阶段规范强化练12

阶段规范强化练(十二) 算法、复数与推理

证明

一、选择题

1．(2016·重庆模拟)下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )

A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数

B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数

C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数

D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数

【解析】 对于A，小前提与结论互换，错误；对于B，符合演绎推理过程且结论正确；对于C和D，均为大前提错误．故选B.

【答案】 B

2．设i是虚数单位，若复数z满足z(1＋i)＝(1－i)，则复数z的模|z|＝( ) A．－1 C. 2

1－i

B．1 D．2

?1－i?2【解析】 z＝＝2＝－i，所以|z|＝1，故选B.

1＋i【答案】 B

3．(2015·吉林模拟)如图1是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为( )

图1

A．a1＋x0(a3＋x0(a0＋a2x0))的值 B．a3＋x0(a2＋x0(a1＋a0x0))的值 C．a0＋x0(a1＋x0(a2＋a3x0))的值 D．a2＋x0(a0＋x0(a3＋a1x0))的值

【解析】 由秦九韶算法原理，结合框图可知 S＝a0＋x0(a1＋x0(a2＋a3x0))，故选C. 【答案】 C

4．(2016·银川模拟)复数则点(a，b)为( )

A．(2,1) C．(1,2)

B．(2，－i) D．(1，－2)

1＋2i

i的共轭复数是a＋bi(a，b∈R)，i是虛数单位，

1＋2i?1＋2i?i1＋2i

【解析】

i＝i2＝2－i，故i的共轭复数为2＋i，所对应的点为(2,1)．

【答案】 A

5．(2016·辽宁五校协作体联考)下边程序框图中，若输入m＝4，n＝10，则输出a，i的值分别是( )

图2

A．12,4 C．20,5

【解析】 根据程序框图可得

i＝1，a＝4；i＝2，a＝8；i＝3，a＝12； i＝4，a＝16；i＝5，a＝20. 此时，n整除a，所以程序结束， 故输出a＝20，i＝5.故选C. 【答案】 C

6．已知点A(－1,0)，若函数f(x)的图象上存在两点B、C到点A的距离相等，则称该函数f(x)为“点距函数”，给定下列三个函数：①y＝－x＋2(－1≤x≤2)；5??

②y＝9－?x＋1?2；③y＝x＋4?x≤－2?.其中，“点距函数”的个数是( )

??

A．0 C. 2

B．1 D．3 B．16,5 D．24,6

【解析】 对于①，过A作直线y＝－x＋2的垂线y＝x＋1，交直线y＝－x?13??13?＋2于D?2，2?点，D?2，2?在y＝－x＋2－1≤x≤2的图象上，故y＝－x＋2(－

????

()

1≤x≤2)的图象上存在离D距离相等的两点B、C，满足B、C到点A的距离相等，故该函数f(x)为“点距函数”；对于②，y＝

9－?x＋1?2表示以－1，0为

()

圆心以3为半径的半圆，图象上的任意两点B、C，满足B、C到点A的距离相等，故该函数f(x)为“点距函数”；对于③，过A作直线y＝x＋4的垂线y＝－x5??53??53??

－1，交直线y＝x＋4于E?－2，2?，E?－2，2?是射线y＝x＋4?x≤－2?的端点，

??????5??

故y＝x＋4?x≤－2?的图象上不存在两点B、C，满足B、C到点A的距离相等，

??故该函数f(x)不为“点距函数”．综上所述，其中“点距函数”的个数是2个，故选C.

【答案】 C 二、填空题

11191111167．在△ABC中，A＋B＋C≥π成立，在四边形ABCD中，A＋B＋C＋D≥2π1111125

成立，在五边形ABCDE中，A＋B＋C＋D＋E≥3π成立，猜想在n边形A1A2…An中，不等式________________成立．

【解析】 观察已知的三个不等式可知，其左边全是多边形所有内角的倒数和，右边是一个分式，其分子恰为多边形边数的平方，而分母恰为边数减二倍的1111n2

圆周率，故可猜想在n边形A1A2…An中不等式A＋A＋A＋…＋A≥成

123n?n－2?π立．

1111n2

【答案】 A＋A＋A＋…＋A≥ 123n?n－2?π

8．(2015·枣庄模拟)阅读程序框图(如图3所示)，若输入a＝60.7，b＝0.76，c＝log0.76，则输出的数是________．

图3

【解析】 由上述程序框图可知，程序框图的功能是输出a，b，c中最大的数，因为a>1,0

【答案】 60.7 三、解答题

a

9．设函数f(x)＝ax＋bx＋c，且f(1)＝－2，3a>2c>2b.

2

b3

求证：(1)a>0且－3

(2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点． a

【证明】 (1)∵f(1)＝a＋b＋c＝－2， ∴3a＋2b＋2c＝0.① 又3a>2c>2b，∴a>0，b<0. 3

由①变形得c＝－2a－b.②

??b>－3a，

将②式代入3a>2c>2b，得?

??4b<－3a.b3

∴－3

(2)假设函数f(x)在区间(0,2)内没有零点．

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