积化和差、和差化积记忆口诀及相关练习题

积化和差 记忆口诀： 积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。 和差化积 记忆口诀： 正加正，正在前；正减正，余在前；余加余，余并肩；余减余，负正弦。

1．下列等式错误的是( )

A．sin(A＋B)＋sin(A－B)＝2sinAcosB B．sin(A＋B)－sin(A－B)＝2cosAsinB C．cos(A＋B)＋cos(A－B)＝2cosAcosB D．cos(A＋B)－cos(A－B)＝2sinAcosB 2．sin15°sin75°＝( ) 111

A. B. C. D．1 842

3．sin105°＋sin15°等于( )

3266A. B. C. D. 2224

4．sin37.5°cos7.5°＝________.

5.sin70°cos20°－sin10°sin50°的值为( ) 3313A. B. C. D. 4224

6.cos72°－cos36°的值为( )

11

A．3－23 B. C．－ D．3＋23

227.在△ABC中，若sinAsinB＝cos，则△ABC是( )

2

A．等边三角形 B．等腰三角形 C．不等边三角形 D．直角三角形

π??

8．函数y＝sin?x－?cosx的最大值为( )

6??

112A. B. C．1 D. 242

2

C

1

9．若cos(α＋β)cos(α－β)＝，则cos2α－sin2β等于( )

3

2112A．－ B．－ C. D. 3333

π?π?x＋??10．函数y＝sin－sinx(x∈[0，])的值域是( )

3?2?

?1?1?1?3?3?

A．[－2,2] B.?－，? C.?，1? D.?，?

?2??22??22?

答案

1解析：选D.由两角和与差的正、余弦公式展开左边可知A、B、C正确．

12解析：选B.sin15°sin75°＝－[cos(15°＋75°)－cos(15°－75°)]

21111＝－(cos90°－cos60°)＝－(0－)＝. 2224

105°＋15°105°－15°3解析：选C.sin105°＋sin15°＝2sincos 22＝2sin60°cos45°＝答案：

1

4解析：sin37.5°cos7.5°＝[sin(37.5°＋7.5°)＋sin(37.5°－7.5°)]

2

5解析：选A.

11

sin70°cos20°－sin10°sin50°＝(sin90°＋sin50°)＋(cos60°－cos40°)

22

11113＝＋sin50°＋－cos40°＝. 22424

6解析：选C.

6. 2

2＋11?21?2＋11

＝.＝(sin45°＋sin30°) ＋＝42?22?42

72°＋36°72°－36°

原式＝－2sinsin＝－2sin54°·sin18°＝－2cos36°cos72°

22sin36°cos36°cos72°sin72°cos72°sin144°1

＝－2·＝－＝－＝－，故选C.

sin36°sin36°2sin36°2

11

7解析：选B.由已知等式得[cos(A－B)－cos(A＋B)]＝(1＋cosC)，

22

又A＋B＝π－C.所以cos(A－B)－cos(π－C)＝1＋cosC. 所以cos(A－B)＝1，又－π

πππ1

sin?x－－x?? 8解析：选B.y＝sin?x－?cosx＝?sinx－＋x62??6???6?π1?1π11111

＝?sin2x－＝sin?2x－?－. ∴ymax＝－＝. 62?26?42?244?

19解析：选C.cos(α＋β)cos(α－β)＝(cos2α＋cos2β) 2122＝[(2cosα－1)＋(1－2sinβ)] 2

22

＝cosα－sinβ，

122

∴cosα－sinβ＝. 3

πππ10解析：选B.y＝sin?x＋?－sinx＝2cos?x＋?sin ?3??6?6π

＝cos(x＋)．

6π

∵x∈?0，?，

?2?ππ2π∴≤x＋≤， 663

13∴y∈?－，?.

?22?

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