吸收了相同的热量，则它们对外作功之比为W1∶W2=______。(各量下角标1表示氢气，2表示氦气)

28．5345：3 mol的理想气体开始时处在压强p1 =6 atm、温度T1 =500 K的平衡态。经过一个等温过程，压强变为p2 =3 atm。该气体在此等温过程中吸收的热量为Q＝____________J。 29．4127：一卡诺热机(可逆的)，低温热源的温度为27℃，热机效率为40％，其高温热源温度为___K。今欲将该热机效率提高到50％，若低温热源保持不变，则高温热源的温度应增加___K。

30．4128：可逆卡诺热机可以逆向运转。逆向循环时，从低温热源吸热，向高温热源放热，

而且吸的热量和放出的热量等于它正循环时向低温热源放出的热量和从高温热源吸的热量.设高温热源的温度为低温热源吸热

T1?450K，低温热源的温度为T2?300K，卡诺热机逆向循环时从

Q2?400J，则该卡诺热机逆向循环一次外界必须作功W＝_________。

?31．4698：一个作可逆卡诺循环的热机，其效率为，它逆向运转时便成为一台致冷机，该

w?致冷机的致冷系数，则与w的关系为__________。

32．4701：如图所示，绝热过程AB、CD，等温过程DEA，和任意过程BEC，组成一循环过程。若图中ECD所包围的面积为70J，EAB所包围的面积为30J，DEA过程中系统放热100J，则：

(1) 整个循环过程(ABCDEA)系统对外作功为_________。 (2) BEC过程中系统从外界吸热为___________。

33．4336：由绝热材料包围的容器被隔板隔为两半，左边是理想气体，右边真空。如果把隔板撤去，气体将进行自由膨胀过程，达到平衡后气体的温度__________(升高、降低或不变)，气体的熵__________(增加、减小或不变)。 T p

A B A

C

E

C D V B O V O 4701图 4145图

34．4596：在一个孤立系统内，一切实际过程都向着______________的方向进行。这就是热 力学第二定律的统计意义。从宏观上说，一切与热现象有关的实际的过程都是___________。 35．4154：1 mol 理想气体(设Cp/CV为已知)的循环过程如T－V图所示，其中CA为绝热过程，A点状态参量(T1，V1)和B点的状态参量(T2，V2)为已知。试求C点的状态参量： Vc=_________________，Tc=_________________，pc=_________________

36．4006：在容积为10?2 m3的容器中，装有质量100 g 的气体，若气体分子的方均根速率为200 m?s1?，则气体的压强为________________。

37．4956：一定量的某种理想气体，先经过等体过程使其热力学温度升高为原来的2倍;再经过等压过程使其体积膨胀为原来的2倍，则分子的平均自由程变为原来的________倍． 三、计算题

1．4302：储有1 mol氧气，容积为1 m3的容器以v＝10 m2s-1的速度运动。设容器突然停止，其中氧气的80％的机械运动动能转化为气体分子热运动动能，问气体的温度及压强各升高了多少？(氧气分子视为刚性分子，普适气体常量R＝8.31 J2mol1?2K1? )

2．4070：容积为20.0 L(升)的瓶子以速率v＝200 m2s1?匀速运动，瓶子中充有质量为100g的氦气。设瓶子突然停止，且气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，瓶子与外界没有热量交换，求热平衡后氦气的温度、压强、内能及氦气分子的平均动能各增加多少?(摩尔气体常量R＝8.31 J2mol-12K1?，玻尔兹曼常量k＝1.38310-23 J2K1?)

3．4077：有 2310?3 m3刚性双原子分子理想气体，其内能为6.753102 J。(1) 试求气体的压强；(2) 设分子总数为 5.431022个，求分子的平均平动动能及气体的温度。

4．4301：一超声波源发射超声波的功率为10 W。假设它工作10 s，并且全部波动能量都被1 mol氧气吸收而用于增加其内能，则氧气的温度升高了多少？ (氧气分子视为刚性分子，普适气体常量R＝8.31 J2mol1?2K1? )

5．4111：0.02 kg的氦气(视为理想气体)，温度由17℃升为27℃。若在升温过程中，(1) 体积保持不变；(2) 压强保持不变；(3) 不与外界交换热量；试分别求出气体内能的改变、吸

?1?1收的热量、外界对气体所作的功。(普适气体常量R =8.31 J?molK)

T2T1?T2???

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