2015-2016学年天津市和平区高二（下）期末数学试卷（文科）解析

2015-2016学年天津市和平区高二（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（4分）（2016春?和平区期末）若i为虚数单位，则A．

+i

B．2i

C．i D．i

等于（ ）

2．（4分）（2016春?和平区期末）已知命题p：?x∈R（x≠0），x+≥2，则￢p为（ ） A．?x0∈R（x0≠0），x0+

≤2

B．?x0∈R（x0≠0），x0+

＜2

C．?x∈R（x≠0），x+≤2 D．?x∈R（x≠0），x+＜2

3．（4分）（2016春?和平区期末）过点（﹣2，3），且与直线3x﹣4y+5=0垂直的直线方程是（ ）

A．3x﹣4y+18=0 B．4x+3y﹣1=0 C．4x﹣3y+17=0 D．4x+3y+1=0 4．（4分）（2016春?和平区期末）设x∈R，则“|x﹣1|＜2”是“0＜x+1＜5”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（4分）（2016春?和平区期末）已知a，b，c满足a＜b＜c，且ac＜0，则下列不等关系中不满足恒成立条件的是（ ） A．

＞0 B．＜

C．

＜0 D．

＜

6．（4分）（2016春?和平区期末）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为（ ）

A．﹣1 B．

C．

D．4

7．（4分）（2012?浙江校级模拟）若平面α，β，满足α⊥β，α∩β=l，P∈α，P?l，则下列命题中的假命题为（ ）

A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面β

B．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面β C．过点P垂直于平面β的直线在平面α内 D．过点P垂直于直线l的直线在平面α内

8．（4分）（2016春?和平区期末）若函数f（x）=x﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，则f（x）的单调递减区间为（ ）

3

A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，1） C．（1，+∞）

﹣

D．（﹣∞，﹣1）和（1，+∞） =1（a＞0，b＞0）与抛物线y=﹣8x

2

9．（4分）（2016春?和平区期末）已知双曲线有相同的焦点，且双曲线过点M（3，A．

﹣y=1

2

），则双曲线的方程为（ ）

2

B．﹣=1 C．x﹣=1 D．﹣

2

=1

10．（4分）（2016春?和平区期末）已知关于x的一元二次方程ax+bx+c＜0的解集为（1，

2

2），则关于x的一元二次方程cx+bx+a＜0的解集为（ ） A．（1，2） B．（﹣2，﹣1） C．（，1） D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）

二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．（4分）（2016春?和平区期末）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何

3

体的体积为 cm．

12．（4分）（2016春?和平区期末）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为 ． 13．（4分）（2016春?和平区期末）已知圆C的圆心为（2，﹣2），且圆C上的点到y轴的最小距离是1，则圆C的方程为 ．

14．（4分）（2016春?和平区期末）曲线y=x﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程 ． 15．（4分）（2016春?和平区期末）如图，将正整数排成一个三角形数阵：

3

按照以上排列的规律，第20行从左向右的第2个数为 ．

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16．（6分）（2016春?和平区期末）设直线l：y=﹣x+，圆O：x+y﹣4x﹣2y+1=0，求直线l被圆O所截得的弦长． 17．（8分）（2016春?和平区期末）某车间生产甲、乙两种产品．已知生产甲产品1桶需要A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需要A原料3千克、B原料1千克．生产计

2

2

划中规定每天消耗的A原料不超过21千克、B原料不超过12千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，每天生产甲、乙产品各多少桶可以获得最大利润？最大利润是多少元？ 18．（8分）（2016春?和平区期末）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D、E分别为BC、B1C1的中点，且AB=AA1=2． （1）求证：A1E⊥C1D；

（2）求证：A1E∥平面AC1D；

（3）求直线AC1与平面BCC1B1所成角的余弦值．

19．（8分）（2016春?和平区期末）已知椭圆C：

+

=1（a＞b＞0）经过点A（2，3），

且右焦点为F（2，0）． （1）求椭圆C的方程； （2）设坐标原点为O，平行于OA的直线l与椭圆C有公共点，且OA与l的距离等于求直线l的方程．

20．（10分）（2016春?和平区期末）设函数f（x）=﹣x+x+2ax，x∈R． （1）当a=﹣1时，求f（x）的单调区间；

（2）若f（x）在（，+∞）内存在单调递增区间，求a的取值范围； （3）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]上的最小值为﹣

3

2

，

，求f（x）在该区间上的最大值．

2015-2016学年天津市和平区高二（下）期末数学试卷（文

科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（4分）（2016春?和平区期末）若i为虚数单位，则A．

+i

B．2i

C．i D．i

等于（ ）

【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【解答】解：

=

，

故选：C．

【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．

2．（4分）（2016春?和平区期末）已知命题p：?x∈R（x≠0），x+≥2，则￢p为（ ） A．?x0∈R（x0≠0），x0+

≤2

B．?x0∈R（x0≠0），x0+

＜2

C．?x∈R（x≠0），x+≤2 D．?x∈R（x≠0），x+＜2 【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可． 【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定是特称命题， 则￢p：?x0∈R（x0≠0），x0+

＜2，

故选：B 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键． 3．（4分）（2016春?和平区期末）过点（﹣2，3），且与直线3x﹣4y+5=0垂直的直线方程是（ ）

A．3x﹣4y+18=0 B．4x+3y﹣1=0 C．4x﹣3y+17=0 D．4x+3y+1=0

【分析】由垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可． 【解答】解：∵直线3x﹣4y+5=0的斜率为：， ∴与之垂直的直线的斜率为：﹣， ∴所求直线的方程为y﹣3=﹣（x+2）， 化为一般式可得4x+3y﹣1=0，

故选：B．

【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题． 4．（4分）（2016春?和平区期末）设x∈R，则“|x﹣1|＜2”是“0＜x+1＜5”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【分析】求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义进行判断． 【解答】解：由|x﹣1|＜2得﹣2＜x﹣1＜2即﹣1＜x＜3， 由0＜x+1＜5得﹣1＜x＜4，

即“|x﹣1|＜2”是“0＜x+1＜5”的充分不必要条件， 故选：A 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键． 5．（4分）（2016春?和平区期末）已知a，b，c满足a＜b＜c，且ac＜0，则下列不等关系中不满足恒成立条件的是（ ） A．

＞0 B．＜

C．

＜0 D．

＜

【分析】根据不等式的基本性质，分别判断四个答案中的不等式是否恒成立，可得结论． 【解答】解：∵a＜b＜c，且ac＜0， ∴a＜0，c＞0， ∴由b﹣c＜0得：

＞0恒成立，

由a＜b得：＜＞0恒成立， 由c﹣a＞0得：但

＜

＜0恒成立，

不一定恒成立，

故选：D．

【点评】本题考查的知识点是不等式的基本性质，难度不大，属于基础题． 6．（4分）（2016春?和平区期末）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为（ ）

A．﹣1 B．

C．

D．4

【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算累加并输出满足条件i＜15时的S值，模拟程序的运行结果，即可得到答案．

【解答】解：模拟执行程序，可得 S=﹣1，i=1

满足条件i＜15，执行循环体，S=，i=2 满足条件i＜15，执行循环体，S=，i=3 满足条件i＜15，执行循环体，S=4，i=4 满足条件i＜15，执行循环体，S=﹣1，i=5 …

观察规律可知，S的取值周期为4，由于15=4×3+3，可得： 满足条件i＜15，执行循环体，S=，i=15 不满足条件i＜15，退出循环，输出S的值为．

故选：C．

【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中利用模拟程序执行过程的方法，求解程序的运行结果是解答此类问题常用的方法，属于基础题． 7．（4分）（2012?浙江校级模拟）若平面α，β，满足α⊥β，α∩β=l，P∈α，P?l，则下列命题中的假命题为（ ）

A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面β

B．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面β C．过点P垂直于平面β的直线在平面α内 D．过点P垂直于直线l的直线在平面α内

【分析】本题用面面垂直性质定理逐项验证，注意在其中一个平面内作交线的垂线

【解答】解：过点P且垂直于α的直线一定平行于在β内与交线垂直的直线，故A正确； 由题意和面面垂直的判定定理知，选项B正确； 由题意和面面垂直的性质定理知，选项B正确

过点P且垂直于l的直线有可能垂直于α，D不正确； 故选D．

【点评】本题考查了面面垂直的判定定理和性质定理，应加强对定理的理解和灵活应用，属于基础题．

8．（4分）（2016春?和平区期末）若函数f（x）=x﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，则f（x）的单调递减区间为（ ） A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）

3

【分析】根据函数f（x）=x﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，求导f′（x）=0，求得该函数的极值点x1，x2，并判断是极大值点x1，还是极小值点x2，代入f（x1）=6，f（x2）=2，解方程组可求得a，b的值，再由f′（x）＜0即可得到．

2

【解答】解：：令f′（x）=3x﹣3a=0，得x=±，

令f′（x）＞0得x＞或x＜﹣；令f′（x）＜0得﹣＜x＜．

3

即x=﹣取极大，x=取极小．

3

∵函数f（x）=x﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2， ∴f（）=2，f（﹣）=6，

即a﹣3a+b=2且﹣a+3a+b=6， 得a=1，b=4，

2

则f′（x）=3x﹣3，由f′（x）＜0得﹣1＜x＜1． 则减区间为（﹣1，1）． 故选：B．

【点评】本题考查函数在某点取得极值的条件，以及函数的单调区间，考查解方程的运算能力，属于中档题．

9．（4分）（2016春?和平区期末）已知双曲线有相同的焦点，且双曲线过点M（3，A．

﹣y=1

2

﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y=﹣8x

2

），则双曲线的方程为（ ）

2

B．﹣=1 C．x﹣=1 D．﹣=1

【分析】求出抛物线的焦点坐标即双曲线的一个焦点，利用双曲线的定义求出a，即可得到结论．

【解答】解：抛物线y=﹣8x的焦点坐标为（﹣2，0）， 即c=2，则双曲线的两个焦点坐标为A（2，0），B（﹣2，0）， ∵双曲线过点M（3，）， ∴2a=|BM|﹣|AM|=则a=

，则b=c﹣a=4﹣3=1，

﹣y=1，

2

2

2

22

﹣=﹣=2，

则双曲线的方程为

故选：A．

【点评】本题主要考查双曲线方程的求解，根据双曲线的定义建立方程求出a，b是解决本题的关键．

10．（4分）（2016春?和平区期末）已知关于x的一元二次方程ax+bx+c＜0的解集为（1，

2

2），则关于x的一元二次方程cx+bx+a＜0的解集为（ ） A．（1，2） B．（﹣2，﹣1） C．（，1） D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）

【分析】根据不等式ax+bx+c＜0的解集得出a＞0，求b=﹣3a，c=2a，再化简不等式cx+bx+a＜0，求出解集即可．

2

【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax+bx+c＜0的解集为（1，2）， ∴﹣=1+2=3，=1×2，且a＞0， ∴b=﹣3a，c=2a，

∴不等式cx+bx+a＜0可化为2ax﹣3ax+a＜0，即可化为2x﹣3x+1＜0，即为（2x﹣1）（x﹣1）＜0，

2

2

2

2

2

2

解得＜x＜1，

故不等式的解集为（，1），

故选：C． 【点评】本题考查了一元二次不等式与一元二次方程之间的应用问题，解题时应利用根与系数的关系进行解答，是基础题．

二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．（4分）（2016春?和平区期末）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何

3

体的体积为 64 cm．

【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是四棱锥与正四棱柱的组合体，由此求出它的体积即可．

【解答】解：根据几何体的三视图，得；

该几何体是上部为正四棱锥，下部为正四棱柱的组合体，如图所示，长方体的长为5，宽为4，高为3，

∴该组合体的体积为V=×4×4×3+4×4×3=64．

故答案为：64．

【点评】本题考查了应用空间几何体的三视图求体积的问题，是基础题目．

12．（4分）（2016春?和平区期末）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为

．

【分析】首先把空间问题转化为平面问题，通过连结A1B得到：A1B∥CD1进一步解三角形，设AB=1，利用余弦定理：

BE=的长求出结果．

【解答】解：在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中， 连结A1B，根据四棱柱的性质 A1B∥CD1 设AB=1，

则：AA1=2AB=2， ∵E为AA1的中点， ∴AE=1，

，BE=

，根据线段AE=1，

，

在△A1BE中，利用余弦定理求得：即异面直线BE与CD1所成角的余弦值为：故答案为：

=

【点评】本题考查的知识点：异面直线的夹角，余弦定理得应用，及相关的运算．

13．（4分）（2016春?和平区期末）已知圆C的圆心为（2，﹣2），且圆C上的点到y轴的

22

最小距离是1，则圆C的方程为 （x﹣2）+（y+2）=1 ．

【分析】由题意圆C上的点到y轴的最小距离是1，得：圆的半径，由圆心与半径写出圆的标准方程即可．

【解答】解：由题意圆C上的点到y轴的最小距离是1，得：圆的半径r=1， ∵圆C的圆心为（2，﹣2），

22

∴圆的标准方程为（x﹣2）+（y+2）=1．

22

故答案为：（x﹣2）+（y+2）=1．

【点评】此题考查了圆的标准方程，求出圆的半径是解本题的关键．

14．（4分）（2016春?和平区期末）曲线y=x﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程 x﹣y+2=0 ．

3

【分析】先求导函数，然后将点的坐标代入，求出切线斜率，即可求得曲线y=x﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程．

【解答】解：y=x﹣2x+4的导数为：y=3x﹣2， 将点（1，3）的坐标代入，即可得斜率为：k=1，

∴曲线y=x﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程为y﹣3=x﹣1， 即x﹣y+2=0．

故答案为：x﹣y+2=0．

【点评】本题考查了导数的几何意义，它把函数的导数与曲线的切线联系在一起，使导数成为函数知识与解析几何知识交汇的一个重要载体，属于基础题． 15．（4分）（2016春?和平区期末）如图，将正整数排成一个三角形数阵：

3

3

23

按照以上排列的规律，第20行从左向右的第2个数为 192 ．

【分析】先找到数的分布规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行从左向右的第2个数即可得出第20行从左向右的第2个数．

【解答】解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1=n（n﹣1）个数．

所以第n行从左向右的第2个数n（n﹣1）+2， 所以第20行从左向右的第2个数为

=192，

故答案为：192．

【点评】此题主要考查了数字的变化规律，借助于一个三角形数阵考查数列的应用，是道基础题．

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16．（6分）（2016春?和平区期末）设直线l：y=﹣x+，圆O：x+y﹣4x﹣2y+1=0，求直线l被圆O所截得的弦长．

【分析】求出圆心O（2，1）到直线l的距离和圆O的半径，由此利用勾股定理能求出直线l被圆O所截得的弦长．

【解答】解：∵直线l：y=﹣x+， ∴直线l的一般形式为：3x+4y﹣5=0，

22

圆O的标准方程为（x﹣2）+（y﹣1）=4， 则圆心O（2，1）到直线l的距离：d=圆O的半径r=2，故半弦长为

=

，

=1，

2

2

∴直线l被圆O所截得的弦长为2．

【点评】本题考查直线被圆所截得弦长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质、点到直线的距离公式的合理运用． 17．（8分）（2016春?和平区期末）某车间生产甲、乙两种产品．已知生产甲产品1桶需要A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需要A原料3千克、B原料1千克．生产计划中规定每天消耗的A原料不超过21千克、B原料不超过12千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，每天生产甲、乙产品各多少桶可以获得最大利润？最大利润是多少元？

【分析】根据题设中的条件可设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，根据题设条件得出线性约束条件以及目标函数，由平移法求出利润的最大值即可． 【解答】解：设分别生产甲乙两种产品为x桶，y桶，利润为z，

则根据题意可得，z=300x+400y．

作出不等式组表示的平面区域，如图所示．

作直线L：3x+4y=0，然后把直线向可行域平移， 由

，可得x=3，y=6，

此时z最大，最大值为z=300×3+400×6=3300（元）．

则每天生产甲产品3桶，乙产品6桶，可以获得最大利润3300元．

【点评】本题考查用线性规划知识求利润的最大值，这是简单线性规划的一个重要运用，解题的关键是准确求出目标函数及约束条件．

18．（8分）（2016春?和平区期末）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D、E分别为BC、B1C1的中点，且AB=AA1=2． （1）求证：A1E⊥C1D；

（2）求证：A1E∥平面AC1D；

（3）求直线AC1与平面BCC1B1所成角的余弦值．

【分析】（1）根据线面垂直的性质定理证明A1E⊥平面BCC1B1，即可． （2）根据线面平行的判定定理证明A1E∥AD即可，

（3）根据线面角的定义得到∠AC1D就是AC1与平面BB1C1C所成的角，解直角三角形即可． 【解答】（1）证明：在如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面A1B1C1，A1E?平面A1B1C1， ∴CC1⊥A1E，

则在三角形A1B1C1中，E为B1C1的中点， 则A1E⊥B1C1， ∵CC1∩B1C1=C1，

∴A1E⊥平面BCC1B1， ∵C1D?平面BCC1B1， ∴A1E⊥C1D； （2）连接DE，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形BCC1B1是矩形，点D、E分别为BC、B1C1的中点，

∴BB1∥DE，且BB1=DE， ∵BB1∥AA1，且BB1=AA1， ∴AA1∥DE，且AA1=DE，

即四边形ADEA1，为平行四边形． ∴A1E∥AD，

∵AD?平面AC1D，AE?平面AC1D， ∴A1E∥平面AC1D； （3）∵AD∥A1E， ∴A1E⊥面BB1C1C， ∴AD⊥面BB1C1C，

∴∠AC1D就是AC1与平面BB1C1C所成的角，

在Rt△AC1D中，∠ADC1=90°，DC1=，AC1=2， cos∠AC1D=

=

．

即所求角的余弦值为．

【点评】本题主要考查空间线面垂直和平行的判断以及直线和平面所成角的大小的计算，根据相应的判定定理以及利用线面角的定义作出线面角的平面角是解决本题的关键．

19．（8分）（2016春?和平区期末）已知椭圆C：且右焦点为F（2，0）． （1）求椭圆C的方程；

+

=1（a＞b＞0）经过点A（2，3），

（2）设坐标原点为O，平行于OA的直线l与椭圆C有公共点，且OA与l的距离等于求直线l的方程．

【分析】（1）依题意设椭圆C的方程为

+

=1（a＞b＞0）由已知得 c=2，

，

2a=|AF|+|AF′|=8，由此能求出椭圆C的方程．

（2）平行于OA的直线l的方程为y=x+t，联立直线与椭圆方程，得3x+3bx+t﹣12=0，由此利用根的判别式，结合OA与l的距离等于【解答】解：（1）依题意设椭圆C的方程为且可知左焦点为F′（﹣2，0）， |AF|=|AF′|=

=3， =5，

+

，即可求直线l的方程． =1（a＞b＞0）

2

2

从而有c=2，2a=|AF|+|AF′|=8， 解得a=4，c=2，

2222

又a=b+c，所以b=12， 故椭圆C的方程为

=1．

（2）∵kOA=，∴平行于OA的直线l的方程为y=x+t，

联立直线与椭圆方程，得3x+3bx+t﹣12=0，

22

∵平行于OA的直线l与椭圆有公共点，∴△=9t﹣12（t﹣12）≥0， 解得﹣4≤t≤4 ∵OA与l的距离等于， ∴

=

，

2

2

∴t=±∈[﹣4，4] ．

∴直线l的方程为y=x±

【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．

20．（10分）（2016春?和平区期末）设函数f（x）=﹣x+x+2ax，x∈R． （1）当a=﹣1时，求f（x）的单调区间；

（2）若f（x）在（，+∞）内存在单调递增区间，求a的取值范围；

3

2

（3）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]上的最小值为﹣，求f（x）在该区间上的最大值．

【分析】（1）求出函数的导数，得到导函数的符号，求出函数的单调性即可；

（2）求出函数的导数，得到函数的极大值点，解关于a的不等式，求出a的范围即可； （3）求出x2的范围，解关于a的方程，求出a的值和x2的值，从而求出f（x）在区间[1，4]上的最大值．

【解答】解：（1）a=﹣1时，f（x）=）=﹣x+x﹣2x， ∵f′（x）=﹣∴f（x）在R递减；

（2）由f′（x）=﹣x+x+2a=0， 解得：x1=

则极大值点是x2，令解得：a＞﹣，

∴a的范围是（﹣，+∞）；

（3）由（2）得f（x）在（﹣∞，x1），（x2，+∞）递减，在（x1，x2）递增， 当0＜a＜2时，x1∈（

，0），x2∈（1，

），

，x2=

， ＞，

2

3

2

﹣＜0，

故x1＜1＜x2＜4，∴f（x）在[1，4]上的最大值是f（x2）， ∵f（4）﹣f（1）=﹣

+6a＜0，

+8a=﹣

，

∴f（x）在[1，4]上的最小值是f（4）=﹣解得：a=1，x2=2，

∴f（x）在区间[1，4]上的最大值是f（2）=

．

【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．

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