精编年10月全国自考概率论与数理统计真题资料

全国2008年10月高等教育自学考试

概率论与数理统计（经管类）试题

课程代码：04183

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设A为随机事件，则下列命题中错误的是（ ） A．A与A互为对立事件 C．A?A??

B．A与A互不相容 D．A?A

2．设A与B相互独立，P(A)?0.2，P(B)?0.4，则P(A　B)?（ ） A．0.2 C．0.6

B．0.4 D．0.8

13．设随机变量X服从参数为3的指数分布，其分布函数记为F(x)，则F()?（ ）

3A．

1 3eeB．

31D．1?e?1

3C．1?e?1

?ax3,0?x?1,4．设随机变量X的概率密度为f(x)??则常数a?（ ）

0,其他,?A．

1 41B．

3D．4

5．设随机变量X与Y独立同分布，它们取-1，1两个值的概率分别为

C．3

13，，则P?XY??1??（ ） 44A．C．

1 161 4B．

3 163D．

86．设三维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)，则F(x,??)?（ ） A．0 C．FY(y)

B．FX(x) D．1

7．设随机变量X和Y相互独立，且X~N(3,4)，Y~N(2,9)，则Z?3X?Y~（ ） A．N(7,21) C．N(7,45)

B．N(7,27) D．N(11,45)

8．设总体X的分布律为P?X?1??p，P?X?0??1?p，其中0?p?1.设X1,X2,?,Xn为来自总体的样本，则样

本均值X的标准差为 （ ） p(1?p) nA．B．

p(1?p) nC．np(1?p) D．np(1?p)

9．设随机变量X~N(0,1),Y~N(0,1)，且X与Y相互独立，则X2?Y2~（ ） A．N(0,2) C．t(2)

B．?2(2) D．F(1,1)

10．设总体X~N(?,?2),X1,X2,?,Xn为来自总体X的样本，?,?2均未知，则?2的无偏估计是（ ） 1A．

n?11C．

nn?(Xi?1ini?X)

21B．

n?11D．

n?1?(Xi?1nni??)2

?(Xi?1?X)

2?(Xi?1i??)2

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11．有甲、乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正面的概率为_______.

12．某射手对一目标独立射击4次，每次射击的命中率为0.5，则4次射击中恰好命中3次的概率为_______. 13．设离散型随机变量X的分布函数为

x??1,?0,?1F(x)??,?1?x?2,

?3x?2,?1,则P?X?2??_______.

1??14．设随机变量X~U(?1,1)，则P?X???_______.

2??115．设随机变量X~B(4,)，则P?X?0??_______.

316．设随机变量X~N(0,4)，则P?X?0??_______.

17．已知当0?x?1,0?y?1时，二维随机变量(X,Y)的分布函数F(x,y)?x2y2，记(X,Y)的概率密度为f(x,y)，

11则f(,)?_______.

4418．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 ?1,0?x?1,0?y?1,f(x,y)??

0,其他,?11??则P?X?,Y???_______.

22??19．设二维随机变量(X,Y)的分布律为

Y X 1 2 0 1 1 62 62 61 6则E(XY)?_______.

X -1 1 20．设随机变量X的分布律为 1 2 ，则E(X2)=_______. P 33

21．设随机变量X与Y相互独立，且D(X)?0,D(Y)?0，则X与Y的相关系数?XY?______. 22．设随机变量X~B(100,0.8)，由中心极限定量可知， P?74?X?86??_______.(Φ(1.5)=0.9332)

23．设随机变量F~F(n1,n2)，则

1~_______. F24．设总体X~N(?,?2)，其中?2未知，现由来自总体X的一个样本x1,x2,?,x9算得样本均值x?10，样本标准差s=3，并查得t0.025(8)=2.3，则?的置信度为95%置信区间是_______. 25．设总体X服从参数为?(??0)的指数分布，其概率密度为 ??e??x,x?0,f(x,?)??

x?0.?0,?=_______. 由来自总体X的一个样本x1,x2,?,xn算得样本平均值x?9，则参数?的矩估计?

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

26．设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率；（2）该件次品是由甲车间生产的概率.

27．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 ?1?y2?f(x,y)??2e,0?x?1,y?0,

?0,其他.?（1）分别求(X,Y)关于X,Y的边缘概率密度fX(x),fY(y)； （2）问X与Y是否相互独立，并说明理由.

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

?1?,x?1,28．设随机变量X的概率密度为fX(x)??x2

??0,x?1.?1?（1）求X的分布函数FX(x)；（2）求P??X?3?；（3）令Y=2X，求Y的概率密度fY(y).

2??29．设连续型随机变量X的分布函数为 x?0,?0,?xF(x)??0?x?8,

8?x?8.?1,D(X)??求：（1）X的概率密度f(x)；（2）E(X),D(X)；（3）P?X?E(X)??.

8??

五、应用题（本大题10分）

30．设某厂生产的食盐的袋装重量服从正态分布N(?,?2)（单位：g），已知?2?9.在生产过程中随机抽取16袋食盐，测得平均袋装重量x?496.问在显著性水平??0.05下，是否可以认为该厂生产的袋装食盐的平均袋重为500g？（u0.025?1.96）

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