南开中学高2017届14-15学年（上）半期试题 - 数学 - 图文

重庆南开中学高2017级高一(上)期中考试

数学试题

数学测试卷共4页。满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M?{?1,0,1}，则M的子集个数为( )

A．2

B．3

C．4

D．8

2．已知全集U?{0,1,2,3,4}，M?{0,1,2}，N?{2,3}，则(CUM)?N=( ) A．{2}

B．{3}

C．{2,3,4}

D．{0,1,2,3,4}

3．下列函数中在(0,??)上单调递减的是( ) A．y?x

2

B．y?x

32

C．y?x

12

D．y?x?12

4．已知f(x?1)?x?1，则函数f(x)的解析式为( ) A．f(x)?x 5．函数f(x)?A．[0,??)

2

B．f(x)?x?1

2C．f(x)?x?2x?2

2D．f(x)?x?2x

2x?1?x的值域是( )

B．[,??)

12

C．[,??)

34

D．[1,??)

3131116．设a?()4，b?()4，b?()4，则a,b,c的大小关系是( )

444A．a?c?b

B．a?b?c

2x

C．c?a?b

D．b?c?a

7．已知0?a?1，若函数y?aA．

?2ax?5在[?1,1]上的最大值是10，则a=( )

C．

1 5 B．

1 41 3 D．

1 2?1的解集为( )

38．已知偶函数f(x)满足：当x?0时，f(x)?x?8，则关于x的不等式2f(x?2) 1

A．{x|x??2或x?2} C．{x|x??2或x?4}

B．{x|x?0或x?2} D．{x|x?0或x?4}

9．已知函数f(x)?lg(ax2?4a?1)，0?a?A．(??,?2)?(1,2) C．(??,?2)?(2,??)

1，则关于x的不等式(x?1)f(x)?0的解集为( ) 4B．(?2,?1)?(2,??) D．(??,1)?(2,??)

x10．已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x?1)?f(x?1)，则当x?[?1,0]时，f(x)?9?函数g(x)?log1x?24，92，则关于x的不等式f(x)?g(|x?1|)的解集为( ) 9

A．(?2,?1)?(?1,0) C．(?53,?1)?(?1,?) 4431,?1)?(?1,?) 2271D．(?,?1)?(?1,?)

44B．(?二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上． 11．函数f(x)??1的定义域是________________ x?1?x2?1　 x?112．已知f(x)??，则f(f(2))=_________________

??2x?3　x?113．函数y?x2?2x?8的单调递增区间是____________

x?2logx2?0的解x=______________ 814．关于x的方程log22|f(x)|在区间(??,1)上是减函数，则实数a的15．已知函数f(x)?x?2(a?1)x?12，若g(x)?取值范围是______________

三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分13分)

设全集U?{2,3,a?2a?3}，A?{|2a?1|,2}，CUA?{5}，求实数a的值。 17．(本小题满分13分) 计算：（I）(339)?42?8650.2524?1?()2 813（II）lg5?lg20?(lg2)2?log

9

2

18．(本小题满分13分)

命题p:|3x?1|?2；命题q:log2的取值范围．

19．(本小题满分l2分)

设函数f(x)?x2?ax?2a，g(x)?2x2?bx?c，已知关于x的不等式g(x)?20的解集为

x?a?1（其中a?0），若p的充分不必要条件是q．求实数ax(?4,1)．

(I)求g(x)；

(II)若存在x0?[?1,1]使得f(x0)?g(x0)，求实数a的取值范围．

20．(本小题满分12分)

已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意的实数x,y，都有f(x?y)?f(x)?f(y)成立，且当

x?0时，f(x)?0．

(I)判断f(x)的单调性并证明；

(II)若对于任意的x?[0,2]，不等式f(3x?2mx?m)?f(5x?5m)恒成立，求实数m的取值范围．

21．(本小题满分12分)

已知函数f(x)和g(x)关于y轴对称，其中g(x)?22x1?x2?ln(x2?1?x)

(I)求f(x)并判断f(x)的奇偶性；

(II)若关于x的不等式f(|x?2|?a)?f(|2x?1|)?0的解集为?，求实数a的取值范围．

3

4

5

6

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