2016 - 2017学年浙江省杭州市江干区七年级（上）期末数学试卷

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2016-2017学年浙江省杭州市江干区七年级（上）期末数学试卷

一、仔细选一选

1．下列各数中最小的是（ ） A．﹣2016 B．

C．﹣

D．2016

2．G20杭州峰会后的首个国庆长假，有1500万游客来到杭州，1500万用科学记数法表示为（ ） A．0.15×107

B．0.15×108

C．1.5×107 D．1.5×108

3．下面各题中去括号正确的是（ ）

A．﹣（7a﹣5）=﹣7a﹣5 B．

C．﹣（2a﹣1）=﹣2a+1 D．﹣（﹣3a+2）=3a+2

4．下列各组代数式中，属于同类项的是（ ）

A．4ab与4abc B．﹣mn与

C． 与 D．x2y与x2z

5．在实数 ，，﹣ ，0，， 中，分数的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．下列说法正确的是（ ）

①﹣ 是2的一个平方根②（﹣2）2的算术平方根是﹣2③ 的平方根是±2④0的平方根没有意义． A．①②③ B．①④

C．②③④ D．①③

7．与 最接近的整数是（ ） A．4

B．5

C．6

D．7

8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）

A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．＞0

D．b2＜a2

9．一个角的补角与这个角的余角的差是（ ） A．锐角

B．直角

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C．钝角 D．以上三种都有可能

10．同时含有字母a，b，c，系数为1的6次单项式按以下规则排序：先看a的次数，a的次数高的单项式排在前面，若相同，再比较b的次数，最后比较c的次数，均是先高次后低次，则a2b3c排在第几位（ ） A．第4位 B．第5位 C．第6位 D．第7位

二、认真填一填

11．由四舍五入法得到的近似数6.520万，精确到 位．

12．若方程（m﹣2）x|m﹣1|+3=0是关于x的一元一次方程，则方程的解为 ． 13．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，AC=3，BC=4，CD=2.4，则点C到直线AB的距离等于 ．

14．已知﹣=1，则（4x﹣3y）2﹣8x+6y+1的值为 ．

15．数轴上有A，B，C三个点．点A在点B的左边相距2016个单位，且它们表示的数互为相反数，点A，C相距10个单位，则点C表示的数为 ． 16．已知∠AOB=64°，OC是∠AOB的平分线，∠AOD与∠AOC互余，则∠BOD的度数为 ．

三、全面答一答 17．计算：

（1）（﹣24）÷6×（﹣4） （2）（﹣1）4﹣2×|﹣3|+

（3）（﹣+﹣）×（﹣27）

（4）90°36'﹣18.15°． 18．解方程：

（1）5（x﹣2）=3（2﹣x）+8

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=﹣1．过程如下：

第一步：将原方程化为=﹣1

（2）小明在解一道一元一次方程

第二步：去分母…

①请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是 ； ． ②请把以上解方程过程补充完整．

19．按要求作图，不必写作图过程，但必须保留作图痕迹． （1）以点C为顶点在三角形ABC外，用量角器作∠ACE=∠ACB； （2）用直尺和圆规在射线CE上作线段CD，使CD=BC﹣AC．

20．先化简，再求值：

（1）已知（3x2+x）﹣[4x2﹣（3x2﹣x）]，其中x=﹣．

222

（2）（2x﹣7xy﹣2y）﹣2（x﹣3xy﹣y2），其中x= ，x，y互为倒数．

21．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE，且∠AOC=114°，求∠BOF的度数．

22．底面半径为10厘米、高为30厘米的圆柱形水桶中装满了水．小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3厘米、高为5厘米的圆柱形杯子，再把剩下的水到入长、高分别为50厘米、20厘米和20厘米的长方体容器中，长方体容器内水的高度大约是多少厘米（π取3，容器的厚度不计）？

23．按国家2011年9月1日起实施的有关个人所得税的规定，个人月工资（薪金）中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分为应纳税所得额．全月

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应纳税所得额不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率为10%．

（1）若每月工资4500元，则每月应纳税所得额为多少元？应缴多少个人所得税？

（2）每月工资为x元，且3500＜x≤5000，用x的代数式表示应缴个人所得税． （3）小聪妈妈每月缴纳个人所得税95元，她每月的工资是多少？

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2016-2017学年浙江省杭州市江干区七年级（上）期末数

学试卷

参考答案与试题解析

一、仔细选一选

1．下列各数中最小的是（ ） A．﹣2016 B．

C．﹣

D．2016

【分析】根据正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小即可求解． 【解答】解：∵四个答案中只有A，C为负数， ∴应从A，C中选； ∵|﹣2016|＞|﹣|，

∴﹣2016＜﹣．

故选A．

【点评】本题考查了有理数比较大小的法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．牢记法则是解题关键．

2．G20杭州峰会后的首个国庆长假，有1500万游客来到杭州，1500万用科学记数法表示为（ ） A．0.15×107

B．0.15×108

C．1.5×107 D．1.5×108

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将数1500万用科学记数法表示为1.5×107． 故选C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

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3．下面各题中去括号正确的是（ ）

A．﹣（7a﹣5）=﹣7a﹣5 B．

C．﹣（2a﹣1）=﹣2a+1 D．﹣（﹣3a+2）=3a+2

【分析】去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

【解答】解：A、﹣（7a﹣5）=﹣7a+5，原式计算错误，故本选项错误；

B、﹣（﹣a+2）=a﹣2，原式计算错误，故本选项错误；

C、﹣（2a﹣1）=﹣2a+1，原式计算正确，故本选项正确； D、﹣（﹣3a+2）=3a﹣2，原式计算错误，故本选项错误； 故选C．

【点评】本题考查了去括号的法则，属于基础题，去括号的法则需要我们熟练记忆．

4．下列各组代数式中，属于同类项的是（ ） A．4ab与4abc B．﹣mn与

C． 与 D．x2y与x2z

【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项． 【解答】解：A、4ab与4abc字母不同不是同类项； B、﹣mn与 是同类项；

C、 与 字母的指数不同不是同类项；

D、x2y与x2z字母不同不是同类项． 故选B．

【点评】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项．

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5．在实数 ，，﹣ ，0，， 中，分数的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】各数整理化简后，利用分数的定义判断即可．

【解答】解：实数 =4，，﹣ ，0，， =﹣2中，分数是，个数是

1， 故选A

【点评】此题考查了实数，平方根、立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

6．下列说法正确的是（ ）

①﹣ 是2的一个平方根②（﹣2）2的算术平方根是﹣2③ 的平方根是±2④0的平方根没有意义． A．①②③ B．①④

C．②③④ D．①③

【分析】依据平方根、算术平方根的定义求解即可． 【解答】解：①﹣ 是2的一个平方根，故①正确； ②（﹣2）2的算术平方根是2，故②错误； ③ =4，4的平方根是±2，故③正确； ④0的平方根是0，故④错误． 故选：D．

【点评】本题主要考查的是平方根、算术平方根的定义和性质，熟练掌握平方根、算术平方根的定义和性质是解题的关键．

7．与 最接近的整数是（ ） A．4

B．5

C．6

D．7

【分析】根据无理数的意义和二次根式的性质得出 ＜ ＜ ，即可求出答案．

【解答】解：∵ ＜ ＜ ， ∴ 最接近的整数是 ，

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=5．

故选：B．

【点评】本题考查了二次根式的性质和估计无理数的大小等知识点，主要考查学生能否知道 在5和5.5之间，题目比较典型．

8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）

A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．＞0

D．b2＜a2

【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a与b的关系，根据有理数的运算，可得答案．

【解答】解：由数轴，得 a＜﹣1＜0＜b＜1， A、a+b＜0，故A错误； B、a﹣b＜0，故B错误；

C、＜0，故C错误；

D、b2＜a2，故D正确． 故选：D．

【点评】本题考查了实数与数轴，利用有理数的运算是解题关键．

9．一个角的补角与这个角的余角的差是（ ） A．锐角 C．钝角

B．直角

D．以上三种都有可能

【分析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x°，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的关系列出代数式即可求解．

【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），则

（180°﹣x）﹣（90°﹣x）=90°． 故选B．

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【点评】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式求解．

10．同时含有字母a，b，c，系数为1的6次单项式按以下规则排序：先看a的次数，a的次数高的单项式排在前面，若相同，再比较b的次数，最后比较c的次数，均是先高次后低次，则a2b3c排在第几位（ ） A．第4位 B．第5位 C．第6位 D．第7位

【分析】先根据题意得到满足条件的单项式，再根据先高次后低次的顺序即可求解．

【解答】解：同时含有字母a，b，c，系数为1的6次单项式按以下规则排序：先看a的次数，a的次数高的单项式排在前面，若相同，再比较b的次数，最后比较c的次数，先高次后低次为a4bc，a3b2c，a3bc2，a2b3c，即排在第4位． 故选：A．

【点评】本题主要考查了单项式，解题的关键是理解题意，确定a，b，c的指数关系．

二、认真填一填

11．由四舍五入法得到的近似数6.520万，精确到 十 位． 【分析】利用近似数的精确度求解．

【解答】解：近似数6.520万，精确到十位． 故答案为十．

【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．

12．若方程（m﹣2）x|m﹣1|+3=0是关于x的一元一次方程，则方程的解为 x=1.5 ． 【分析】根据一元一次方程的定义知|m﹣1|=1且m﹣2≠0，求得m的值，代入方程求解可得．

【解答】解：∵方程（m﹣2）x|m﹣1|+3=0是关于x的一元一次方程，

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∴|m﹣1|=1且m﹣2≠0， 解得：m=0， 则方程为﹣2x+3=0， 解得：x=1.5， 故答案为：x=1.5．

【点评】本题主要考查一元一次方程的定义和解方程的能力，根据一元一次方程的定义得出m的值是解题的关键．

13．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，AC=3，BC=4，CD=2.4，则点C到直线AB的距离等于 2.4 ．

【分析】根据点到直线的距离的定义，可得答案． 【解答】解：由题意得

点C到直线AB的距离等于CD的长， 故答案为：2.4．

【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是直线外的点到直线的垂线段的长度是解题关键．

14．已知﹣=1，则（4x﹣3y）2﹣8x+6y+1的值为 121 ．

【分析】先将﹣=1去分母化为4x﹣3y=12，然后将其整体代入原式中即可求

出答案．

【解答】解：由题意可知：4x﹣3y=12， ∴原式=（4x﹣3y）2﹣2（4x﹣3y）+1 =122﹣2×12+1 =121

故答案为：121．

【点评】本题考查整式运算，解题的关键是根据条件得出4x﹣3y=12，本题涉及

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整体的思想，属于中等题型．

15．数轴上有A，B，C三个点．点A在点B的左边相距2016个单位，且它们表示的数互为相反数，点A，C相距10个单位，则点C表示的数为 ﹣1018或﹣998 ．

【分析】由点A在点B的左边相距2016个单位，且它们表示的数互为相反数，得到A为﹣1008，再分?两种情况得到点C表示的数．

【解答】解：∵点A在点B的左边相距2016个单位，且它们表示的数互为相反数，

∴A为﹣1008，

C在A的左边，﹣1008﹣10=﹣1018； C在A的右边，﹣1008+10=﹣998． 故点C表示的数为﹣1018或﹣998． 故答案为：﹣1018或﹣998．

【点评】本题主要考查数轴、相反数及两点间的距离，仔细审题，分类讨论思想的运用是解题的关键．

16．已知∠AOB=64°，OC是∠AOB的平分线，∠AOD与∠AOC互余，则∠BOD的度数为 122°或58° ．

【分析】根据互余的定义，可得∠COD的度数，根据角平分线的性质，可得∠BOC的度数，根据角的和差，可得答案． 【解答】解：如图1，

由∠AOD与∠AOC互余，得∠COD=90°， ∵OC平分∠AOB，

∴∠BOC=∠AOB=×64°=32°．

由角的和差，得∠BOD=∠COD+∠BOC=90°+32°=122°． 如图2，

由∠AOD与∠AOC互余，得∠COD=90°， ∵OC平分∠AOB，

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∴∠BOC=∠AOB=×64°=32°．

由角的和差，得∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣32°=58°． 故答案为：122°或58°．

【点评】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，利用了互余的定义，角平分线的定义，角的和差，以及分类思想的运用．

三、全面答一答 17．计算：

（1）（﹣24）÷6×（﹣4） （2）（﹣1）4﹣2×|﹣3|+

（3）（﹣+﹣）×（﹣27）

（4）90°36'﹣18.15°．

【分析】（1）原式从左到右依次计算即可得到结果；

（2）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可得到结果；

（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （4）原式利用度分秒运算法则计算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=﹣4×（﹣4）=16； （2）原式=1﹣6﹣4=﹣9； （3）原式=2﹣6+9=5；

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（4）原式=90°36'﹣18°9′=72°27′．

【点评】此题考查了实数的运算，以及度分秒的换算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．解方程：

（1）5（x﹣2）=3（2﹣x）+8

（2）小明在解一道一元一次方程=﹣1．过程如下：

第一步：将原方程化为=﹣1

第二步：去分母…

①请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是 分数的基本性质 ； 等式的基本性质 ．

②请把以上解方程过程补充完整．

【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）①利用分数的基本性质与等式的基本性质判断即可； ②写出完整解方程过程即可．

【解答】解：（1）方程去括号得：5x﹣10=6﹣3x+8， 移项合并得：8x=24， 解得：x=3；

（2）①第一步和第二步变化过程的依据分别是分数的基本性质；等式的基本性质；

故答案为：分数的基本性质；等式的基本性质；

②解：将原方程化为=﹣1，

去分母得：3（2x﹣1）=4（10x+32）﹣12， 去括号得：6x﹣3=40x+128﹣12， 移项合并得：﹣34x=119，

解得：x=﹣．

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握分数的基本性质与等式的基本性质是解方程的关键．

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19．按要求作图，不必写作图过程，但必须保留作图痕迹． （1）以点C为顶点在三角形ABC外，用量角器作∠ACE=∠ACB； （2）用直尺和圆规在射线CE上作线段CD，使CD=BC﹣AC．

【分析】（1）根据基本作图作一个角等于已知角作图即可； （2）在CE上截取新的CF=AC，再截取FD=AC，则线段CD为所求． 【解答】解：（1）如图所示：∠ACE即为所求；

（2）如图所示：CD为所求线段．

【点评】本题考查了复杂作图，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

20．先化简，再求值：

（1）已知（3x+x）﹣[4x﹣（3x﹣x）]，其中x=﹣．

（2）（2x2﹣7xy﹣2y2）﹣2（x2﹣3xy﹣y2），其中x= ，x，y互为倒数．

2

2

2

【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值； （2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

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【解答】解：（1）原式=3x2+x﹣4x2+3x2﹣x=2x2，

当x=﹣时，原式=；

（2）原式=2x2﹣7xy﹣2y2﹣x2+6xy+2y2=x2﹣xy， 由x，y互为倒数，得到xy=1， 当x= 时，原式=2﹣1=1．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．

21．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE，且∠AOC=114°，求∠BOF的度数．

【分析】直接利用平角的定义得出∠BOC=66°，再利用角平分线的性质结合垂线定义得出答案．

【解答】解：∵∠AOC=114°， ∴∠BOC=66°， ∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=∠COE=∠BOC=33°，

∵OF⊥OE， ∴∠FOE=90°，

∴∠FOB=90°﹣33°=57°．

【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及垂线的定义和邻补角定义，正确得出∠BOE的度数是解题关键．

22．底面半径为10厘米、高为30厘米的圆柱形水桶中装满了水．小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3厘米、高为5厘米的圆柱形杯子，再把剩下的水到入

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长、高分别为50厘米、20厘米和20厘米的长方体容器中，长方体容器内水的高度大约是多少厘米（π取3，容器的厚度不计）？

【分析】可设长方体容器内水的高度大约是x厘米，根据等量关系：2个底面半径为3厘米、高为5厘米的圆柱形杯子的体积+长、宽和高分别为50厘米、20厘米和20厘米的长方体容器内水的体积=底面半径为10厘米、高为30厘米的圆柱形水桶的体积，列出方程求解即可．

【解答】解：设长方体容器内水的高度大约是x厘米，依题意有 3×32×5×2+50×20x=3×102×30， 解得x=8.73．

答：长方体容器内水的高度大约是8.73厘米．

【点评】考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．

23．按国家2011年9月1日起实施的有关个人所得税的规定，个人月工资（薪金）中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分为应纳税所得额．全月应纳税所得额不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率为10%．

（1）若每月工资4500元，则每月应纳税所得额为多少元？应缴多少个人所得税？

（2）每月工资为x元，且3500＜x≤5000，用x的代数式表示应缴个人所得税． （3）小聪妈妈每月缴纳个人所得税95元，她每月的工资是多少？

【分析】（1）根据应纳税所得额=工资﹣3500，即可求出工资为4500元时的每月应纳税所得额；根据个人所得税=每月应纳税所得额×3%，即可求出每月应缴个人所得税；

（2）根据应纳税所得额=工资﹣3500，可找出每月应纳税所得额，再根据x的取值范围结合个人所得税=每月应纳税所得额×3%，即可用含x的代数式表示应缴个人所得税；

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（3）设小聪妈妈每月应纳税所得额为y元，求出当y=1500以及4500时的应缴个人所得税，将其与95比较后即可得出1500＜y＜4500，再根据个人所得税=45+超出1500元的部分×10%，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y值，将其代入y+3500中即可得出结论． 【解答】解：（1）4500﹣3500=1000（元）， 1000×3%=30（元）．

答：若每月工资4500元，则每月应纳税所得额为1000元，应缴个人所得税30元．

（2）根据题意得：每月应纳税所得额为（x﹣3500）元， 应纳个人所得税（x﹣3500）×3%=0.03x﹣105元． （3）设小聪妈妈每月应纳税所得额为y元，

1500×3%=45（元），（4500﹣1500）×10%=300（元），45+300=345 ∵45＜95＜345， ∴1500＜y＜4500．

根据题意得：45+（y﹣1500）×10%=95， 整理，得：y﹣1500=500， 解得：y=2000， ∴y+3500=5500．

答：小聪妈妈每月的工资是5500元．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据数量关系列出代数式；（3）找准等量关系，列出关于y的一元一次方程．

我们对服务人员的配备以有经验、有知识、有技术、懂管理和具有高度的服务意识为准绳，在此基础上建立一支高素质的物业管理队伍，为销售中心的物业管理创出优质品牌。在物业人员配备中，我们遵循如下原则： 1、本着精简、高效原则根据项目实际服务、管理和经营的需要，推行统一目标、分解责任、责权利相结合。2、职责、权限明确原则日常工作由综合服务主管直接对各服务人员即集指挥和职能于一身，便于综合服务主管全面掌握日常工作及人员状况，减小失控。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/fw4.html