第一章 随机事件的概率练习

一、单项选择题 在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确

选项前的字母填在题后的括号内。

1．设A,B为两个事件，且B?A，则 （ ） A.P(A?B)?P(A)?P(B) B.P(A?B)?1?P(A) C.P(A?B)?P(A)?P(B) D.P(B?A)?1

2．对于事件设A,B，下列命题正确的是 （ ） A.若A,B互不相容，则A与B也互不相容 B.若A,B相容，则A与B也相容

C.若A,B互不相容，且概率都大于零，则A与B也相互独立 D.若A,B相互独立，则A与B也相互独立

3.设A,B,C为三个事件，“A,B中至少有一个发生而C不发生”，这一事件可表为 () A.AC?BC B.ABC?ABC?ABC C.ABC?BAC D. A?B?C 4.某工人生产了三个零件，Ai表示“他生产的第i个零件是正品”（i?1,2,3），则以下事件的表示式错误的是（ ）。

A. A1A2A3表示“没有一个零件是次品” B. A1?A2?A3表示“至少有一个零件是次品”

C. A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3表示“仅有一个零件是次品” D. A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3表示“至少有两个零件是次品”

5.某人射击三次，以Ak表示事件“第k次击中目标”（k?1,2,3），则事件“至多击中目标一次”的正确表达式为

A.A1?A2?A3 B.A1A2?A2A3?A1A3 C.A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3 D.A1?A2?A3

6.设0?P(A)?1，0?P(B)?1，P(A|B)?P(A|B)?1，则 答:[ ] A.事件A与B互不相容 B.事件A与B相互独立 C.事件A与B互不独立 D.事件A与B互相对立

7．以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A为

A.“甲种产品滞销” B.“甲种产品滞销，乙种产品畅销” C.“甲乙两种产品均畅销” D.“甲种产品滞销，或乙种产品畅销”

8. 设事件A与B同时发生必然导致事件C发生，则必有 （ ） A.P(C)?P(AB) B.P(C)?P(A)?P(B)?1

C.P(C)?P(AB) D.P(C)?P(A?B)

9．已知事件A、B互不相容，P(A)?0、P(B)?0，则 （ ）.

A. P(A?B)?1 B. P(A?B)?P(A)P(B) C. P(A?B)?0 D. P(A?B)?0 10．对任意事件A、B，下面结论正确的是（ ）.

A. P(AB)?0，则AB?? B. 若P(A?B)?1，则A?B??

C. P(A?B)?P(A)?P(B) D. P(A?B)?P(A)?P(AB)

11. 设A,B两事件互不相容，0?P(A)?p?1，0?P(B)?q?1，则下列结论错

误的是

A.P(A B)?0 B.P(A|B)?0 C.P(AB)?p D.P(A?B)?1

12. 设A,B为任意两个事件，且A?B，P(B)?0，则下列选项中必然成立的是 （ ） A.P(A)?P(A|B) B.P(A)?P(A|B) C.P(A)?P(A|B) D.P(A)?P(A|B)

13. 对于事件设A,B，下列命题正确的是 （ ） A.若A,B互不相容，则A与B也互不相容 B.若A,B相容，则A与B也相容

C.若A,B互不相容，且概率都大于零，则A与B也相互独立 D.若A,B相互独立，则A与B也相互独立

14．设A与B为对立事件，P(A)?0，P(B)?0.则下列结论错误的是 （ ） A.P(AB)?0 B.P(A?B)?1 C.P(A|B)?0 D.P(B|A)?0 15已知事件A、B互不相容，P(A)?0、P(B)?0，则 （ ）.

A. P(A?B)?1 B. P(A?B)?P(A)P(B) C. P(A?B)?0 D. P(A?B)?0 16．对任意事件A、B，下面结论正确的是（ ）.

A. P(AB)?0，则AB?? B. 若P(A?B)?1，则A?B??

C. P(A?B)?P(A)?P(B) D. P(A?B)?P(A)?P(AB)

17 设A,B为任意两个事件，则下列关系式成立的是（ ）.

A. (A?B)?B?A B. (A?B)?B?A C. (A?B)?B?A D. (A?B)?B?A

二、填空题

1．设

A,B为随机事件，P(A)?0.5，P(B)?0.6，P(B|A)?0.8，则P(A?B)?

A和事件B相互独立，P(B)?0.3，P(A?B)?0.7，则P(A)?

3.已知事件A与B独立，且P(A)?0.4，P(B)?0.6，则P(A?B)? 。

2．若事件

4.100件产品中，有10件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一个产品，则

第二次取到正品的概率为

5.全部产品中有5﹪是不合格品，而合格品中有80﹪是一级品，从这批产品中任取一件产品，取到一级品的概率是

6．在期末考试中，某班级学生《微积分》和《大学英语》的及格率都是70%，且这两门课程是否及格相互独立，现从该班中任选一名学生，则该学生的《微积分》和《大学英语》中只有一门课程及格的概率为 0.42

7. 一口袋中装有3只白球，2只黑球，现从中任意取出2只球，则这2只球恰为一白一黑的概率是

8. 100件产品中有5件次品，任取10件，恰有2件为次品的概率等于

9．设随机事件A，B满足：P(A)?0.3，P(A?B)?0.72，且A与B互不相容，则P(B)?

三、计算题

1.全年级120名学生中有男生（以A表示）100人，来自北京的（以B表示）40人，这40人中有男生30人，试写出P(A)、P(B)、P(B|A)和P(A|B)

2. 设随机事件A,B满足：求：（1）P(A)?0.6，P(B)?0.7，P(A|B)?0.8，P(A?B)；

（2）P(B|A)

3. 由统计资料知某地区需要化验的病人中患A种病者占35%，患B种病者占60%，

患C种病者占5%，又知患A、B、C三种病的病人化验结果为阳性的可能性分别为80%、30%和85%，假定每个病人只可能患其中的一种病。现有某位病人的化验结果为阳性，试求该病人确实患A种病的概率。

4. 已知10个电脑芯片中有2个次品，在其中任取两次，每次任取一个，作不放回抽样。设

事件Ai?{第i次取出的是正品}（i?1,2）。 （1）若两个都是正品，用Ai表示该事件并求其概率；

（2）若一个是正品，一个是次品，用Ai表示该事件并求其概率；

5．设有来自三个地区的，各10名，15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份，7份和5份。随机地取一个地区的报名表，从中先后抽取两份： （1）求先抽到的一份是女生表的概率?；

（2）已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率?。

7．为了解甲、乙两种报纸在青年学生中的影响，经调查，某校学生中订阅甲报的有30﹪，

A2?{订阅乙报的有25﹪，同时订阅两种报纸的有10﹪，记事件A1?{学生订阅甲报}，

学生订阅乙报}。 （1）用Ai表示事件{只订一种报纸}并求其概率； （2）用Ai表示事件{两种报纸都不订}并求其概率。

8.设车间生产的产品以100件为一批，每批中随机抽取10件检测，若发现次品则认为该批产品不合格。设每批产品中的次品数等可能的为0件，1件，2件，3件。 求：（1）每批产品可以通过检验的概率?；

（2）如果某批产品已经通过检验，则该批产品中恰有3件次品的概率?。

8．甲、乙两城市都位于长江下游，根据一百余年来的气象记录，知道甲、乙两城市一年中雨天占的比例分别为20﹪和18﹪，两地同时下雨的比例为12﹪，问： （1）甲、乙两城市至少有一个为雨天的概率是多少？ （2）甲市为雨天时、乙市为雨天的概率是多少？ （3）乙市无雨时、甲市亦无雨的概率是多少？

9．某商场在店庆的一个月内售出的三种品牌的彩电分别为518，247和116台，根据以往经验，该三种品牌彩电的返修率分别为0.24%,0.46%,0.58%。试问售出彩电需要返修的概率？一位顾客买到的一台彩电刚好需要返修，试问他买的是第三种品牌的概率？

10.某产品共30件，其中有三件是次品，现从中任取2件，求至少有一件是次品的概率.

11. 甲、乙、丙三个人独立地去破译一份密码，已知甲、乙、丙各人能译出此密

111码的概率分别为5，3，4，问三人中至少有一人能将此密码译出的概率？

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/fvbt.html