中国美术学院附属中学招生考试数学历年试题

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. 2011年中国美术学院附属中等美术学校招生考试 一、选择题（本题有10

个小题，每小题3分，共30分）

1. ( -1/2a 2b)3计算的结果是（ ）

A.4214a b

B. 6318a b

C. 6318a b -

D. 5318

a b - 2. 2009年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m ，用科学计数法表示这个数是（ ）

A.50.15610-?m

B.50.15610?m

C. 61.5610-?m

D. 61.5610?m

3. 下列说确的是（ ）

A. “打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件

B. “掷一枚硬币正面朝上的概率是12

”表示每抛掷2次就有1次正面朝上 C.一组数据2，3，4，5，6的众数和中位数都是5

D. 甲组数据的方差2=0.24S 甲，乙组数据的方差2=0.03S 乙，则乙组数据比甲组数

据稳定

4. 已知点()1,2P a a -+在平面直角坐标系的第二象限，则a a 的取值围在数轴上可表示为（阴影部分）（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5. 如图所示，BD 为⊙O 的直径，则∠CBD 的度数为（ ）

A.30?

B.45?

C.60?

D.90?

6. 如图，直线y kx b =+交坐标系轴于A 、（-3，0），B （0，5）两点，则不等式0kx b --<的解集为（ ）

A.3x >-

B.3x <-

C. 3x >

D. 3x <

7.如图1所示，小红同学要用纸板制作一个高4cm ，底面周长是6πcm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（ ）

A.212cm π

B.215cm π

C. 218cm π

D. 224cm π

8. 在同一直角坐标系中，二次函数与一次函数的图像大致是（ ）

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A B C D

9. 如图，菱形ABCD 的周长为40cm ， DE ⊥AB ，垂足为E ，

sinA=35

，则下列结论正确的有（ ） ①DE=6cm ；②BE=2cm ；③菱形的面积为602cm ；④BD=410cm

10. 如图所示，正方形ABCD 的面积为12,，△ABE 是等边三角

形，点E 在正方形ABCD ，在对角线AC 上有一点P ，使PD+PE

的和最小，则这个最小值为（ ） A.23 B.26 C 3. D. 6

二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11. 一直扇形的圆心角为120°，半径为10cm ，则扇形的弧长

为 cm （结果保留π）.

12. 如果分式2256

x x x --+的值等于0，则x 的值是 . 13. 关于x 的一元二次方程()222120x k x k -+++-=有实数根，则k 的取值围是 .

14. 为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2007年用于绿化投资20万元，2009年绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率，设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为 .

15.等腰△ABC 的底边AC 长为6，其外接圆的半径长为5，则三角形

ABC 的面积是 .

16. 如图，将半径2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则

折痕AB 的长为 .

三、解答题（本题有8个小题，共66分，以下各题需写出解答过程）

17. （本小题2个小题，每小题3分，共6分）

（1）计算：()()0

21223216

---+--- （2）解方程：23400x x +-=.

18. （本小题6分）先化简，再求值：124222x x x x -??+-÷ ?--??

，其中24-.

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. 19. （本小题6

分）光明中学九年级（1）班开展数学实践活动小沿着东西方向的公路以50m/min 的速度向正向行走，在A 处测得建筑物C 在北偏东60°方向上，20min 后他走到B 处，测得建筑物C 在北偏西45°方向上，

求建筑物C 到公路AB 的距离．（已知3 1.732 ）

20. （本小题8分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A(-3,1)、B 两点，直线AB 分别交x 轴，y 轴于D(-1,0)，C 两点（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；

（2）若AD=tCD ，求t.

21. （本小题8分）“五一假期”，梅河公司组织部分员工到A 、B 、C 三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图．根据统计图回答下列问题：

（1）前往A 地的车票有 ，前往C 地的车票占全部车票的 %；

（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去B 地车票的概率为 .

（3）若最后剩下一车票时，员工小、小都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小掷得着地一面的数字比小掷得着地一面的数字大，车票给小，否则给小．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？

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. 22. （本小题10分） 将一副三角尺如图拼接：含30°

角的三角尺（△ABC ）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD ）斜恰好重合．已知AB=23，P 是AC 上一个动点．

（1）当点P 运动到∠ABC 平分线上时，连接DP ，求DP ；

（2）当点P 在运动过程中出现PD=BC 时，求此时∠PDA 度数；

23. （本小题10分）某商店经营一种小商品，进价为2.5元.据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件。

（1）假设每件商品降价x 元，商电每天销售这种小商品的利润是y 元，请你写出y 与x 的之间的函数关系式，并注明x 的取值围；

（2）每件小商品销售价是多少时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入—购进成本）

24. （本小题12分） 如图，抛物线的顶点为A （2.1），且经过原点O ，与x 轴的另一个交点为B.

（1）求抛物线的解析式；

（2）在上求点M ，使△MOB 面积是△AOBD 面积的3倍；

（3）连接OA ，AB ，在x 下方上是否存在点N ，使△OBN 与△OAB 相似？若存在，求出N 点坐标；若不存在，说明理由．

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2012年中国美术学院附属中等美术学校招生考试

一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1. 若3

2y x =，则代数式y x y x -+99的值 ( ) A.57． B.7

5． C.1113. D.1311 2．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是 ( )

A B C D

3. 某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均每天体育活动时间，并制作了如图所示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数依次是( )

A ．40分，40 分

B ．50分，40分

C ．50分，50 分

D ．40分，50分

4. 下列运算正确的个数 ( )

①．()()22a b a b a b +--=-②.()2239a a +=+③.2242a a a +=④.()224

24a a -=

A . 1个 B. 2个 C . 3个 D. 4个

A O

A

D

.

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5．如图，若AB 是⊙0的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°， 则∠BCD = ( )

(A)116° (B)32° (C)58° （D)64°

6．如图，等边△ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且BP ＝1，D 为AC 上一点，若∠APD ＝60°，则CD 的长为 ( )

A ．32

B ．23

C ．12

D ．34

7．生活中我们为了确定物体的位置，除了平面直角坐标系外，也可用方向和距

离来确定物体的位置。如：在平面直角坐标系中的点(，若把x 轴作为东西方向，y 轴作为南北方向，那么这个点的位置用方向和距离可表达成 ( )

A

．东北方向，距原点 B ．北偏东60°，距原点2个单位

C ．北偏东30°，距原点2个单位

D ．北偏东60°

，距原点

8.如图是小王早晨出门散步时，离家的距离s 与时间t 之间的函数图象．若用黑点表示小王家的位置，则小王散步行走的路线可能是 ( )

9

⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.其中错误的个数是 ( )

A ． 2个

B ．3个

C ． 4个

D ．5个

10．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m ，n ，则二次函数y = x 2 + mx + n 的图象与x 轴有两个不同交点的概率是 ( )

A ． 512 B. 49 C. 1736 D. 12

二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11．若式子3-a 有意义，则a 的取值围为 ．

12．以方程组21y x y x =-+??=-?

的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的第 象限．

13．如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE=3，则点P 到AB 的距离是 。

14．如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝l ，则弦AB 的长是 ．

15．已知关于x 的一元二次方程

01)12=++-x x m （有实数根，则m 的取值围是 ．

16．如图，△ABC 是直角边长为2的等腰直角三角形，直角边AB 是半圆O 1的D C P B 60° A B C D t

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. 直径，半圆O 2过C 点且与半圆O 1相切，则图中阴影部分的面积是

。

三、解答题（本题有7个小题，共66分。以下各题需写出解答过程）

17．（本题有2个小题，每小题3分，共6分）

（1）计算：1)2

1(12|260tan |--+-

（2）在实数围分解因式： x x 43-

18．（本小题满分8分）如图，一艘核潜艇在海面下500米A 点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B 点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C 点处距离海面的深度？（精确到米，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈，5 2.236≈）

19．（本小题满分8分）如图，一个工件是由大长方体上面中间部位挖去一个小长方体后形成，主视图是凹字形的轴对称图形.

（1）请在答题卷指定的位置补画该工件的俯视图；

（2）若该工件的前侧面（即主视图部位）需涂油漆，根据图中尺寸(单位：cm)， 30° 60° B A D C

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. E

F B C 计算需涂油漆部位的面积.

20．（本小题满分10分）如图，已知点A (－4，2)、B ( n ，－4)是一次函数b

kx y +=的图象与反比例函数m y x

=图象的两个交点 （1）求此反比例函数的解析式和点B 的坐标；

（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比

例函数值的x 的取值围.

21．（本小题满分10分）如图，在等边△ABC 中，点D 是BC 边的中点，以AD 为边作等边△ADE ．

（1）求∠CAE 的度数；

（2）取AB 边的中点F ，连结CF 、CE ，试证明四边形AFCE 是矩形．

22. （本小题满分12分）某公司有A 型产品40件，B 型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店

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